人教版高中物理一轮复习课件：3牛顿运动定律的综合应用 61页

第3讲牛顿运动定律的综合应用 考点1超重和失重1.视重(1)当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的______称为视重.(2)视重大小等于弹簧测力计所受物体的______或台秤所受物体的______.示数拉力压力 2.超重、失重和完全失重比较超重现象失重现象完全失重概念物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)_____物体所受重力的现象物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)____物体所受重力的现象物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)____零的现象产生条件物体的加速度方向__________物体的加速度方向_________物体的加速度方向___________，大小___大于小于等于竖直向上竖直向下竖直向下a=g 超重现象失重现象完全失重原理式F-mg=maF=m(g+a)mg-F=maF=m(g-a)mg-F=maF=0运动状态加速上升或__________加速下降或_________以a=g加速下降或减速上升减速下降减速上升 1.尽管物体的加速度不是竖直方向，但只要其加速度在竖直方向上有分量,物体就会处于超重或失重状态2.超重并不是重力增加了，失重也不是重力减小了，完全失重也不是重力完全消失了.在发生这些现象时，物体的重力依然存在，且不发生变化，只是物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)发生变化3.在完全失重的状态下，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如天平失效、浸在水中的物体不再受浮力、液体柱不再产生压强等 电梯的顶部挂一个弹簧测力计，测力计下端挂了一个重物，电梯匀速直线运动时，弹簧测力计的示数为10N，在某时刻电梯中的人观察到弹簧测力计的示数变为8N，关于电梯的运动(如图所示)，以下说法正确的是(g取10m/s2)()A.电梯可能向上加速运动,加速度大小为4m/s2B.电梯可能向下加速运动,加速度大小为4m/s2C.电梯可能向上减速运动,加速度大小为2m/s2D.电梯可能向下减速运动,加速度大小为2m/s2 【解析】选C.电梯匀速运动时，对重物由平衡条件得mg=F,m=1kg，当弹簧测力计的示数变为8N时，对重物由牛顿第二定律得mg-F′=ma，得a=2m/s2,加速度方向向下，其运动情况可能向上减速或向下加速，故只有C正确. 1.整体法：当连接体内(即系统内)各物体的________相同时，可以把系统内的所有物体看成__________，分析其受力和运动情况，运用牛顿第二定律对整体列方程求解的方法2.隔离法：当求系统内物体间________________时，常把某个物体从系统中______出来，分析其受力和运动情况，再用牛顿第二定律对______出来的物体列方程求解的方法考点2牛顿运动定律的应用加速度一个整体相互作用的内力隔离隔离 1.整体法的选取原则若连接体内各物体具有相同的加速度,且不需要求物体之间的作用力,可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力,应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量).2.隔离法的选取原则若连接体内各物体的加速度不相同,或者要求出系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来,应用牛顿第二定律列方程求解. 3.整体法、隔离法的交替运用若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力.即“先整体求加速度，后隔离求内力”. (多选)(2012·沈阳模拟)如图所示，水平地面上有两块完全相同的木块A、B，在水平推力F的作用下运动，用FAB代表A、B间的相互作用力，则()A.若地面是完全光滑的，FAB=FB.若地面是完全光滑的，FAB=C.若地面是有摩擦的，FAB=FD.若地面是有摩擦的，FAB= 【解析】选B、D.地面光滑时，对A、B整体有:F=2ma对B有：FAB=ma由以上两式得:FAB=A错误，B正确.地面有摩擦时，对A、B整体有：F-2μmg=2ma对B有：FAB-μmg=ma由以上两式得：FAB=C错误，D正确. 超重、失重的应用【例证1】在升降电梯内的地板上放一体重计，电梯静止时，晓敏同学站在体重计上，体重计示数为50kg，电梯运动过程中，某一段时间内晓敏同学发现体重计示数如图所示，在这段时间内下列说法中正确的是() A.晓敏同学所受的重力变小了B.晓敏对体重计的压力小于体重计对晓敏的支持力C.电梯一定在竖直向下运动D.电梯的加速度大小为g/5，方向一定竖直向下 【解题指南】解答本题时，应把握以下两点：(1)体重计的示数等于其受到的压力所对应的质量，但并不一定是人的质量.(2)仅根据加速度的大小和方向无法判断物体的运动性质. 【自主解答】选D.由题知体重计的示数为40kg时，人对体重计的压力小于人的重力，故处于失重状态，实际人受到的重力并没有变化，A错；由牛顿第三定律知B错；电梯具有向下的加速度，但不一定是向下运动，C错；由牛顿第二定律mg－FN＝ma，可知a=方向竖直向下,D对. 【互动探究】在【例证1】中，如果某一段时间内晓敏同学发现体重计的指针指向“60”，请判断电梯的运动情况.(g=10m/s2)【解析】体重计指针指向“60”可知人对体重计的压力大于人的重力，所以人一定处于超重状态，故电梯具有向上的加速度.对人,由牛顿第二定律得FN-mg=ma代入数据，解得a=2m/s2,方向向上.所以电梯的运动情况有两种可能，可能是以2m/s2的加速度向上匀加速运动，也可能是以2m/s2的加速度向下匀减速运动.答案：见解析 【总结提升】超重和失重现象的判断“三”技巧1.从受力的角度判断，当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态；小于重力时处于失重状态，等于零时处于完全失重状态2.从加速度的角度判断，当物体具有向上的加速度时处于超重状态，具有向下的加速度时处于失重状态，向下的加速度为重力加速度时处于完全失重状态3.从速度变化角度判断(1)物体向上加速或向下减速时,超重;(2)物体向下加速或向上减速时,失重. 整体法、隔离法的灵活应用【例证2】在2008年北京残奥会开幕式上,运动员手拉绳索向上攀登,最终点燃了主火炬,体现了残疾运动员坚韧不拔的意志与自强不息的精神.为了探究上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用力,可将此过程简化为一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮,一端挂一吊椅,另一端被坐在吊椅上的运动员拉住,如图所示,设运动员的质量为65kg,吊椅的质量为15kg,不计定滑轮与绳子间的摩擦,重力加速度取g=10m/s2,当运动员与吊椅一起正以加速度a=1m/s2上升时,试求: (1)运动员竖直向下拉绳的力.(2)运动员对吊椅的压力. 【解题指南】解答本题可以整体法与隔离法交叉运用,也可选用隔离法,利用牛顿运动定律列方程求解.【自主解答】解法一:(整体法与隔离法的交叉运用)(1)设运动员受到绳向上的拉力为F,由于跨过定滑轮的两段绳子拉力相等,吊椅受到绳的拉力也是F,对运动员和吊椅整体进行受力分析如图甲所示,则有:2F-(m人+m椅)g=(m人+m椅)a①得F=440N由牛顿第三定律,运动员竖直向下拉绳的力F′=F=440N. (2)设吊椅对运动员的支持力为FN,对运动员进行受力分析如图乙所示,则有:F+FN-m人g=m人a②FN=275N由牛顿第三定律,运动员对吊椅的压力为F′N=FN=275N解法二:(隔离法)设运动员和吊椅的质量分别为M和m,绳对运动员的拉力大小为F,吊椅对运动员的支持力为FN,运动员对吊椅的压力大小为F′N, 分别以运动员和吊椅为研究对象,根据牛顿第二定律有F+FN-Mg=Ma①F-F′N-mg=ma②根据牛顿第三定律有F′N=FN③解①②③得F=440N,F′N=275N根据牛顿第三定律,运动员竖直向下的拉力为F′=F=440N.答案：(1)440N(2)275N 【总结提升】整体法与隔离法常涉及的问题类型1.涉及隔离法与整体法的具体问题类型(1)涉及滑轮的问题.若要求绳的拉力，一般都必须采用隔离法.本例中,绳跨过定滑轮，连接的两物体虽然加速度大小相同但方向不同，故采用隔离法. (2)水平面上的连接体问题.①这类问题一般多是连接体(系统)各物体保持相对静止，即具有相同的加速度.解题时，一般采用先整体、后隔离的方法.②建立坐标系时也要考虑矢量正交分解越少越好的原则，或者正交分解力，或者正交分解加速度.(3)斜面体与上面物体组成的连接体的问题.当物体具有沿斜面方向的加速度，而斜面体相对于地面静止时，解题时一般采用隔离法分析. 2.解决这类问题的关键正确地选取研究对象是解题的首要环节，弄清各个物体之间哪些属于连接体，哪些物体应该单独分析，分别确定出它们的加速度,然后根据牛顿运动定律列方程求解. 【变式训练】(2011·新课标全国卷)如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块.假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等.现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt(k是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2，下列反映a1和a2变化的图线中正确的是() 【解析】选A.开始运动时F较小，两物体之间为静摩擦力，不会相对滑动，由牛顿第二定律有，kt=(m1＋m2)a，解得在a-t图象中是一条直线，设木板与木块之间的动摩擦因数为μ，木板的最大加速度使木块与木板保持相对静止的最大外力当外力F>F0时，两物体开始相对滑动，此时两物体之间为滑动摩擦力，对木板应用牛顿第二定律有，μm2g=m1a1，解得为定值，在a-t图象中是一条平行于t轴的直线，对木块应用牛顿第二定律有，kt-μm2g=m2a2，解得由于则相对滑动后在a-t图象中a2的斜率更大，故B、C、D错，A正确. 【变式备选】(多选)如图所示，质量分别为m1、m2的两个物块间用一轻弹簧连接，放在倾角为θ的粗糙斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数均为μ.平行于斜面、大小为F的拉力作用在m1上，使m1、m2一起向上做匀加速运动，斜面始终静止在水平地面上，则()A．弹簧的弹力为B．弹簧的弹力为＋μm2gsinθC．地面对斜面的摩擦力水平向左D．地面对斜面的摩擦力水平向右 【解析】选A、C.对m1、m2整体分析：F－(m1＋m2)gsinθ－μ(m1＋m2)gcosθ＝(m1＋m2)a①对m2：F2－m2gsinθ－μm2gcosθ＝m2a②由①②得A对，B错.对斜面受力分析如图，F压为m1、m2对斜面的压力，Ff为m1、m2对斜面的摩擦力，斜面静止，则地面对斜面的摩擦力水平向左,C对,D错. 应用牛顿运动定律解决多过程问题【例证3】(2011·江苏高考)(16分)如图所示，长为L，内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置，将一质量为m的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为M=km的小物块相连，小物块悬挂于管口，现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球的转向过程中速率不变.(重力加速度为g) (1)求小物块下落过程中的加速度大小;(2)求小球从管口抛出时的速度大小；(3)试证明小球平抛运动的水平位移总小于【解题指南】解答本题时可按以下思路分析：(1)明确小物块的受力情况，由牛顿第二定律列方程.(2)结合牛顿第二定律和运动学公式求小球速度.(3)根据平抛运动的规律进行分析. 【规范解答】(1)设细线中的张力为FT,根据牛顿第二定律Mg-FT=Ma(2分)FT-mgsin30°=ma(2分)且M=km联立解得(1分)(2)设M落地时的速度大小为v,m射出管口时速度大小为v0，M落地后m的加速度大小为a0，根据牛顿第二定律-mgsin30°=ma0(2分)由匀变速直线运动规律知v2=2aLsin30°(1分) -v2=2a0L(1-sin30°)(2分)联立解得(2分)(3)由平抛运动规律x=v0t,Lsin30°=gt2(2分)解得(1分)则得证(1分)答案：(1)(2)(3)见规范解答 【总结提升】处理多过程问题时应注意的两个问题1.任何多过程的复杂物理问题都是由很多简单的小过程构成，上一过程的末是下一过程的初，对每一个过程分析后,列方程,联立求解2.注意两个过程的连接处，加速度可能突变，但速度不会突变，速度是联系前后两个阶段的桥梁.如本题中的小球先做匀减速运动到管口，后做平抛运动 【变式训练】(2012·扬州模拟)如图所示，质量为40.0kg的雪橇(包括人)在与水平方向成37°角、大小为200N的拉力F作用下，沿水平面由静止开始运动，雪橇与地面间动摩擦因数为0.20.(取g=10m/s2，cos37°=0.8，sin37°=0.6)(1)求雪橇的加速度大小；(2)经过2s撤去F，再经过3s时雪橇的速度多大？(3)雪橇在5s内的位移多大？ 【解析】(1)对雪橇受力分析如图所示：据牛顿运动定律有：Fx-Ff=ma；FN+Fy=mg又：Ff=μFN；Fx=Fcos37°；Fy=Fsin37°故：=2.6m/s2 (2)v2=at1=2.6×2m/s=5.2m/s，撤去F后，据牛顿第二定律有：-μmg=ma′故：a′=-μg=-0.20×10m/s2=-2.0m/s2由于：t止==2.6s<3s则撤去F后，再经3s，即5s末时雪橇速度为：v5=0 (3)前2s内雪橇位移：后3s内雪橇的位移：雪橇5s内位移：s=s1+s2=(5.2+6.76)m=11.96m答案：(1)2.6m/s2(2)0(3)11.96m 考查内容牛顿运动定律中的图象问题【例证】总质量为80kg的跳伞运动员从离地500m的直升机上跳下，经过2s拉开绳索开启降落伞，如图所示是跳伞过程中的v-t图象，试根据图象，求： (1)t1＝1s时运动员的加速度和所受阻力的大小；(2)估算14s内运动员下落的高度；(3)估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间. 【规范解答】(1)从题图中可以看出，在t2＝2s内运动员做匀加速运动，其加速度大小为设此过程中运动员受到的阻力大小为Ff，根据牛顿第二定律，有mg－Ff＝ma得Ff=m(g－a)＝80×(10－8)N＝160N(2)从题图中估算得出运动员在14s内下落了39.5×2×2m＝158m. (3)14s后运动员做匀速运动的时间为运动员从飞机上跳下到着地需要的总时间t总=t14+t′=(14+57)s=71s答案：(1)8m/s2160N(2)158m(3)71s 动力学中的临界极值问题在应用牛顿运动定律解决动力学问题中，当物体运动的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，往往会有临界现象，此时要采用假设法或极限分析法，看物体以不同的加速度运动时，会有哪些现象发生，尽快找出临界点，求出临界条件. 一、动力学中的典型临界问题1.接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力FN=02.相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值3.绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：FT=0 4.加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度.当出现速度有最大值或最小值的临界条件时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值二、解题策略解决此类问题重在形成清晰的物理图景，分析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到极值的条件，要特别注意可能出现的多种情况. 【典题例证】如图所示，质量为m=1kg的物块放在倾角为θ=37°的斜面体上，斜面质量为M=2kg，斜面与物块间的动摩擦因数为μ=0.2，地面光滑，现对斜面体施一水平推力F，要使物块m相对斜面静止，试确定推力F的取值范围.(g=10m/s2) 【命题探究】此题有两个临界条件，当推力F较小时，物块有相对斜面向下运动的可能性，此时物块受到的摩擦力沿斜面向上；当推力F较大时，物块有相对斜面向上运动的可能性，此时物块受到的摩擦力沿斜面向下.找准临界状态是求解此题的关键. 【深度剖析】(1)设物块处于相对斜面向下滑动的临界状态时的推力为F1，此时物块受力如图所示，取加速度的方向为x轴正方向.对物块分析，在水平方向有FNsinθ-μFNcosθ=ma1竖直方向有FNcosθ+μFNsinθ-mg=0对整体有F1=(M+m)a1代入数值得a1=4.8m/s2，F1=14.4N (2)设物块处于相对斜面向上滑动的临界状态时的推力为F2，对物块分析，在水平方向有F′Nsinθ+μF′Ncosθ=ma2,竖直方向有F′Ncosθ-μF′Nsinθ-mg=0，对整体有F2=(M+m)a2代入数值得a2=11.2m/s2,F2=33.6N综上所述可知推力F的取值范围为：14.4N≤F≤33.6N答案：14.4N≤F≤33.6N 1.(2012·苏州模拟)在都灵冬奥会上，张丹和张昊一起以完美的表演赢得了双人滑冰比赛的银牌.在滑冰表演刚开始时他们静止不动，随着优美的音乐响起在相互猛推一下之后他们分别向相反方向运动.假定两人与冰面间的动摩擦因数相同.已知张丹在冰上滑行的距离比张昊远，这是由于()A.在推的过程中，张丹推张昊的力小于张昊推张丹的力B.在推的过程中，张丹推张昊的时间小于张昊推张丹的时间C.在刚分开时，张丹的初速度大于张昊的初速度D.在刚分开时，张丹的加速度小于张昊的加速度 【解析】选C.根据牛顿第三定律，在推的过程中，作用力和反作用力是等大、反向、共线的，它们总是同时产生、同时消失、同时变化的，所以推力大小相等，作用时间相同.由于两人和冰面的动摩擦因数相同，根据牛顿第二定律求得两人的加速度相同(均为μg)，由运动学公式v2=2ax及加速度相同可知，张丹在冰上滑行的距离比张昊远，说明在刚分开时，张丹的初速度大于张昊的初速度，故选C. 2.设“神舟七号”载人飞船近地加速时,飞船以5g的加速度匀加速上升,g为重力加速度.则质量为m的宇航员对飞船底部的压力为()A.6mgB.5mgC.4mgD.mg【解析】选A.对宇航员由牛顿运动定律:FN－mg=ma,得FN=6mg,再由牛顿第三定律可判定A项正确. 3.(多选)引体向上是同学们经常做的一项健身运动.该运动的规范动作是:两手正握单杠,由悬垂开始,上拉时,下颚须超过单杠面;下放时,两臂放直,不能曲臂，如图所示.这样上拉下放,重复动作,达到锻炼臂力和腹肌的目的.关于做引体向上动作时人的受力,以下判断正确的是() A.上拉过程中,人受到两个力的作用B.上拉过程中,单杠对人的作用力大于人的重力C.下放过程中,某段时间内单杠对人的作用力小于人的重力D.下放过程中,人只受到一个力的作用 【解析】选A、C.在上拉过程中,人受到重力和单杠对人的作用力,A正确;上拉过程中,要先加速,后减速,即先超重,后失重,单杠对人的作用力先是大于人的重力后小于人的重力,B错误;同理,下放过程中,单杠对人的作用力先是小于人的重力后大于人的重力,C正确；下放的过程中,单杠对人有作用力,人不可能只受到一个力的作用,D错误. 4.(2012·连云港模拟)倾角为30°的长斜坡上有C、O、B三点，CO=OB=10m，在O点竖直固定一长10m的直杆AO.A端与C点、坡底B点间各连有一光滑的钢绳，且各穿有一钢球(视为质点)，将两球从A点由静止开始、同时分别沿两钢绳滑到钢绳末端，如图所示，则钢球在钢绳上滑行的时间tAC和tAB分别为(取g=10m/s2)() A.2s和2sB.s和2sC.s和4sD.4s和s【解析】选A.设CO为l，则BO=AO=CO=l，钢球在钢绳AC上滑行，加速度aAC=gsin30°，位移xAC=l，由xAC=aACt2AC，则tAC=2s；钢球在钢绳AB上滑行，加速度aAB=gsin60°，位移xAB=l，由xAB=aABt2AB，则tAB=2s，故A正确. 5.如图所示，固定在水平面上的斜面倾角θ=37°，长方体木块A的MN面上钉着一颗小钉子，质量m=1.5kg的小球B通过一细线与小钉子相连接，细线与斜面垂直，木块与斜面间的动摩擦因数μ=0.50.现将木块由静止释放，木块将沿斜面下滑.求在木块下滑的过程中小球对木块MN面的压力.(取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8) 【解析】由于木块与斜面间有摩擦力的作用，所以小球B与木块间有压力的作用，并且它们以共同的加速度a沿斜面向下运动.将小球和木块看做一个整体，设木块的质量为M，根据牛顿第二定律可得(M+m)gsinθ－μ(M+m)gcosθ=(M+m)a代入数据得a=2.0m/s2选小球为研究对象，设MN面对小球的作用力为FN，根据牛顿第二定律有mgsinθ－FN=ma 代入数据得FN＝6.0N根据牛顿第三定律，小球对MN面的压力大小为6.0N，方向沿斜面向下答案:6.0N，方向沿斜面向下