高考物理人教版一轮复习测评-9-2法拉第电磁感应定律 自感和涡流 12页

第2单元法拉第电磁感应定律__自感和涡流法拉第电磁感应定律[想一想]如图9－2－1所示，A、B两个闭合线圈用同样的导线制成，匝数都为10匝，半径RA＝2RB，图示区域内有磁感应强度均匀减小的匀强磁场，则A、B线圈中产生的感应电动势之比和线圈中的感应电流之比分别为多少？图9－2－1[提示]A、B两环中磁通量变化率相同，线圈匝数相同，由E＝n可得EA∶EB＝1∶1，又因为R＝ρ，故RA∶RB＝2∶1，所以IA∶IB＝1∶2。[记一记]1．感应电动势(1)定义：在电磁感应现象中产生的电动势。(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断。2．法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。(2)公式：E＝n，其中n为线圈匝数。[试一试]1．穿过某线圈的磁通量随时间的变化的关系如图9－2－2所示，在线圈内产生感应电动势最大值的时间是(　　)图9－2－2A．0～2sB．2～4sC．4～6sD．6～8s解析：选CΦ－t图象中，图象斜率越大，越大，感应电动势就越大。 导体切割磁感线时的感应电动势计算[想一想]如图9－2－3所示，当导体棒在垂直于磁场的平面内，其一端为轴，以角速度ω匀速转动时，产生的感应电动势为多少？图9－2－3[提示]棒在时间t内转过的角度θ＝ωt，扫过的面积S＝l·lθ＝l2ωt，对应的磁通量Φ＝BS＝Bl2ωt，则棒产生的感应电动势E＝＝Bl2ω。另外：由E＝Bl，又＝ωl,可得E＝Bl2ω。[记一记]切割方式电动势表达式说明垂直切割E＝Blv①导体棒与磁场方向垂直②磁场为匀强磁场倾斜切割E＝Blvsin_θ其中θ为v与B的夹角旋转切割(以一端为轴)E＝Bl2ω[试一试]2．如图9－2－4所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab以水平速度v0抛出。设在整个过程中，棒的取向不变且不计空气阻力，则在金属棒运动过程中产生的感应电动势大小变化情况是(　　)图9－2－4A．越来越大B．越来越小C．保持不变D．无法判断 解析：选C金属棒水平抛出后，在垂直于磁场方向上的速度不变，由E＝BLv可知，感应电动势也不变。C项正确。自感涡流[想一想]如图9－2－5所示，开关S闭合且回路中电流达到稳定时，小灯泡A能正常发光，L为自感线圈，则当开关S闭合或断开时，小灯泡的亮暗变化情况是怎样的？图9－2－5[提示]开关闭合时，自感电动势阻碍电流的增大，所以灯慢慢变亮；开关断开时，自感线圈的电流从有变为零，线圈将产生自感电动势，但由于线圈L与灯A不能构成闭合回路，所以灯立即熄灭。[记一记]1．互感现象两个互相靠近的线圈，当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势的现象。2．自感现象(1)定义：由于通过导体自身的电流发生变化而产生的电磁感应现象。(2)自感电动势：①定义：在自感现象中产生的感应电动势。②表达式：E＝L。③自感系数L：相关因素：与线圈的大小、形状、圈数以及是否有铁芯有关。单位：亨利(H)，1mH＝10－3H,1μH＝10－6H。3．涡流当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生感应电流，这种电流像水的旋涡，所以叫涡流。(1)电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的运动。(2)电磁驱动：如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来。交流感应电动机就是利用电磁驱动的原理工作的。[试一试] 3．在图9－2－6所示的电路中，两个灵敏电流表G1和G2的零点都在刻度盘中央，当电流从“＋”接线柱流入时，指针向右摆；电流从“－”接线柱流入时，指针向左摆。在电路接通后再断开的瞬间，下列说法中符合实际情况的是(　　)图9－2－6A．G1表指针向左摆，G2表指针向右摆B．G1表指针向右摆，G2表指针向左摆C．G1、G2表的指针都向左摆D．G1、G2表的指针都向右摆解析：选B电路接通后线圈中电流方向向右，当电路断开时，线圈中电流减小，产生与原方向相同的自感电动势，与G2和电阻组成闭合回路，所以G1中电流方向向右，G2中电流方向向左，即G1指针向右摆，G2指针向左摆。B项正确。法拉第电磁感应定律的应用1.磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ、磁通量的变化率的比较物理量项目磁通量Φ磁通量的变化量ΔΦ磁通量的变化率意义某时刻穿过某个面的磁感线的条数某段时间内穿过某个面的磁通量变化多少穿过某个面的磁通量变化的快慢大小Φ＝B·ScosθΔΦ＝Φ2－Φ1ΔΦ＝B·ΔSΔΦ＝S·ΔB＝B或＝S注意若有相反方向磁场，磁通量可能抵消转过180°前后穿过平面的磁通量是一正一负，ΔΦ＝2BS，而不是零既不表示磁通量的大小，也不表示变化的多少。实际上，它就是单匝线圈上产生的感应电动势，即E＝ 2．感应电荷量的求解在电磁感应现象中，既然有电流通过电路，那么就会有电荷通过，由电流的定义可得I＝，故q＝I·Δt，式中I为感应电流的平均值。由闭合电路的欧姆定律和法拉第电磁感应定律得I＝＝n。式中R为电磁感应闭合电路的总电阻。联立解得q＝n，可见，感应电荷量q仅由磁通量的变化量ΔΦ和电路的总电阻R决定。[例1]如图9－2－7甲所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路。线圈的半径为r1。在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示。图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0，导线的电阻不计。求0至t1时间内图9－2－7(1)通过电阻R1上的电流大小和方向；(2)通过电阻R1上的电荷量q及电阻R1上产生的热量。[审题指导][尝试解题](1)根据楞次定律可知，通过R1的电流方向为由b到a。根据法拉第电磁感应定律得线圈中的电动势为E＝n＝根据闭合电路欧姆定律得通过R1的电流为I＝＝。(2)通过R1的电荷量q＝It1＝，R1上产生的热量Q＝I2R1t1＝。 [答案](1)方向由b到a(2)法拉第电磁感应定律的规范应用(1)一般解题步骤：①分析穿过闭合电路的磁场方向及磁通量的变化情况；②利用楞次定律确定感应电流的方向；③灵活选择法拉第电磁感应定律的不同表达形式列方程求解。(2)应注意的问题：①用公式E＝nS求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内的有效面积，在B－t图象中为图线的斜率。②通过回路的电荷量q仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与变化过程所用的时间长短无关，推导过程：q＝Δt＝Δt＝。导体切割磁感线产生感应电动势1.导体平动切割磁感线对于导体平动切割磁感线产生感应电动势的计算式E＝Blv，应从以下几个方面理解和掌握。(1)正交性本公式是在一定条件下得出的，除了磁场是匀强磁场，还需B、l、v三者相互垂直。实际问题中当它们不相互垂直时，应取垂直的分量进行计算，公式可为E＝Blvsinθ，θ为B与v方向间的夹角。(2)平均性导体平动切割磁感线时，若v为平均速度，则E为平均感应电动势，即＝Bl。(3)瞬时性若v为瞬时速度，则E为相应的瞬时感应电动势。(4)有效性公式中的l为有效切割长度，即导体与v垂直的方向上的投影长度。图9－2－8中有效长度分别为： 图9－2－8甲图：l＝cdsinβ(容易错算成l＝absinβ)。乙图：沿v1方向运动时，l＝MN；沿v2方向运动时，l＝0。丙图：沿v1方向运动时，l＝R；沿v2方向运动时，l＝0；沿v3方向运动时，l＝R。(5)相对性E＝Blv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动时，应注意速度间的相对关系。2．导体转动切割磁感线当导体在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动时，产生的感应电动势为E＝Bl＝Bl2ω，如图9－2－9所示。图9－2－9[例2]在范围足够大，方向竖直向下的匀强磁场中，B＝0.2T，有一水平放置的光滑框架，宽度为L＝0.4m，如图9－2－10所示，框架上放置一质量为0.05kg、电阻为1Ω的金属杆cd，框架电阻不计。若杆cd以恒定加速度a＝2m/s2，由静止开始做匀变速运动，求：图9－2－10(1)在5s内平均感应电动势；(2)第5s末回路中的电流；(3)第5s末作用在杆cd上的水平外力。[审题指导]5s内的平均感应电动势用公式E＝BL计算，第5s末的瞬时电动势用公式E＝BLv计算。[尝试解题](1)5s内的位移x＝at2＝25m5s内的平均速度＝＝5m/s (也可用＝求解)故平均感应电动势＝BL＝0.4V。(2)第5s末：v＝at＝10m/s此时感应电动势：E＝BLv则回路中的电流为：I＝＝＝A＝0.8A。(3)杆cd匀加速运动，由牛顿第二定律得：F－F安＝ma即F＝BIL＋ma＝0.164N。[答案](1)0.4V　(2)0.8A　(3)0.164N通电自感与断电自感的比较两种自感比较项目通电自感断电自感电路图器材要求A1、A2同规格，R＝RL，L较大L很大(有铁芯)现象在S闭合瞬间，灯A2立即亮起来，灯A1逐渐变亮，最终和A2一样亮在开关S断开时，灯A渐渐熄灭或闪亮一下再熄灭原因由于开关闭合时，流过电感线圈的电流迅速增大，线圈产生自感电动势，阻碍了电流的增大，使流过灯A1的电流比流过灯A2的电流增加得慢S断开时，线圈L产生自感电动势，阻碍了电流的减小，使电流继续存在一段时间；灯A中电流反向不会立即熄灭。若RLIA，则A灯熄灭前要闪亮一下。若RL≥RA，原来的电流IL≤IA，则灯A逐渐熄灭不再闪亮一下能量转化情况电能转化为磁场能磁场能转化为电能[例3]　(2011·北京高考)某同学为了验证断电自感现象，自己找来带铁芯的线圈L、小灯泡A、开关S和电池组E，用导线将它们连接成如图9－2－11所示的电路。检查电路后，闭合开关S，小灯泡发光；再断开开关S，小灯泡仅有不显著的延时熄灭现象。虽经多次重复，仍未见老师演示时出现的小灯泡闪亮现象，他冥思苦想找不出原因。你认为最有可能造成小灯泡未闪亮的原因是(　　) 图9－2－11A．电源的内阻较大B．小灯泡电阻偏大C．线圈电阻偏大D．线圈的自感系数较大[解析]闭合开关S，电路稳定灯泡正常发光时，如果电感线圈L中的电阻比灯泡的电阻大，则电感线圈L中的电流IL比灯泡A中的电流IA小，当开关S断开，则由于自感现象，L和A构成回路使L和A中的电流从IL开始减小，因此不可能看到小灯泡闪亮的现象，C项正确。[答案]C[模型概述]1．模型特点“杆＋导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景富于变化，是我们复习中的难点。“杆＋导轨”模型又分为“单杆”型和“双杆”型；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速运动、匀变速运动、非匀变速运动或转动等；磁场的状态可分为恒定不变、均匀变化和非均匀变化等等，情景复杂形式多变。2．模型分类(1)单杆水平式物理模型匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B，棒ab长为L，质量为m，初速度为零，拉力恒为F，水平导轨光滑，除电阻R外，其他电阻不计动态分析设运动过程中某时刻棒的速度为v，由牛顿第二定律知棒ab的加速度为a＝－，a、v同向，随速度的增加，棒的加速度a减小，当a＝0时，v最大，I＝恒定 收尾状态运动形式匀速直线运动力学特征a＝0v恒定不变电学特征I恒定(2)单杆倾斜式物理模型匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B，导轨间距L，导体棒质量m，电阻R，导轨光滑，电阻不计动态分析棒ab释放后下滑，此时a＝gsinα，棒ab的速度v↑→感应电动势E＝BLv↑→电流I＝↑→安培力F＝BIL↑→加速度a↓，当安培力F＝mgsinα时，a＝0，v最大收尾状态运动形式匀速直线运动力学特征a＝0v最大vm＝电学特征I恒定[典例]　(2012·广东高考)如图9－2－12所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属导轨上，导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置、间距为d的平行金属板，R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻。图9－2－12(1)调节Rx＝R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I及棒的速率v。(2)改变Rx，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m、带电量为＋q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的Rx。[解析](1)当Rx＝R，棒沿导轨匀速下滑时，由平衡条件Mgsinθ＝F安培力F＝BIl解得I＝ 感应电动势E＝Blv电流I＝解得v＝(2)微粒水平射入金属板间，能匀速通过，由平衡条件得mg＝q棒沿导轨匀速下滑，由平衡条件Mgsinθ＝BI1l金属板间电压U＝I1Rx解得Rx＝[答案](1)　(2)[题后悟道]由于感应电流与导体切割磁感线运动的加速度有着相互制约的关系，故导体一般不是做匀变速运动，而是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态。分析这一动态过程进而确定最终状态是解决这类问题的关键。分析电磁感应问题中导体运动状态的方法：(1)首先分析导体最初在磁场中的运动状态和受力情况；(2)其次分析由于运动状态变化，导体受到的安培力、合力的变化情况；(3)再分析由于合力的变化，导体的加速度、速度又会怎样变化，从而又引起感应电流、安培力、合力怎么变化；(4)最终明确导体所能达到的是什么样的稳定状态。如图9－2－13所示，质量m1＝0.1kg，电阻R1＝0.3Ω，长度l＝0.4m的导体棒ab横放在U型金属框架上，框架质量m2＝0.2kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，相距0.4m的MM′、NN′相互平行，电阻不计且足够长。电阻R2＝0.1Ω的MN垂直于MM′。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.5T。垂直于ab施加F＝2N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM′、NN′保持良好接触。当ab运动到某处时，框架开始运动。设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。图9－2－13(1)求框架开始运动时ab速度v的大小；(2)从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q＝0.1J，求该过程ab位移x的大小。解析：(1)ab对框架的压力 FN1＝m1g①框架受水平面的支持力FN2＝m2g＋FN1②依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力F2＝μFN2③ab中的感应电动势E＝Blv④MN中电流I＝⑤MN受到的安培力F安＝IlB⑥框架开始运动时F安＝F2⑦由上述各式代入数据解得v＝6m/s⑧(2)闭合回路中产生的总热量Q总＝Q⑨由能量守恒定律，得Fx＝m1v2＋Q总代入数据解得x＝1.1m。⑪答案：(1)6m/s　(2)1.1m