河北省邢台市高中物理第十一章机械振动 10页

11.1简谐运动[目标定位]1.认识弹簧振子，理解振子的平衡位置和位移.2.理解简谐运动的位移—时间图象是一条正弦曲线.3.经历对简谐运动运动学特征的探究过程，加深领悟用图象描绘运动的方法．一、弹簧振子1．平衡位置小球原来时的位置．2．机械振动小球在附近的运动，是一种，简称振动．3．弹簧振子如图11－1－1所示，把一个有孔的小球装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在光滑的杆上，能够自由滑动，两者之间的摩擦可以，弹簧的质量与小球相比也可以，这样的系统称为弹簧振子．图11－1－1想一想弹簧振子是一种理想化模型，以前我们还学过哪些理想化模型？二、弹簧振子的位移—时间图象图11－1－2 1．建立坐标系如图11－1－2，以小球的为坐标原点，沿着它的方向建立坐标轴．小球在平衡位置边时它对平衡位置的位移为正，在边时为负．2．振子位置的确定用频闪照相机拍摄时，底片从下向上运动，因此在底片上留下了小球和弹簧的一系列的像，对应小球在各个时刻的位置，得到如图11－1－2所示的图象．三、简谐运动及其图象1．如果质点的位移与时间的关系遵从的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条曲线，这样的振动叫做简谐运动．2．简谐运动是最简单、最基本的，弹簧振子的运动就是．想一想简谐运动的图象描述的是小球的运动轨迹吗？一、对简谐运动的理解1．简谐运动的位移简谐运动的位移是矢量，是从平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段．注意：简谐运动的位移和一般运动中的位移有很大区别，一般运动中的位移都是由初位置指向末位置．而简谐运动的位移都是由平衡位置指向振动质点所在位置．2．简谐运动的运动规律简谐运动中质点原来静止的位置是平衡位置．振动质点振动过程中经过平衡位置时位移是零，而速度最大．离开平衡位置时，位移变大，速度变小．速度为零处是最大位移处．【例1】以弹簧振子为例，振子做简谐运动的过程中，有两点A、A′关于平衡位置对称，则振子()A．在A点和A′点的位移相同B．在A点和A′点的位移大小相同 C．在两点处的速度可能相同D．在两点处的速度一定相同借题发挥弹簧振子位于关于平衡位置对称的两点时，振子的位移大小相等，方向相反；振子的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反．图11－1－3针对训练1如图11－1－3所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动的系统．用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是()A．钢球的最低处为平衡位置B．钢球原来静止时的位置为平衡位置C．钢球振动到距原静止位置下方3cm处时位移为3cmD．钢球振动到距原静止位置上方2cm处时位移为2cm二、对简谐运动图象(x－t图象)的认识1．形状：正(余)弦曲线2．物理意义表示振动质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律．3．获取信息(1)任意时刻质点的位移的大小和方向．如图11－1－4所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2.图11－1－4 图11－1－5(2)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图11－1－5中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a此刻质点向x轴正方向振动．(3)任意时刻质点的速度、位移的变化情况及大小比较：看下一时刻质点的位置，判断是远离还是靠近平衡位置，若远离平衡位置，则速度越来越小，位移越来越大，若靠近平衡位置，则速度越来越大，位移越来越小，如图中b，从正位移向着平衡位置运动，则速度为负且增大，位移正在减小，c从负位移远离平衡位置运动，则速度为负且减小，位移正在增大．注意：振动图象描述的是振动质点的位移随时间的变化关系，而非质点运动的轨迹．比如弹簧振子沿一直线做往复运动，其轨迹为一直线，而它的振动图象却是正弦曲线．图11－1－6【例2】如图11－1－6所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是()A．由P→Q，位移在增大B．由P→Q，速度在增大C．由M→N，位移先减小后增大D．由M→N，位移始终减小借题发挥应用简谐运动的图象(1)可以从图象中直接读出某时刻质点的位移大小和方向、速度方向、质点的最大位移；(2)也可比较不同时刻质点位移的大小、速度的大小；(3)还可以预测一段时间后质点位于平衡位置的正向或负向，质点位移的大小与方向，速度的方向和大小的变化趋势． 图11－1－7针对训练2如图11－1－7所示为某质点在0～4s内的振动图象，则()A．质点在3s末的位移为2mB．质点在4s末的位移为8mC．质点在4s内的路程为8mD．质点在4s内的路程为零对简谐运动的理解图11－1－81．如图11－1－8所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子m离开O点，再从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是()A．大小为OC，方向向左B．大小为OC，方向向右C．大小为AC，方向向左D．大小为AC，方向向右2．对于做简谐运动的弹簧振子，下述说法中不正确的是()A．振子通过平衡位置时，速度最大B．振子在最大位移处时，速度最大C．振子在连续两次通过同一位置时，位移相同D．振子连续两次通过同一位置时，动能相同简谐运动的图象 图11－1－93．如图11－1－9表示某质点简谐运动的图象，以下说法正确的是()A．t1、t2时刻的速度相同B．从t1到t2这段时间内，速度与位移同向C．从t2到t3这段时间内，速度变大，位移变小D．t1、t3时刻的速度相同图11－1－104．装有砂粒的试管竖直静立于水面，如图11－1－10所示，将管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动．若取竖直向上为正方向，则如图所示描述试管振动的图象中可能正确的是()题组一对振动的理解1．下列几种运动中属于机械振动的是()A．乒乓球在地面上的上下运动B．弹簧振子在竖直方向的上下运动 C．秋千在空中来回运动D．浮于水面上的圆柱形玻璃瓶上下振动2．关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是()A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也就越大D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移题组二对简谐运动的理解3．关于简谐运动，下列说法正确的是()A．简谐运动一定是水平方向的运动B．所有的振动都可以看作是简谐运动C．物体做简谐运动时的轨迹线一定是正弦曲线D．只要振动图象是正弦曲线，物体一定做简谐运动4．一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是()A．若位移为负值，则速度一定为正值B．振子通过平衡位置时，速度为零C．振子每次通过平衡位置时，速度相同D．振子每次通过同一位置时，速度不一定相同5．做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内()A．振子的位移越来越大B．振子正向平衡位置运动C．振子速度与位移同向D．振子速度与位移方向相反题组三简谐运动的图象6．关于简谐运动的图象，下列说法中正确的是()A．表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线B．由图象可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移大小与方向 C．表示质点的位移随时间变化的规律D．由图象可判断任一时刻质点的速度方向7．一质点做简谐运动的图象如图11－1－11所示，下列说法正确的是()图11－1－11A．0～1s速度在增大B．0～1s位移在增大C．2～3s速度在增大D．2～3s位移在增大图11－1－128．一质点做简谐运动的图象如图11－1－12所示，在前2s内具有最大负方向速度的时刻是()A．0.5sB．1sC．1.5sD．2s9．如图11－1－13所示为某简谐运动的图象，若t＝0时，质点正经过O点向b运动，则下列说法正确的是()图11－1－13A．质点在0.7s时，正在远离平衡位置运动B．质点在1.5s时的位移最大C．1.2s到1.4s，质点的位移在增大D．1.6s到1.8s，质点的位移在增大10．一弹簧振子沿x轴振动，离开平衡位置的最大距离为4cm，振子的平衡位置位于x轴上的O点，如图11－1－14所示，a、b、c、d为4 个不同的振动状态，黑点表示振子的位置，黑点上箭头表示运动的方向；图11－1－15中给出的①、②、③、④四条振动图象，可用于表示振子的振动图象的是()图11－1－14图11－1－15A．若规定状态a时t＝0，则图象为①B．若规定状态b时t＝0，则图象为②C．若规定状态c时t＝0，则图象为③D．若规定状态d时t＝0，则图象为④11．如图11－1－16甲所示，李辉、张伟两人合作，模拟振动曲线的记录．先在白纸中央画一条直线OO1，使它平行于纸的长边，作为图象的横坐标轴．李辉用铅笔尖在白纸上沿垂直于OO1的方向振动，张伟沿OO1的方向匀速拖动白纸，纸上就画出了一条描绘笔尖振动情况的曲线，如图乙所示．李辉保持铅笔尖的振动情况不变，张伟改变拖动白纸的速度，在纸上画出了另一条振动曲线，如图丙所示．乙、丙两条曲线相比，拖动白纸速度较大的是________．图11－1－1612．如图11－1－17所示，简谐运动的图象上有a、b、c、d、e、f六个点，其中： 图11－1－17(1)与a点位移相同的点有哪些？(2)与a点速度相同的点有哪些？图11－1－1813．如图11－1－18所示是某质点做简谐运动的图象，根据图象中的信息，回答下列问题：(1)质点在第3秒末的位移是多少？质点振动过程中的最大位移为多少？(2)在前4s内，质点经过的路程为多少？