人教A版高中物理第五章《抛体运动》计算题专题训练 (24)(含答案解析) 48页

人教A版高中物理第五章《抛体运动》计算题专题训练(24)一、计算题（本大题共30小题，共300.0分）1.两个半径均为R的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d，极板间的电势差为U，板间电场可以认为是均匀的。一个粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板是恰好落在极板中心。已知质子电荷为e，质子和中子的质量均视为m，忽略重力和空气阻力的影响，求：1极板间的电场强度E；′粒子在极板间运动的加速度a；‸粒子的初速度。2.如图所示，质量为1kg物块自高台上A点以ᦙ䁪的速度水平抛出后，刚好在B点沿切线方向进入半径为.⸱ᦙ的光滑圆弧轨道运动。到达圆弧轨道最底端C点后沿粗糙的水平面运动.ᦙ到达D点停下来，已知OB与水平面的夹角⸱‸，1ᦙ䁪′⸱‸.ͺ⸱‸..求： 1ሻ两点的高度差；′物块到达C点时，物块对轨道的压力；‸物块与水平面间的动摩擦因数．3.一半径.ᦙ的四分之一圆弧轨道竖直固定，过最低点的半径1处于坚直位置，其右侧有一个距C点距离为′.ᦙ的水平转盘，转盘上有一凹槽D，各物体的初始位置如图所示．今让一质量ᦙ.‸Ǥ的小物块从图示11.ᦙ处由静止释放，正好从B点沿圆弧的切线进入圆弧轨道速度无变化，此后，小物块受摩擦阻力作用，沿圆弧轨道匀速率下滑，从C点抛出的瞬间转盘立刻以某一角速度匀速绕′转动起来，且小物块最终恰好落入凹槽D中．不计空气阻力，1ᦙ䁪′.试求：1小物块到B点时的速率及经过C点时对轨道的压力大小；′小物块从C点到凹槽D的水平位移x与这一过程中速度变化量的大小； ‸转盘转动的角速度．4.如图所示，一质量ᦙ1.Ǥ的滑块可视为质点静止于动摩擦因数.1的水平轨道上的A点．现对滑块施加一水平外力，使其向右运动，外力的功率恒为1..经过一段时间后撤去外力，滑块继续滑行至B点后水平飞出，恰好在C点沿切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道CDM，恰好能过轨道的最高点.已知轨道AB的长度′.ᦙ，半径OC和竖直方向的夹角，圆形轨道的半径′.⸱ᦙ.空气阻力可忽略，重力加速度1ᦙ䁪′，求：1滑块运动到C点时速度的大小；′、C两点的水平距离x；‸水平外力作用在滑块上的时间t． 15.如图甲所示，AB、CD分别是竖直面内半径为R、4R的圆弧轨道，光滑AB圆弧与粗糙平面BC在B点平滑连接，圆弧CD的圆心与C在同一高度．一个质量为m的物块从A点上方高度为R的P点由静止释放刚好从A进入圆弧轨道，物块与BC平面间的动摩擦因数随物块从B点向右滑行的距离d之间的关系如图乙所示，物块从C点抛出后，落在CD弧上的某点E，且E点与CD弧对应圆心O的连线跟水平方向的夹角为⸱‸，重力加速度为g，⸱‸.，ͺ⸱‸.，求：1物块运动到圆弧B点时对轨道的压力大小；′水平面BC部分的长度．6.如图，在平面直角坐标系xOy内，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第IV象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，自y轴正半轴上处的M点，以速度垂直于y轴射入电场。经x轴上′处的P点进入磁场，最后垂直于y轴的方向射出磁场。不计粒子重力。求： 1电场强度大小E；′粒子在磁场中运动的轨道半径r；‸粒子在磁场运动的时间t。7.如图所示，在粗糙水平台阶上静止放置一质量ᦙ.⸱Ǥ的小物块，它与水平台阶表面的动摩擦因数.⸱，且与台阶边缘O点的距离⸱ᦙ。在台阶右侧固定了一个1䁪圆弧挡板，圆弧半径1ᦙ，圆弧的圆心也在O点。今以O点为原点建立平面直角坐标系如图。现用⸱的水平恒力拉动小物块，一段时间后撤去拉力，小物块最终水平抛出并击中挡板。1ᦙ䁪′，‸.，ͺ‸.1若小物块恰能击中挡板上的P点与水平方向夹角为‸，求其离开O点时的速度大小；′为使小物块能击中挡板，求拉力F作用的最短时间； ‸改变拉力F的作用时间，使小物块击中挡板的不同位置。求击中挡板时小物块动能的最小值。8.如图是形状为“2019”的竖直光滑轨道轨道上端等高，其中数字“0”为半径1⸱ᦙ的圆，上半圆为单侧外轨道，轨道其余部分为管道。数字“9”上部分是一段四分之三的圆弧，圆的半径′1ᦙ，所有管道均平滑连接。现有一质量ᦙ1Ǥ的小球，小球的直径略小于管道直径，且小球直径远小于1和′大小。当小球以初速度进入轨道，恰能通过“0”最高点A，并经过B、C点，其中B、C点分别为四分之三圆轨道最高点和最低点，小球最后从水平放置的CD管道的D点抛出，恰能无碰撞从管口E点进入倾角⸱‸的粗糙斜直管，然后小球沿斜直管下滑到底端。在斜直管中，假设小球受到阻力大小恒为其重量的.‸倍。已知E点距管底F的距离⸱ᦙ，ͺ⸱‸.⸱‸.求：1小球通过A点的速度大小；′小球通过B时受到管道的弹力大小； ‸轨道D点到E点的水平距离；小球在沿粗糙斜直管下滑到管底F时的速度大小。9.在一次趣味游戏中，某同学在地面上放置一个半径为R的圆形跑道，在跑道左边放置一个高为h的平台，平台边缘上的P点在地面上点的正上方，与跑道圆心O的距离为，如图所示．跑道上有一辆玩具小车，现让一同学从P点水平抛出小砂袋，并使其落入小车中砂袋所受空气阻力不计.问：1当小车分别位于A点和B点时ሻ，砂袋被抛出时的初速度各为多大？′若小车在跑道上做匀速圆周运动，则砂袋被抛出时的初速度在什么范围内才能使砂袋落入小车中？‸若小车沿跑道顺时针做匀速圆周运动，当小车恰好经过A点时，将砂袋抛出，为使砂袋能在B点处落入小车中，小车的速率v应满足什么条件？ 10.如图所示，竖直平行直线为匀强电场的电场线，电场方向未知，A、B是电场中的两点，AB两点的连线长为l且与电场线所夹的锐角为，一个质量为m，电荷量为的带电粒子以初速度，从A点垂直进入电场，，该带电粒子恰好能经过B点。不考虑带电粒子的重力大小，根据你学过的物理学规律和题中所给的信息求：1匀强电场的电场强度；′ሻ、B两点间的电势差。11.如图所示，一质量为ᦙ1Ǥ的小球从A点沿光滑斜面轨道由静止滑下，不计通过B点时的能量损失，然后依次滑入两个相同的圆形轨道内侧，其轨道半径1ͺᦙ，小球恰能通过第二个圆形轨道的最高点，小球离开圆形轨道后可继续向E点运动，E点右侧有一壕沟，E、F两点的竖直高度.ᦙ，水平距离1.′ᦙ，水平轨道CD长11ᦙ，DE长为′‸ᦙ。轨道除CD和DE部分粗糙外，其余均光滑，小球与CD和DE间的动摩擦因数.′，重力加速度1ᦙ䁪′.求：1小球通过第二个圆形轨道的最高点时的速度；′小球通过第一个圆轨道最高点时对轨道的压力；‸若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，求小球从A点释放时的高度的范围是多少？ 12.一物体在光滑水平面上运动，它在x轴方向和y轴方向上的两个分运动的速度时间图象如图所示．1判断物体的运动性质；′计算物体的初速度大小；‸计算物体在前内的位移大小． 13.如图所示，虚线PQ、MN间存在如图所示的水平匀强电场，一带电粒子的质量为m、电量为q，从a点由静止开始经电压为U的电场加速后，垂直于匀强电场进入，从虚线MN上的某点b离开匀强电场时速度与电场方向成角．已知PQ、MN间距离为L，带电粒子的重力忽略不计．求：1带电粒子刚进入匀强电场时的速率v′水平匀强电场的场强大小‸ሻ两点间的电势差14.如图所示，平面直角坐标系xOy在第一象限内存在水平向左的匀强电场，第二、四象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场，第三象限内存在与x轴负方向成‸角斜向上的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以一定初速度从y轴上的A点与y轴正方向成角垂直磁场方向射入第二象限，粒子从x轴上的C点与x轴正方向成‸角进入第三象限。粒子到达y轴上的D点没画出时速度刚好减半，经第四象限磁场偏转后又能垂直x轴进入第一象限内，最后恰好回到A点。已知ሻ‸ሻ，第二象限内匀强磁场的磁感应强度为B。粒子重力不计，求： 1粒子初速度；′第四象限内匀强磁场的磁感应强度1的大小；‸粒子在第一、三象限内运行时间的比值1︰‸．15.如图所示，高.ᦙ的桌面上固定一半径.⸱ᦙ的四分之一光滑圆弧轨道AB，轨道末端B与桌面边缘水平相切，地面上的C点位于B点的正下方。将一质量ᦙ.Ǥ的小球由轨道顶端A处静止释放，g取1ᦙ䁪′.求：1小球运动到B点时对轨道的压力大小；′小球落地点距C点的距离； ‸若小球在整个下落过程中始终受到恒定的水平风力作用，且小球恰落在C点，则作用在小球上的风力应为多大？16.如图甲示，水平传送带的长度ᦙ，传送带皮带轮的半径都为.′⸱ᦙ，现有一小物体可视为质点以恒定的水平速度滑上传送带，设皮带轮顺时针匀速转动，当角速度为时，物体离开传送带B端后在空中运动的水平距离为s，若皮带轮以不同的角速度重复上述动作物体保持滑上传送带的初速不变，可得到一些对应的和s值，将这些对应值画在坐标上并连接起来，得到如图乙中实线所示的图象，根据图中标出的数据取1ᦙ䁪′，求：1滑上传送带时的初速以及物体和皮带间的动摩擦因数′端距地面的高度h‸若在B端加一竖直挡板P，皮带轮以角速度1ሻ䁪顺时针匀速转动，物体与挡板连续两次碰撞的时间间隔为多少？物体滑上A端时速度仍为，在和挡板碰撞中无机械能损失 17.如图所示，一轨道ABC水平段AB粗糙，在B点与半径′ᦙ的竖直光滑半圆固定轨道相切连接。一个质量为ᦙǤ、带电荷量为㌲′1⸱的物体受一水平向右的拉力F作用从A点由静止开始运动，AB段阻力，拉力F的功率恒定。物体运动到B点时速度恰好达到最大，此时拉力消失，物体沿BC自由滑上轨道且恰能到达最高点C。当物体到达C点时，在AB上方加一竖直向下的匀强电场1䁪，物体最后又落到A点1ᦙ䁪′。求：1物体运动到B点时的速度大小；′拉力的恒定功率P；‸物体由A到B运动的时间t。ᦙ18.如图所示，在竖直面内的直角坐标系中，第一象限存在电场强度大小为，方向沿y轴正方向的匀强电场，在第一象限区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场；在第二象限内，1上部有一半径为R的绝缘光滑竖直圆弧轨道。一质量为m、带电荷量为㌲的小球从圆弧轨 道的最高点由静止释放，从点进入匀强电场区域，而后通过虚线边界，最后又通过y轴，恰好落在1点。已知重力加速度为g。试求：1小球从点进入匀强电场区域时的速度大小；′匀强磁场的磁感应强度大小B。19.如图所示，倾角为‸的斜面体固定在水平地面上，斜面长为1⸱ᦙ，质量为1Ǥ的物块在斜面底端，在沿斜面向上、大小为1⸱的恒力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，过一段时间撤去F，结果物块从斜面底端运动到斜面顶端所用时间为‸，已知物块与斜面间的动摩擦因数为.⸱，重力加速度1ᦙ䁪′，求：1拉力F作用的时间；′若拉力F作用⸱s后撤去，则物块从斜面顶端抛出后上升到最高点离地面的高度． 20.如图所示，光滑圆弧轨道与光滑斜面在B点平滑连接，圆弧半径为.ᦙ，一半径很小、质量为ᦙ.′kg的小球从光滑斜面上A点由静止释放，恰好能通过圆弧轨道最高点D，斜面倾角为⸱‸，求：1小球最初自由释放位置A离最低点C的高度h；′小球运动到C点时对轨道的压力大小；‸小球从离开D点至第一次落回到斜面上运动的时间。21.如图所示，一带电粒子以某一速度在竖直平面内做直线运动，经过一段时间后进入一垂直于纸面向里、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域图中未画出磁场区域，粒子飞出磁场后垂直电场方向进入宽为L的匀强电场。电场强度大小为E，方向竖直向上。当粒子穿出电场时速度大小变为原来的′倍。已知带电粒子的质量为m，电量为q，重力不计。粒子进入磁场前的速度 如图与水平方向成角。求：1粒子带什么性质的电荷；′粒子在磁场中运动时速度多大；‸该最小的圆形磁场区域的面积为多大？22.如图所示，一长木板倾斜放置，倾角为⸱‸，现有一弹性小球，自与木板上端等高的1.ᦙ位置处自由释放，小球落到木板上反弹时，速度大小不变，碰撞后小球沿水平方向飞出，小球恰好落到木板的最低端，取1ᦙ䁪′.求：1小球与木板碰撞前的速度；′小球与木板碰撞后的飞行时间；‸整个斜面的长度． 23.如图为“S”字形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内，轨道弯曲部分由两个半径相等的半圆连接而成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，某弹射装置将一个小球可视为质点从a点以速度水平弹射向b点并进入轨道，经过轨道后从p点水平抛出，已知小球与地面ab段间的动摩擦因数.′，不计其他机械能损失，ab段长1.′⸱ᦙ，圆的半径.1ᦙ，小球质量ᦙ.1Ǥ，轨道质量为ᦙ.1⸱Ǥ，1ᦙ䁪′，求：1若⸱ᦙ䁪，小球从p点抛出后的水平射程．′若⸱ᦙ䁪，小球经过轨道的最高点时，管道对小球作用力的大小和方向．‸设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力，当至少为多少时，轨道对地面的压力会为零，并指出此时小球的位置．24.如图所示，粗糙水平固定桌面上的轻质弹簧左端固定，用质量为ᦙ1Ǥ的小物块压紧弹簧，从A处由静止释放后的物块，在弹簧弹力的作用下沿水平面向右运动，物体离开弹簧后沿水平面继续运动，离开桌子边缘B后，落在水平地面C点，C点与B点的水平距离1ᦙ，桌面高度为1.′⸱ᦙ，AB长度为1.⸱ᦙ，物体与桌面之间的动摩擦因数.，小物块可看成 质点，不计空气阻力，取1ᦙ䁪′.试求：1物块在水平面上运动到桌子边缘B处的速度大小．′物块落地时速度大小及速度与水平方向夹角的正切值．‸弹簧弹力对物块做的功．25.如图所示，长为1′ᦙ的细线拴一质量为ᦙ1Ǥ的小球在水平面内做匀速圆周运动圆锥摆，摆线与竖直方向的夹角为‸，不计空气阻力，当小球运动到P点时绳子断了，一段时间后小球恰好从光滑圆弧ABC的A点沿切线方向进入圆弧，进入圆弧时无机械能损失，已知11圆弧的半径ᦙ，⸱‸，小球经圆弧运动到B点时与停在光滑地面的质量为′Ǥ的物块发生弹性正碰，物块运动到C后沿顺时针转动的倾斜的传送带CD运动，传送带CD与地面的倾角‸，速度为′ᦙ䁪，不计物块在C处的机械能损失。已知物块与传送带间的动摩擦因数为.⸱取1ᦙ䁪′，‸.，ͺ‸.，g取1ᦙ䁪′求：1小球到达圆弧B点时碰撞前的速度；′若物块M若能够到达D端，传送带CD部分′最长是多少？ 26.如图所示，A、B两个小球在足够高的位置处紧挨在一起，两球用长为ᦙ的轻绳连接，不计空气阻力，重力加速度1ᦙ䁪′，问：1若B球固定，A球由静止释放，经多长时间1绳子绷紧？结果可保留根号′若A球由静止释放的同时，B球以水平初速度ᦙ䁪抛出，绳子即将绷紧时B球的速度大小？结果可保留根号‸若A球固定，B球以水平初速度′ᦙ䁪抛出，经多长时间‸绳子绷紧？ 27.如图所示，半径.ᦙ的光滑半圆形轨道CDE在竖直平面内与水平轨道AC相切于C点，水平轨道AC上有一轻质弹簧处于自由状态，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧的右端B与半圆形轨道的最低点C的距离为1.ᦙ。现用一个质量.′Ǥ的物块1将弹簧压缩不拴接，当弹簧压缩至F点图中未画出时，将物块1由静止释放，物块1在运动过程中与静止在C点处的质量ᦙ.1Ǥ的物块2相碰，碰后粘在一起通过半圆形轨道的最高点E，然后一起水平抛出后恰好落在B点处。已知物块1与水平轨道BC间的动摩擦因数，水平轨道AB间光滑，重力加速度1ᦙ䁪′。求：1两物块经过E点时，其对轨道压力的大小。′物块1与物块2碰前瞬间，物块1的速度大小。‸弹簧压至F点时的弹性势能。28.如图所示，从A点以某一水平速度抛出质量ᦙ1Ǥ的小物块可视为质点，当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入圆心角‸的光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面上的长木板，圆弧轨道C端的切线水平。已知长木板的质量Ǥ，A、B两点距C点的高度分别为.ᦙ、.1⸱ᦙ，圆弧轨道半径.⸱ᦙ，物块与长 木板间的动摩擦因数1.，长木板与地面间的动摩擦因数′.′，1ᦙ䁪′，sin‸.，cos‸.，求：1小物块在B点时的速度大小；′小物块滑至C点时速度为′ᦙ䁪，对圆弧轨道的压力大小；‸长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。29.如图所示，半径1.ᦙ的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角‸，另一端点C为圆的最低点．C点右侧的光滑水平面上紧挨C点静止放置一木板，木板质量1Ǥ，上表面与C点等高．质量为ᦙ1Ǥ的物块可视为质点从空中A点以v1.′ᦙ䁪的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道．已知物块与木板间的动摩擦因数.′，取1ᦙ䁪′.求：1物块经过C点时的速度v；′小物块刚要到达圆弧轨道末端C点时对轨道的压力； ‸若木板足够长，物块在木板上相对滑动过程中产生的热量Q．30.如图所示，四分之一圆弧AB和半圆弧BC组成的光滑轨道固定在竖直平面内，A、C两端点等高，直径BC竖直，圆弧AB的半径为R，圆弧BC的半径为。一质量为m的小球从A点上方′的D点由静止释放，恰好沿A点切线方向进入并沿轨道运动，不计空气阻力，重力加速度大小为g。1要使小球能运动到C点，D、A两点间的高度差h至少为多大？′改变h，小球通过C点后落到圆弧AB上的最小动能为多少？ --------答案与解析--------1.答案：解：1极间场强故极板间的电场强度′粒子在极板间运动的加速度ሻ，代入得：ᦙሻ′ᦙ故粒子在极板间运动的加速度ሻ′ᦙ1′‸由ሻ得：′′ᦙ′ሻ′ᦙ解析：解决本题关键会对类平抛运动进行分解，注意两分运动的等时性。1因为极板间是匀强电场，电场强度直接可根据匀强电场公式求出；′质子进入电场后做类平抛运动，在沿电场方向上做初速度为零的匀加速直线运动，在垂直于电场方向上做匀速直线运动，粒子在极板间运动的加速度a可以根据所受的合力电场力求出；‸根据两分运动的等时性去求解粒子的初速度。2.答案：解：1小物块恰好从B端沿切线方向进入轨道，据几何关系有：ᦙ䁪⸱ᦙ䁪sin. 11从A到B的过程中机械能守恒，得：ᦙ㌲ᦙ′ᦙ′′′联立得：.⸱ᦙ′小物块由B运动到C，据动能定理有：11ᦙ1㌲ᦙ′ᦙ′′′在C点处，据牛顿第二定律有：′ᦙᦙ解得根据牛顿第三定律，小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力的大小为96N‸小物块从C运动到D，据功能关系有：1ᦙᦙ′′联立得：.′⸱解析：该题为平抛运动与圆周运动的结合的综合题，要能够掌握平抛运动的规律、牛顿第二定律和机械能守恒定律，关键能正确分析能量如何转化。1小物块恰好从B端沿切线方向进入轨道，据几何关系求到达B点的速度，从A到B的过程中机械能守恒求得AB两点的高度差；′小物块由B运动到C，据动能定理求C的速度，再根据牛顿第二定律求弹力；根据牛顿第三定律得到压力。‸小物块从C运动到D，据功能关系求。′3.答案：解：1根据自由落体运动的规律得出：1′得出′1′11.ᦙ䁪ᦙ䁪11从B到C过程，列出动能定理得出ᦙᦙͺ′ᦙ′′′得出：ͺ′㌲′′㌲′1.ᦙ䁪‸ᦙ䁪 ′ͺ在C点列出牛顿第二定律得出：ᦙᦙ′得出ͺ′‸ᦙ㌲ᦙ‸㌲.‸′.根据牛顿第三定律得出：经过C点时对轨道的压力大小为27N1′′′′.′小物体从C点做平抛运动，根据′得出.′1故小物块从C点到凹槽D的水平位移ͺ‸.1.‸ᦙᦙ䁪‸在小球平抛的时间内，圆桶必须恰好转整数转，小球才能落入凹槽；即′12，‸则12，‸解析：1根据自由落体运动的规律得出到达B点的速度，从B到C的过程列出动能定理得出到达C点的速度，再根据在C点列出牛顿第二定律方程；′根据平抛运动分解的思想得出时间和水平位移，再根据加速度定义式得出速度变化量。‸在小球平抛的时间内，圆桶必须恰好转整数转，小球才能钻入凹槽。本题是圆周运动，动能定理和平抛运动的综合题目，中等难度。′4.答案：解：1滑块运动到M点时，由牛顿第二定律得：ᦙᦙ1′1′滑块由C点运动到M点的过程，由机械能守恒定律得：ᦙ1㌲ͺ㌲ᦙᦙ′′联立解得：1ᦙ䁪′滑块在C点时，速度的竖直分量为⸱‸ᦙ䁪‸滑块由B运动到C所用的时间为′滑块运动到B点时的速度为ͺ⸱ᦙ䁪⸱‸B、C间的水平距离为ᦙ′1′‸滑块由A点运动到B点的过程，由动能定理得：ᦙᦙ′解得：1.⸱ 解析：本题考查了动能定理、机械能守恒和圆周运动、平抛运动的综合，知道圆周运动向心力的来源和平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键。1在M点，由重力提供向心力，求出M点的速度；滑块由C点运动到M点的过程，只有重力做功，由机械能守恒定律求滑块经过C点的速度；′滑块离开B点后做平抛运动，恰好在C点沿切线方向进入圆弧轨道，说明速度沿圆弧的切线，由速度的分解法求出B点的速度，根据水平方向做匀速直线运动求出B、C两点的水平距离；‸滑块由A点运动到B点的过程，由动能定理得水平外力作用在滑块上的时间。5.答案：解：1设物块到B点时速度大小为1，根据机械能守恒1ᦙ′ᦙ′′1求得1′′1在B点根据牛顿第二定律ᦙᦙ求得⸱ᦙ根据牛顿第三定律有，物块在B点对轨道的压力⸱ᦙ′设物块运动到C点时速度大小为′，做平抛运动后ͺ⸱‸′1从P点到C点，根据动能定理ᦙ′ᦙ′′′1设BC部分长为x，则.1ᦙ′求得解析：本题是力学问题的综合应用问题，关键是会正确的受力分析，分析清楚各力做功的情况及物体的运动性质。1根据机械能守恒定律求出物块到达B点时的速度，根据牛顿第二定律与第三定律即可分析；′根据平抛运动规律及动能定理进行分析即可。6.答案：解：1设粒子在电场中运动的时间为1，根据类平抛规律有：1′′1，′ሻ1根据牛顿第二定律可得：ᦙሻ ᦙ′联立解得：′′粒子进入磁场时沿y方向的速度大小：ሻ1粒子进入磁场时的速度：′，方向与x轴成⸱角，′根据洛伦兹力提供向心力可得：ᦙ′ᦙ解得：′′ᦙ‸粒子在磁场中运动的周期：根据几何关系可知粒子在磁场中做圆周运动的圆心角：1‸⸱则粒子在磁场中运动的时间：ᦙ′答：1电场强度大小E为；′′ᦙ′粒子在磁场中运动的轨道半径r为；‸ᦙ‸粒子在磁场运动的时间t为。解析：1粒子在电场中做类平抛运动，利用运动的合成和分解、牛顿二定律结合运动学规律，联立即可求出电场强度大小E；′利用类平抛规律求出粒子进入磁场时的速度大小和方向，粒子在磁场中做匀速圆周运动，利用洛伦兹力提供向心力即可求出粒子在磁场中运动的轨道半径r；′′ᦙ‸利用周期公式，结合粒子在磁场中转过的圆心角，即可求出粒子在磁场运动的时间t。本题考查带电粒子在复合场中运动，粒子在磁场中的运动运用洛伦兹力提供向心力结合几何关系求解，类平抛运动运用运动的合成和分解，牛顿第二定律结合运动学公式求解，解题关键是要作出临界的轨迹图，正确运用数学几何关系，分析好从电场射入磁场衔接点的速度大小和方向。7.答案：解：1小物块从O到P，做平抛运动水平方向：ͺ‸竖直方向：可得： ′为使小物块击中档板，小物块必须能运动到O点，由动能定理得：ᦙǤᦙ解得：′.⸱ᦙ由牛顿第二定律得：ᦙᦙሻ′解得：ሻ⸱ᦙ䁪ᦙ1′由运动学公式得：ሻ′解得：1‸设小物块击中挡板的任意点坐标为，则1′′1由机械能守恒得：Ǥᦙ′㌲ᦙ′又′㌲′ᦙ′‸ᦙ化简整理得：Ǥ㌲⸱‸由数学知识可得Ǥᦙ′解析：解决本题的关键是掌握平抛运动知识及牛顿运动定律和动能定理的应用，本题综合性较高，需要掌握的知识点较多。1根据平抛知识求小物块离开O点时的速度大小；′小物块能击中挡板，则小物块必须能够到达O点，据动能定理求得力F作用的位移，再根据牛顿运动定律和运动学规律求得力F的作用时间；‸根据能击中挡板的条件求出小物块动能的表达式，再根据数学分析求动能的最小值。′8.ሻ答案：解：1小球恰好过A点时：ᦙᦙ1ሻ1⸱′ᦙ䁪′因为ሻ′当通过B点时：㌲ᦙᦙ′； 1′1′‸由A到D点过程：机械能守恒′ᦙሻ㌲′ᦙ′′ᦙ′由D点作平抛运动到E点过程′1′′′所以1ᦙ䁪，，⸱‸‸11.ᦙ1′ᦙ当小球平抛到E点时：′㌲′⸱1ᦙ䁪由E点到F点过程根据动能定理：得：1‸ᦙ䁪解析：1由于小球恰好过A点，根据牛顿第二定律得到A点的速度，进而得到B点的速度，由牛顿第二定律，结合牛顿第三定律得到小球通过“9”最高点B时对管道的弹力大小和方向；′根据机械能守恒定律和平抛运动的规律得到斜面的倾角的大小；‸根据动能定理得到小球在沿粗糙斜直管下滑到管底F时的速度大小。本题考查力学中的作用规律，认真分析小球的运动过程是解题的关键。1′9.答案：解：1砂袋从P点被抛出后做平抛运动，设它的落地时间为t，则′′解得当小车位于A点时，ሻሻ解、得ሻ′当小车位于B点时，′㌲′′㌲′解、得′′若小车在跑道上运动，要使砂袋落入小车，最小的抛出速度为ᦙሻ′若当小车经过C点时砂袋刚好落入，抛出时的初速度最大，有ᦙሻ㌲解、得ᦙሻ㌲′所以砂袋被抛出时的初速度范围为 ㌲′′‸要使砂袋能在B处落入小车中，小车运动的时间应与砂袋下落时间相同1′ሻ㌲1，2，‸′所以ሻ1解得㌲11，2，‸．′′答：1当小车分别位于A点和B点时ሻ，砂袋被抛出时的初速度为ሻ，′′㌲′；′′若小车在跑道上运动，则砂袋被抛出时的初速度范围为㌲；′′‸若小车沿跑道顺时针运动，当小车恰好经过A点时，将砂袋抛出，为使砂袋能在B处落入小车中，1小车的速率v应满足㌲11，2，‸．′′解析：1小车分别位于A点和B点时，砂袋从P点开始做的都是平抛运动，根据在竖直方向上的自由落体运动，可以求得运动的时间，根据水平方向上的匀速直线运动可以求得砂袋的初速度的大小；′小车在A点时水平的位移最小，此时的初速度也是最小的，当小车在B点时，水平的位移最大，此时的初速度是最大的，砂袋被抛出时的初速度应该在AB两点的初速度之间；1‸要使砂袋能在B处落入小车中，在砂袋落到B点时，小车要刚好到达B位置，小车可以是经过1圆周到达B点，也可以是经过整数个圆周之后再过圆周到达B点，根据它们的时间相同可以求得小车速度的关系。本题是对平抛运动规律的考查，在分析第三问的时候，要考虑到小车运动的周期性，小车并一定是11经过圆周，也可以是经过了多个圆周之后再经过圆周后恰好到达B点，这是同学在解题时经常忽略而出错的地方。10.答案：解：1因粒子带负电且向下偏转，所以电场方向竖直向上，粒子做类平抛运动，水平方向：sin，1′竖直方向：cosሻ，′由牛顿第二定律有ᦙሻ， ′ᦙ′ͺ由以上各式计算得出电场强度大小：；′′电场强度大小：cosA、B两点间的电势差：ሻ′ᦙ′A、B两点间的电势差：ሻ′tan解析：1粒子在电场中做类平抛运动，根据水平位移求出运动的时间，结合竖直位移和牛顿第二定律求出电场强度的大小；′从而结合求出两点间的电势差。解决本题的关键掌握处理类平抛运动的方法，结合牛顿第二定律、运动学公式和动能定理，抓住等时性进行求解，难度不大。′11.答案：1小球恰能通过第二个圆形轨道最高点，有：ᦙᦙ′得：′1ᦙ䁪′在小球从第一轨道最高点运动到第二圆轨道最高点过程中，应用动能定理有：11ᦙᦙ′ᦙ′1′′′1解得：1′㌲′11′㌲′.′11ᦙ䁪⸱ᦙ䁪′′在最高点时，合力提供向心力，即㌲ᦙᦙ1求得：根据牛顿第三定律知，小球对轨道的压力为：‸若小球恰好通过第二轨道最高点，小球从斜面上释放的高度为1，在这一过程中应用动能定理有：1′ᦙ1ᦙ1ᦙ′′ᦙ′求得：1.⸱ᦙ若小球恰好能运动到E点，小球从斜面上释放的高度为′，在这一过程中应用动能定理有：ᦙ′ᦙ1㌲′求得：′1㌲′.ᦙ使小球停在DE段，应有1′，即：.⸱ᦙ.ᦙ若小球恰好越过壕沟，小球从斜面上释放的高度为‸，在这一过程中应用动能定理有： 1ᦙᦙ㌲ᦙ′‸1′′‸1′其中‸，′解得：‸1.′⸱ᦙ使小球越过壕沟，应有‸，即：1.′⸱ᦙ；综上可知，若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，小球从A点释放时的高度的范围是.⸱ᦙ.ᦙ或1.′⸱ᦙ；答：1小球通过第二个圆形轨道的最高点时的速度是1ᦙ䁪；′小球通过第一个圆轨道最高点时对轨道的压力是40N；‸小球从A点释放时的高度的范围是.⸱ᦙ.ᦙ或1.′⸱ᦙ。解析：1小球恰能通过第二个圆形轨道的最高点，重力恰好等于向心力，由此列式求解；′在小球从第一轨道最高点运动到第二圆轨道最高点过程中，应用动能定理求解小球通过第一个圆轨道最高点时的速度，再根据牛顿第二、第三定律求小球通过第一个圆轨道最高点时对轨道的压力；‸根据临界条件，运用动能定理列式求解小球从A点释放时的高度的范围。本题关键要分析清楚小球的运动情况，明确圆周运动向心力的来源，然后根据向心力公式、牛顿第二定律、平抛运动分位移公式、动能定理列式求解。12.答案：解：1由图可看出，物体沿x方向的分运动为匀速直线运动，加速度为0；沿y方向的分运动为匀变速直线运动，加速度不变，加速度方向沿y轴正方向，合运动的初速度与加速度不在同一直线上，故物体做匀变速曲线运动；′物体的初速度大小为：′㌲′‸′㌲′ᦙ䁪⸱ᦙ䁪；‸根据图象的面积表示位移，可得物体在前6s内：x轴方向的分位移为：‸ᦙ1ᦙ；y轴方向的分位移为：；故物体在前6s内的位移大小为：1ᦙ。答：1物体的运动性质为匀变速曲线运动；′物体的初速度大小为⸱ᦙ䁪；‸物体在前6s内的位移大为180m。解析：本题关键要能正确运用运动的合成与分解法处理运动的合成问题，应明确两分运动相互独立，但时间一定相等。 1由两图形状可知物体两个分运动的运动规律，再由运动的合成分析合运动的性质；′初速度为两个分运动初速度的合速度，由平行四边形定则可得出初速度；‸分别求得两分运动的位移，由平行四边形定则可求得合位移。1′13.答案：解：1粒子在加速电场中运动的过程，由动能定理得：ᦙ，代入数据解得：′′；ᦙ′′由tan，ሻ，，得；ሻᦙሻ1′‸从a点到b点由动能定理，有ሻᦙ，得ሻsin′。′sin′′答：1带电粒子刚进入匀强电场时的速率；′水平匀强电场的场强大小；‸ሻ两点间的ᦙሻ电势差′。sin解析：本题考查了动能定理的应用；带电粒子在匀强电场中的运动。加速电场中运用动能定理、类平抛运动运用运动的分解法都是常用的思路，关键要能熟练运用，对于类平抛运动，涉及速度的问题，可以由运动学公式求解，也可能根据动能定理研究。1带电粒子在加速电场中，电场力做正功为qU，运用动能定理求解速率v；′粒子进入匀强电场中做类平抛运动，竖直方向上做匀速直线运动，水平方向做匀加速直线运动，将粒子在b的速度进行分解，运用运动学公式和牛顿第二定律求解场强的大小；‸对于粒子在匀强电场的过程，运用动能定理列式求解ab两点间的电势差。14.答案：解：1粒子在第二象限内运动正好完成半个圆周则：所以′ሻሻ解得：ᦙ２粒子在第三象限中运动时有：粒子在第四象限中运动时有： ᦙ′1而1，111′‸解得：1３在第一象限内：水平位移竖直位移1ሻ‸ሻ11′由运动学规律有：1′ᦙ1111′ሻ′‸ᦙ解得：1，1ᦙ′′′在第三象限内：′1ᦙ‸‸′ሻ代入解得：′1ᦙ′在第三象限内有：1‸ᦙ‸ᦙ解得：‸1所以３解析：本题主要考查带电粒子在磁场和电场中的运动，本题物理过程明显，每一个过程用相应的规律写出相关方程，再加上题设的条件，画出运动轨迹，一般能得到正确结果；比较困难一点的是粒子在第四象限的圆周运动的圆心的确定，从初末速度的方向画垂线，相交点就是圆心；当然本题还多次涉及到特殊直角三角形边长关系。1由粒子在第二象限内做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，结合几何关系其直径恰为AC，可以求得粒子的初速度；′由题意结合几何关系求出粒子在第四象限内做匀速圆周运动的半径，由半径公式可以求出第四象限内磁感应强度；‸第一象限的时间可以从竖直方向的匀速直线运动位移除以速度得到，而第三象限由匀减速直线运动规律求出，均用题目所给的物理量表示，从而也就求出了在两个象限的时间之比。15.答案：解：1小球由A运动至B，根据动能定理得1′ᦙᦙ′在B点，由牛顿第二定律得 ′ᦙᦙ根据牛顿第三定律，轨道压力大小解得：‸ᦙ‸.11.′′小球从B点飞出做平抛运动，则1′竖直方向有′水平方向有解得：1.′ᦙ‸设风力大小为F。小球从A运动至B端，由动能定理得1′ᦙᦙ′1小球从B端运动至C处，水平位移1由运动学公式得：1ሻ′111′水平方向有ᦙሻ1；解得：.‸答：1小球运动到B点时对轨道的压力大小是1.′；′小球落地点距C点的距离是1.′ᦙ；‸要使小球恰落在C点，作用在小球上的风力应为.‸。解析：1小球从圆弧顶点A由静止释放滑到B点的过程，重力做功，轨道的弹力不做功，根据动能定理求出小球滑到B点时的速度。小球经过B点时，由重力和轨道的支持力合力提供向心力，由牛顿第二定律求解支持力，再由牛顿第三定律得到小球对圆弧的压力大小。′小球离开C点后做平抛运动，由高度求出时间，再求解落地点与C点的距离。‸加上如图所示的恒定水平风力后，先由动能定理求小球滑到B点时的速度。小球离开C点后，运用运动的分解法研究，根据牛顿第二定律和分位移公式求解。本题是动能定理和圆周运动、平抛运动等常见运动的综合应用，采用程序法进行分析处理。16.答案：解：1由图象可知：当1ሻ䁪时，物体在传送带上一直减速； 由牛顿第二定律得，加速度大小为ሻ；到达B点时的速度为，有：′′′；11′1′′代入数据：当′ሻ䁪时，物体在传送带上一直加速；经过B点时的速度为：′′ᦙ䁪；有：′′′；′′′′代入数据：联立解得：.′，⸱ᦙ䁪；′由图乙可知，当皮带轮以角速度1ሻ䁪时：物体离开皮带做平抛运动的初速度为：11.′⸱ᦙ䁪1ᦙ䁪；.⸱水平距离为.⸱ᦙ，有：.⸱；111′1′1.⸱ᦙ1.′⸱ᦙ；′′‸当1ሻ䁪时，皮带速度为：1.′⸱ᦙ䁪ᦙ䁪；′′⸱′′物体以⸱ᦙ䁪的速度开始减速，有：ᦙ′.′⸱ᦙʹ′ሻ′′故物体碰到挡板前已经减速到ᦙ䁪；由题意知物体和板碰撞前后的速度大小都是ᦙ䁪；由运动的对称性得：′′；ሻ′答：1小物体的初速度为⸱ᦙ䁪，它与传送带间的动摩擦因数为.′；′端距地面高度h为1.′⸱ᦙ；‸物体与挡板连续两次碰撞的时间间隔是4s。解析：解决本题的关键理清物块在传送带上运动的可能性，抓住临界状态，结合运动学公式进行分析。1从图象中知，当ሻ䁪时，物块的速度大于皮带的速度，物体一直做匀减速运动．有′′′.当′ሻ䁪时，水平位移不变，知物块一直做匀加速运动．有′′′.1′分别求出′，1，联立两方程求出和；′从图象中知，当ሻ䁪时，物块匀减速运动到达B点的速度正好等于皮带的速度，根据水平位移求出时间，再根据时间求出高度； ‸由求出传送带的速度．物体与挡板碰撞后向左减速至零，再向右加速，由牛顿第二定律和速度公式结合求解。ᦙ′17.答案：解：1物体恰好到达最高点C，则ᦙ，解得′⸱ᦙ䁪1′1′从B点到最高点，由机械能守恒定律得′ᦙ㌲ᦙ′′ᦙ，解得1ᦙ䁪′物体运动过程中，功率不变，当时，速度最大，‸物体从最高点做类平抛运动，有ᦙ㌲ᦙሻ1′ሻ′′111′由动能定理得ᦙ′联立解得′.解析：本题考查竖直平面内的圆周运动、机械能守恒定律等知识，意在考查学生对竖直平面内的圆周运动的临界问题、带电体在复合场中的匀变速曲线运动的处理能力。1由圆周运动的临界条件可知最高点的速度；再由机械能守恒可求得B点的速度；′由功率公式可求得功率；‸物体从最高点做类平抛运动；由运动的合成与分解可求得水平及竖直位移；再由动能定理可求得时间。1′18.答案：解：1由机械能守恒定律可得：ᦙᦙ′解得：′′由分析可知ᦙ，所以小球进入匀强电场区域后做匀速直线运动，通过虚线边界进入叠加场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：′ᦙ运动半个周期后通过虚线边界进入匀强电场区域继续做匀速直线运动，从1′处进 入第二象限后做平抛运动，小球运动轨迹如图所示1′由平抛运动规律可得：竖直方向1′′水平方向1ᦙ′联立解得：′1解析：本题考查了运动小球在重力场、电场和磁场的复合场中的运动，注意分析清楚各段的运动规律及满足的关系是解题关键，知道小球在绝缘光滑竖直圆弧轨道上只有重力做功，在电场和重力场中做匀速直线运动，在重力场、电场和磁场的复合场中做匀速圆周运动。1小球在绝缘光滑竖直圆弧轨道上只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒计算速度；′小球在电场和重力场中做匀速直线运动，在重力场、电场和磁场的复合场中做匀速圆周运动，在离开电场后做平抛运动，根据平抛运动规律计算竖直位移，再根据位移计算圆周运动的半径，由向心力公式计算磁感应强度。19.答案：解：1设物块加速运动的加速度大小为ሻ1，根据牛顿第二定律有ᦙsinᦙcosᦙሻ1解得：ሻ1⸱ᦙ䁪′，撤去拉力后，设物块沿斜面向上做匀减速运动的加速度大小为ሻ′，则ሻ′sin㌲cos解得ሻ′1ᦙ䁪′设拉力作用的时间为：1，根据题意有：11ሻ11′㌲ሻ111ሻ′1′′′解得：1′，′舍去1′′拉力F作用⸱，物块沿斜面向上运动的距离ሻ1′1′.⸱ᦙ′设物块到斜面顶端时的速度为v，根据动能定理有 1ᦙsin㌲ᦙcosᦙ′′解得⸱‸ᦙ䁪物块从斜面抛出时，沿竖直方向的分速度sin‸‸‸ᦙ䁪′因此物块上升到最高点时离地面的高度sin‸㌲1.‸⸱ᦙ′答：1拉力F作用的时间2s；′若拉力F作用⸱s后撤去，则物块从斜面顶端抛出后上升到最高点离地面的高度1.‸⸱ᦙ．解析：1上升过程对物块受力分析列出牛顿第二定律方程求解加速度，撤去拉力后在进行受力分析得出加速度，根据位移时间公式列式求解时间；′拉力F作用的过程中，列出位移时间关系得出位移，再根据动能定理得出此时的速度，从斜面上抛出后做斜上抛运动，根据运动的分解得出到达最高点时离地面的距离。本题是斜面上的动力学问题，已知受力求解运动，中间联系力和运动的桥梁是加速度。并注意动能定理的应用。′20.答案：解：1小球恰好通过D点，重力提供向心力，根据牛顿第二定律得：ᦙᦙ，解得：1.ᦙ䁪′ᦙ䁪．1′对A到D的过程运用机械能守恒定律得：ᦙ′ᦙ，′代入数据解得：1ᦙ；1′′ሻ到C的过程运用机械能守恒定律得：ᦙᦙ，′′在C点，根据牛顿第二定律得：ᦙᦙ，代入数据解得：1′，根据牛顿第三定律知，小球运动到C点时对轨道的压力大小为12N；‸设落点与B点的距离为x，根据平抛运动的规律知，水平方向上有：⸱‸㌲ͺ⸱‸，1′竖直方向上有：㌲ͺ⸱‸⸱‸，′ 代入数据联立解得：.′．1⸱答：1小球最初自由释放位置A离最低点C的高度h为1m；′小球运动到C点时对轨道的压力大小为12N；‸小球从离开D点至第一次落回到斜面上运动的时间为.′。解析：1根据牛顿第二定律，抓住小球恰好通过最高点D，求出D点的速度，对A到D的过程运用机械能守恒定律求出小球最初自由释放位置A离最低点C的高度h；′根据机械能守恒定律求出C点的速度，结合牛顿第二定律求出小球运动到C点时对轨道的压力大小；‸小球离开D点做平抛运动，结合平抛运动的规律，结合几何关系，运用运动学公式求出小球从离开D点至第一次落回到斜面上运动的时间．本题考查了机械能守恒定律、牛顿第二定律和圆周运动、平抛运动的综合运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键。21.答案：解：1根据粒子在磁场中偏转的情况和左手定则可知，粒子带负电；′由于洛伦兹力对粒子不做功，故粒子以原来的速率进入电场中，设带电粒子进入电场的初速度为，在电场中偏转时做类平抛运动，由题意知粒子离开电场时的末速度大小为′，将分解为垂直于电场方向方向和平行于电场方向方向的两个分速度：由几何关系知ሻ根据牛顿第二定律得，ሻᦙ解得：；ᦙ‸如图所示，带电粒子在磁场中所受洛伦兹力作为向心力，设在磁场中做圆周运动的半径为R，圆形磁场区域的半径为r，则： ′ᦙᦙ1ᦙ由几何知识可得：‸磁场区域的最小面积为′ᦙ解得′。解析：1根据粒子偏转的方向，结合左手定则判断出粒子的电性．′粒子在电场中做类平抛运动，结合垂直电场方向上做匀速直线运动，沿电场方向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律和运动学公式求出带电粒子在磁场中运动的速度大小．‸根据粒子在磁场中运动的半径，结合几何关系求出该最小的圆形磁场区域的面积．本题考查带电粒子在电场、磁场中两运动模型：匀速圆周运动与类平抛运动，及相关的综合分析能力，以及空间想像的能力，应用数学知识解决物理问题的能力．′22.答案：解：1小球与木板碰撞前做自由落体运动，因为′所以小球与木板碰撞前的速度ᦙ䁪′小球做平抛运动，则有1′′由几何关系有ሻ⸱‸′′ሻ⸱‸所以代入数据解得1.‸小球自由下落过程对应的斜面长度1′.′⸱ᦙ⸱‸对于平抛过程，有1..ᦙ对应的斜面长度′1ᦙͺ⸱‸所以整个斜面长度为1㌲′1.′⸱ᦙ答：1小球与木板碰撞前的速度是ᦙ䁪． ′小球与木板碰撞后的飞行时间是1.．‸整个斜面的长度是1.′⸱ᦙ．解析：1小球与木板碰撞前做自由落体运动，由下落的高度求末速度．′小球与木板碰撞后做平抛运动，根据平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住位移关系求出平抛运动的时间．‸由平抛运动的时间和几何关系求出球碰撞点距木板底端的距离，从而求得整个斜面的长度．解决本题的关键要明确小球落在斜面上时竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，灵活运用运动学公式进行求解．23.答案：解：1设小物体运动到p点的速度大小为v，对小物体由a点运动到p点过程，运用动能定理得11ᦙᦙᦙ′ᦙ′′′小物体自p点做平抛运动，设运动时间为t，水平射程为s，则：1′′联立代入数据解得.ᦙ.′设在轨道的最高点时管道对小物体的作用力大小为F，取竖直向下为正方向，根据牛顿第二定律′得，㌲ᦙᦙ联立代入数据解得：1.1，方向竖直向下．‸分析可知，要使小球以最小速度运动，且轨道对地面的压力为零，则小球的位移应该在“S”形道中间位置．′根据牛顿第二定律得，㌲ᦙᦙ1，1′1′根据动能定理得，ᦙᦙ′ᦙᦙ′1′解得⸱ᦙ䁪．答：1小物体从P点抛出后的水平射程为.ᦙ.′管道对小物体作用力的大小为1.1，方向竖直向下． ‸当⸱ᦙ䁪，轨道对地面的压力为零；小球应该在“S”形道中间位置；解析：1对a到p运用动能定理求出小球到达P点的速度，根据平抛运动的规律求出小物体抛出后的水平射程．′根据牛顿第二定律求出管道对小物体的作用力大小和方向．‸当小球在“S”形道中间位置轨道对地面的压力为零，此时速度最小，根据动能定理，结合牛顿第二定律求出最小的速度．本题综合考查牛顿第二定律和动能定理的运用，难度中等，涉及到圆周运动，平抛运动，需加强这方面题型的训练．24.答案：解：1物块离开桌子边缘后做平抛运动，1′竖直方向上有，′解得.⸱水平方向上有，解得′ᦙ䁪1′1′′平抛过程用动能定理：mghᦙᦙ′′解得′ᦙ䁪物块落地时水平方向′ᦙ䁪竖直方向上⸱ᦙ䁪则ሻ′.⸱‸从A到B的过程中，运用动能定理有1ᦙᦙ′弹′解得弹。解析：1物块离开桌面边缘B后做平抛运动，分解运动求解水平速度；′平抛运动末速度可以用动能定理求解，分解运动求水平和竖直末速度进而求解速度与水平方向夹角的正切值；‸弹簧弹力做功是变力做功，用动能定理求解。曲线运动速度和变力做功常用动能定理求解，学生要熟练掌握。平抛运动的一般解题方法就是分解 运动。′25.：1答案：解：1设匀速圆周运动速度1ᦙሻᦙ1sin解得：1‸ᦙ䁪，1在A点，设速度为′，根据运动合成与分解：′⸱ᦙ䁪，cos1′1′从A到B，设碰前速度‸，根据动能定理：′ᦙ‸′ᦙ′ᦙ1cos，解得：‸ᦙ䁪；′两物体弹性相碰，设M碰后速度为，m碰后速度为，由动量守恒定律得：ᦙ‸ᦙ㌲，1′1′1′由机械能守恒定律得：ᦙᦙ㌲，′‸′′′解得：‸ᦙ䁪，‸开始滑上传送带，在传送带上，开始减速，到与传送带速度相同：sin㌲cosሻ11ᦙ䁪′′′1.ᦙ，′ሻ1因为ͺ，所以共速后，不能一起匀速，继续减速，加速度为：sincos′ሻ′′ᦙ䁪，′减速到零：′1ᦙ′ሻ′所以传送带最长′1㌲′1.ᦙ解析：1根据运动的合成与分解，应用动能定理可以求出小球的速度。′碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律求出碰撞后的速度，然后应用牛顿第二定律与运动学公式解题。本题考查了动量守恒定律的应用，根据题意分析清楚物体运动过程是解题的前提与关键，应用动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律与运动学公式可以解题。1′′′‸⸱26.答案：解：1ሻ球做自由落体运动′1代数据得：1s1.s；1⸱′ሻ、B两球在竖直方向上保持相对静止，水平方向上B球相对A球做匀速直线运动，绳子即将绷 紧时水平距离有：′，得′1，′1ᦙ䁪，所以′㌲′′㌲1′1m䁪s‸球做平抛运动，绳子绷紧时，B球的合位移大小等于绳长，B球水平位移：‸1′B球竖直位移：′‸′此时′㌲1′，解得‸1‸′‸解析：1ሻ球做自由落体运动，根据位移时间关系求解；′求出绳子即将绷紧时水平方向和竖直方向的速度即可求解；‸球做平抛运动，绳子绷紧时，B球的合位移大小等于绳长，根据位移关系列方程求解。本题主要是考查了平抛运动的规律，知道平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；解决本题的关键知道分运动和合运动具有等时性。27.答案：解：1两物块从E点开始做平抛运动，由平抛运动规律得1′′′由以上两式解得ᦙ䁪′两物块在E点时，有㌲㌲ᦙ㌲ᦙ解得由牛顿第三定律得，两物块经过E点时，其对轨道压力的大小；1′1′′两物块从C点运动到最高点E，由机械能守恒定律可得㌲ᦙ㌲ᦙ㌲′㌲ᦙ′′物块1与物块2碰撞前后，由动量守恒定律可得′㌲ᦙ联立解得′′m䁪s；‸物块1从B点运动到C点的过程中，有′′′1′解得11ᦙ䁪1′弹簧把物块1弹开的过程中，由能量守恒有′1解得1。 解析：本题考查了运动的多过程问题，涉及的过程和方法较多，关键是分析清楚各段的运动情况和满足的规律。1物体12从E点平抛下落到B点，根据平抛运动的规律计算E点速度，再由向心力公式计算E点时对轨道的压力；′根据动能定理或者机械能守恒定律计算C点速度大小，再根据动量守恒定律计算碰前1的速度；‸根据牛顿第二定律或者动能定理计算B点速度，再由能量守恒计算弹簧弹性势能。1′28.答案：解：1从A点到B点，物块做平抛运动，有：′到达B点时，竖直分速度：，′㌲′，联立解得：⸱ᦙ䁪′设小物块在C点受到的支持力为则：′ͺᦙᦙ1′解得：N‸1′由牛顿第三定律可知，物块在C点时对圆弧轨道的压力大小为。‸‸小物块与长木板间的滑动摩擦力：1ᦙ长木板与地面间的最大静摩擦力：′㌲ᦙ1由ʹ知：小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动′故：长木板的长度至少为：′′.ᦙ′1解析：本题关键要理清物块在多个不同运动过程中的运动规律，掌握物块各个阶段的运动规律是解决本题的关键。1小物块从A到B做平抛运动，已知平抛的抛出高度和落地速度方向，求落地的速度大小和方向，用运动的合成与分解求解′小物块在BC间做圆周运动运动，由动能定理求出小物块通过C点的速度。在C点时轨道支持力和重力的合力提供物块圆周运动的向心力，据此求解即可‸根据物块在长木板上滑动时，物块的位移长木板的位移应该小于等于长木板的长度这一临界条件展开讨论即可。29.答案：解：1设物体在B点的速度为，在C点的速度为，从A到B物体做平抛运动，有： 1.′则：′ᦙ䁪sin‸即物块经过B点时的速度大小是′ᦙ䁪；1′1′从B到C，根据动能定理有：ᦙ1㌲ᦙᦙ′′解得：ᦙ䁪，‸′在C点：ᦙᦙ解得：物块经过C点时对轨道的压力为46N；‸物块在木板上相对滑动过程中由于摩擦力作用，最终将一起共同运动，设相对滑动时物体加速度为ሻ1，木板加速度为ሻ′，经过时间t达到共同运动速度为v，则根据牛顿第二定律得：ᦙᦙሻ1，ᦙሻ′，由速度公式有ሻ1，ሻ′1′1′根据能量守恒定律有：ᦙ㌲㌲香ᦙ′′联立以上五式解得：香物块在木板上相对滑动过程中产生的热量为9J。解析：本题考查了动能定理、能量守恒的综合运用，对于第二问，也可以通过动量守恒求出共同的速度，也可以根据牛顿第二定律和运动学公式求出相对运动的位移大小，结合摩擦力与相对位移的乘积等于产生热量求出热量的大小。1根据平抛运动的规律得出物体在B点的速度；′对B到C段运用动能定理，求出物块经过C点的速度；‸物块在木板上滑动时，做匀减速运动，木板做匀加速直线运动，当速度相同后一起做匀速运动，结合牛顿第二定律和运动学公式求出共同运动的速度，根据能量守恒求出物块在木板上相对滑动过 程中产生的热量Q。′30.答案：解：1设小球刚好通过C点的速度大小为v，则ᦙᦙ′1′小球从D点到Ｃ点过程中机械能守恒，有ᦙᦙ′联立解得′设小球通过C点速度为，落到圆弧AB上时，水平位移大小为x，下落高度为y，1′由平抛运动规律得，′1′从C点抛出到落到圆弧AB上，由动能定理得ᦙǤ′ᦙ又′㌲′′1′联立得Ǥᦙ㌲‸′‸‸上式中，当‸即时，可以从C点平抛‸‸′‸此时Ǥ有最小值Ǥᦙ′解析：本题综合考查了动能定理与圆周运动和平抛运动的综合，知道圆周运动向心力的来源，把握隐含的临界情况和临界条件是解决本题的关键。1小球恰好能到达C点，由重力提供向心力，由此求出小球通过C点的速度，小球从D点到Ｃ点过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律列式求解。′小球从C点飞出后做平抛运动，根据平抛运动的规律和动能定理列式，根据数学关系求出最小动能。