专题12 看破机械振动，分数居高不-高考物理必备知识一本通 8页

专题十二：看破机械振动，分数居高不下必备知识一、简谐运动1．定义：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即质点的位移--–时间图象是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。2.条件：物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动。3.平衡位置：物体在振动过程中恢复力为0的位置上。4.恢复力：使物体返回平衡位置的力。（1）方向：总是指向平衡位置。（2）来源：属于效果力，可以是某个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。5.简谐运动的描述（1）运动学表达式：x=Asin(ωt+φ)=Asin(t+φ)=Asin(2πft+φ)，A为振幅，有|x|≤A，简谐运动的位移最大值为A；（2）ω==2πf，为简谐运动的圆频率，表示简谐运动的快慢；T为简谐运动的周期，等于做简谐运动的物体完成一次全振动（即连续两次沿相同方向通过平衡位置）的时间；f=，为简谐运动频率，等于做简谐运动的物体在单位时间内完成的全振动的次数；ωt+φ表示简谐运动的相位，相位是描述周期性运动在不同时刻所处的不同状态的物理量；φ叫做初相，是t=0时的相位。6.简谐运动的五大特征受力特征回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反运动特征靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小能量特征振幅越大，能量越大．在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒周期性特征质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为关于平衡位置O8 对称性特征对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等；由对称点到平衡位置O用时相等7.简谐运动的两种模型的比较模　型弹簧振子单　摆简谐运动条件(1)弹簧质量可忽略(2)无摩擦等阻力(3)在弹簧弹性限度内(1)摆线为不可伸缩的轻细线(2)无空气阻力(3)最大摆角很小回复力弹簧的弹力提供摆球重力沿圆弧切线方向的分力平衡位置弹簧处于原长处最低点周　期与振幅无关T=2π8.简谐振动图象信息(1)由图象可以得出质点做简谐运动的振幅、周期。(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。(3)可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向。①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴。②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判断，下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离t轴，下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向t轴。9.三种振动形式的比较：振动类型比较项目自由振动受迫振动共　振受力情况仅受回复力周期性驱动力作用周期性驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定,即固有周期或固有频率由驱动力的周期或频率决定,即T=T驱或ƒ=f驱T驱=T0或ƒ驱=f0振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大10.对共振的理解8 (1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A.它直观地反映了驱动力频率对某振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大．(2)受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换关键能力1.（2017·天津高考真题）手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播，示意如图．绳上有另一质点P，且O、P的平衡位置间距为L．t=0时，O位于最高点，P的位移恰好为零，速度方向竖直向上，下列判断正确的是（）A．该简谐波是纵波B．该简谐波的最大波长为2LC．时，P在平衡位置上方D．时，P的速度方向竖直向上【答案】C【解析】绳波中质点的振动方向与波的传播方向垂直，属于横波，纵波的传播方向和质点的振动方向在同一直线上，故A错误，根据波形图和波的传播方向可知，位移恰好为零且速度方向竖直向上的质点与O点的距离应为，其中n=0、1、2……，波长，可知当n=0时有波长的最大值，为，故B错误；0~内P由平衡位置振动到波峰，~内P由波峰回动到平衡位置，可知时P在平衡位置上方向上振动，时P在平衡位置上方向下振动，故C正确，D错误。2.（2015·山东省高考真题）如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y=0.1sin(2.5πt)m．t=0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t=0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小为g=10m/s2.以下判断正确的是（）8 A．h=1.7mB．简谐运动的周期是0.8sC．0.6s内物块运动的路程是0.2mD．t=0.4s时，物块与小球运动方向相反【答案】AB【解析】t=0.6s时，物块的位移为y=0.1sin(2.5π×0.6)m=-0.1m；则对小球，解得h=1.7m，选项A正确；简谐运动的周期是，选项B正确；0.6s内物块运动的路程是3A=0.3m，选项C错误；t=0.4s=，此时物块在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D错误。必备知识1．机械波的形成和传播(1)产生条件：①有波源；②有能传播振动的介质，如空气、水、绳子等。(2)传播特点：①传播振动形式、能量和信息，波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。②质点不随波迁移；③介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变。波经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝＝λf。2．机械波的分类分类质点振动方向和波的传播方向的关系形状举例横波垂直凹凸相间；有波峰、波谷绳波等8 纵波在同一条直线上疏密相间；有密部、疏部弹簧波、声波等3.波形图的物理意义(1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移，如图。(2)物理意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。(3)波的图象特点①质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变。在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1，2，3…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0，1，2，3…)时，它们的振动步调总相反。波源的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。(4)波的传播方向与质点的振动方向的判断方法内容图象上下坡法沿波的传播方向，上坡时质点向下振动，下坡时质点向上振动同侧法波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧微平移法将波形图沿传播方向进行微小平移，再由x轴上某一位置的两波形曲线上的点来判定4.振动图象与波的图象振动图象波的图象图象研究内容一振动质点的位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图象信息质点振动周期、振幅某一质点在各时刻的位移各时刻速度、加速度的方向波长、振幅任一质点在该时刻的位移任一质点在该时刻的加速度方向8 图象变化随时间推移，图象延续，已有形状不变随时间推移，波形沿传播方向平移(1)解波的图象与振动图象综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法：①分清振动图象与波动图象。横轴为x轴，则为波的图象；横轴为t轴，则为振动图象。看清横、纵坐标的单位，尤其要注意波的图象中横、纵坐标单位的数量级。找准波的图象对应振动图象中的时刻。找准振动图象对应波的图象中的质点。(2)常见错误：①振动图象和波的图象混淆不清。不知道波传播过程中任意质点的起振方向与波源的起振方向相同。不会区分波的传播位移和质点的振动位移。误认为质点随波迁移。5.波的多解问题的处理方法(1)造成多解的主要因素：①周期性：时间周期性，时间间隔Δt与周期T的关系不明确；空间周期性，波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。双向性：传播方向双向性，波的传播方向不确定；振动方向双向性，质点振动方向不确定。波形的隐含性形成多解：在波的问题中，有时只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，其余信息未知。这样，波形就有多种情况，存在多解。(2)解决波的多解问题的思路：一般采用从特殊到一般的思维方法，即先找出一个周期或一个波长范围内内满足题给条件的Δt或Δx则考虑周期性有t=nT±Δt（n=0,1,2,…），x=nλ±Δx（n=0,1,2,…），其中±表示双向性。6.波速、波长和频率(周期)的关系(1)波长λ：在波动中振动情况总是相同的两个相邻质点间的距离。(2)频率f：在波动中，介质中各质点的振动频率都是相同的，都等于波源的振动频率。(3)波速v、波长λ和频率f、周期T的关系：公式：v＝＝λf。机械波的波速大小由介质本身的性质决定，与机械波的频率无关。7.多普勒效应（1）定义：由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感受到波的频率发生变化的现象。（2）实质：声源频率不变，观察者接收到的频率发生变化。8 （3）规律：(a)波源与观察者如果相互靠近，观察者接收到的频率增大；(b)波源与观察者如果相互远离，观察者接收到的频率减小。(c)波源和观察者如果相对静止，观察者接收到的频率等于波源的频率。关键能力1.（2015·北京高考真题）周期为2.0s的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的图象如图所示，此时质点P沿y轴负方向运动，则该波（  ）A．沿x轴正方向传播，波速v=20m/sB．沿x轴正方向传播，波速v=10m/sC．沿x轴负方向传播，波速v=20m/sD．沿x轴负方向传播，波速v=10m/s【答案】B【解析】横波的振动方向与传播方向垂直，已知P点的振动方向向下，由同侧法可知传播方向右，而读图得波长，，则波速，故选项B正确2.（2019·浙江省高考真题）图1为一列简谐横波在t=0时刻的波形图，P、Q为介质中的两个质点，图2为质点P的振动图象，则A．t=0.2s时，质点Q沿y轴负方向运动B．0～0.3s内，质点Q运动的路程为0.3mC．t=0.5s时，质点Q的加速度小于质点P的加速度D．t=0.7s时，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离【答案】CD8 【解析】A．由振动图像可知T=0.4s，t=0时刻质点P向上振动，可知波沿x轴负向传播，则t=0.2s=0.5T时，质点Q沿y轴正方向运动，选项A错误；B．0.3s=T，因质点Q在开始时不是从平衡位置或者最高点（或最低点）开始振动，可知0～0.3s内，质点Q运动的路程不等于，选项B错误；C．t=0.5s=1T时，质点P到达最高点，而质点Q经过平衡位置向下运动还没有最低点，则质点Q的加速度小于质点P的加速度，选项C正确；D．t=0.7s=1T时，质点P到达波谷位置而质点而质点Q还没到达波峰位置，则质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离，选项D正确。8