2020高中物理 第十二章 机械波 第3节 波长、频率和波速课时作业 新人教版选修3-4 6页

第十二章　第三节 波长、频率和波速 ‎ 基础夯实 ‎ 一、选择题(1～5题为单选题，6题为多选题)‎ ‎1．简谐机械波在给定的介质中传播时，下列说法中正确的是(　D　)‎ A．振幅越大，则波传播的速度越快 B．频率越大，则波传播的速度越快 C．在一个周期内，振动质点走过的路程等于一个波长 D．振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短 解析：波速与振幅和频率没有直接的因果关系，所以A、B错误；质点在一个周期内的运动路程只与振幅有关，与波速无关，并不一定等于波长，故C错误；质点振动频率与波的频率相同，又f＝，故D正确。‎ ‎2．下表给出‎30℃‎时，声波在不同介质中的传播速度。显然当声波由空气进入纯水中时，波速增大，则下列说法中正确的是(　B　)‎ 介　质 空气 纯水 盐水 橡胶 软木 铜 铁 波速(m/s)‎ ‎332‎ ‎1 490‎ ‎1 531‎ ‎30～50‎ ‎480‎ ‎3 800‎ ‎ 4 900‎ A．频率增大，波长不变　　 B．频率不变，波长增大 C．频率和波长都不变　 D．频率和波长都变大 解析：波在传播过程中频率不变，一列波从空气进入水中时，频率f不变，波速v增大，则由公式v＝λf知波长增大。‎ ‎3．如图所示是某一时刻的波形图象，波沿x轴正方向传播，波速是‎12m/s，则波长和频率分别是(　B　)‎ A．‎3cm；200Hz　　　　 B．‎6cm；200Hz C．‎2cm；400Hz　 D．‎12cm；50Hz 解析：由波形图可知，波长λ＝‎6cm，则周期为：T＝＝s，所以频率为：f＝＝200Hz，故B正确。‎ ‎4．(北京大学附中河南分校2016年高二下学期期中)一列简谐波沿x轴传播，t＝0时刻的波形如图甲所示，此时质点P正沿y - 6 -‎ 轴负方向运动，其振动图象如图乙所示，则该波的传播方向和波速分别是(　A　)‎ A．沿x轴负方向，‎60m/s　 B．沿x轴正方向，‎60m/s C．沿x轴负方向，‎30m/s　 D．沿x轴正方向，‎30m/s 解析：由P点此时的运动方向向下，得出此波沿x轴负方向传播，由乙图可知：T＝0.4s，由甲图可知：λ＝‎24m，所以v＝＝m/s＝‎60m/s，故选A。‎ ‎5．(北京市昌平区2017年高二下学期期末)一简谐横波在x轴上传播，波源的振动周期T＝0.1s，t＝0时刻的波形如图所示，且此时a点向下运动，则(　B　)‎ A．该波向左传播 B．该波的波速为‎20m/s C．t＝0.025s时，a质点将运动到波峰处 ‎ D．t＝0.05s时，a质点将运动到x＝‎3.0m处 解析：因为a点向下运动，所以波向右传播，A错；v＝＝m/s＝‎20m/s，故B对；t＝0.025s＝T，a质点运动到波谷处，C错；质点只能上下振动，D错。‎ ‎6．(江西省玉山一中2017年高二下学期期中)一列简谐横波，沿x轴正方向传播，传播速度为‎10m/s，在t＝0时的波形图如图所示，则下列说法正确的是(　AC　)‎ A．此时x＝‎1.25m处的质点正在做加速度减小的加速运动 B．x＝‎0.7m处的质点比x＝‎0.6m处的质点先运动到波峰的位置 C．x＝0处的质点再经过0.05s时间可运动到波峰位置 D．x＝‎1m处的质点在做简谐运动，其振动方程为y＝0.4sin(10πt)(m)‎ 解析：由波形图可知，此时x＝‎1.25m处的质点在x轴上方向下振动，则其做加速度向下减小的加速运动，选项A正确；此时刻x＝‎0.7m处的质点和x＝‎0.6m处的质点都在x轴下方向下振动；因x＝‎0.6m处的质点位置比x＝‎0.7m处的质点位置距离平衡位置较远，故x＝‎‎0.6m - 6 -‎ 处的质点比x＝‎0.7m处的质点先运动到波峰的位置，选项B错误；周期T＝＝s＝0.2s，x＝0处的质点在t＝0时刻在平衡位置向上振动，则再经过0.05s＝的时间可运动到波峰位置，选项C正确；因ω＝＝10πrad/s，则x＝‎1m处的质点在做简谐运动，其振动方程为y＝－0.4sin(10πt)(m)，选项D错误；故选AC。‎ 二、非选择题 ‎7．甲、乙二人分乘两只船在湖中钓鱼，两船相距‎24m，有一列水波在湖面上传播，使每只船每分钟上下浮动10次，当甲船位于波峰时，乙船位于波谷，这时两船之间还有一个波峰，则此水波的波速为多少？‎ 答案：m/s 解析：由题意可知T＝s＝6s。设此波的波长为λ，则有24＝λ＋，λ＝16(m)‎ ‎∴v＝＝m/s＝m/s。‎ ‎ 能力提升 ‎ 一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)‎ ‎1．(福建省晋江市养正中学2017～2018学年高二下学期期中)一列波长大于‎1m的横波沿着x轴正方向传播，处在x1＝‎1m和x2＝‎2m的两质点A、B的振动图象如图所示。由此可知(　A　)‎ A．波长为m B．波速为‎1m/s C．3s末A、B两质点的位移相同 D．1s末A质点的振动速度大于B质点的振动速度 解析：波从A向B传播，AB间的距离Δx＝(n＋)λ，n＝0,1,2，…由题，波长大于‎1m，则n只能取0，即有Δx＝λ，波长λ＝m，波速为v＝＝m/s，故A正确，B错误；3s末A、B两质点的位移分别为yA＝－‎2cm，yB＝0，位移不同，故C错误；由振动图象读出，1s末A质点的位移yA＝‎2cm，处于波峰，速度最小，B质点的位移yB＝0，处于平衡位置，速度最大，所以1s末A质点的速度小于B质点的速度，故D错误。‎ ‎2．A、B两列波在某时刻的波形如图所示，经过t＝TA时间(TA为波A的周期)，‎ - 6 -‎ 两波再次出现如图波形，则两波的波速之比vA︰vB不可能是(　D　)‎ A．1︰3　 B．1︰2‎ C．2︰1　 D．3︰1‎ 解析：由图可知：λA＝a，λB＝a，‎ 根据题意周期关系为：t＝TA，t＝nTB(n＝1、2、3…)‎ 所以有：vA＝，vB＝(n＝1、2、3…)‎ 故有：＝(n＝1、2、3…)，故选项D不可能。‎ ‎3．如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传到x＝‎5m的M点时开始计时，已知P点的振动周期为0.4s，下面说法中不正确的是(　C　)‎ A．这列波的波长是‎4m B．这列波的传播速度是‎10m/s C．质点Q(x＝‎9m)经过0.5s才第一次到达波峰 D．M点右边各质点开始振动时的方向都是向下 解析：由图象可知这列波的波长是‎4m，故A正确；根据v＝得：波速v＝‎10m/s，故B正确；再经过0.5s，即波向前传播了1个周期，Q点位于波谷，故C错误；由质点带动法知Q点刚开始振动时振动方向向下，则M点右边各质点开始振动时的方向都是向下，故D正确。‎ ‎4．(浙江省嘉兴市2017～2018学年高三上学期期末)如图所示，一列简谐波在x轴上传播，实线和虚线分别表示前后间隔1s的两个时刻的波形图，则这列简谐波的波速可能是(　BC　)‎ A．‎0.60m/s　 B．‎0.75m/s C．‎1.05m/s　 D．‎1.15m/s - 6 -‎ 解析：由图可知波长为：λ＝‎60cm。若波沿x轴正方向，传播的距离为：x1＝(n＋)λ　n＝0,1,2，……，波速为：v1＝＝m/s＝(0.6n＋0.15)m/s　n＝0,1,2，……，当n＝1时，v1＝‎0.75m/s，故B正确；若波沿x轴负方向，传播的距离为：x2＝(n＋)λ　n＝0,1,2，……，波速为：v2＝＝m/s＝(0.6n＋0.45)m/s　n＝0,1,2，……，当n＝1时，v2＝‎1.05m/s，故C正确。‎ ‎5．(辽宁省铁路实验中学2017～2018学年高二下学期期中)在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点的距离均为L，如图甲所示。一列横波沿该直线向右传播，t＝0时到达质点1，质点1开始向下运动，经过时间Δt第一次出现如图乙所示的波形，则该波的(　BC　)‎ A．周期为Δt，波长为‎8L　 B．周期为Δt，波长为‎8L C．周期为Δt，波速为　 D．周期为Δt，波速为 解析：因质点开始振动方向向下，故经Δt时间第一次出现图示波形时，质点1和质点9之间恰好是一个波长，说明波由质点1传播到质点9需要一个周期的时间，但质点9刚开始振动的方向是向下振动，而波形图中质点9是向上振动的，说明波传播到质点9后又振动了半个周期，故有T＝Δt，T＝Δt，由图知，λ＝‎8L，由v＝得，v＝，故B、C正确。‎ 二、非选择题 ‎6．一列简谐横波在x轴上传播，波速为‎50 m/s，已知t＝0时刻的波形图如图(a)所示，图中M处的质点此时正经过平衡位置沿y轴的正方向运动。将t＝0.5 s时的波形图象画在图(b)上(至少要画出一个波长)。‎ 答案：如图所示 - 6 -‎ 解析：不论是用平移法还是特殊点法作波形图，都必须先求出Δt＝t－0＝0.5 s与周期T的倍数关系：T＝λ/v＝20/50 s＝0.4 s，＝＝1。‎ ‎“舍整(数)、留分(数)”，只要考虑T/4后的波形即可。若用平移法，T/4内波沿x轴上传播λ/4；若用特殊点法，T/4内特殊点在垂直于x轴的方向上运动路程为一个振幅A。‎ 根据M点的振动方向判明波传播的方向，方法同前。由此可知此波是沿－x方向传播。‎ ‎7．(四川省资阳市2017年高二下学期期末)如图所示是一列简谐横波上A、B两点的振动图象，A、B两质点相距d＝‎8 m。求这列波可能的波长λ和波速v。‎ 答案：当波由A向B传播时，λ＝m(n＝0,1,2,3……)，v＝m/s(n＝0,1,2,3……)‎ 当波由B向A传播时，λ＝m(n＝0,1,2,3…)，v＝m/s(n＝0,1,2,3……)‎ 解析：由振动图象可知，质点振动周期T＝0.4s 若该波从质点A传到质点B，取t＝0时刻分析，质点A处于波峰，质点B经平衡位置向下振动，则有：Δx＝nλ＋λ(n＝0,1,2,3……)‎ 所以该波波长为：λ＝m(n＝0,1,2,3……)‎ 波速为：v＝＝m/s(n＝0,1,2,3……)‎ 若该波从质点B传到质点A，取t＝0时刻分析，质点A处于波峰，质点B经平衡位置向下振动，则有：‎ Δx＝nλ＋λ(n＝0,1,2,3……)‎ 所以该波波长为：λ＝m(n＝0,1,2,3……)‎ 波速为：v＝＝m/s(n＝0,1,2,3……)‎ - 6 -‎