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- 2021-05-22 发布
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高考物理
1
第二讲 电磁感应规律及其综合应用
[答案] (1)楞次定律与右手定则的关系
楞次定律 右手定则
研究
对象
整个闭合导体回路 闭合导体回路的一部分
适用
范围
磁通量变化产生感应电流的各种情况 一段导体在磁场中做切割磁感线运动
关系 右手定则是楞次定律的特殊情况
(2)公式:E=n
ΔΦ
Δt
n:线圈的匝数,ΔΦ:磁通量的变化量,Δt:对应于 ΔΦ 所用的时间,
ΔΦ
Δt :磁通
量的变化率.
高考物理
2
(3)解决电路问题的基本思路
①找电源:哪部分电路产生了电磁感应现象,则这部分电路就是电源.
②由法拉第电磁感应定律求出感应电动势的大小,根据楞次定律或右手定则确定出电源
的正负极.
a.在外电路,电流从正极流向负极;在内电路,电流从负极流向正极.
b.存在双感应电动势的问题中,要求出总的电动势.
③正确分析电路的结构,画出等效电路图.
a.内电路:“切割”磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于“电源”,该部分
导体的电阻相当于内电阻.
b.外电路:除“电源”以外的电路即外电路.
④运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率等列方程求解.
(4)动力学问题
基本思路:导体受外力运动 ― ― →
E=Blv
感应电动势Error!感应电流 ― ― →
F安=BIl
导体受安培
力―→合外力变化 ― ― →
F=ma
加速度变化―→速度变化.
热点考向一 楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用
高考物理
3
角度一 楞次定律的应用
【典例 1】 (2017·全国卷Ⅲ)如图,在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中有一 U 形金
属导轨,导轨平面与磁场垂直.金属杆 PQ 置于导轨上并与导轨形成闭合回路 PQRS,一圆环
形金属线框 T 位于回路围成的区域内,线框与导轨共面.现让金属杆 PQ 突然向右运动,在
运动开始的瞬间,关于感应电流的方向,下列说法正确的是( )
A.PQRS 中沿顺时针方向,T 中沿逆时针方向
B.PQRS 中沿顺时针方向,T 中沿顺时针方向
C.PQRS 中沿逆时针方向,T 中沿逆时针方向
D.PQRS 中沿逆时针方向,T 中沿顺时针方向
[思路引领] 利用楞次定律判断金属杆 PQ 产生的感应电流的方向,根据感应电流产生
的磁场对线框 T 中磁通量变化的影响,来判断线框 T 中感应电流的方向.
[解析] 由于金属杆 PQ 突然向右运动,导致金属导轨与金属杆 PQ 所围的面积增大,磁
通量增大,由楞次定律知,感应电流产生的磁场阻碍原磁场的变化,故感应电流产生的磁场
方向应垂直于纸面向外,PQRS 中的感应电流沿逆时针方向.对于圆环形金属线框 T,金属杆
由于运动产生的感应电流所产生的磁场使得 T 内的磁场的磁感应强度变小,磁通量减小,故
线框 T 中感应电流产生的磁场方向应垂直于纸面向里,故 T 中的感应电流沿顺时针方向,故
选项 D 正确.
[答案] D
角度二 法拉第电磁感应定律的应用
【典例 2】 (多选)(2019·全国卷Ⅰ)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的
高考物理
4
匀强磁场,其边界如图(a)中虚线 MN 所示.一硬质细导线的电阻率为 ρ、横截面积为 S,将
该导线做成半径为 r 的圆环固定在纸面内,圆心 O 在 MN 上.t=0 时磁感应强度的方向如图
(a)所示;磁感应强度 B 随时间 t 的变化关系如图(b)所示.则在 t=0 到 t=t1 的时间间隔
内( )
A.圆环所受安培力的方向始终不变
B.圆环中的感应电流始终沿顺时针方向
C.圆环中的感应电流大小为
B0rS
4t0ρ
D.圆环中的感应电动势大小为
B0πr2
4t0
[思路引领] (1)安培力的方向是否变化,不仅要看 i,还要注意 B 的方向是否变化.
(2)应用 E=n
ΔΦ
Δt =n
ΔB
Δt·S 解题时注意 S 为有效面积.
[解析] 根据楞次定律可知在 0~t0 时间内,磁感应强度减小,感应电流的方向为顺时
针,圆环所受安培力水平向左,在 t0~t1 时间内,磁感应强度反向增大,感应电流的方向
为顺时针,圆环所受安培力水平向右,所以选项 A 错误,B 正确;根据法拉第电磁感应定律
得 E=
ΔΦ
Δt =
1
2πr2·
B0
t0=
B0πr2
2t0 ,根据电阻定律可得 R=ρ
2πr
S ,根据欧姆定律可得 I=
E
R=
B0rS
4t0ρ,所以选项 C 正确,D 错误.
[答案] BC
高考物理
5
1.楞次定律中“阻碍”的主要表现形式
(1)阻碍原磁通量的变化——“增反减同”.
(2)阻碍相对运动——“来拒去留”.
(3)使线圈面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”.
(4)阻碍原电流的变化(自感现象)——“增反减同”.
2.用法拉第电磁感应定律求解感应电动势常见情况与方法
迁移一 楞次定律的应用
1.(2019·青岛阶段性教学抽样检测)如右图所示,粗糙水平桌面上有一质量为 m 的铜
质矩形线圈,当一竖直放置的条形磁铁从线圈中线 AB 正上方等高快速经过时,若线圈始终
不动,则关于线圈受到的支持力 FN 及在水平方向运动趋势的判断正确的是( )
高考物理
6
A.FN 先小于 mg 后大于 mg,运动趋势向左
B.FN 先大于 mg 后小于 mg,运动趋势向左
C.FN 先小于 mg 后大于 mg,运动趋势向右
D.FN 先大于 mg 后小于 mg,运动趋势向右
[解析] 解法一:当一竖直放置的条形磁铁从线圈中线 AB 正上方等高快速经过时,线
圈中向下的磁通量先增大后减小,由楞次定律可知,线圈中先产生逆时针方向的感应电流后
产生顺时针方向的感应电流,线圈四条边所受安培力的合力先向右下,后向右上,因此 FN
先大于 mg 后小于 mg,运动趋势向右,D 正确.
解法二:根据楞次定律的另一种表述——感应电流的效果总要反抗产生感应电流的原
因.本题中的“原因”是AB 回路中磁通量先增大后减小,归根结底是磁场靠近了回路.“效
果”是回路要采取措施阻碍磁通量先增大后减小,即“来拒去留”,故必有向右运动的趋势.在
竖直方向上,回路则应以先“向下躲”后“向上追”的方式阻碍磁通量先增大后减小,故FN
先大于 mg 后小于 mg,D 正确.
[答案] D
迁移二 法拉第电磁感应定律的应用
2.(多选)在如图甲所示的电路中,电阻 R1=R2=2R,圆形金属线圈半径为 r1,线圈导
线的电阻为 R,半径为 r2(r2φb
B.运动过程中感应电动势大小不变,且 φa<φb
C.由于速率不断增大,所以感应电动势不断变大,且 φa>φb
D.由于速率不断增大,所以感应电动势不断变大,且 φa<φb
[解析] 导体做切割磁感线运动产生的感应电动势的大小 E=BLv,其中 v 是与 B 垂直
方向的速度分量.本题中杆在平抛过程中的速度方向与 B 的夹角是不断增大的,但该速度在
水平方向的分速度,即与 B 垂直的有效切割速度始终不变,故在杆中产生的感应电动势的大
小不变,由右手定则可知 φa>φb,故选 A.
[答案] A
4.(多选)(2019·德阳高三年级二诊)如图甲所示,质量m=3.0×10-3 kg 的“ ”形
金属细框竖直放置在两水银槽中,“ ”形框的水平细杆CD 长 l=0.20 m,处于磁感应强
度大小 B1=1.0 T、方向水平向右的匀强磁场中.有一匝数 n=300、面积 S=0.01 m2 的线圈
通过开关 K 与两水银槽相连.线圈处于与线圈平面垂直、沿竖直方向的匀强磁场中,其磁感
应强度 B2 随时间 t 变化的关系如图乙所示.t=0.22 s 时闭合开关 K 瞬间细框跳起(细框跳
起瞬间安培力远大于重力),跳起的最大高度 h=0.20 m.不计空气阻力,重力加速度 g=10
m/s2,下列说法正确的是( )
A.0~0.10 s 内线圈中的感应电动势大小为 3 V
高考物理
27
B.开关 K 闭合瞬间,CD 中的电流方向由 C 到 D
C.磁感应强度 B2 的方向竖直向下
D.开关 K 闭合瞬间,通过细杆 CD 的电荷量为 0.03 C
[解析] 0~0.1 s内线圈中的磁场均匀变化,由法拉第电磁感应定律E=n
ΔΦ
Δt =nS
ΔB
Δt,
代入数据得 E=30 V,A 错误;开关闭合瞬间,细框会跳起,可知细框受向上的安培力,由
左手定则可判断电流方向由 C 到 D,B 正确;由于 t=0.22 s 时通过线圈的磁通量正在减少,
对线圈由楞次定律可知感应电流产生的磁场的方向与 B2 的方向相同,故再由安培定则可知 C
错误;K 闭合瞬间,因安培力远大于重力,则由动量定理有 B1IlΔt=mv,通过细杆的电荷
量 Q=IΔt,细框向上跳起的过程中 v2=2gh,解得 Q=0.03 C,D 正确.
[答案] BD
5.(2018·全国卷Ⅱ)如图,在同一水平面内有两根平行长导轨,导轨间存在依次相邻
的矩形匀强磁场区域,区域宽度均为 l,磁感应强度大小相等、方向交替向上向下.一边长
为
3
2l 的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动.线框中感应电流 i 随时间 t 变化的正确图
线可能是( )
高考物理
28
[解析] 设线框运动的速度为 v,则线框向左匀速运动第一个
l
2v的时间内,线框切割磁
感线运动产生的电动势为 E=2Bdv(d 为导轨间距),电流 i=
E
R,回路中电流方向为顺时针;
第二个
l
2v的时间内,线框切割磁感线运动产生的电动势为零,电流为零;第三个
l
2v的时间内,
线框切割磁感线运动产生的电动势为 E=2Bdv,电流 i=
E
R,回路中电流方向为逆时针,所以
D 正确.
[答案] D
6.(2019·江西六校联考)如图所示,两条平行虚线之间存在匀强磁场,磁场方向垂直
纸面向里,虚线间的距离为 L,金属圆环的直径也为 L.自圆环从左边界进入磁场开始计时,
以垂直于磁场边界的恒定速度 v 穿过磁场区域.规定逆时针方向为感应电流 i 的正方向,则
圆环中感应电流 i 随其移动距离 x 变化的 i-x 图像最接近图中的( )
[解析] 根据楞次定律,在圆环进磁场的过程中,感应电流的方向为逆时针方向;在圆
环出磁场的过程中,感应电流的方向为顺时针方向.在圆环进磁场的过程中,切割的有效长
高考物理
29
度先增加后减小,圆环出磁场的过程中,切割的有效长度先增加后减小.所以感应电流的大
小在圆环进磁场的过程中先增大后减小,出圆环磁场的过程中也是先增大后减小,A 正确,
B、C、D 错误.
[答案] A
7.(2019·黑龙江三市调研)如图甲所示,圆形金属线圈与定值电阻组成闭合回路,线
圈处于均匀分布的磁场中,磁场方向与线圈平面垂直(取垂直纸面向里为正方向),B-t 图
像如图乙所示,已知 t1 为 0~t2 的中间时刻,则定值电阻中的感应电流 I(取通过定值电阻
由上往下的方向为正方向)随时间 t 变化的图线是( )
[解析] 由 B-t 图像可知,在 0~t1 时间内 B 先正向均匀减小再反向均匀增大,由于 B
均匀变化,所以线圈产生的感应电动势 E=S
ΔB
Δt大小不变,即电路中的感应电流大小也不变;
t1~t2 时间内 B 先反向均匀减小再正向均匀增加,线圈产生的感应电动势不变,所以感应电
流大小也不变;又 t1 为 0~t2 的中间时刻,由 B-t 图像并结合 E=S
ΔB
Δt可知,0~t1 时间内
产生的感应电流与 t1~t2 时间内产生的感应电流大小相等,方向相反;由楞次定律知,在
0~t1 时间内通过定值电阻中的感应电流方向是通过定值电阻由上到下的,t1~t2 时间内通
过定值电阻中的感应电流方向是通过定值电阻由下到上的,故选项 D 正确.
[答案] D
8.(2019·石家庄质检二)如图甲所示,导体棒 MN 置于水平导轨上,P、Q 之间有阻值
为 R 的电阻,PQNM 所围的面积为 S,不计导轨和导体棒的电阻.导轨所在区域内存在沿竖直
方向的磁场,规定磁场方向竖直向上为正,在 0~2t0 时间内磁感应强度的变化情况如图乙
所示,导体棒 MN 始终处于静止状态.下列说法正确的是( )
高考物理
30
A.在 0~t0 和 t0~2t0 内,导体棒受到导轨的摩擦力方向相同
B.在 t0~2t0 内,通过电阻 R 的电流方向为 P 到 Q
C.在 0~t0 内,通过电阻 R 的电流大小为
2B0S
Rt0
D.在 0~2t0 内,通过电阻 R 的电荷量为
B0S
R
[解析] 由楞次定律和右手定则,结合题图可知,0~t0 时间内,通过电阻 R 的电流方
向为 P→Q,t0~2t0 时间内,电流方向为 Q→P,B 项错误;由左手定则可知,两段时间内安
培力方向相反,故导体棒所受静摩擦力方向相反,A 项错误;由法拉第电磁感应定律可知,
0~t0 时间内,E1=
B0S
t0 ,所以通过 R 的电流 I1=
B0S
Rt0,C 项错误;在 0~2t0 时间内,PQNM 范
围内磁通量变化量为 ΔΦ=B0S,则通过电阻 R 的电荷量 q= I-
·2t0=
E-
R ·2t0=
ΔΦ
R·2t0·2t0
=
B0S
R ,D 项正确.
[答案] D
9.(多选)(2019·武汉市武昌区高三调研)如图 1 和图 2 所示,匀强磁场的磁感应强度
大小均为 B,垂直于磁场方向均有一足够长的、间距均为 l 的光滑竖直金属导轨,图 1 和图
2 的导轨上端分别接有阻值为 R 的电阻和电容为 C 的电容器(不会被击穿),水平放置的、质
量分布均匀的金属棒的质量均为 m,现使金属棒沿导轨由静止开始下滑,金属棒和导轨始终
接触良好且它们的电阻均可忽略.以下关于金属棒运动情况的说法正确的是(已知重力加速
度为 g)( )
高考物理
31
A.图 1 中的金属棒先做匀加速直线运动,达到最大速度 vm=
mgR
B2l2后,保持这个速度做
匀速直线运动
B.图 1 中的金属棒先做加速度逐渐减小的加速运动,达到最大速度 vm=
mgR
B2l2后,保持
这个速度做匀速直线运动
C.图 2 中电容器相当于断路,金属棒做加速度大小为 g 的匀加速直线运动
D.图 2 中金属棒做匀加速直线运动,且加速度大小为 a=
mg
m+CB2l2
[解析] 题图 1 中金属棒下落的过程中,受重力和向上的安培力,由牛顿第二定律可知 mg
-
B2l2v
R =ma,当金属棒下落的速度逐渐增大时,金属棒的加速度逐渐减小,当 a=0 时 mg=
B2l2v
R ,则 vm=
mgR
B2l2,此后金属棒保持该速度做匀速直线运动,A 错误,B 正确;题图 2 中当
金属棒下落的过程中,速度逐渐增大,金属棒产生的感应电动势逐渐增大,导体棒对电容器
充电,由右手定则知回路中产生逆时针方向的感应电流,根据左手定则知金属棒所受的安培
力竖直向上,金属棒的加速度小于 g,C 错误;题图 2 中金属棒做加速运动,开始金属棒中
的感应电动势为 E=Blv,经时间 Δt 金属棒的速度增加 Δv,则金属棒的加速度大小为 a=
Δv
Δt,此时金属棒中的感应电动势大小为 E′=Bl(v+Δv),则电容器两极板所带电荷量的
改变量为 Δq=C(E′-E)=CBl·Δv,金属棒中的电流大小为 I=
Δq
Δt=CBla,由牛顿第二
定律可知 mg-BIl=ma,由以上解得 a=
mg
m+CB2l2,D 正确.
[答案] BD
二、非选择题
10.(2019·天津卷)如图所示,固定在水平面上间距为l 的两条平行光滑金属导轨,垂
高考物理
32
直于导轨放置的两根金属棒 MN 和 PQ 长度也为 l、电阻均为 R,两棒与导轨始终接触良好.MN
两端通过开关 S 与电阻为 R 的单匝金属线圈相连,线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场,磁
通量变化率为常量 k.图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场,磁感应强度大小为
B.PQ 的质量为 m,金属导轨足够长、电阻忽略不计.
(1)闭合 S,若使 PQ 保持静止,需在其上加多大的水平恒力 F,并指出其方向;
(2)断开 S,PQ 在上述恒力作用下,由静止开始到速度大小为 v 的加速过程中流过 PQ 的
电荷量为 q,求该过程安培力做的功 W.
[解析] (1)设线圈中的感应电动势为 E,由法拉第电磁感应定律 E=
ΔΦ
Δt ,
则 E=k①
设 PQ 与 MN 并联的电阻为 R 并,有
R 并=
R
2②
闭合 S 时,设线圈中的电流为 I,根据闭合电路欧姆定律得 I=
E
R并+R③
设 PQ 中的电流为 IPQ,有
IPQ=
1
2I④
设 PQ 受到的安培力为 F 安,有
F 安=BIPQl⑤
保持 PQ 静止,由受力平衡,有
F=F 安⑥
联立①②③④⑤⑥式得
高考物理
33
F=
Bkl
3R ⑦
方向水平向右.
(2)设PQ由静止开始到速度大小为v的加速过程中,PQ运动的位移为x,所用时间为Δt,
回路中的磁通量变化量为 ΔΦ,平均感应电动势为E,有
E=
ΔΦ
Δt ⑧
其中 ΔΦ=Blx⑨
设 PQ 中的平均电流为I,有
I=
E
2R⑩
根据电流的定义得
I=
q
Δt⑪
由动能定理,有
Fx+W=
1
2mv2-0⑫
联立⑦⑧⑨⑩⑪⑫式得
W=
1
2mv2-
2
3kq
[答案] (1)
Bkl
3R 方向水平向右
(2)
1
2mv2-
2
3kq
11.如右图所示,两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为 θ,间距为 L.导轨上端
接有一平行板电容器,电容为 C.导轨处于匀强磁场中,磁感应强度大小为 B,方向垂直于导
轨平面.在导轨上放置一质量为 m 的金属棒,棒可沿导轨下滑,且在下滑过程中保持与导轨
垂直并良好接触.已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为 μ,重力加速度大小为 g.忽略所
有电阻.让金属棒从导轨上端由静止开始下滑,求:
高考物理
34
(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系;
(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系.
[解析] (1)设金属棒下滑的速度大小为 v,则感应电动势为
E=BLv①
平行板电容器两极板之间的电势差为
U=E②
设此时电容器极板上积累的电荷量为 Q,按定义有
C=
Q
U③
联立①②③式得
Q=CBLv④
(2)设金属棒从静止释放到速度达到 v,经历时间为 t,此时通过金属棒的电流为 i,金
属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上,大小为
f1=BLi⑤
设在时间间隔(t,t+Δt)内流经金属棒的电荷量为 ΔQ,按定义有
i=
ΔQ
Δt⑥
ΔQ 也是平行板电容器极板在时间间隔(t,t+Δt)内增加的电荷量.由④式得
ΔQ=CBLΔv⑦
式中,Δv 为金属棒的速度变化量.按定义有
高考物理
35
a=
Δv
Δt⑧
金属棒所受到的摩擦力方向斜向上,大小为
f2=μN⑨
式中,N 是金属棒对导轨的正压力的大小,有
N=mgcosθ⑩
金属棒在时刻 t 的加速度方向沿斜面向下,设其大小为 a,根据牛顿第二定律有
mgsinθ-f1-f2=ma⑪
联立⑤至⑪式得
a=
m(sinθ-μcosθ)
m+B2L2C g⑫
由⑫式及题设可知,金属棒做初速度为零的匀加速运动.t 时刻金属棒的速度大小为
v=
m(sinθ-μcosθ)
m+B2L2C gt⑬
[答案] (1)Q=CBLv (2)v=
m(sinθ-μcosθ)
m+B2L2C gt
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