高中物理第八章气体第3节理想气体的状态方程导学案新人教版选修3-31 6页

3　理想气体的状态方程内容要求理想气体了解理想气体的模型，并知道实际气体在什么情况下可以看成理想气体。理想气体的状态方程能够从气体实验定律推出理想气体的状态方程，进而培养学生的推理能力和抽象思维能力；掌握理想气体状态方程的内容和表达式，并能应用方程解决实际问题。前面我们学习了气体的三条实验定律，即描述气体等温变化的玻意耳定律；描述气体等容变化的查理定律；描述气体等压变化的盖—吕萨克定律。我们注意到，这三个气体实验定律中每一条都只包含有两个状态参量，那么，当气体的三个状态参量同时发生变化时又遵循怎样的规律呢？提示：理想气体的状态方程。一、理想气体1．定义：在任何温度、任何压强下都遵从____________的气体叫做理想气体。2．实际气体可视为理想气体的条件实际气体在温度不太____(不低于零下几十摄氏度)、压强不太____(不超过大气压的几倍)时，可以当成理想气体。思考1：由于理想气体忽略了分子间的相互作用，即理想气体无分子势能，同学们想一下，理想气体的内能与哪些因素有关？二、理想气体的状态方程1．内容：一定____的某种____气体，在从一个状态变化到另一个状态时，尽管p、V、T都可能改变，但是压强与体积的乘积与__________的比值保持不变。2．公式：______＝C(C为常量)或＝________。3．适用条件：一定____的____气体。思考2：课本推导理想气体状态方程的过程中先后经历了等温变化、等容变化两个过程，是否表示始末状态参量的关系与中间过程有关？答案：一、1.气体实验定律2．低　高思考1提示：与分子数和分子热运动的平均动能有关。二、1.质量　理想　热力学温度2.　3．质量　理想思考2提示：与中间过程无关，中间过程只是为了应用已学过的规律(如玻意耳定律、查理定律等)研究始末状态参量之间的关系而采用的一种手段。 一、对理想气体的理解1．理解(1)理想气体是为了研究问题方便而提出的一种理想模型，是实际气体的一种近似，实际上并不存在，就像力学中的质点、电学中的点电荷模型一样。(2)从宏观上讲，实际气体在压强不太大、温度不太低的条件下，可视为理想气体。而在微观意义上，理想气体是指分子本身大小与分子间的距离相比可以忽略不计且分子间不存在相互作用的引力和斥力的气体。2．特点(1)严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程。(2)理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可以忽略不计，分子可视为质点。(3)理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无分子势能，理想气体的内能等于所有分子热运动动能之和，一定质量的理想气体内能只与温度有关。理想气体是一种理想化模型，是对实际气体的科学抽象。题目中无特别说明时，一般都可将实际气体作为理想气体来处理。二、对理想气体状态方程的理解1．理想气体状态方程与气体实验定律＝⇒2．理想气体状态方程的应用要点(1)选对象：根据题意，选出所研究的某一部分气体，这部分气体在状态变化过程中，其质量必须保持一定。(2)找参量：找出作为研究对象的这部分气体发生状态变化前后的一组p、V、T数值或表达式，压强的确定往往是个关键，常需结合力学知识(如力的平衡条件或牛顿运动定律)才能写出表达式。(3)认过程：过程表示两个状态之间的一种变化式，除题中条件已直接指明外，在许多情况下，往往需要通过对研究对象跟周围环境的相互关系的分析中才能确定，认清变化过程是正确选用物理规律的前提。(4)列方程：根据研究对象状态变化的具体方式，选用理想气体状态方程或某一实验定律，代入具体数值，T必须用热力学温度，p、V的单位要统一，最后分析讨论所得结果的合理性及其物理意义。在涉及气体的内能、分子势能的问题中要特别注意是否为理想气体，在涉及气体的状态参量关系时往往将实际气体当作理想气体处理，但这时往往关注的是气体的质量是否保持不变。三、理想气体状态变化的图象1．一定质量的理想气体的各种图象名称图象特点其他图象等温线p-VpV＝CT(C为常量)即pV之积越大的等温线对应的温度越高，离原点越远p-p＝，斜率k＝CT即斜率越大，对应的温度越高等容线p-Tp＝T，斜率k＝，即斜率越大，对应的体积越小 p-t图线的延长线均过点(－273.15，0)，斜率越大，对应的体积越小等压线V-TV＝T，斜率k＝，即斜率越大，对应的压强越小V-tV与t成线性关系，但不成正比，图线延长线均过(－273.15,0)点，斜率越大，对应的压强越小2.一般状态变化图象的处理方法基本方法，化“一般”为“特殊”，如图是一定质量的某种气体的状态变化过程A→B→C→A。在V-T图线上，等压线是一簇延长线过原点的直线，过A、B、C三点作三条等压线分别表示三个等压过程pA′＜pB′＜pC′，即pA＜pB＜pC，所以A→B压强增大，温度降低，体积缩小，B→C温度升高，体积减小，压强增大，C→A温度降低，体积增大，压强减小。图象问题要利用好几个线如V-t、p-t的延长线及p-、p-T、V-T过原点的线，还有与两个轴平行的辅助线。类型一对理想气体状态方程的理解与应用【例1】一定质量的理想气体，处于某一状态，经下列过程后会回到原来的温度的是(　　)。A．先保持压强不变，使它的体积膨胀，接着保持体积不变而减小压强百度文库-让每个人平等地提升自我B．先保持压强不变，使它的体积缩小，接着保持体积不变而减小压强C．先保持体积不变，增大压强，接着保持压强不变而使它的体积膨胀D．先保持体积不变，减小压强，接着保持压强不变而使它的体积膨胀点拨：本题应用理想气体状态方程＝C即可以判断，也可以利用图象辅助解答。解析：方法一：(定性分析法)选项A，先p不变，V增大，则T升高；再V不变，p减小，则T降低，可能实现回到初始温度。选项B，先p不变，V减小，则T降低；再V不变，p减小，则T又降低，不可能实现回到初始温度。选项C，先V不变，p增大，则T升高；再p不变，V增大，则T又升高，不可能实现回到初始温度。选项D，先V不变，p减小，则T降低；再p不变，V增大，则T升高，可能实现回到初始温度。综上所述，正确的选项为A、D。 方法二：(图象法)由于此题要经过一系列状态变化后回到初始温度，所以先在pV坐标中画出等温变化图线如图所示，然后在图线上任选中间一点代表初始状态，根据各个选项中的过程画出图线，如图所示。从图线的发展趋势来看，有可能与原来的等温线相交说明经过变化后可能回到原来的温度。选项A、D正确。答案：AD题后反思：对于一定质量的理想气体，由状态方程＝C可知，当其中一个状态参量发生变化时，一定会引起另外一个状态参量发生变化或另外两个状态参量都发生变化。分析时抓住三个状态参量之间的物理关系是解决此类问题的关键。有时也可以利用图象分析，图象分析具有直观、简便的特点。类型二理想气体状态方程与图象结合的问题【例2】(2011·银川高二检测)如图甲所示，水平放置的汽缸内壁光滑，活塞厚度不计，在A、B两处设有限制装置，使活塞只能在A、B之间运动，B左面汽缸的容积为V0。A、B之间的容积为0.1V0，开始时活塞在B处，缸内气体的压强为0.9p0(p0为大气压强)，温度为297K，现缓慢加热汽缸内的理想气体，直至399.3K。求：　甲　　　　　　　　　　　乙(1)活塞刚离开B处时的温度TB。(2)缸内气体最后的压强p。(3)在图乙中画出整个过程的pV图线。点拨：找出临界点是解题的基本前提，本题中活塞刚离开B处和刚到达A处是两个临界点。解析：(1)活塞刚离开B处时之前的状态变化看做是等容变化。初状态：p1＝0.9p0，T1＝297K，V1＝V0末状态：活塞恰好要离开B，p2＝p0，T2＝TB，V2＝V0由查理定律＝得＝解得TB＝330K(2)最后状态：p3＝p，T3＝399.3KV3＝V0＋0.1V0＝1.1V0由理想气体状态方程：＝得：＝解得p＝1.1p0(3)如图所示，状态的变化是先等容升温到状态2，再缓慢升温，是等压变化，变化到末态体积，最后再等容升压到最终状态。 答案：(1)TB＝330K　(2)p＝1.1p0　(3)如解析图所示。题后反思：处理这类问题时要充分挖掘隐含条件，找出临界点，确定临界点前后的不同变化过程，然后再利用相应的物理规律解题，如本题中的三个过程先是等容变化，然后是等压变化，最后又是等容变化。1．关于理想气体，下列说法中正确的是(　　)。A．理想气体能严格地遵守气体实验定律B．实际气体在温度不太高、压强不太小的情况下，可看成理想气体C．实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体D．所有的实际气体在任何情况下，都可以看成理想气体2．一定质量的理想气体，初始状态为p、V、T，经过一系列状态变化后，压强仍为p，则下列过程中可以实现的是(　　)。A．先等温膨胀，再等容降温B．先等温压缩，再等容降温C．先等容升温，再等温压缩D．先等容降温，再等温压缩3．(2011·新课标全国卷)对于一定质量的理想气体，下列说法中正确的是(　　)。A．若气体的压强和体积都不变，其内能也一定不变B．若气体的内能不变，其状态也一定不变C．若气体的温度随时间不断升高，其压强也一定不断增大D．气体温度每升高1K所吸收的热量与气体经历的过程有关E．当气体温度升高时，气体的内能一定增大4．如图所示，粗细均匀一端封闭一端开口的U形玻璃管，当t1＝31℃(取T＝t＋273K)、大气压强p0＝76cmHg时，两管水银面相平，这时左管被封闭的气柱长l1＝8cm，则：(1)当温度t2是多少时，左管气柱l2为9cm?(2)当温度达到上问中的温度t2时，为使左管气柱长l3为8cm，应在右管中加入多长的水银柱？答案：1．AC　理想气体是在任何温度、任何压强下都能遵守气体实验定律的气体，A项正确；它是实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下的近似，故C项正确，B、D项错误，故选A、C。2．BD　根据理想气体的状态方程＝C，若经过等温膨胀则T不变，V 增大，再经等容降温则V不变，T减小，则由＝C可知，V增大，T减小，p一定变化，A项不正确；同理可以判断出C项不正确，B、D项正确。3．ADE　对一定质量的理想气体，有＝常量，当体积和压强不变时，温度也不变，而其内能仅由温度决定，故其内能不变，因此A项正确。在等温时，理想气体内能不变，但其状态可以变化，并遵循玻意耳定律，故B项错误。由于＝常量，当V与T成正比时，p不变，故C项错误。对气体，在等压和等容情况下，比热容不同，因此D项正确。由于理想气体的内能仅由温度决定，温度升高，内能增大，故E项正确。4．解析：(1)初状态：p1＝p0＝76cmHg，V1＝l1·S＝8Scm，T1＝304K末状态：p2＝p0＋2cmHg＝78cmHg，V2＝l2·S＝9Scm，T2＝？根据理想气体状态方程＝解得：T2＝351K，t2＝T2－273K＝78℃(2)设在左管中加入hcm水银柱，p3＝p0＋ph＝76＋hcmHg，V3＝V1＝8·Scm，T3＝T2＝351K根据理想气体状态方程＝：解得：ph＝11.75cmHg，h＝11.75cm答案：(1)78℃　(2)11.75cm