高考物理人教版一轮复习课件-12简谐运动 51页

简谐运动[想一想](1)简谐运动的图象和简谐运动的轨迹相同吗？为什么？(2)简谐运动的位移与必修1中所学的直线运动的位移有何区别？ [提示](1)不同。简谐运动的图象描述的是振动质点的位移(一个物理量)随时间变化的规律，而简谐运动的轨迹是质点运动的径迹。(2)简谐运动的位移是以平衡位置为参考点，与位置对应，是时刻的函数，总是从平衡位置指向质点所在的位置；直线运动的位移是以物体的初始位置为参考点，与过程对应，是时间的函数，是从初始位置指向物体所在的位置。 [记一记]1．概念质点的位移与时间的关系遵从的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条。2．简谐运动的表达式(1)动力学表达式：F＝，其中“－”表示回复力与的方向相反。(2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝表示简谐运动的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的，φ叫做初相位。正弦函数正弦曲线－kx位移2πf相位 3．回复力(1)定义：使物体返回到的力。(2)方向：时刻指向。(3)来源：振动物体所受的沿的合力。平衡位置平衡位置振动方向 4．简谐运动的图象(1)振动图象表示的是简谐运动的质点的位移与时间的关系，是一条正弦(或余弦)曲线，如图12－1－1所示。(2)由振动图象可以确定质点振动的和周期，以及任意时刻质点的位移、振动方向和加速度的方向。如图12－1－1所示，t1时刻质点P的运动方向沿。偏离平衡位置振幅图12－1－1x轴负方向 [试一试]1.一质点做简谐运动的振动图象如图12－1－2所示，质点的速度与加速度方向相同的时间段是()A．0～0.3sB．0.3～0.6sC．0.6～0.9sD．0.9～1.2s解析：质点做简谐运动时加速度方向与回复力方向相同，与位移方向相反，总是指向平衡位置；位移增加时速度与位移方向相同，位移减小时速度与位移方向相反。答案：BD图12－1－2 受迫振动共振[想一想]蜘蛛虽有8只眼睛，但视力很差，完全靠感觉来捕食和生活，它的腿能敏捷地感觉到丝网的振动，当丝网的振动频率为f＝200Hz左右时，网的振幅最大。对于落在网上的昆虫，当其翅膀振动的频率为多少时，蜘蛛能立即感知到它。[提示]200Hz [记一记]1．受迫振动(1)概念：系统在的外力(驱动力)作用下的振动。(2)振动特征：受迫振动的频率等于的频率，与系统的固有频率无关。2．共振(1)概念：驱动力的频率等于系统的时，受迫振动的振幅最大的现象。周期性驱动力固有频率 (2)共振条件：驱动力的频率等于系统的。(3)特征：共振时最大。(4)共振曲线：如图12－1－3所示。固有频率振幅图12－1－3 [试一试]2．某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f。若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是()A．当f＜f0时，该振动系统的振幅随f增大而减小B．当f＞f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f解析：受迫振动的频率总等于驱动力的频率，D正确；驱动力的频率越接近固有频率，受迫振动的振幅越大，B正确。答案：BD 单　摆[想一想]单摆做简谐运动的回复力由哪些力来提供？摆球在平衡位置时所受合外力和回复力是否为零？[提示]单摆做简谐运动的回复力是由重力沿轨迹切线方向的分力提供的。摆球在平衡位置时所受合外力等于小球做圆周运动的向心力，不为零，而回复力恰好等于零。 [记一记](1)单摆的振动可视为简谐运动的条件是。(3)秒摆的周期为2s，根据单摆周期公式，可算得秒摆的摆长约为m。最大摆角小于10°振幅1 [试一试]3．发生下述哪一种情况时，单摆周期会增大()A．增大摆球质量B．缩短摆长C．减小单摆振幅D．将单摆由山下移到山顶答案：D 简谐运动简谐运动的五个特征1．动力学特征F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。2．运动学特征简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反。3．运动的周期性特征相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同。 (2)如图12－1－4所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。图12－1－4 (3)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO。5．能量特征振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。 [审题指导](1)简谐振子运动的对称性和周期性； (2)当两时刻振子的位移相同，则两时刻的差可能为周期的整数倍，也可能不是周期的整数倍。 [答案]ACD 简谐运动图象的应用1.图象特征(2)图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹。(3)任一时刻图线上过该点切线的斜率数值表示该时刻振子的速度大小。正负表示速度的方向，正时沿x轴正方向，负时沿x轴负方向。图12－1－5(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，是正弦曲线还是余弦曲线取决于质点初始时刻的位置。 2．图象信息(1)由图象可以看出质点振动的振幅、周期。(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。(3)可以确定某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向。①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度的方向在图象上总是指向t轴。②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，若下一时刻位移增加，速度方向就是远离t轴；若下一时刻位移减小，速度方向就是指向t轴。 [例2](2012·北京高考)一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点。从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度。能正确反映振子位移x与时间t关系的图象是()图12－1－6 [尝试解题]弹簧振子做简谐运动，由回复力公式F＝－kx，结合牛顿第二定律F＝ma可知，经四分之一的周期有沿x轴正方向的最大加速度，则其位移为负的最大值。t＝0时刻振子应该自平衡位置向x轴负向运动，故选项A正确。[答案]A 单摆周期公式的应用[例3](2012·全国高考)一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k。设地球的半径为R。假定地球的密度均匀。已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，求矿井的深度d。 在矿井底时，地球对物体的引力相当于一半径为R－d的球体对物体产生的引力质量均匀分布的球壳对壳内物体引力为零获取信息关键点第二步：找突破口重力加速度是联系单摆的振动周期和地球对物体引力的桥梁。[审题指导]第一步：抓关键点 [答案](1－k2)R(1)在地球表面上方，重力加速度随高度增大而减小。(2)在地球表面下方，重力加速度也随深度增大而减小，但所遵从的规律不同。 [随堂巩固落实]1．弹簧振子在水平方向上做简谐运动，下列说法中正确的是()A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小C．振子在向平衡位置振动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变 解析：振子在平衡位置两侧往复振动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变最大，势能最大，所以B正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D正确；到平衡位置处速度最大，动能最大，势能最小，所以A正确；根据振幅的大小与振子的位置无关，所以选项C错误。答案：ABD 2．一质点做简谐运动的图象如图12－1－7所示，下列说法正确的是()A．质点振动频率是4HzB．在10s内质点经过的路程是20cmC．第4s末质点的速度为零D．在t＝1s和t＝3s两时刻，质点位移大小相等，方向相同图12－1－7 解析：由振动图象可知，质点振动的周期是4s，频率为0.25Hz，故A错误；振幅为2cm。一个周期质点经过的路程为4A,10s为2.5个周期，经过的路程为2.5×4A＝10A＝20cm，B正确；4s末质点在平衡位置，速度最大，故C错误；在t＝1s和t＝3s两时刻，质点分别在正最大位移和负最大位移，大小相等、方向相反，故D错误。答案：B 3．(2012·银川模拟)在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题。在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是()A．加大飞机的惯性B．使机体更加平衡C．使机翼更加牢固D．改变机翼的固有频率解析：当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，振幅较大，因此要减弱机翼的振动，必须改变机翼的固有频率，选D。答案：D 4．(2013·青岛模拟)弹簧振子做简谐运动的图象如图12－1－8所示，下列说法不正确的是()A．在第5秒末，振子的速度最大且沿＋x方向B．在第5秒末，振子的位移最大且沿＋x方向C．在第5秒末，振子的加速度最大且沿－x方向D．在0到5秒内，振子通过的路程为10cm图12－1－8 答案：A 5．(2012·浙江宁波八校联考)用沙摆可以粗略地描绘简谐运动图象。如图12－1－9所示，木板在水平面内以速度v做匀速直线运动，同时沙摆在竖直平面内做简谐运动，则沙摆中漏下的细沙在木板上形成振动图线。现只给一把刻度尺，要求测出木板的速度(漏斗大小忽略不计)，则：图12－1－9 (1)需要直接测量的物理量有________和________(用文字和相应字母表示)。(2)已知当地重力加速度为g，用测出的量表示木板速度的表达式为v＝________。 （给有能力的学生加餐）1．图1甲是利用沙摆演示简谐运动图象的装置。当盛沙的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的沙在板上显示出沙摆的振动位移随时间变化的关系曲线。已知木板被水平拉动的速度为0.20m/s，图乙所示的一段木板的长度为0.60m，则这次实验沙摆的摆长大约为(g＝π2m/s2)()图1 A．0.56mB．0.65mC．1.00mD．2.25m答案：A 2．一弹簧振子做简谐运动，它所受的回复力F随时间t变化的图象为正弦曲线，如图2所示，下列说法正确的是()A．在t从0到2s时间内，弹簧振子做加速运动B．在t1＝3s和t2＝5s时，弹簧振子的速度大小相等，方向相反C．在t2＝5s和t3＝7s时，弹簧振子的位移大小相等，方向相同D．在t从0到4s时间内，t＝2s时刻弹簧振子所受回复力做功的功率最大图2 解析：在t从0到2s时间内，弹簧振子所受的回复力增大，说明位移在增大，振子做减速运动，A说法错误；从图中可以看出，在t1＝3s和t2＝5s时，振子所受的回复力大小相等，可知振子的速度大小相等，在这段时间内振子是从负向位移向正向位移运动，速度方向相同，B说法错误；从图中可以看出，在t2＝5s和t3＝7s时，回复力大小相等，方向相同，则有弹簧振子的位移大小相等，方向相同，C说法正确；从图中可以看出，t＝2s时刻弹簧振子所受的回复力最大，振子的速度为零，则回复力做功的功率为零，D说法错误。答案：C 3．甲、乙两弹簧振子的振动图象如图3所示，则可知()A．两弹簧振子完全相同B．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大D．振子的振动频率之比f甲∶f乙＝1∶2图3 解析：观察图象，从图象上尽可能多地获取信息。从图象中能比较甲、乙弹簧振子的振幅和周期，并与物理模型相联系，通过对图象并结合模型的分析，选出正确选项。从图象中可以看出，两弹簧振子周期之比T甲∶T乙＝2∶1，得频率之比f甲∶f乙＝1∶2，D选项正确； 弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，A错误；由于弹簧的劲度系数k不一定相同，所以两振子受回复力(F＝－kx)的最大值之比F甲∶F乙不一定为2∶1，所以B错误；对简谐运动进行分析可知，在振子达到平衡位置时位移为零，速度最大；在振子到达最大位移处时，速度为零，从图象中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰到达平衡位置，所以C正确。答案：CD 4．如图4所示，一轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的A、B间做简谐运动，O为平衡位置，C为AO的中点，已知OC＝h，弹簧的劲度系数为k，某时刻物体恰好以大小为v的速度经过C点并向上运动，则从此刻开始半个周期的时间内，对质量为m的物体，下列说法正确的是()图4 A．重力势能减少了2mghB．回复力做功为2mghC．速度的变化量大小为2vD．通过A点时回复力的大小为kh解析：作弹簧振子的振动图象如图所示，由于振动的周期性和对称性，在半个周期内弹簧振子将运动到D点，C、D两点相对平衡位置对称，因此弹簧振子的高度降低了2h，重力做功2mgh，故弹簧振子 的重力势能减小了2mgh，A项正确；回复力是该振子所受的合外力，由对称关系知，弹簧振子过D点的速度大小与过C点时相等，方向竖直向下，因此回复力做的功等于弹簧振子动能的改变量为零，而速度的变化为Δv＝v－(－v)＝2v，B错C对；弹簧振子通过A点时相对平衡位置的位移为2h，因此回复力F＝－kx＝－2kh，D项错。答案：AC 5．如图5所示，有一个摆长为l的单摆，现将摆球A拉离平衡位置一个很小的角度，然后由静止释放，A摆至平衡位置P时，恰与静止在P处的B球发生正碰，碰后A断续向右摆动，B球以速度v沿光滑水平面向右运动，与右侧的墙壁碰撞后以原速率返回，当B球重新回到位置P时恰与A再次相遇，求位置P与墙壁间的距离d。图5 6.(2012·重庆高考)装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图6所示。将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图象中可能正确的是()图6图7解析：试管被竖直提起少许，说明试管在其平衡位置以上最大位移处释放，因规定竖直向上为正方向，故选项D正确。答案：D 7．如图8所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a到b历时0.2s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4s，则该振子的振动频率为()图8A．1HzB．1.25HzC．2HzD．2.5Hz答案：B