湖南省临湘一中2020年高考物理总复习 第20讲 机械能守恒定律能力提升学案 新人教版必修2 17页

第20讲 机械能守恒定律 ‎ 考点l 机械能概念的理解 动能和势能间的转化 机械能即物体动能、重力势能、弹性势能的总和，仍属于系统。动能和重力势能、弹性势能之间可互相转化，动能转化的量度是合外力做的总功，重力势能转化的量度是重力做的功，弹性势能转化的量度是弹力做的功。‎ 机械能是一个状态量，机械运动的物体在某一位置时，具有确定的速度，也就有确定的动能和势能，即具有确定的机械能。‎ 机械能是一个相对量。其大小与参考系、零势能面的选取有关。‎ 机械能是标量，是系统所具有的。‎ 在分析物体(或系统)的动能变化时，不能只看单个力对物体做的功，应看所有外力对物体所做的总功的多少，这可以由动能定理推导得出。‎ 分析重力势能的变化情况时，只要物体高度下降了，重力势能就减小，反之则增加。而不论零势能面的选择。‎ 分析弹性势能的变化情况时，可以看弹力对物体是做正功还是负功，凡做正功则弹性势能减少，反之则增加。如果在一个全连程中弹力既做了正功又做了负功，则可以通过始末状态，弹簧形变量的大小来比较弹性势能的增减。‎ ‎【考题l】如图21—l所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下。不计空气阻力，以桌面为参考平面，则小球落到地面前瞬间的机械能为( )．‎ A．0 　　 B．mgh C．mgH 　　 D．mg(H＋h)‎ ‎ 【解析】落至地面时，由动能定理对小球有．‎ 以桌而为零势能参考面，落地时小球的势能，‎ 则落地时小球的机械能．‎ ‎【答案】C ‎【变式1—1】质量为m的物体，从静止开始以‎2g的加速度竖直向下运动h高度。下列说法中正确的是( )．‎ A．物体的重力势能减少2mgh B．物体的机械能保持不变 C．物体的动能增加2mgh D．物体的机械能增加mgh ‎【变式1—2】一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图21—2所示，在A点，物体开始与弹簧接触，到B点时，物体速度为零，然后被弹回，下列说法中正确的是( )．‎ A．物体从A下降到B的过程中，动能不断变小 B．物体从A下降到B的过程中，重力势能不断减小 C．物体从A下降到B的过程中，弹性势能不断增加 D．物体从A下降到B的过程中，弹性势能的增加量，等于重力势能的减少量 考点2 机械能守恒条件的理解与判断 机械能守恒定律 机械能是否守恒可分别从做功的角度或能量转化的角度分析——即从能量转化的内在原因（做功）和能量转化的表现形式去分析。应用机械能守恒定律解题的关键点是选取合适的零势能面。‎ 机械能守恒的条件：系统外力只有重力或弹力做功，系统内力中无耗散力做功——即没有机械能与其他能之间的转化。‎ ‎(1)从能量转化的角度看，只是系统内动能和势能相互转化，无与其他形式能量(如热能)之间的转化。‎ ‎ (2)从系统的内、外力做功的角度看，只有重力和弹簧弹力做功，具体表现为三种情况：‎ ‎①只受重力(或弹簧弹力)。如：所有做抛体运动的物体(不计空气阻力)。‎ ‎②还受其他力，但其他力不做功。如：物体沿光滑的曲面下滑，尽管受到支持力，但支持力不做功。‎ ‎③其他力做功，但做功的代数和为零．如图21—3所示，A、B构成的系统，忽略绳的质量和绳与滑轮间摩擦，在A向下、B向上的运动过程中，FA和FB都做功，但WA＋WB＝0，不存在机械能与其他形式能量的转化，则A、B系统机械能守恒。‎ ‎④对一些如绳子突然绷紧、药品爆炸、物体间非弹性碰撞等，除非题目特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞机械能必定不守恒。‎ 机械能转化和守恒是对系统而言，动能与重力势能的转化是指物体与地球组成的系统机械能守恒；动能与弹性势能的转化是指物体与弹簧组成的系统机械能守恒。通常说某物体的机械能守恒是一种简化的不严格的说法，前面介绍的动能定理的公式，则是对单个物体(质点)而言的。‎ 应用机械能守恒定律解题的一般步骤：‎ ‎(1)根据题意，选取研究对象(物体或系统)；‎ ‎(2)明确研究对象的运动过程，分析对象在过程中的受力情况，弄清各力做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件；‎ ‎(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的起始状态和末了状态的机械能(包括动能和势能)；‎ ‎(4)根据机械能守恒定律列方程，进行求解。‎ ‎【考题2】如图所示，下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动．在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是( )．‎ ‎【解析】机械能守恒定律是指，在只有重力和弹力做功的情况下，物体的动能和势能相互转化的过程中，机械能的总量保持不变．在图C中，只有重力对木块做功，机械能守恒。故C图是正确选项。在图A和图B中，除重力做功以外，还有外力F对木块做功，机械能不守恒。在图D中，由于斜面是粗糙的，木块还要克服摩擦力做功，机械能将减小，也不守恒。所以A、B、D都不正确．‎ ‎【答案】C ‎【变式2—1】下列叙述中正确的是( )．‎ A. 做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒 B．做匀速直线运动的物体的机械能可能守恒 C．外力对物体做功为0，物体的机械能一定守恒 D．系统内只有重力和弹力做功时，系统的机械能一定守恒 ‎【变式2—2】以l‎0m／s的速度将质量为m的物体从地面竖直向上抛出，若忽略空气阻力。求：‎ ‎(1)物体上升的最大高度；‎ ‎(2)上升过程中何处重力势能与动能相等?(以地面为参考面)‎ 考点3 机械能守恒定律不同表达式的选用 机械能守恒定律的数学表述有三种：‎ ‎①从守恒的角度：系统的初、末两状态机械能守恒，即E2＝E1；或者 即系统的初状态的机械能总量等于末状态的机械能总量。‎ ‎②从转移的角度：系统中一部分物体机械能的增加等于另一部分物体机械能的减少，即．‎ ‎③从转化的角度：系统动能的增加等于势能的减少，即．‎ 根据机械能守恒定律，求解具体问题时可从以上不同的角度列出方程，究竟选用哪种形式要视具体情况而定，在参考面较易选取时一般应选①的形式，反之选用②或③的形式。‎ 机械能守恒定律表达式为标量式，对功和能只需代数加减，不能按矢量法则进行分解或合成。‎ 注意：若机械能守恒定律的表达式写成 ‎①vl、v2只能是相对地面的速度；hl、h2必须是相对于同一参考平面的高度，当物体的位置高于参考平面时h取正值，当物体的位置低于参考平面时h取负值。‎ ‎②参考平面的选择是任意的，选择不同的参考平面其h的值就不同，Ep 的值也就不同，解题的难易程度往往也不同，不过，我们往往以解题的简便作为选择参考平面的原则，如果不作特别说明，就是默认以地面为参考平面。‎ ‎【考题3】如图21—4所示，质量分别为‎2m、m的两个物体A、B可视为质点，用轻质细线连接，跨过光滑圆柱体，B着地，A恰好与圆心等高，若无初速度地释放，则B上升的最大高度为多少?‎ ‎ 【解析】释放后，系统加速运动，当A着地时B恰好达水平直径的左端，此时A、B速度均为v0，这一过程系统机械能守恒，此后B物体竖直上抛，求出最高点后即可得出结果，下面用机械能守恒定律的三种表达式来求解。‎ ‎(1)用求解．‎ 由 有．得：‎ B以v0竖直上抛，则上抛最大高度． 故B上升的最大高度．‎ ‎(2)用求解．‎ 对A、B系统， ，．‎ 由 有:‎ 同理可得．‎ ‎(3)用求解．‎ 对A物体：，对B物体：．‎ ‎ 由有，得．‎ 同理可得．‎ ‎【变式3—1】如图21—5所示，荡秋千是一种常见的娱乐休闲活动，也是我国民族运动会上的一个比赛项目。若秋千绳的长度为2．Om，荡到最高点时秋千绳与竖直方向成600角，求荡到最低点时秋千的速度。(忽略空气阻力和摩擦)‎ 考点4 机械能守恒定律与抛体运动的综合 因重力做功与路径无关且系统机械能守恒，用机械能守恒定律处理抛体运动此用运动学规律处理更加简便。‎ 利用机械能守恒定律时，要注意选取合适的零势能面，利用机械能守恒定律求解，不需要考虑速度的方向，这既是机械能守恒定律应用的优点，也是机械能守恒定律应用的缺点——无法求解速度的方向。‎ 用机械能守恒定律解题，参考面的选取不影响解题的结果，因此参考面的选取应以解题的方便而定。‎ ‎ 【考题4】如图21—6所示，在水平台面上的A点，一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，求它到达B点速度的大小。‎ ‎【解析】本题可用多种方法求解，但利用机械能守恒比较简单。‎ 物体抛出后运动过程中只受重力作用，机械能守恒，若选地面为参考面，则 ‎． 解得．‎ 若选桌面为参考面，则 解得．‎ 若使用机械能守恒定律的另一种形式：重力势能的减少量等于动能的增加量，则不需要选取参考面，有 ‎ 所以．‎ ‎ 【变式4—1】如图21一7所示，质量、初速度大小都相同的A、B、C三个小球，在同一水平面上，A球竖直上抛，B球以倾斜角θ斜向上抛，C球沿倾角为θ的固定的光滑斜面上滑，空气阻力不计，它们上升的最大高度分别为hA、hB、hC，则( )．‎ A． B. ‎ C． D. ‎ 考点5 机械能守恒定律在连接体问题中的应用 ‎ 在连接体的机械能守恒问题中，不同物体的速度往往并不相等，而存在某种牵连关系，需要用速度的合成与分解进行辅助求解。‎ ‎【考题5】一轻绳通过无摩擦的滑轮与在倾角为300的光滑斜面上的物体m1连接，另一端与套在竖直光滑杆上的物体m2连接。已知滑轮到杆的距离为，物体m2由静止从AB连线为水平的位置开始下滑‎1m时，m1、m2恰好受力平衡，如图21—8所示．试求：(g取‎10m／s2)‎ ‎(1)m2在下滑过程中的最大速度．‎ ‎(2)m2沿竖直杆能够向下滑动的最大距离 ‎【解析】对m1、m2组成的系统来说，整个运动过程中只有重力和绳子拉力做功，但绳子拉力做功代数和为零，所以系统机械能守恒，△E增＝△E减，‎ 即：．‎ 又由m2在C点时，m1、m2受力平衡，应有 又由速度分解图(如图2—9)知 ‎，‎ 代人数值后可解得v2＝2．15m/s．‎ ‎ (2)m2下滑距离最大时，m1、m2速度为零，设m2下滑最大距离为H，对整个过程应用机械能守恒定律，得，即．‎ 利用(1)中的质量关系可求得m2下滑的最大距离为．‎ ‎【变式5—1】内壁及边缘光滑的半球形容器的半径为R，质量为M和m的两个小球用不可伸长的细线相连，现将M由静止从容器边缘内侧释放，如图21—10所示，试计算M滑到容器底时，两者的速率分别为多大?‎ 考点6 机械能守恒定律与圆周运动相结合 机械能守恒定律与圆周运动相结合的考题大多设置有临界状态，解题时务必重点把握。‎ ‎ 【考题6】如图21—11所示．长为L的无动力“翻滚过山车”以初速度v0沿水平轨道运动，然后进入竖直平面内半径为R的圆形轨道，若不计轨道的摩擦，且L＞2πR，为使“过山车”能顺利通过圆形轨道，则v0至少为多大?‎ ‎【解析】本题可借助在临界的状态下求解，过山车进人光滑圆轨道后，重力势能将不断增大，而动能不断减少，由于L＞2πR，所以当车厢布满整个圆轨道时，重力势能最大，且在圆轨道上的部分车厢的重心在圆心处。此后整个车厢重力势能不变、速度不变，直到车厢开始离开。设车厢的总质量为m，所以布满圆轨道时重力势能的增加量 ． ①‎ ‎ 若此时车厢的最小速度为v．则 ②‎ 根据机械能守恒可得 ③‎ 由①②③式得．‎ ‎【变式6—1】如图21—13所示，小球用不可伸长、长为L的轻线悬于O点，在0点正下方有一固定的钉子B．OB＝d．把小球拉至水平无初速释放，为使球能绕B点做圆周运动，试求d的取值范围．‎ 考点7 匀质链条滑落问题的处理 匀质链条滑落类问题的求解关键在于找准质心，灵活选用机械能寄恒定律的表现形式．‎ ‎ 【考题7】如图21—14所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，开始时底端A、B相齐，当略有扰动时其一端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大?‎ ‎【解析】铁链在运动过程中只有重力做功，铁链和地球组成的系统机械能守恒。利用机械能守恒定律的不同表达式E2＝E1和求解。‎ 解法一：设铁链单位长度的质量为ρ，且选铁链下端AB所在的水平面为参考平面，研究铁链从开始滑脱到刚要脱离滑轮的过程，则铁链在初态的动能Ek1＝0，‎ 重力势能 ‎　 机械能．‎ 铁链在末态的动能 (v是铁链刚要脱离滑轮的速度)，重力势能EP2＝0，‎ 机械能 铁链在运动过程中只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律有E1＝E2‎ ‎，即可解得 解法二：铁链从初态到终态时，相当于左边的半截链子的重心下降了Ｌ/2，‎ 所以重力势能的减少量 ，‎ 动能的增加量．‎ 根据机械能守恒定律有，‎ 即，从而解得．‎ ‎【变式7—1】如图21—16所示，一粗细均匀的U形管内装有某种液体竖直放置，右管口用盖板A密闭一部分气体，左管口开口，两侧液面高度差为h，U形管中液柱总长为4h，现拿去盖板，液柱开始流动，当两侧液面恰好相齐时，右侧液面下降的速度大小为多少？‎ 考点8 有弹簧参与的机械能守恒问题 弹性势能尽管不作定量要求，在一些有弹簧参与的机械能守恒问题中，必须分析出弹性势能的变化，进而准确把握机械能的转化与守恒关系。‎ 应用机械能守恒定律和应用动能定理解题有以下异同点：‎ ‎(1)思想方法相同：机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量转化的角度来研究物体在力的作用下状态的变化，表达这两个规律的方程都是标量式。‎ ‎(2)适用条件不同：机械能守恒定律适用于只有重力和弹力做功的情形；而动能定理则没有条件限制，它不但允许重力和弹力做功，还允许其他力做功。‎ ‎(3)分析思路不同：用机械能守恒定律解题只需分析研究对象的初、末状态的动能和势能；而用动能定理解题，不但要分析研究对象的初、末状态的动能，还要分析所有外力(及内力)所做的功，并求出这些外力(及内力)所做的总功。‎ ‎(4)书写方式不同：在解题的书写表达上，机械能守恒定律的等号两边都是动能与势能的和；而用动能定理解题时．等号左边一定是外力(及内力)的总功，右边则是动能的变化。‎ ‎(5)mgh、kx2/2的意义不同：在机械能守恒定律中mgh、kx2/2分别是重力势能和弹性势能，出现在等号的两边，如果某一边没有，说明在那个状态的重力势能或弹性势能为0；在动能定理中分别是重力和弹力所做的功，写在等号的左边。不管用什么规律，等号两边绝不能既有重力或弹力做功，又有重力势能或弹性势能。‎ ‎【考题8】如图21—17所示，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为(m1＋m3)的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少?已知重力加速度为g．‎ ‎【解析】开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有．‎ 挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，‎ 有 ‎ B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点．由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为 C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同．由能量关系得 ‎ ‎ 由此得 解得：‎ ‎【变式8】如图21—18所示，一个质量为m的物体自高h处自由下落，落在一个劲度系数为k的轻质弹簧上，求：当物体速度达到最大值v时，弹簧对物体做的功为多少?‎ 学业水平测试 ‎1．[考点l]一个高约‎2m的背越式跳高运动员，在地球上的跳高纪录是‎2m,现在到某一星球上，该星球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的1/4，该运动员在这个星球上跳高纪录估计为( )．‎ A．‎3m B. ‎4m C．‎5m D．‎‎6m ‎2．[考点2]如图所示，某人以平行斜面的拉力将物体沿斜面拉下，拉力大小等于摩擦力大小，则下列说法中正确的是( )．‎ ‎ A．物体匀速下滑 B．合外力对物体做的功等于零 C．物体的机械能减少 D. 物体的机械能保持不变 ‎3．[考点2]在下列几个实例中，机械能守恒的是( )．‎ A．在平衡力作用下运动的物体 B．在光滑水平面上被细线拉住做匀速圆周运动的小球 C．在粗糙斜面上下滑的物体，下滑过程中受到沿斜面向下的拉力，拉力大小等于滑动摩擦力 D．如图所示，在光滑水平面上压缩弹簧过程中的小球 ‎4．[考点1、2]从地面竖直向上抛出一个物体，当它的速度减为初速度v0的一半时，上升的高度为(空气阻力不计)( )．‎ ‎ A． B. C. D. ‎ ‎5．[考点1、2]如图所示．一个质量为m的小球在高为h的箱子底面以速度v匀速运动，以箱子顶面为参考平面，小球此时的机械能为( )．‎ A． B． C． D．‎ ‎6. [考点2、4] 从地面以600‎ 的抛射角抛出一个质量为m的小球，小球到达最高点时，动能为E．不考虑空气阻力，取地面物体的重力势能为零，则物体在离地面h高处的机械能为 ( )．‎ ‎ A．4E B．3E C．E＋mgh D．3E＋mgh ‎7．[考点2、8]如图所示，轻弹簧一端与墙相连，质量为‎4kg的木块沿光滑的水平面以‎5m／s的速度运动并压缩弹簧，求弹簧在被压缩过程中的最大弹性势能及木块速度减为‎3m／s时的弹性势能．‎ ‎8．[考点2、8]如图所示，一根轻直杆，可绕0点在竖直平面内转动，杆的两端分别固定质量为m1和m2的小球(m1＞m2)，它们距离0点分别为L1和L2(L1＞L2)．杆从水平位置由静止开始转动，求m1到达最低点时的角速度．‎ ‎9．[考点2、3、5]如图所示．质量为‎2m和m的可看做质点的小球A、B，用不计质量、不可伸长的细线相连，跨在固定的光滑圆柱两侧．开始时，A球和B球与圆柱轴心同高，然后释放A球，则B球到达最高点时速率是多少?‎ ‎10．[考点2、3、6] AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图所示，一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑．已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦．求：‎ ‎(1)小球运动到B点时的动能；‎ ‎(2)小球下滑到距水平轨道的高度为R/2时的速度的大小和方向；‎ ‎(3)小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时．所受水平轨道的支持力NB、NC各是多少?‎ 高考水平测试 ‎1．[考点l、2、8]如图所示，一轻质弹簧固定于O点，另一端系一小球，将小球从与O点在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力。在小球由A点摆向最低点B的过程中( )．‎ A．小球的重力势能减少 B. 小球的重力势能增大 C．小球的机械能不变 D．小球的机械能减少 ‎2．[考点l、5] -个物体以一定的初速度竖直上抛，不计空气阻力，如图所示．表示物体的动能EK随高度h变化的图象A．物体的重力势能Ep随速度v变化的图象B，物体的机械能E随高度h变化的图象C，物体的动能Ek随速度v的变化图象D．其中可能正确的是（ ）.‎ ‎3．[考点l、2、3、5]一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和‎2m的小球A和B．支架的两直角边长分别为‎2L和L，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示．开始时OA边处于水平位置，由静止释放，则( )．‎ A. A球的最大速度为　　　　　　　　　　　　　B. A球速度最大时，两小球的总重力势能最小 C．A球速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为450　　　D．A、B两球的最大速度之比vA:vB＝2:1‎ ‎4．[考点2]‎ 如图所示，一根水平管道两端与大气相通，在管道上竖直插有一根上端开口的“L”形弯管b，当a管内的液体以速度v匀速流动时，b管内液面的高度为h，假设液体与管道之间不存在摩擦力，则v与h的关系是( )．‎ A． B. C． D．‎ ‎5．[考点2、3、5]如图所示，一根不可伸长的长为‎3L的轻质细杆，一端悬于0点，在另一端和距0为L处分别固定质量相等的小球B、A．现将细杆拉至水平，并由静止释放，忽略一切摩擦及空气阻力。已知杆上各点速度大小与到0点距离成正比，则当杆由水平位置到竖直位置时( )‎ ‎ A．球的速度 B．球的速度 C．球A机械能守恒，球B机械能守恒 D．球A机械能减少，球B机械能增加 ‎6．[考点2、5]摄制组在某大楼边拍摄武打片，要求特技演员从地面飞到屋顶．如图所示，若特技演员质量m＝‎50kg，导演在某房顶离地H＝‎12m处架设了轮轴(轮与轴有相同的角速度)，轮和轴的直径之比为3:2(人和车均视为质点，且轮轴直径远小于H)，若轨道车从图中A前进到B．在B处时，速度v＝‎10m／s，绳B0与水平方向的夹角为530，则由于绕在轮上细钢丝的拉动，使演员由地面从静止开始向上运动。在车从A运动到B的过程中(g取‎10m／s2，sin530＝0．8，cos530＝0．6)( 　　 )．‎ A．演员上升的高度为‎3m B．演员最大速度为‎9m/s C．以地面为重力势能的零点，演员最大机械能为2400J D．钢丝在这一过程中对演员做功为4275J ‎7．[考点2] 2020年10月12日，我国成功地发射了“神舟”六号载人实验飞船，经过5天多的太空运行，飞船于l0月17日顺利地返回地面。已知飞船在太空中运行的轨道是一个椭圆，椭圆的一个焦点是地球的球心，如图所示，飞船在运行中无动力飞行，只受到地球对它的万有引力作用。在飞船从轨道的A点沿箭头方向运行到B点的过程中，以下说法中正确的是( )．‎ A．飞船的速度减小，机械能守恒 B. 飞船的速度减小，机械能增大 C. 飞船的速度增大，机械能守恒 D．飞船的速度增大，机械能减小 ‎8．[考点2、5]如图所示，轻绳的一端挂一个质量为M的物体，另一端系在质量为m的圆环上，圆环套在竖直固定的细杆上，细杆与定滑轮相距0．‎3m，将环拉至与滑轮在同一水平高度上，再将环由静止释放．圆环沿杆向下滑动的最大位移为0．‎4m，若不计一切摩擦阻力，求：‎ ‎(1)物体与环的质量比；‎ ‎(2)圆环下降0．‎3m时速度的大小．(g取‎10m／s2)‎ ‎9．[考点2、3、6]过山车是一项富有刺激性的娱乐工具．那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷。世界上最快的过山车，它的高度h达到了‎139m．开始时弹射器将游客乘坐的过山车的车速提至‎206km／h，穿过环形通道，让人有强烈的失重感。如果该游乐场过山车(可视为质点)的运行过程可以抽象为如图所示的模型，弧形轨道的下端与环形轨道相接，使过山车从弧形上端B滑下，进入环形轨道后沿轨道运动，最后离开。已知过山车的质量为‎1000kg，Rl＝‎30m，g取lOm／s2．试求：‎ ‎(1)要想使过山车获得‎206km／h的速度，弹射器至少得做多少功?‎ ‎(2)过山车从A点获得速度后，如果恰好能到达B点，在此过程中克服摩擦力所做的功是多少?这时过山车对轨道的压力有多大?‎ ‎(3)如果从B到C摩擦力很小，可忽略不计，为了能使过山车通过最高点C，半径R不能大于多少？‎ ‎10．[考点1、2、6]如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一 段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R．一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道的最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g为重力加速度)．求物块初始位置相对圆形轨道底部的高度h的取值范围．‎ ‎11．[考点1、2、3]如图所示，倾角为θ的光滑斜面上有轻杆连接的A、B两个小物体．A的质量为m，B的质量为‎3m，轻杆长为L，A物体距水平地面的高度为h，水平地面光滑，斜面与水平地面的连接处是光滑圆弧，两物体从静止开始下滑．求 ‎ (1)两物体在水平地面上运动时的速度大小。‎ ‎(2)在整个运动过程中，杆对B物体所做的功。‎