2021版高考物理一轮复习第1章直线运动第3节运动的图象追及与相遇问题学案 9页

第3节　运动的图象　追及与相遇问题考点一　对运动的图象的理解及应用对应学生用书p1．x－t图象物体运动的x－t图象表示物体的位移随时间变化的规律，与物体运动的轨迹__无任何直接__关系．下图中a、b、c三条直线对应的x－t关系式分别为xa＝__vat＋x0__、xb＝__vbt__、xc＝__vc(t－t0)__，都是__匀速__直线运动的位移—时间图象．纵轴截距x0表示在t＝0时a在b__前方x0处__；横轴截距t0表示c比b和a__晚出发t0__；斜率表示运动__速度__，容易看出__vc>vb＝va__；交点P可反映出t1时刻__c追上b__．物体做变速直线运动的x－t图象是曲线，物体做匀变速直线运动的x－t图象是一条抛物线．2．v－t图象物体运动的v－t图象表示物体运动的速度随时间变化的规律，与物体运动的轨迹无任何直接关系．上图中a、b、c、d四条直线对应的v－t关系式分别为va＝__常数__、vb＝__v0＋at__、vc＝__at__、vd＝__v0－a′t__，直线a是匀速直线运动的速度图象，其余都是匀变速直线运动的速度图象．纵轴截距v0表示__b、d的初速度__，横轴截距tm表示__d从做匀减速直线运动开始到速度等于零所需要的时间__．斜率表示运动的__加速度__，斜率为负者(如d)对应于__匀减速__直线运动．图线与时间轴围成的“面积”表示运动的__位移__．若此“面积”在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为__正__；若此“面积”在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为__负__．两图线的交点P可反映出在时刻t0两个运动(c和d)__有相同的速度__．9 【理解巩固1】　如图所示为某质点在0～4s内做直线运动的速度－时间图象，下列说法正确的是(　　)A．质点始终向同一方向运动B．前2s内和后2s内的加速度等大反向C．2s末加速度为零D．4s内的平均速度为零[解析]质点先向负方向做匀减速直线运动，后向正方向做匀加速直线运动，因为速度—时间图象的斜率代表加速度，所以加速度大小方向始终不变，故A、B错误.2s末速度为零，加速度不为零，故C错误．v－t图象中，图线与时间轴围成的“面积”代表位移，所以4s内的位移为零，平均速度为零，故D正确．[答案]D【理解巩固2】　一物体从一行星表面某高度处自由下落(不计空气阻力)．自开始下落计时，得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图象如图所示，则(　　)A．行星表面重力加速度大小为10m/s2B．1s末物体的速度大小为20m/sC．物体落到行星表面时的速度大小为20m/sD．物体落到行星表面前1s内的位移等于15m[解析]设物体下落的加速度为a，物体做初速度为零的匀加速直线运动，从图中可以看出下落高度h＝25m，所用的时间t＝2.5s．由位移时间关系式：h＝at2，解得：a＝8m/s2，故A错误．由速度公式v＝at1＝8m/s，故B错误．物体做初速度为零的匀加速直线运动，由速度公式得：v′＝at＝20m/s，故C正确．由图中可以看出1.5s到2.5s这1s内的位移大于15m，D错误．[答案]C对应学生用书p　9 例1　甲、乙两物体从同一点开始沿一直线运动，甲的x－t图象和乙的v－t图象如图所示，下列说法正确的是(　　)A．甲在3s末回到出发点，甲运动过程中，距出发点的最大距离均为6mB．0到6s内，甲、乙两物体位移大小都为零C．第3s内甲、乙两物体速度方向相同D．第2s末到第4s末甲的位移大小为8m，乙的位移大小为4m[解析]由图可知，甲在3s末位移为零，回到出发点．距出发点的最大距离为4m，故A错误.0～6s内，甲的位移x甲＝0.根据v－t图象与时间轴围成的“面积”表示位移知0～6s内乙物体的位移为0，故B正确．根据x－t图象的斜率表示速度，知第3s内甲的速度为负；由v－t图象知第3s内乙物体速度为正，则第3秒内甲、乙两物体速度方向相反，故C错误.2～4s内甲的位移大小为8m，乙的位移大小为零，故D错误．[答案]B,　　直线运动中两种常见图象的比较(⑥是与t轴重合的直线)比较项目x－t图象v－t图象图象图线含义图线①表示质点做匀速直线运动(斜率表示速度v)图线①表示质点做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)图线②表示质点静止9 图线②表示质点做匀速直线运动图线③表示质点向负方向做匀速直线运动图线③表示质点做匀减速直线运动，速度为0后又反向加速运动交点④表示此时三个质点相遇交点④表示此时三个质点有相同的速度点⑤表示t1时刻质点位移为x1(图中阴影部分的“面积”没有意义)点⑤表示t1时刻质点速度为v1(图中阴影部分“面积”表示质点在0～t1时间内的位移)图线⑥表示物体静止在原点图线⑥表示物体静止)　例2　一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a－t图象如图所示．下列v－t图象中，能正确描述此物体运动的是(　　)[解析]在0～内，物体沿加速度方向做匀加速运动，v－t图象是倾斜的直线；在～T内，加速度为0，由于时物体速度不为零，所以物体做匀速直线运动，v－t图象应为平行于t轴的直线；在T～2T内，加速度反向但大小不变，物体做匀变速直线运动，到时速度减小为零，然后反向加速运动，v－t图象是倾斜的直线．因加速度的大小不变，所以在0～内及在T～2T内的图线的斜率大小相同，故D正确．[答案]D　9 例3　(多选)如图所示，甲、乙两物体(可视为质点)分别从A、C两点由静止出发做加速运动，B为AC中点，两物体在AB段的加速度大小均为a1，在BC段的加速度大小均为a2，且a1>a2，若甲由A到C所用时间为t甲，甲到C处速度为v甲，乙由C到A所用时间t乙，乙到A处速度为v乙，则下列说法正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．v甲＞v乙B．v甲＝v乙C．t甲＞t乙D．t甲＜t乙[解析]设甲在中点B的速度为v，AB＝BC＝s，则v2－0＝2a1s；v－v2＝2a2s.由两式可知，v＝2a1s＋2a2s.同理可知，对乙亦有v＝2a1s＋2a2s，故v甲＝v乙，则A错误，B正确．作出两个物体的v－t图象，由于两物体在AB段、BC段加速度大小相等，两段图线分别平行，两段位移又分别相等，由图看出，t甲x0，则相遇两次，设t1时刻两物体第一次相遇，则t2＝2t0－t1时刻两物体第二次相遇3．相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追及即相遇．(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于初状态两物体的距离时即相遇．【理解巩固3】　两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后同向匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车．已知每辆车在刹车过程中所行驶的距离均为s，若要保证两车在上述情况中不相撞，9 则两车在匀速行驶时保持的距离至少为(　　)A．3s　　　　B．s　　　　C．4s　　　　D．2s[解析]两辆完全相同的汽车，刹车时加速度相同，刹车位移也相同为s，设加速度大小为a，前车刹车的时间为：t＝，刹车位移为：s＝，在此时间内，后车做匀速运动，位移为x＝v0t＝，所以x＝2s，此后，后车刹车，刹车位移也为s，要保持两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为Δx＝x＋s－s＝x＝2s，故D正确，A、B、C错误．[答案]D对应学生用书p　例4　一辆肇事汽车以15m/s的速度匀速沿笔直的公路逃逸，经过警察岗亭时，警察骑摩托车以3m/s2的加速度由静止开始追击，求：(1)第2s内警察的摩托车的位移大小；(2)警察骑摩托车追上肇事汽车之前，摩托车与汽车的最大距离；(3)当警察骑摩托车追上肇事汽车时，摩托车的速度大小．[审题指导]根据匀变速直线运动的位移时间公式求出第2s内摩托车的位移；当两车速度相等时，相距最远，结合速度时间公式求出速度相等经历的时间，根据位移公式求出相距的最大距离；根据位移关系，结合运动学公式求出追及的时间，根据速度时间公式求出摩托车的速度大小．[解析](1)摩托车在第2s内的位移x2＝at－at＝×3×(4－1)m＝4.5m(2)当两车速度相等时，经历的时间t＝＝s＝5s相距的最大距离Δx＝vt－at2＝15×5m－×3×52m＝37.5m(3)设经过时间t′，摩托车追上汽车，则有：at′2＝vt′解得t′＝＝s＝10s此时摩托车的速度大小v′＝at′＝3×10m/s＝30m/s9 ,　　1.追及相遇问题中的“一个条件”和“两个关系”：(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到．2．追及相遇问题的两种情况：(1)做匀加速运动的物体追匀速运动的物体一定能追上；速度相等时两者距离最大．(2)做匀减速运动的物体追匀速运动的物体有可能追上，在两者速度相等时：①没有追上，此时距离最小；②刚好追上，只能相遇1次或恰好相遇；③超过，相遇2次或在此之前已经发生相撞．)　例5　现有A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10m/s，B车速度vB＝30m/s.因大雾能见度低，B车在距A车600m时才发现前方有A车，此时B车立即刹车，但B车要减速1800m才能够停止．(1)B车刹车后减速运动的加速度多大？(2)若B车刹车8s后，A车以加速度a1＝0.5m/s2加速前进，问能否避免事故？若能够避免则两车最近时相距多远？[解析](1)设B车减速运动的加速度大小为a，有0－v＝－2ax1，解得：a＝0.25m/s2.(2)设B车减速t秒时两车的速度相同，有vB－at＝vA＋a1(t－Δt)代入数值解得t＝32s，在此过程中B车前进的位移为xB＝vBt－at2＝832mA车前进的位移为xA＝vAΔt＋vA(t－Δt)＋a1(t－Δt)2＝464m，因xA＋x>xB，故不会发生撞车事故，此时Δx＝xA＋x－xB＝232m.9 ,　　1.求解追及和相遇问题的基本思路(1)分别对两物体进行研究，画出运动过程示意图；(2)列出位移方程；(3)找出时间关系、速度关系、位移关系；(4)解出结果，对结果进行必要的讨论．2．求解追及和相遇问题的方法(1)数学方法：根据两物体相遇时的位置坐标相同及两物的运动时间，求出各自的位移方程．再根据它们位移间的几何关系，建立两物的位移与运动时间之间的一元二次方程．然后利用根的判别式Δ＝b2－4ac满足的条件来讨论．(2)物理方法：首先根据两物体相遇时的位置坐标相同及两物的运动时间，求出各自的位移方程．再根据两物体位移的几何关系，建立出两物体的位移方程．然后由两物体在同一位置坐标处的速度大小关系讨论两物体能否追上、相遇或碰撞的条件．(3)图象法：画出两物体的速度图象，利用图线下面所围面积即为物体运动的位移大小的特点解题．)9