专题11 电磁感应-备战2021年高考物理之纠错笔记系列（原卷版） 29页

专题 11 电磁感应 易错综述 一、对Φ、ΔΦ、 Δ Δt  的意义理解不清 对Φ、ΔΦ、 Δ Δt  的理解和应用易出现以下错误： （1）不能通过公式正确计算Φ、ΔΦ和 Δ Δt  的大小，错误地认为它们都与线圈的匝数 n 成正比； （2）认为公式中的面积 S 就是线圈的面积，而忽视了无效的部分；不能通过Φ–t（或 B–t）图象正确求 解 Δ Δt  ； （3）认为Φ=0（或 B=0）时， Δ Δt  一定等于零；学-科网 （4）不能正确地分析初、末状态穿过线圈的磁通量的方向关系，从而不能正确利用公式ΔΦ=Φ2–Φ1 求 解ΔΦ。 二、“三定则”的比较及其联系 比较项目 左手定则 右手定则 安培定则 应用 磁场对运动电荷、电流作用力方向 的判断 对导体切割磁感线而产生的感 应电流方向的判断 电流产生磁场 涉 及 方 向 的物理量 磁场方向、电流（电荷运动）方向、 安培力（洛伦兹力）方向 磁场方向、导体切割磁感线的 运动方向、感应电动势的方向 电流方向、磁场方向 各 物 理 量 方 向 间 的 关系图例 因果关系 电流→运动 运动→电流 电流→磁场 应用实例 电动机 发电机 电磁流量计 三、在分析电磁感应的动态问题时盲目套用公式 公式 E=BLv、F= 2 2B L v R 、 2 2 2B L vP R  在应用时容易出现以下错误： （1）当导体棒不是垂直切割磁感线时忘记分解速度或磁感应强度； （2）公式中 R 是回路的总电阻，应用时误认为是导体棒的电阻； （3）当其中一个量发生变化时误认为其他量都不变（如当 L 变化时，R 随之变化）。 四、忽视对电磁感应中的电路结构进行分析 对于电磁感应现象中的电路结构分析有两个方面容易出现错误： （1）电源分析错误，不能正确地应用右手定则或楞次定律判断电源的正负极，不能选择恰当的公式计 算感应电动势的大小； （2）外电路分析错误，不能正确判断电路结构的串并联关系。 五、不能准确地判断图象的变化 电磁感应中图象类选择题的常见错误： （1）由于疏忽把物理量的正负判断错误； （2）把物理量的关系分析错误； （3）忽视了图象的横轴表示的物理量而错选，如有些题目横轴表示位移 x，仍当作时间 t 导致出错。 六、不能准确地求解双杆切割时的电动势 对于双杆切割类问题，常存在两个误区： （1）忽视分析两杆产生感应电动势的方向； （2）求解安培力时忽视了两杆所处位置的磁感应强度大小和方向的差异。 七、电磁感应中的功能关系分析不透 在电磁感应现象中求解焦耳热时容易出现以下两类错误： （1）不加分析就把某时刻的电流 I 代入公式 Q=I2Rt 求解焦耳热，大多数情况下感应电流 I 是变化的， 求解焦耳热要用电流的有效值，因此不能用某时刻的电流代入公式 Q=I2Rt 求解焦耳热； （2）电路中产生焦耳热的元件不是一个，不加分析误认为某个原件上的焦耳热就是整个电路产生的焦 耳热。 八、通电自感和断电自感的比较 通电自感 断电自感 电路图 器材要求 L1、L2 同规格，R=RL，L 较大 L 很大（有铁芯），RL<闭合回路的电源； ②切割磁感线的导体部分的电阻<=>电源内阻； ③其余部分电阻<=>外电路； （3）应电荷量的求解 由电流的定义式，可得平均电流 qI t   由闭合电路欧姆定律和法拉第电磁感应定律有 EI nR R t    联立可得 q n R  ，感应电荷量 q 仅由线圈匝数 n、磁通量变化量ΔΦ和电路总电阻 R 决定。 4．电磁感应中图象类选择题的两个常见解法 1．排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势（增大还是减小）、变化快慢（均匀变化还 是非均匀变化），特别是物理量的正负，排除错误的选项。 2．函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象作出分 析和判断，这未必是最简捷的方法，但却是最有效的方法。 5．电磁感应中的“杆+导轨”模型 （1）模型构建 “杆+导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综 合性强，物理情景变化空间大，是我们复习中的难点。“杆+导轨”模型又分为“单杆”型和“双杆”型（“单杆” 型为重点）；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速、匀变速、非匀变速运动 等。 （2）模型分类及特点 ①单杆水平式 物理模型 动态分析 设运动过程中某时刻棒的速度为 v，加速度为 )( 22 rRm vLB m Fa  ，a、v 同向，随 v 的增加，a 减小，当 a=0 时，v 最大， rR BLv rR EI  恒定 收尾状态 运动形式 匀速直线运动 力学特征 a=0 v 恒定不变 电学特征 I 恒定 ②单杆倾斜式 物理模型 动态分析 棒释放后下滑，此时 a=gsin α，速度 v↑ E=BLv↑ rR BLv rR EI  ↑ F=BIL↑ a↓，当安培力 F=mgsin α时，a=0，v 最大 收尾状态 运动形式 匀速直线运动 力学特征 a=0，v 最大， m 2 2 ( )sinmg R rv B L  电学特征 I 恒定 ③方法指导 解决电磁感应中综合问题的一般思路是“先电后力再能量”。 6．电磁感应中的能量问题 （1）题型特点：电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功 的形式实现的，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程，外力克服安培力做功，则是其他形 式的能转化为电能的过程。 （2）求解思路 ①若回路中电流恒定，可以利用电路结构及 W=UIt 或 Q=I2Rt 直接进行计算； ②若电流变化，则：A．利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；B．利 用能量守恒求解，若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能。解题思路如下： a．用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向； b．画出等效电路，求出回路中电阻消耗的电功率表达式； c．分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程。 纠错通过 1．（2019·四省名校高三大联考）为寻找“磁生电”现象，英国物理学家法拉第在 1831 年把两个线圈绕在同 一个软铁环上（如图所示），一个线圈 A 连接电池 E 和开关 K，另一个线圈 B 闭合，并在其中一段直导 线正下方放置一小磁针。闭合开关 K 前，小磁针静止且与直导线平行。当闭合开关 K 后，从上往下看 A．小磁针沿顺吋针方向偏转了一下，最终复原 B．小磁针沿顺时针方向偏转，并一直保持这种偏转状态 C．小磁针沿逆时针方向偏转了一下，最终复原 D．小磁针沿逆时针方向偏转，并一直保持这种偏转状态 2．如图所示，不计电阻的光滑 U 形金属框水平放置，光滑、竖直玻璃挡板 H、P 固定在框上，H、P 的间 距很小。质量为 0.2 kg 的细金属杆 CD 恰好无挤压地放在两挡板之间，与金属框接触良好并围成边长为 1 m 的正方形，其有效电阻为 0.1 Ω。此时在整个空间加方向与水平面成 30°角且与金属杆垂直的匀强磁 场，磁感应强度随时间变化规律是 B=(0.4–0.2t) T，图示磁场方向为正方向。框、挡板和杆不计形变。 则 A．t=1 s 时，金属杆中感应电流方向从 C 至 D B．t=3 s 时，金属杆中感应电流方向从 D 至 C C．t=1 s 时，金属杆对挡板 P 的压力大小为 0.1 N D．t=3 s 时，金属杆对挡板 H 的压力大小为 l.2 N 3．（2019·河南省南阳市高三上学期期末考试）如图甲所示，边长为 L=0.1 m 的 10 匝正方形线框 abcd 处在 变化的磁场中，在线框 d 端点处开有一个小口，d、e 用导线连接到一个定值电阻上，线框中的磁场随时 间的变化情况如图乙所示（规定垂直纸面向外为磁场的正方向），下列说法正确的是 A．t=3 s 时线框中的磁通量为 0.03 Wb B．t=4 s 时线框中的感应电流大小为零 C．t=5 s 时通过线框中的电流将反向 D．t=8 s 时通过线框中电流沿逆时针方向 4．如图甲所示，圆形线圈处于垂直于线圈平面的匀强磁场中，磁感应强度的变化如图乙所示。在 t=0 时磁 感应强度的方向指向纸里,则在 0~ 4 T 和 2 T ~ 4 3T 的时间内，关于环中的感应电流 i 的大小和方向的说法， 正确的是 A．i 大小相等，方向先是顺时针，后是逆时针 B．i 大小相等，方向先是逆时针，后是顺时针 C．i 大小不等，方向先是顺时针，后是逆时针 D．i 大小不等，方向先是逆时针，后是顺时针 5．（2019·衡中同卷普通高等学校招生全国统一考试模拟）如图所示，倾角为 的光滑平行金属导轨的宽度 为 L，导轨的顶端连接有一个阻值为 R 的电阻，在导轨平面内垂直于导轨方向的两条虚线 MN 和 PQ 之 间存在磁感应强度大小为 B 的匀强磁场，方向垂直于导轨平面向下，两条虚线间的距离为 d。现将质量 为 m 的金属棒 ab 从虚线 MN 上方某处由静止释放，金属棒 ab 沿导轨下滑进入磁场时的速度和到达导轨 底端时的速度相等，且从 MN 到 PQ 和从 PQ 到底端所用时间相等。已知金属棒 ab 与导轨始终垂直且接 触良好，二者电阻均不计，重力加速度为 g。下列叙述正确的是 A．金属棒 ab 在虚线 MN 和 PQ 之间做匀减速直线运动 B．虚线 PQ 到导轨底端的距离大于 d C．金属棒 ab 通过磁场的过程中，电阻 R 上产生的热量为 2mgdsinθ D．金属棒 ab 通过磁场的过程中，通过电阻 R 某一横截面的电荷量为 6．（2019·黑龙江省大庆第一中学高二上学期期末考试）法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装 在竖直的铜轴上，两铜片 P、Q 分别于圆盘的边缘和铜轴接触，圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场 B 中， 圆盘旋转时，关于流过电阻 R 的电流，下列说法正确的是 A．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定 B．若从上往下看，圆盘顺时针转动，则电流沿 b 到 a 的方向流过 R C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化 D．若圆盘转动的角速度变为原来的 2 倍，则电流在 R 上的热功率也变为原来的 2 倍 7．如图所示，两光滑平行导轨水平放置在匀强磁场中，磁场垂直导轨所在平面，金属棒 ab 可沿导轨自由 滑动，导轨一端连接一个定值电阻 R，金属棒和导轨电阻不计。现将金属棒沿导轨由静止向右拉，若保 持拉力 F 恒定，经时间 t1 后速度为 v，加速度为 a1，最终以速度 2v 做匀速运动；若保持拉力的功率 P 恒定，棒由静止经时间 t2 后速度为 v，加速度为 a2，最终也以速度 2v 做匀速运动，则 A．t2=t1 B．t1>t2 C．a2=2a1 D．a2=5a1 8．（2019·黑龙江省大庆第一中学高二上学期期末考试）如图所示，一个边长为 2L 的等腰直角三角形 ABC 区域内，有垂直纸面向里的匀强磁场，其左侧有一个用金属丝制成的边长为 L 的正方形线框 abcd，线框 以水平速度 v 匀速通过整个匀强磁场区域，设电流逆时针方向为正。则在线框通过磁场的过程中，线框 中感应电流 i 随时间 t 变化的规律正确的是 A． B． C． D． ​ 9．（2019·黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二上学期期末考试）如图所示，ab 是两平行正对的金属圆环， a 中通有正弦交变电流 i，其变化规律如图所示。下列说法正确的是 A．t1 时刻，b 环内的感应电动势最大 B．t2 时刻，b 环内的感应电流方向改变 C．t3~t4 时间内，b 环内感应电流的方向与 a 环内电流的方向相反 D．0~t4 时间内，t2 时刻 b 环内的感应电动势最大 10．（2019·河南省高三上学期阶段性检测）如图所示，螺线管的匝数为 1 000、横截面积为 10 cm2 电阻为 1 Ω，与螺线管串联的外电阻 R1=5 Ω、R2=4 Ω。向右穿过螺线管的磁场的磁感应强度按图所示的规律 变化，则下列说法正确的是 A．0~1 s 内，螺线管产生的感应电动势为 4×10－3 V B．1~2 s 内，R2 中通过的电流方向向右 C．1~2 s 内，电路中通过的电流为 0.3 A D．1~2 s 内，R1 两端的电压为 3 V 11．如图甲所示，正方形金属线圈 abcd 位于竖直平面内，其质量为 m，电阻为 R。在线圈的下方有一匀强 磁场，MN 和 M'N'是磁场的水平边界，并与 bc 边平行，磁场方向垂直于纸面向里。现使金属线框从 M N 上方某一高度处由静止开始下落，图乙是线圈由开始下落到完全穿过匀强磁场区域瞬间的 v–t 图象， 图中字母均为已知量。重力加速度为 g，不计空气阻力。下列说法正确的是 A．金属线框刚进入磁场时感应电流方向沿 abcda 方向 B．金属线框的边长为 v1(t2–t1)/2 C．磁场的磁感应强度为  1 2 1 1 1 mgR v t t v D．金属线框在 0~t4 的时间内所产生的热量为    2 2 1 2 1 3 2 12 2mgv t t m v v   12．（2018·重庆市綦江南州中学高三 10 月月考试）如图所示的电路中，A1、A2 为完全相同的灯泡，线圈 L 的电阻忽略不计。下列说法中正确的是 A．闭合开关 K 接通电路时，A2 先亮 A1 后亮，最后一样亮 B．闭合开关 K 接通电路瞬间，A1 和 A2 同时变亮 C．断开开关 K 切断电路时，A2 立即熄灭 A1 过一会儿才熄灭 D．断开开关 K 切断电路时，A1，A2 立即熄灭 13．（2019·辽宁省大连市甘井子区渤海高中高考模拟）如图所示，空间存在磁感应强度为 B，方向竖直向 下的匀强磁场，MN、PQ 是相互平行的粗糙的长直导轨，处于同一水平面内，其间距为 L，导轨一端接 一阻值为 R 的电阻，ab 是跨接在导轨上质量为 m 的导体棒，其阻值也为 从零时刻开始，对 ab 棒施 加一个水平向左的恒力 F，使其从静止开始沿导轨做直线运动，此过程中导体棒始终保持与导轨垂直且 接触良好，所受滑动摩擦力大小始终为了 F。导轨电阻不计 则 A．通过电阻 R 的电流方向为由 N 到 Q B．ab 棒的最大速度为 C．电阻 R 消耗的最大功率为 D．ab 棒速度为 时的加速度大小为 14．如图所示，两条相距 d 的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为 R 的电阻。质量为 m 的 金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域 MNPQ 的磁感应强度大小为 B、方向竖直向下。当 该磁场区域以速度 v0 匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为 v。导轨和金属杆的电阻不计，导轨 光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求： （1）MN 刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小 l； （2）MN 刚扫过金属杆时，杆的加速度大小 a； （3）PQ 刚要离开金属杆时，感应电流的功率 P。 15．（2019·山东省日照第一中学高三上学期 1 月份考前模拟）如图（a）所示，足够长的光滑平行金属导轨 JK、PQ 倾斜放置，两导轨间距离为 L=l.0 m，导轨平面与水平面间的夹角为θ=30°，磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直于导轨平面向上，导轨的 J、P 两端连接阻值为 R=3.0 Ω的电阻，金属棒 ab 垂直于导 轨放置并用细线通过光滑定滑轮与重物相连，金属棒 ab 的质量 m=0.20 kg，电阻 r=0.50 Ω，重物的质 量 M=0.60 kg，如果将金属棒和重物由静止释放，金属棒沿斜面上滑距离与时间的关系图象如图（b） 所示，不计导轨电阻，g=10 m/s2。求： （1）t=0 时刻金属棒的加速度； （2）磁感应强度 B 的大小以及在 0.6 s 内通过电阻 R 的电荷量； （3）在 0.6 s 内电阻 R 产生的热量。 16．如图所示，两根固定的光滑的绝缘导轨的水平部分与倾斜部分平滑连接，两导轨的间距 L=0.5 m，导轨 的倾斜部分与水平面成θ=53°角。在导轨的倾斜部分方向垂直于斜面向上、磁感应强度大小为 B=1 T、 边长为 L 的正方形的匀强磁场区域 abcd，导轨的水平部分有 n 个相同的方向竖直向上，磁感应强度大 小均为 B=1 T、边长为 L 的正方形匀强磁场区域，磁场左、右两侧边界均与导轨垂直，在导轨的水平 部分中相邻两个磁场区域的间距也为 L。现有一质量 m=0.5 kg，电阻 r=0.2 Ω，边长也为 L 的质量分布 均匀的正方形金属线框 PQMN，从倾斜导轨上由静止释放，释放时 MN 边离水平导轨的竖直高度 h=2. 4 m，当金属线框的 MN 边刚滑进磁场 abed 时恰好做匀速直线运动，此后，金属线框从导轨的倾斜部 分滑上水平部分继续运动并最终停止（重力加速度 g=10 m/s2，sin 53°=0.8，线框在运动过程中 MN 边 始终与导轨垂直）。则： （1）金属线框刚释放时 MN 边与 ab 的距离 s 是多少？ （2）整个过程中金属线框内产生的焦耳热是多少？学科网 （3）金属线框能穿越导轨水平部分中几个完整的磁场区域？ 17．如图（甲）所示，光滑且足够长的平行金属导轨 MN、PQ 固定在同一水平面上，两导轨间的距离 L=1 m，定值电阻 R1=6 Ω，R2=3 Ω，导轨上放一质量为 m=1 kg 的金属杆，杆的电阻 r=2 Ω，导轨的电阻 不计，整个装置处于磁感应强度为 B=0.8 T 的匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向下。现用一拉 力 F 沿水平方向拉杆，使金属杆以一定的初速度开始运动。图（乙）所示为通过 R1 中电流的平方 I12 随时间 t 的变化关系图象，求： （1）5 s 末金属杆的速度； （2）写出安培力的大小随时间变化的关系方程； （3）5 s 内拉力 F 所做的功。 18．如图 1 所示， n 匝正方形线框用细线悬挂于天花板上且处于静止状态，线框平面在纸面内，线框的边 长为 L ，总电阻为 R ，线框的下半部分（总面积的一半）处于垂直纸面向里的有界匀强磁场，磁场的 上、下边界之间的距离为 d （ d L ），磁场的磁感应强度按照图 2 变化， 0t 时刻，悬线的拉力恰好 为零，图中的 0 0B t、 已知。在 0t t 时刻剪断细线，线框刚要完全穿过磁场时，加速度为零，线框在穿 过磁场的过程中始终在纸面里，且不发生转动，重力加速度为 g ，求： （1）线框的总质量 m ？ （2） 00 ~ t 时间内，通过某一匝线框截面的电荷量 q ？ （3）线框穿过磁场的过程中，线框中产生的焦耳热Q ？ 纠错心得