高考物理备考艺体生百日突围系列专题02相互作用含解析1 29页

专题02相互作用第一部分相互作用、共点力平衡特点描述相互作用是整个高中物理力学问题的解题基础，很多类型题都需要受力分析，然后用力的合成与分解、共点力平衡方程解题，其中对重力、弹力、摩擦力的考查方式大多以选择题的形式出现，每个小题中一般包含几个概念。考查受力分析的命题方式一般是涉及多力平衡问题，可以用力的合成与分解求解，也可以根据平衡条件求解，考查方式一般以选择题形式出现，特别是平衡类连接体问题题设情景可能更加新颖。相互作用力第一部分知识背一背一、力的概念及三种常见的力（一）力(1)力的概念：力是物体对物体的作用.(2)力的三要素：大小、方向、作用点(3)力的基本特征：①物质性：力不能脱离物体而独立存在.②相互性：力的作用是相互的.③矢量性：既有大小，又有方向，其运算法则为平行四边形定则.④独立性：一个力作用在某一物体上产生的效果与这个物体是否同时受到其他力的作用无关.⑤同时性：物体间的相互作用总是同时产生，同时变化，同时消失.(3)力的作用效果：使物体发生　形变　或使物体的运动状态发生改变(即产生　加速度　).(4)力的表示力可以用一条带箭头的线段表示，线段的长度表示力的大小，箭头的方向表示力的方向，箭头（或者箭尾）画在力的作用点上，线段所在的直线叫做力的作用线力的示意图和力的图示是有区别的，力的图示要求严格画出力的大小和方向，在相同标度下线段的长度表示力的大小，而力的示意图着重力的方向的画法，不要求作出力的大小(5)力的分类①按　性质　分：重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力、核力等.②按　效果　分：压力、支持力、拉力、动力、阻力、向心力、回复力等.③按研究对象分：内力和外力.也可以根据力的本质，将力分为四种基本相互作用力：万有引力、电磁作用力，强相互作用力，弱相互作用力（二）、重力1.定义：由于地球的吸引而使物体受到的力叫做重力2.重力的大小：重力的大小与物体质量的关系是，通常取 ，即1kg的物体受到的重力大小为9.8N。重力的大小可用测力计测量3.重力的方向：重力的方向总是竖直向下的，竖直向下不能说成垂直向下，重力是垂直于水平面向下的注意：（1）重力是非接触力（2）重力的施力物体是地球（3）物体所受到的重力与物体所处的运动状态以及是否受到其他力无关（4）重力不一定等于地球的吸引力，地球对物体的吸引力一部分充当自转的向心力，一部分为重力（5）重力随维度的升高而增大（6）重力随离地面的高度的增加而增大4.重心：（1）定义：一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力集中作用于一点，这一点叫做物体的重心（2）质量分布均匀的物体，重心的位置只跟物体的形状有关。形状规则的均匀物体，重心在其几何中心上（3）质量分布不均匀的物体，重心的位置与物体的形状和质量分布有关。注意：重心是一个等效作用点，它可以在物体上，也可以不在物体上，比如质量分布均与的球壳，其重心在球心，并不在壳体上（三）、弹力1.弹力的概念：发生弹性形变的物体由于要恢复原来的形状而对与它接触的物体产生力的作用，这种力叫做弹力2.弹力产生的条件：一物体间必须接触，二接触处发生形变（一般指弹性形变）3.弹力的方向：总是与作用在物体上使得物体发生形变的外力的方向相反。4.弹力的大小——胡克定律（1）弹力的大小与弹性形变的大小有关，弹性形变越大，弹力越大，形变消失，弹力随之消失（2）胡克定律：实验表明弹簧发生弹性形变时，弹力的大小跟弹簧的形变量x成正比，即，k称为弹簧的劲度系数，单位是，一般来说k越大，弹簧越“硬”；k越小，弹簧越“软”（3）弹力与弹簧伸长量的关系可以用图像表示，如图所以5.常见理想模型中弹力比较： 类别轻绳轻杆轻弹簧特征轻、软、不可伸长，即绳中各处的张力大小相等轻，不可伸长，亦不可压缩轻，既可被拉伸，也可被压缩，弹簧中各处弹力均相等产生力的方向及特点只能产生拉力，不能产生压力，拉力的方向沿绳子收缩的方向既能产生压力，又能产生拉力，弹力方向不一定沿杆的方向既能产生压力，又能产生拉力，力的方向沿弹簧轴线大小计算运用平衡方程或牛顿第二定律求解运用平衡方程或牛顿第二定律求解除运用平衡方程或牛顿第二定律外，还可应用胡克定律F＝kx求解变化情况弹力可以发生突变弹力只能渐变（四）摩擦力1.摩擦力当一个物体在另一个物体的表面上发生相对运动或有相对运动趋势时，受到阻碍相对运动或相对运动趋势的力，叫做摩擦力.摩擦力可分为滑动摩擦力和静摩擦力　.2.两种摩擦力的比较摩擦力定义产生条件大小、方向静摩擦力两个有相对运动趋势　（仍保持静止）的物体间的摩擦力①接触面粗糙②接触处有弹力③两物体间有相对运动趋势大小：方向：与受力物体相对运动趋势的方向相反滑动摩擦力两个有相对运动的物体间的摩擦力①接触面粗糙②接触处有弹力③两物体间有相对运动大小：方向：与受力物体相对运动的方向相反3.摩擦力大小的计算（1）.在确定摩擦力的大小之前，必须首先分析物体所处的状态，分清摩擦力的性质：静摩擦力或滑动摩擦力.（2）.滑动摩擦力由公式计算.最关键的是对相互挤压力的分析，它跟研究物体在垂直于接触面方向的受力密切相关.（3）.静摩擦力 ①其大小、方向都跟产生相对运动趋势的外力密切相关，但跟接触面相互挤压力无直接关系.因而静摩擦力具有大小、方向的可变性，变化性强是它的特点，其大小只能依据物体的运动状态进行计算，若为平衡状态，静摩擦力将由平衡条件建立方程求解；若为非平衡状态，可由动力学规律建立方程求解.②最大静摩擦力是物体将要发生相对滑动这一临界状态时的摩擦力，它的数值与成正比，在不变的情况下，滑动摩擦力略小于，而静摩擦力可在间变化.二、力的合成与分解1.合力与分力几个力同时作用的共同效果与某一个力单独作用的效果相同，这一个力为那几个力的合力，那几个力为这一个力的分力.合力与它的分力是力的效果上的一种等效替代关系，而不是力的本质上的替代.2.力的合成和力的分解：求几个力的合力叫力的合成；求一个已知力的分力叫力的分解.3.力的合成与分解的法则力的合成和分解只是一种研究问题的方法，互为逆运算，遵循平行四边形定则.(1)力的平行四边形定则求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以以力的图示中F1、F2的线段为邻边作平行四边形，该两邻边间的对角线即表示合力的大小和方向，如图甲所示.(2)力的三角形定则把各个力依次首尾相接，则其合力就从第一个力的末端指向最后一个力的始端　.高中阶段最常用的是此原则的简化，即三角形定则，如图乙所示.3.合力的大小范围(1)两个力合力大小的范围　.(2)三个力或三个以上的力的合力范围在一定条件下可以是4.正交分解法把一个力分解为互相垂直的两个分力，特别是物体受多个力作用时，把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后分别求每个方向上力的代数和，把复杂的矢量运算转化为互相垂直方向上的简单的代数运算.其方法如下.(1)正确选择直角坐标系，通过选择各力的作用线交点为坐标原点，直角坐标系的选择应使尽量多的力在坐标轴上.(2)正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，然后求各力在x轴和y轴上的分力的合力 和：(3)合力大小.合力的方向与x夹轴角为三、共点力平衡1.共点力作用在物体的同一点或作用线(或作用线的反向延长线)相交于一点的几个力.2.平衡状态物体处于静止或匀速直线运动状态称为物体处于平衡状态，平衡状态的实质是加速度为零的状态.3.共点力作用下物体的平衡条件物体所受合外力为零，即　.若采用正交分解法求解平衡问题，则平衡条件应为　.4.求解平衡问题的一般步骤(1)选对象：根据题目要求，选取某平衡体(整体或局部)作为研究对象.(2)画受力图：对研究对象作受力分析，并按各个力的方向画出隔离体受力图.(3)建坐标：选取合适的方向建立直角坐标系.(4)列方程求解：根据平衡条件，列出合力为零的相应方程，然后求解，对结果进行必要的讨论.5.平衡物体的动态问题(1)动态平衡：指通过控制某些物理量使物体的状态发生缓慢变化，在这个过程中物体始终处于一系列平衡　状态中.(2)动态平衡特征：一般为三力作用，其中一个力的大小和方向均不变化，一个力的大小变化而方向不变，另一个力的大小和方向均变化　.6.平衡物体的临界问题(1)平衡物体的临界状态：物体的平衡状态将要变化的状态.(2)临界条件：涉及物体临界状态的问题，解决时一定要注意“恰好出现”　或“恰好不出现”　等临界条件.7.极值问题平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题第二部分技能+方法一、受力分析要注意的问题 受力分析就是指把指定物体(研究对象)在特定的物理情景中所受到的所有外力找出来，并画出受力图.受力分析时要注意以下五个问题：(1)研究对象的受力图，通常只画出根据性质命名的力，不要把按效果分解的力或合成的力分析进去.受力图完成后再进行力的合成和分解，以免造成混乱.(2)区分内力和外力：对几个物体组成的系统进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现；当把其中的某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成外力，要画在受力图上.(3)防止“添力”：找出各力的施力物体，若没有施力物体，则该力一定不存在.(4)防止“漏力”：严格按照重力、弹力、摩擦力、其他力的步骤进行分析是防止“漏力”的有效办法.(5)受力分析还要密切注意物体的运动状态，运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力的有无及方向.【例1】.（多选）如图所示，水平推力F使物体静止于斜面上，则：（）A．物体一定受3个力的作用B．物体可能受3个力的作用C．物体一定受到沿斜面向下的静摩擦力D．物体可能受到沿斜面向下的静摩擦力【答案】BD【名师点睛】此题考查了受力分析及物体的平衡问题；解题的关键是要分析物体是否受到静摩擦力作用以及静摩擦力可能的方向，当F较大时，物体有向上运动的趋势，静摩擦力方向向下；当F较小时，物体有向下运动的趋势，静摩擦力方向向上.着两轴方向分解，如图F分解成Fx和Fy，它们之间的关系为：Fx＝F•cosφFy＝F•sinφF＝tanφ＝ 正交分解法是研究矢量常见而有用的方法，应用时要明确两点：(1)x轴、y轴的方位可以任意选择，不会影响研究的结果，但若方位选择得合理，则解题较为方便；(2)正交分解后，Fx在y轴上无作用效果，Fy在x轴上无作用效果，因此Fx和Fy不能再分解.【例2】拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图）。设拖把头的质量为m，拖杆质量可以忽略，拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数，重力加速度为g，某同学用该拖把在水平地面上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为（1）若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小（2）设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为，已知寸在一临界角，若，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不能使拖把从静止开始运动。求这一临界角的正切值【答案】（1）；（2）（2）若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应有⑤这时①式仍满足。联立①⑤式得⑥现考察使上式成立的θ角的取值范围。注意到上式右边总是大于零，且当F无限大时极限为零，有⑦使上式成立的θ角满足，这里θ0是题中所定义的临界角，即当时，不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把。临界角的正切为⑧【名师点睛】对拖把头受力分析，抓住竖直方向和水平方向合力为零，运用正交分解求出推力F的大小．当推力F 的水平分力小于等于最大静摩擦力时，不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动．结合第1问的结果，得到λ的表达式，采用极限法：当F无限大时的情况求解三、力的图解法根据平行四边形定则，利用邻边及其夹角跟对角线长短的关系分析力的大小变化情况的方法，通常叫做图解法.也可将平行四边形定则简化成三角形定则处理，更简单.图解法具有直观、简便的特点，多用于定性研究.应用图解法时应注意正确判断某个分力方向的变化情况及其空间范围.用矢量三角形定则分析最小力的规律：(1)当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2的最小条件是：两个分力垂直，如图甲.最小的F2＝Fsinα.(2)当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2最小的条件是：所求分力F2与合力F垂直，如图乙.最小的F2＝F1sinα.(3)当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2最小的条件是：已知大小的分力F1与合力F同方向.最小的F2＝|F－F1|.四、弹力问题的解决方法1.弹力是否存在的判断方法（1）对于发生明显形变的物体可以根据弹力产生的条件由形变直接判断（2）对于形变不明显的情况，通常用“假设法”“替换法”，有时还要根据力的作用效果由物体的运动状态来判断假设法：假设将与研究对象接触的物体撤去，判断研究对象的运动状态是否发生改变，若运动状态不变，则此处不存在弹力，若运动状态改变，则此处一定存在弹力。例：如图所示，将甲图中与小球接触的斜面去掉，小球无法在原位置保持静止，而把乙图中的斜面去掉，小球仍保持静止，故甲球受到斜面的弹力，乙球不受斜面弹力替换法：可以将硬的，形变不明显的施力物体用软的，易产生形变的物体来替代，看能不能维持原来的力学状态，如将侧壁，斜面用海绵来替换，将硬杆用轻弹簧或者细绳来替代，例：图丙中轻杆AB，AC，用绳子替换AB，原装置状态不变，说明AB对A施加的是拉力，用绳子替换AC，原状态不能维持，说明AC对A施加的是支持力。 状态法：因为物体的受力必须与物体的运动状态相吻合，所以可以根据物体的运动状态由相应的规律（如二力平衡）来判断物体间的弹力例：如图丁所示，光滑球静止在水平面AC上，且和AB面相接触。静止的物体处于受力平衡状态，这可以作为判断某个接触面上弹力是否存在的依据，由于离开AC面，球将不能静止，故AC面上存在弹力，但是如果AB面上有弹力，球就不能保持静止状态，与实际情况不符合，所以AB面对球不存在弹力作用。2.弹力方向的判断方法：弹力方向与物体形变的方向相反，作用在迫使物体发生形变的那个物体上，一下举几个典型粒子的弹力方向【例3】.图中光滑小球都与下表面接触，则小球一定受支持力的是：（）【答案】C3.弹力大小的求法 （1）根据胡克定律求解（2）根据力的平衡和牛顿第二定律求解【例4】（多选）两个劲度系数均为k的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固定在墙上，如图所示，开始时弹簧均处于原长状态，现用水平作用在b弹簧向右拉动弹簧，当a弹簧的伸长量为x时，则：（）A．b弹簧的伸长量为B．P端向右移动的距离为2xC．P端向右拉动b弹簧的力2kxD．P端向右拉动b弹簧的力为kx【答案】BD【解析】两根轻弹簧串联，弹力大小相等，根据胡克定律得弹簧a、b的伸长量相等为x，P端向右移动的距离等于两根弹簧伸长量之和故为2x，故A错误，B正确；两根轻弹簧串联，弹力大小相等为kx，故C错误，D正确【名师点睛】关键要知道两弹簧的弹力大小相等，掌握胡克定律，并能求出弹簧的伸长量，两根轻弹簧串联，弹力大小相等，根据胡克定律分析伸长量的大小．P端向右移动的距离等于两根弹簧伸长量之和【例5】三个质量均为1kg的相同木块A、B、C用两个相同的劲度系数均为500N/m的轻弹簧p、q和轻绳连接如图。其中A放在光滑水平桌面上。开始时p弹簧处于原长,木块都静止。现用水平力缓慢地向左拉p弹簧的左端,直到C木块刚好离开水平地面为止,该过程p弹簧的左端向左移动的距离是(在弹性限度内,g取10m/s2)：（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm【答案】C 【名师点睛】对于含有弹簧的问题，要分析弹簧的状态，根据几何关系得出所求的距离与弹簧的伸长或压缩长度的关系五、如何判断静摩擦力的方向1.假设法：假设接触面光滑(即无摩擦力)时，看物体是否发生相对运动.若发生相对运动，则说明物体间有相对运动趋势，且假设接触面光滑后物体发生相对运动的方向即为相对运动趋势的方向，从而确定静摩擦力的方向.也可以先假设静摩擦力沿某方向，再分析物体运动状态是否出现跟已知条件相矛盾的结果，从而对假设方向做出取舍.2.状态法：根据二力平衡条件、牛顿第二定律或牛顿第三定律，可以判断静摩擦力的方向.假如用一水平力推桌子，若桌子在水平地面上静止不动，这时地面会对桌子施一静摩擦力.根据二力平衡条件可知，该静摩擦力的方向与推力的方向相反.加速状态时物体所受的静摩擦力可由牛顿第二定律确定.3.利用牛顿第三定律(即作用力与反作用力的关系)来判断.此法的关键是抓住“力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“反向”确定另一物体受到的静摩擦力.注意：滑动摩擦力的方向与物体间的相对运动的方向相反.因此，判断摩擦力方向时一定明确“相对”的含义，“相对”既不是“对地”，也不是“对观察者”.“相对”的是跟它接触的物体，所以滑动摩擦力的方向可能与物体运动方向相反，也可能相同，也可能与物体运动方向成一定的夹角【例6】如图所示，用力F把铁块压在竖直墙上不动，那么,当F增大时，关于铁块对墙的压力N，铁块受墙的摩擦力Ff，下列判断正确的是：（）A．N增大，Ff不变B．N增大，Ff增大C．N变小，Ff不变D．N不变，Ff不变【答案】A 【名师点睛】在处理共点力平衡问题时，关键是对物体进行受力分析，然后根据正交分解法将各个力分解成两个方向上的力，然后列式求解，如果物体受到三力处于平衡状态，则可根据矢量三角形法，将三个力移动到一个三角形中，然后根据角度列式求解4.摩擦力大小的计算（1）.在确定摩擦力的大小之前，必须首先分析物体所处的状态，分清摩擦力的性质：静摩擦力或滑动摩擦力.（2）.滑动摩擦力由公式计算.最关键的是对相互挤压力的分析，它跟研究物体在垂直于接触面方向的受力密切相关.（3）.静摩擦力①其大小、方向都跟产生相对运动趋势的外力密切相关，但跟接触面相互挤压力无直接关系.因而静摩擦力具有大小、方向的可变性，变化性强是它的特点，其大小只能依据物体的运动状态进行计算，若为平衡状态，静摩擦力将由平衡条件建立方程求解；若为非平衡状态，可由动力学规律建立方程求解.②最大静摩擦力是物体将要发生相对滑动这一临界状态时的摩擦力，它的数值与成正比，在不变的情况下，滑动摩擦力略小于，而静摩擦力可在间变化.【例7】如图所示，轻绳两端分别与A、C两物体相连，，物体A、B、C之间及C与地面间的动摩擦力因数均为μ=0.3，轻绳与滑轮间的摩擦可忽略不计，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若要用力将C物体拉动，则作用在C物体上水平向左的拉力最小为（取）：（）A、48NB、42NC、36ND、24N【答案】A 【名师点睛】在计算摩擦力时，首先需要弄清楚物体受到的是静摩擦力还是滑动摩擦力，如果是静摩擦力，其大小取决于与它反方向上的平衡力大小，与接触面间的正压力大小无关，如果是滑动摩擦力，则根据公式去计算六、共点力平衡规律（一）、共点力平衡条件的推论1.若物体所受的力在同一直线上，则在一个方向上各力的大小之和，与另一个方向各力大小之和相等.2.若物体受三个力作用而平衡时：(1)物体受三个共点力作用而平衡，任意两个力的合力跟第三个力等大反向(合成法).(2)物体受三个共点力作用而平衡，将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到的两个分力必定跟另外两个力等大反向(分解法).(3)物体受三个共点力作用而平衡，若三个力不平行，则三个力必共点，此即三力汇交原理.(4)物体受三个共点力作用而平衡，三个力的矢量图必组成一个封闭的矢量三角形.（二）、共点力平衡问题的几种解法1.力的合成、分解法：对于三力平衡，一般根据“任意两个力的合力与第三个力等大反向”的关系，借助三角函数、相似三角形等手段求解；或将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到的这两个分力必与另外两个力等大、反向；对于多个力的平衡，利用先分解再合成的正交分解法.2.相似三角形法：相似三角形法，通常寻找的是一个矢量三角形与一个结构(几何)三角形相似，这一方法仅能处理三力平衡问题.3.正弦定理法：三力平衡时，三个力可以构成一封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可用正弦定理列式求解.4.正交分解法：将各力分别分解到x轴上和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件，多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡，值得注意的是，对x、y轴选择时，尽可能使落在x、y轴上的力多.被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力.（三）、平衡物体动态问题分析方法 解动态问题的关键是抓住不变量，依据不变的量来确定其他量的变化规律，常用的分析方法有解析法和图解法.解析法的基本程序是：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变物理量与自变物理量的一般函数关系式，然后根据自变量的变化情况及变化区间确定应变物理量的变化情况.图解法的基本程序是：对研究对象的状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化(一般为某一角)，在同一图中作出物体在若干状态下的平衡力图(力的平形四边形或三角形)，再由动态的力的平行四边形或三角形的边的长度变化及角度变化确定某些力的大小及方向的变化情况.（四）、物体平衡中的临界和极值问题1.临界问题物理系统由于某些原因而发生突变(从一种物理现象转变为另一种物理现象，或从一种物理过程转入到另一物理过程的状态)时所处的状态，叫临界状态.临界状态也可理解为“恰好出现”和“恰好不出现”某种现象的状态.平衡物体的临界问题的求解方法一般是采用假设推理法，即先假设怎样，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解.解决这类问题关键是要注意“恰好出现”或“恰好不出现”.2.极值问题极值是指平衡问题中某些物理量变化时出现最大值或最小值.【例8】如图所示，重为100N的物体受推力F作用贴于墙面静止，F与墙的夹角θ＝600，墙对物体的最大静摩擦力为40N，要使物体保持静止，求推力F的大小范围。【答案】【解析】⑴若物体有下滑趋势，则静摩擦力向上，当静摩擦力达到最大时，F有最小值如图所示，根据平衡条件有：解得：Fmin=120N 【名师点睛】此题是物体的平衡问题；解题的关键是要讨论物体将要向上或者向下滑动时的静摩擦力方向，从而得到力F的大小范围；解题时必须要画出受力分析图，根据正交分解列得方程进行讨论；此题是中等题，意在考查学生全面分析问题的能力.【例9】如图所示，一个质量为m的钢球，放在倾角为θ的固定斜面上，用一竖直挡板挡住，处于静止状态．各个接触面均光滑，重力加速度为g．球对竖直挡板的压力大小是____，球对斜面的压力大小是______。θθ【答案】mgtanθ；【解析】以球为研究对象，球受重力、挡板和斜面对球体的支持力F1和F2，由平衡条件知，F1和F2的合力与G等大、反向、共线，作出力图如图所示．根据平衡条件，有： F1=mgtanθ，F2=；根据牛顿第三定律可知，球对竖直档板压力的大小等于挡板对球体的支持力等于F1=mgtanθ，球对斜面的压力的大小等于斜面对球的支持力F2=。【名师点睛】本题是共点力的平衡问题；解题的关键是正确地对球受力分析，然后根据共点力平衡条件并结合合成法求解，要求同学们能正确画出受力分析图；此题还可以用分解法、正交分解法以及三角形法均可解答.【例10】如图所示，质量为m＝0.8kg的砝码悬挂在轻绳PA和PB的结点上并处于静止状态。PA与竖直方向的夹角37°，PB沿水平方向。质量为M＝10kg的木块与PB相连，静止于倾角为37°的斜面上，求： （1）轻绳PB拉力的大小；（2）木块所受斜面的摩擦力大小和弹力大小.【答案】（1）6N；（2）64.8N；76.4N【解析】（1）对点P受力分析如图所示根据共点力作用下物体的平衡条件得：联立解得：故轻绳PB拉力的大小为6N故木块所受斜面的摩擦力大小和弹力大小分别为64.8N和76.4N。【名师点睛】此题是对物体的平衡问题的考查；解题时必须要选择合适的研究对象，并且对研究对象受力分析，画出规范的受力图，然后选择合适的直角坐标系，根据正交分解法列出两个方向的方程联立解答，此题难度中等，同时也考查学生的计算能力.第三部分基础练+测1．【广东省佛山市第一中学2016届高三第三次模拟考试】下表面粗糙，其余面均光滑的斜面置于粗糙水平地面上，倾角与斜面相等的物体A放在斜面上，方形小物体B放在A上，在水平向左大小为F的恒力作用下，A、B及斜面均处于静止状态，如图所示。现将小物体B从A上表面上取走，则：（） A．斜面一定静止B．斜面一定向左运动C．斜面可能向左运动D．A仍保持静止【答案】A【解析】【名师点睛】处理平衡问题的常用方法方法内容合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件力的三角形法对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力2．【河北省定州中学2017届高三上学期开学考试物理试题】如图，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于O点，右端跨过位于点的固定光滑轴悬挂一质量为M的物体：段水平，长度为L，绳子上套一可沿绳滑动的轻环。现在轻环上悬挂一钩码，平衡后，物体上升L，则钩码的质量为：（） A、B、C、D、【答案】D【名师点睛】该题的关键在于能够对线圈进行受力分析，利用平衡状态条件解决问题．力的计算离不开几何关系和三角函数．3．【黑龙江省牡丹江市第一中学2017届高三上学期开学摸底考试物理试题】（多选）如图所示，木板P下端通过光滑铰链固定于水平地面上的O点，物体A、B叠放在木板上且处于静止状态，此时物体B的上表面水平。现使木板P绕O点缓慢旋转到虚线所示位置，物体A、B仍保持静止，与原位置的情况相比：（）A.A对B的作用力减小B.B对A的支持力减小C.木板对B的支持力增大D.木板对B的摩擦力增大【答案】BC【解析】设板与水平地面的夹角为．以A为研究对象，A原来只受到重力和支持力而处于平衡状态，所以B对A的作用力与A的重力大小相等，方向相反；当将P绕O点缓慢旋转到虚线所示位置，B的上表面不再水平，A受力情况如图1，A受到重力和B的支持力、摩擦力三个力的作用，其中B对A的支持力、摩擦力的和仍然与A的重力大小相等，方向相反，则A受到B对A的作用力保持不变．根据牛顿第三定律可知，A对B的作用力也不变，故A错误； 【名师点睛】在处理共点力平衡问题时，关键是对物体进行受力分析，然后根据正交分解法将各个力分解成两个方向上的力，然后列式求解，如果物体受到三力处于平衡状态，则可根据矢量三角形法，将三个力移动到一个三角形中，然后根据角度列式求解，4．【江西省上高县第二中学2017届高三上学期第一次月考（开学考试）】近年来，智能手机的普及使“低头族”应运而生。近日研究发现，玩手机时，就有可能让颈椎承受多达60磅（约270N）的重量。不当的姿势与一系列健康问题存在关联，如背痛，体重增加，胃痛，偏头疼和呼吸道疾病等，当人体直立时，颈椎所承受的压力等于头部的重量；但当低头时，颈椎受到的压力会随之变化，现将人低头时头颈部简化为如图所示的模型，重心在头部的P点，颈椎OP（轻杆）可绕O转动，人的头部在颈椎的支持力和沿PA方向肌肉拉力的作用下静止。假设低头时颈椎OP与竖直方向的夹角为45°，PA与竖直方向的夹角为60°，此时颈椎受到的压力约为直立时颈椎受到压力的（≈1.414，≈1.732）：（）A、4.2倍B、3.3倍C、2.8倍D、2.0倍【答案】B【解析】由题意可明确人的头受力情况，如图所示： 设人的颈椎对头的支持力F，则由几何关系可知：所以，B正确；【名师点睛】在处理共点力平衡问题时，关键是对物体进行受力分析，然后根据正交分解法将各个力分解成两个方向上的力，然后列式求解，如果物体受到三力处于平衡状态，则可根据矢量三角形法，将三个力移动到一个三角形中，然后根据角度列式求解，5．【江西省上高县第二中学2017届高三上学期第一次月考（开学考试）】（多选）如图所示，一个教学用的直角三角板的边长分别为a、b、c，被沿两直角边的细绳A、B悬吊在天花板上，且斜面c恰好平行天花板，过直角的竖直线为MN，设A、B两绳对三角形薄板的拉力分别为和，已知和以及薄板的重力为在同一平面的共点力，则下列判断正确的是：（）A、薄板的重心不在MN线上B、薄板所受重力的反作用力的作用点在MN的延长线上C、两绳对薄板的拉力和是由于薄板发生形变而产生的D、两绳对薄板的拉力和之比为：=b：a【答案】BD【解析】三角形薄板受重力、两个拉力处于平衡，三个力虽然不是作用在同一点，但不平行，根据三力汇交原理，三个力的延长线必然交于一点，由几何关系，三个力一定交于三角形下面的顶点，所以重心一定在MN线上，故A错误； 【名师点睛】在处理共点力平衡问题时，关键是对物体进行受力分析，然后根据正交分解法将各个力分解成两个方向上的力，然后列式求解，如果物体受到三力处于平衡状态，则可根据矢量三角形法，将三个力移动到一个三角形中，然后根据角度列式求解6．【辽宁省葫芦岛市六校协作体2017届高三上学期期初考试物理试题】如图所示，半球形物体A和小球B紧靠着放在一固定斜面上，并处于静止状态，忽略小球B表面的摩擦，用水平力F沿物体A表面将小球B缓慢拉至物体A的最高点C，物体A始终保持静止状态，则下列说法中正确的是：（）A．物体A受到4个力的作用B．物体A受到斜面的摩擦力大小始终不变C．小球B对物体A的压力大小始终不变D．小球B对物体A的压力大小一直增加【答案】A【解析】物体A受重力、压力、支持力和静摩擦力，共4个力，A正确；再对A、B整体分析，受拉力、重力、支持力和静摩擦力，根据平衡条件，有：， 对球B分析，受水平拉力、重力和支持力，三力平衡，三个力构成首尾相连的矢量三角形，如图所示：将小球B缓慢拉至物体A的最高点过程中，变小，故支持力N变小，拉力F也变小，静摩擦力减小，故BCD错误；7．【四川省彭州中学2017届高三8月月考试题】如图4所示，物块A放在直角三角形斜面体B上面，B放在弹簧上面并紧挨着竖直墙壁，初始时A、B静止，现用力F沿斜面向上推A，但A、B仍未动．则施力F后，下列说法正确的是：（）图4A．A、B之间的摩擦力一定变大B．B与墙面间的弹力可能不变C．B与墙之间可能没有摩擦力D．弹簧弹力一定不变【答案】D【名师点睛】解决本题的关键能够正确地进行受力分析，运用共点力平衡进行求解，以及掌握整体法和隔离法的运用。8．【四川省彭州中学2017届高三8月月考试题】如图所示，绳与杆均不计重力，承受力的最大值一定。A端用铰链固定，滑轮O在A点正上方（滑轮大小及摩擦均可忽略），B端挂一重物P，现施加拉力T将B缓慢上拉（绳和杆均未断），在杆达到竖直前：（）A．绳子越来越容易断B．绳子越来越不容易断C．杆越来越容易断D．杆越来越不容易断【答案】B【解析】以B点为研究对象，分析受力情况：重物的拉力T（等于重物的重力G）、轻杆的支持力N和绳子的拉力F，作出力图如图： 【名师点睛】考查了力的动态分析，本题涉及非直角三角形的力平衡问题，采用三角形相似，得到力与三角形边长的关系，再分析力的变化，是常用的方法。9．【陕西省西安中学2016届高三第一次仿真考试理科综合试题】如图所示，在光滑的水平面上有一质量为M、倾角为的光滑斜面，一质量为m的物块从斜面上由静止下滑，下面给出的物块在下滑过程中对斜面压力大小的四个表达式中，只有一个是正确的，你可能不会求解，但是你可以通过分析，对下列表达式做出合理的判断，根据你的判断，合理的表达式应为：（）A、B、C、D、【答案】C【解析】对斜面压力与斜面对m支持力是一对作用反作用力．的水平分力，N的竖直分力，对M、m整体：水平方向不受外力，动量守恒有：,整个系统无摩擦，只有重力做功，设斜面高为h，由机械能守恒得．，设下滑时间为t，对M由动量定理：，对m：竖直方向，由动量定理：，在水平方向，由动量定理：，又由于，解以上方程可得，，故选项C正确。 【名师点睛】由于斜面是在光滑的水平面上，并没有固定，物体与斜面相互作用会使斜面后退，由于斜面后退，物体沿着斜面下滑路线与地面夹角大于θ，与物体沿着固定斜面下滑截然不同；本题有简便方法，即特殊值法：假设，看是否符合实际；再假设，看是否符合实际。10．【山东省潍坊中学2017届高三上学期开学考试（2015-2016学年高二期末）物理试题】某同学做引体向上，开始两手紧握单杠，双臂竖直，身体悬垂；接着用力向上拉使下颌超过单杠（身体无摆动）；然后使身体下降，最终悬垂在单杠上．下列说法正确的是：（）A．在上升过程中单杠对人的作用力始终大于人的重力B．在下降过程中单杠对人的作用力始终小于人的重力C．若增加两手间的距离，最终悬垂时单臂的拉力变大D．若增加两手间的距离，最终悬垂时单臂的拉力不变【答案】C【名师点睛】考查由运动情况来判定受力情况的方法，掌握力的合成法则，理解不论两拉力的夹角如何，两拉力的合力大小总不变，是解题的关键。11．【新疆兵团农二师华山中学2017届高三上学期学前考试物理试题】如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点。现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是：（）A.FN保持不变，FT不断增大B.FN不断增大，FT不断减小C.FN保持不变，FT先增大后减小D.FN不断增大，FT先减小后增大【答案】D 【解析】先对小球进行受力分析，重力、支持力FN、拉力FT组成一个闭合的矢量三角形，由于重力不变、支持力FN方向不变，且从已知图形知β＞θ，且β逐渐变小，趋向于0；故斜面向左移动的过程中，拉力FT与水平方向的夹角β减小，当β=θ时，FT⊥FN，细绳的拉力FT最小，由图可知，随β的减小，斜面的支持力FN不断增大，FT先减小后增大，故D正确．ABC错误．故选D。【名师点睛】本题考查物体的受力分析、共点力的动态平衡问题．物体在三个共点力作用下达到平衡状态，其中一个力的大小和方向均不发生变化时：一个力的方向不变，另一个力方向改变，利用力的三角形法则；另外两个力中，另外两个力方向均改变，利用力的三角形与几何三角形相似．12．【山西省怀仁县第一中学2017届高三上学期第一次月考（开学考）】如图所示，有一质量不计的杆AO，长为R，可绕A自由转动；用绳在O点悬挂一个重为G的物体，另一根绳一端系在O点，另一端系在圆弧形墙壁上的C点．当点C由图示位置逐渐向上沿圆弧CB移动过程中（保持OA与地面夹角θ不变），OC绳所受拉力的大小变化情况是：（）A．逐渐减小B．逐渐增大C．先减小后增大D．先增大后减小【答案】C 【名师点睛】本题利用了图示法解题，解题时要注意找出不变的量作为对角线，从而由平行四边形可得出拉力的变化。13．【宁夏银川一中2017届高三上学期第一次月考理科综合】）如图甲、乙所示，传送带上有质量均为m的三个木块1、2、3，中间均用原长为L、劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块与传送带间的动摩擦因数均为，其中木块1被与传送带平行的细线拉住，传送带按图示方向匀速运动，三个木块处于平衡状态。求：（1）在图甲状态下，1、3两木块之间的距离是多大？（2）在图乙状态下，细线的拉力是多大？木块1、3之间的距离又是多大？【答案】（1）；（2），。【解析】（2）在乙图中，把三个木块看作整体，根据平衡条件，有：细线的拉力在甲图中，设1、2间弹簧伸长量为l1，,2、3间弹簧伸长量为l2，根据平衡条件和胡克定律，对木块2和木块3整体，有：可得： 对木块3，有可得木块1、3之间的距离14．【湖南省岳阳县第一中学2017届高三上学期第一阶段考试物理试题】（12分）如图所示，一粗糙斜面的倾角θ=37°，物体与斜面间的动摩擦因素μ=0.5，一质量为m=5kg的物块在一水平力F的作用下静止在斜面上，g取10m/s2，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，求：（1）要使物体恰能静止在斜面上（即与斜面没有相对滑动的趋势），F应为多大；（2）要使物体静止在斜面上，F应在什么范围内。【答案】（1）37.5N（2）9.09N≤F≤100N【解析】（1）要使物体恰能静止在斜面上，则摩擦力为零，对物体受力分析，如图所示：根据平衡条件，有：F=mgtanθ=5×10×0.75=37.5N15．【江西省宜川市宜春中学、樟树中学、高安中学等五校2017届高三7月联考物理试卷】（8分）一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A和B(中央有孔)，A、B 间由细绳连接，它们处于如图所示位置时恰好都能保持静止状态．此情况下，B球与环中心O处于同一水平面上，AB间的细绳呈伸直状态，与水平线成30°夹角．已知B球的质量为1，取，求：（1）细绳对B球的拉力；（2）A球的质量．【答案】（1）20N（2）2kg【解析】（1）对B球，受力分析如图所示，则有FTsin30°＝mg得FT＝2mg=20N16．【湖北省恩施市第一中学2017届高三上学期开学考试】如图所示，质量为的木板B放在水平地面上，质量为的木箱A放在木板B上．一根轻绳一端拴在木箱上，另一端拴在天花板上，轻绳与水平方向的夹角为θ＝37°.已知木箱A与木板B之间的动摩擦因数.现用水平向右、大小为200N的力F将木板B从木箱A下面匀速抽出(sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，重力加速度g取10m/s2)，则木板B与地面之间的动摩擦因数的大小是多少？ 【答案】0.3【解析】对A受力分析如图甲所示，由题意得FTcosθ＝Ff1①FN1＋FTsinθ＝mAg②Ff1＝μ1FN1③由①②③得：FT＝100N