高考物理人教版一轮复习测评-9-3电磁感应的综合应用 13页

第3单元电磁感应的综合应用电磁感应中的电路问题[想一想]用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2m，正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图9－3－1所示。在磁场以10T/s的变化率增强时，线框中a、b两点间的电势差是多少？图9－3－1[提示]由E＝＝＝10×0.02V＝0.2V，由楞次定律及电路知识可知Uab＝－＝－0.1V[记一记]1．内电路和外电路(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源。(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电路。2．电源电动势和路端电压(1)电动势：E＝Blv或E＝n。(2)路端电压：U＝IR＝E－Ir。[试一试]1.如图9－3－2所示，MN、PQ是间距为L的平行金属导轨，置于磁感应强度为B，方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P间接有一阻值为R的电阻。一根与导轨接触良好、有效阻值为的金属导线ab垂直导轨放置，并在水平外力F的作用下以速度v向右匀速运动，则(不计导轨电阻)(　　)图9－3－2A．通过电阻R的电流方向为P→R→MB．a、b两点间的电压为BLv C．a端电势比b端高D．外力F做的功等于电阻R上发出的焦耳热解析：选C由右手定则可知通过金属导线的电流由b到a，即通过电阻R的电流方向为M→R→P，A错误；金属导线产生的电动势为BLv，而a、b两点间的电压为等效电路路端电压，由闭合电路欧姆定律可知，a、b两点间电压为BLv，B错误；金属导线可等效为电源，在电源内部，电流从低电势流向高电势，所以a端电势高于b端电势，C正确；根据能量守恒定律可知，外力做功等于电阻R和金属导线产生的焦耳热之和，D错误。电磁感应的图象问题[想一想]圆形导线框固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直。规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图9－3－3所示。若规定顺时针方向为感应电流i的正方向，请画出i－t图象。图9－3－3提示：据法拉第电磁感应定律：E＝n＝nS·，由B－t图象知，1～3s，B的变化率相同，0～1s、3～4s，B的变化率相同，再结合楞次定律，0～1s、3～4s内感应电流的方向为顺时针方向，1～3s内感应电流的方向为逆时针方向。故i－t图象如图所示：[记一记]1．图象类型(1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图象，即B－t图象、Φ－t图象、E－t图象和I－t图象。(2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随位移x变化的图象，即E－x图象和I－x的图象。 2．问题类型(1)由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象。(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量。(3)利用给出的图象判断或画出新的图象。[试一试]2.如图9－3－4所示，一闭合直角三角形线框以速度v匀速穿过匀强磁场区域。从BC边进入磁场区开始计时，到A点离开磁场区为止的过程中，线框内感应电流的情况(以逆时针方向为电流的正方向)是图9－3－5中的(　　)图9－3－4图9－3－5解析：选ABC边刚进入磁场时，产生的感应电动势最大，由右手定则可判定电流方向为逆时针方向，是正值，随线框进入磁场，有效长度l逐渐减小，由E＝Blv得电动势均匀减小，即电流均匀减小；当线框刚出磁场时，切割磁感线的有效长度l最大，故电流最大，且为顺时针方向，是负值，此后电流均匀减小，故只有A图象符合要求。电磁感应中的力学综合问题[记一记]1．安培力的大小⇒F＝2．安培力的方向(1)先用右手定则确定感应电流方向，再用左手定则确定安培力方向。(2)根据楞次定律，安培力方向一定和导体切割磁感线运动方向相反。[试一试]3.如图9－3－6所示，ab和cd是位于水平面内的平行金属轨道，轨道间距为l，其电阻可忽略不计。ac之间连接一阻值为R的电阻，ef为一垂直于ab和cd的金属杆，它与ab和cd接触良好并可沿轨道方向无摩擦地滑动，其电阻可忽略。整个装置处在匀强磁场中，磁场方向垂直于图中纸面向里，磁感应强度为B。当施外力使杆ef以速度v向右匀速运动时，杆ef所受的安培力为(　　) 图9－3－6A.B.C.D.解析：选A金属杆以速度v运动，电动势E＝Blv，回路电流I＝＝，由F＝BIl得F＝，A正确。电磁感应与电路知识的综合应用1.对电磁感应电源的理解(1)电源的正、负极可用右手定则或楞次定律判定。(2)电源电动势的大小可由E＝Blv或E＝n求得。2．对电磁感应电路的理解(1)在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形式的能通过电流做功转化为电能。(2)“电源”两端的电压为路端电压，而不是感应电动势。[例1]如图9－3－7所示，直角三角形导线框abc固定在匀强磁场中，ab是一段长为L、电阻为R的均匀导线，ac和bc的电阻可不计，ac长度为。磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。现有一段长度为，电阻为的均匀导体棒MN架在导线框上，开始时紧靠ac，然后沿ab方向以恒定速度v向b端滑动，滑动中始终与ac平行并与导线框保持良好接触，当MN滑过的距离为时，导线ac中的电流为多大？方向如何？图9－3－7[审题指导] 处理此类问题的关键在于：①明确切割磁感线的导体相当于电源，其电阻是电源的内阻，其他部分为外电路，电源的正负极由右手定则来判定；②画出等效电路图，并结合闭合电路欧姆定律等有关知识解决相关问题。[尝试解题]MN滑过的距离为时，它与bc的接触点为P，等效电路图如图所示由几何关系可知MP长度为，MP中的感应电动势E＝BLvMP段的电阻r＝RMacP和MbP两电路的并联电阻为r并＝R＝R由欧姆定律，PM中的电流I＝ac中的电流Iac＝I，解得Iac＝根据右手定则，MP中的感应电流的方向由P流向M，所以电流Iac的方向由a流向c。[答案]由a流向c解决电磁感应中的电路问题三步曲(1)确定电源。切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，利用E＝n或E＝Blvsinθ求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向。(2)分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图。(3)利用电路规律求解。主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解。电磁感应图象问题 电磁感应图象问题的解决方法(1)明确图象的种类，即是B－t图象还是Φ－t图象，或E－t图象、I－t图象等。(2)分析电磁感应的具体过程。(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系。(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式。(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。(6)判断图象(或画图象或应用图象解决问题)。[例2]　(2012·山东调研)如图9－3－8甲所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角，M、P两端接一阻值为R的定值电阻，阻值为r的金属棒ab垂直导轨放置，其他部分电阻不计。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上。t＝0时对金属棒施一平行于导轨的外力F，金属棒由静止开始沿导轨向上运动，通过R的感应电流随时间t变化的关系如图乙所示。图9－3－9中关于穿过回路abPMa的磁通量Φ和磁通量的瞬时变化率以及a、b两端的电势差Uab和通过金属棒的电荷量q随时间t变化的图线，正确的是(　　)图9－3－8图9－3－9[尝试解题]设导轨间距为L，通过R的电流I＝＝，因通过R的电流I随时间均匀增大，即金属棒ab的速度v随时间t均匀增大，金属棒ab的加速度a为恒量，故金属棒ab做匀加速运动。磁通量Φ＝Φ0＋BS＝Φ0＋BL×at2＝Φ0＋，Φ和t2成线性关系，而不是和t成线性关系，A错误；＝BLat，∝t，B错误；因Uab＝IR，且I∝t，所以Uab∝t，C正确；q＝IΔt＝Δt＝＝，q∝t2，所以选项D错误。[答案]C电磁感应现象中的动力学问题1.两种状态及处理方法 状态特征处理方法平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析非平衡态加速度不为零根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析2．力学对象和电学对象的相互关系3．动态分析的基本思路导体受外力运动感应电动势感应电流导体受安培力―→合力变化加速度变化―→速度变化―→临界状态。4．电磁感应中的动力学临界问题(1)解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度求最大值或最小值的条件。(2)两种常见类型类型“电—动—电”型“动—电—动”型示意图已知量棒ab长l、质量m、电阻R，导轨光滑水平，电阻不计棒ab长l、质量m、电阻R，导轨光滑，电阻不计过程分析S闭合，棒ab受安培力F＝，此时a＝，棒ab速度v↑→感应电动势E＝Blv↑→与电源电动势反接使电流I↓→安培力F＝BIl↓→加速度a↓，当安培力F＝0(a＝0)时，v最大，最后匀速运动棒ab释放后下滑，此时a＝gsinα，棒ab速度v↑→感应电动势E＝Blv↑→电流I＝↑→安培力F＝BIl↑→加速度a↓，当安培力F＝mgsinα(a＝0)时，v最大，最后匀速运动[例3]　(2011·海南高考)如图9－3－10，ab和cd是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，MN和M′N′ 是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为m和2m。竖直向上的外力F作用在杆MN上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触；两杆的总电阻为R，导轨间距为l。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨电阻可忽略，重力加速度为g。在t＝0时刻将细线烧断，保持F不变，金属杆和导轨始终接触良好。求：图9－3－10(1)细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比；(2)两杆分别达到的最大速度。[审题指导]第一步：抓关键点关键点获取信息外力F作用在杆MN上，两杆水平静止拉力F与两杆重力平衡细线烧断，F不变MN向上加速，M′N′向下加速第二步：找突破口(1)要求“两杆速度之比”→可利用v＝at，速度之比等于加速度之比。(2)要求“两杆达到的最大速度”→两杆受力平衡。[尝试解题](1)设任意时刻MN、M′N′杆的速度分别为v1、v2。细线烧断前：F＝mg＋2mg对MN杆在任意时刻：F－mg－F安＝ma1对M′N′杆在任意时刻：2mg－F安＝2ma2由以上各式解得a1＝2a2任意时刻加速度之比等于速度之比即＝解得：v1∶v2＝2∶1(2)当两杆达到最大速度时，对M′N′则有：2mg－F安＝0 E＝Bl(v1＋v2)I＝F安＝BIl由以上几式联立解得v1＝，v2＝[答案](1)2∶1　(2)电磁感应中的能量问题1.电能求解的三种主要思路(1)利用克服安培力求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；(2)利用能量守恒或功能关系求解；(3)利用电路特征来求解：通过电路中所产生的电能来计算。2．解题的一般步骤(1)确定研究对象(导体棒或回路)；(2)弄清电磁感应过程中，哪些力做功，哪些形式的能量相互转化；(3)根据能量守恒定律列式求解。[例4]　(2012·天津高考)如图9－3－11所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l＝0.5m，左端接有阻值R＝0.3Ω的电阻。一质量m＝0.1kg，电阻r＝0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝0.4T。棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a＝2m/s2的加速度做匀加速运动。当棒的位移x＝9m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2＝2∶1。导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求：图9－3－11(1)棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；(3)外力做的功WF。[解析](1)设棒匀加速运动的时间为Δt，回路的磁通量变化量为ΔΦ，回路中的平均感应电动势为E ，由法拉第电磁感应定律得E＝①其中ΔΦ＝Blx②设回路中的平均电流为I，由闭合电路的欧姆定律得I＝③则通过电阻R的电荷量为q＝IΔt④联立①②③④式，代入数据得q＝4.5C⑤(2)设撤去外力时棒的速度为v，对棒的匀加速运动过程，由运动学公式得v2＝2ax⑥设棒在撤去外力后的运动过程中安培力做功为W，由动能定理得W＝0－mv2⑦撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2＝－W⑧联立⑥⑦⑧式，代入数据得Q2＝1.8J⑨(3)由题意知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2＝2∶1，可得Q1＝3.6J在棒运动的整个过程中，由功能关系可知，WF＝Q1＋Q2，⑪由⑨⑩⑪式得WF＝3.6J＋1.8J＝5.4J⑫[答案](1)4.5C　(2)1.8J　(3)5.4J电磁感应与电路的综合问题，通常的情景是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源。本类压轴大题往往涉及楞次定律、法拉第电磁感应定律、右手定则、闭合电路或部分电路的欧姆定律、串并联知识、电功率的计算公式等，电路的分析计算是考查的重点。本类压轴大题知识综合性较强，涉及物理的主干知识多，是近几年高考命题的热点之一。[典例]　(22分)(2012·浙江高考)为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种“闪烁”装置。如图9－3－12所示，自行车后轮由半径r1＝5.0×10－2m的金属内圈、半径①r2＝0.40m的金属外圈和绝缘幅条构成。后轮的内、外圈之间等间隔地接有4根金属 ②③④条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为R的小灯泡。在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度B＝0.10T、方向垂直纸面向外的“扇形”匀强磁场，其内半径为r1、外半径为r2、张角⑤θ＝。后轮以角速度ω＝2πrad/s相对于转轴转动。若不计其它电阻，忽略磁场的边缘效应。图9－3－12(1)当金属条ab进入“扇形”磁场时，求感应电动势E，并指出ab上的电流方向；(2)当金属条ab进入“扇形”磁场时，画出“闪烁”装置的电路图；(3)从金属条ab进入“扇形”磁场时开始，经计算画出轮子转一圈过程中，内圈与外圈之间电势差Uab随时间t变化的Uab－t图象；(4)若选择的是“1.5V、0.3A”的小灯泡，该“闪烁”装置能否正常工作？有同学提出，通过改变磁感应强度B、后轮外圈半径r2、角速度ω和张角θ等物理量的大小，优化前同学的设计方案，请给出你的评价。第一步：审题干，抓关键信息关键点获取信息①产生的电动势不是连续的，是时断时续的②金属外圈导电，可以作为连接电路的导线③辐条是绝缘的，不产生感应电动势④金属条周期性的产生感应电动势⑤金属条转动切割磁感线，产生电动势第二步：审设问，找问题的突破口⇓⇓⇓ ⇓⇓⇓⇓第三步：三定位，将解题过程步骤化第四步：求规范，步骤严谨不失分[解](1)金属条ab在磁场中切割磁感线时，所构成的回路的磁通量变化。设经过时间Δt，磁通量变化量为ΔΦ，由法拉第电磁感应定律E＝①(1分)ΔΦ＝BΔS＝B(r22Δθ－r12Δθ)②(2分)由①②式并代入数值得E＝＝Bω(r22－r12)＝4.9×10－2V③(1分)根据右手定则(或楞次定律)，可得感应电流方向为b→a。④(1分)(2)通过分析，可得电路图为如图9－3－13所示。图9－3－13(3分)(3)设电路中的总电阻为R总，根据电路图可知，R总＝R＋R＝R⑤(2分) ab两端电势差Uab＝E－IR＝E－R＝E≈1.2×10－2V⑥(2分)设ab离开磁场区域的时刻为t1，下一根金属条进入磁场区域的时刻为t2，t1＝＝s⑦t2＝＝s⑧设轮子转一圈的时间为T，T＝＝1s⑨(2分)由T＝1s，金属条有四次进出，后三次与第一次相同。⑩由⑥⑦⑧⑨⑩可画出如下Uab－t图象。(3分)图9－3－4(1分)(4)“闪烁”装置不能正常工作。(金属条的感应电动势只有4.9×10－2V)，远小于小灯泡的额定电压，因此无法工作。B增大，E增大，但有限度；r2增大，E增大，但有限度；ω增大，E增大，但有限度；θ增大，E不变。(4分)——[学生易犯错误]—————————————————(1)在②中，学生误认为ΔS＝r22·Δθ而造成失分。(2)因不明确灯泡的连接方式画不出或画错电路图而失分。(3)在⑥中误认为ab两端的电压为ab上小灯泡两端的电压而失分。[名师叮嘱](1)电阻的串并联关系不能只看连线，还要看电流方向，本例中四个灯泡的连接方式没有变化，但是各种情况的串并联关系并不相同。(2)本题看似较难，其实所用知识很简单，情景也不复杂，只要分析清楚电路结构结合电磁感应知识即可求解。