黑龙江省齐齐哈尔市高中物理 第一章 静电场 1.9 《带电粒子在电场中的运动》 13页

‎1.9　《带电粒子在电场中的运动》 ‎ 学习 目标 ‎1、掌握带电粒子在电场中加速和偏转的规律；‎ ‎2、理解电压对粒子加速和偏转的影响，并能综合利用力学知识对有关问题进行分析；‎ ‎3、了解加速和偏转在实际中的应用。‎ 学习 疑问 学习 建议 知识点一、带电粒子在电场中的加速 ‎1．带电粒子的分类 ‎(1)微观粒子 如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或有明确的暗示以外，此类粒子一般 重力(但并不忽略质量)．‎ ‎(2)宏观微粒 如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都 重力．‎ ‎2．在匀强电场E中，被加速的粒子电荷量为q，质量为m，从静止开始加速的距离为d，加速后的速度为v，这些物理量间的关系满足动能定理：‎ 带电粒子仅在电场力作用下加速，若粒子运动的初末位置的电势差为U，若初速度为零，则 ‎；若初速度不为零，则 知识点二、带电粒子在电场中的偏转 ‎1．进入电场的方式：以初速度v0垂直于电场方向进入匀强电场．‎ ‎2．运动性质 ‎(1)沿初速度方向：速度为v0的 运动．‎ ‎(2)垂直v0的方向上：初速度为零，加速度为a＝ 的 运动．‎ ‎3．运动规律(如图)‎ 质量为m、带电量为q的基本粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，板间距离为d，板间电压为U.‎ ‎2．运动规律 ‎(1)偏移距离：因为t＝ ，a＝ ，‎ 所以偏移距离y＝ ＝ .‎ ‎(2)偏转角度：因为vy＝ ＝ ，所以tan θ＝ ＝ .‎ 知识点三、示波管的原理 ‎1．构造 示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由 (发射电子的灯丝、加速电极组成)、 (由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和 组成，如图所示．‎ ‎2．原理 ‎(1)扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压．‎ ‎(2)灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在Y偏转极板上加一个 ，在X偏转极板上加一 ，在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图像．‎ ‎ ‎ ‎【合作探究一】带电粒子在电场中的加速 两块平行正对的金属板A 、B，相距为d ，带有等量异号电荷，电压为U，场强为E，如图所示。一质量为m，电荷为q的带正电的粒子从A板处由静止开始运动，求其到达B板的速度。‎ 问题1．带电粒子在电场中受哪些力作用？重力可以忽略吗？‎ 问题2：解答此题可用哪些方法？‎ 问题3：对非匀强电场可用哪种方法？若初速度不为零，则速度为多少？‎ ‎【典题探究】‎ ‎【例1】如图所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动．已知两极板间电势差为U，板间距为d，电子质量为m，电荷量为e.则关于电子在两板间的运动情况，下列叙述正确的是( 　)‎ A．若将板间距d增大一倍，则电子到达Q板的速率保持不变 B．若将板间距d增大一倍，则电子到达Q板的速率也增大一倍 C．若将两极板间电势差U增大一倍，则电子到达Q板的时间保持不变 D．若将两极板间电势差U增大一倍，则电子到达Q板的时间减为一半 ‎【例2】如图所示，在点电荷＋Q激发的电场中有A、B两点，将质子和α粒子分别从A点由静止释放到达B点时，它们的速度大小之比为多少？‎ ‎【合作探究二】带电粒子在电场中的偏转 问题1：带电粒子以初速度v0垂直电场方向射入匀强电场，不计重力作用，它的受力有什么特点？‎ 问题2：它的运动规律与什么运动相似？‎ 问题3：推导粒子离开电场时沿垂直于极板方向的偏移量和偏转的角度．‎ ‎（1）、基本关系 初速度方向：= l=‎ 电场线方向：= y=‎ ‎（2）、导出关系 粒子离开电场时的侧移位移为：y＝‎ 粒子离开电场时速度偏转角的正切tanθ＝‎ 粒子离开电场时位移与初速度夹角的正切tanα=‎ 问题4：几个推论 ‎①粒子射出电场时好像从板长l的处沿直线射出，根据＝‎ ‎②位移方向与初速度方向间夹角的正切为速度偏转角正切的，根据tan α＝ .‎ ‎③若几种不同的带电粒子经同一电场加速之后再进入同一个偏转电场，粒子的侧移位移、偏转角与粒子的q、m无关，仅取决于加速电场和偏转电场．‎ 根据y＝ ，tan θ＝ .其中U1为加速电场的电压，U2‎ 为偏转电场的电压．‎ ‎【典题探究】‎ ‎【例3】如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的(　 　)‎ A．2倍 B．4倍 C. D. ‎【例4】如下图所示，电子在电势差为U1的电场中加速后，垂直射入电势差为U2的偏转电场．在满足电子能射出偏转电场的条件下，下列四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是( )‎ A．U1变大、U2变大 B．U1变小、U2变大 C．U1变大、U2变小 D．U1变小、U2变小 ‎【合作探究三】示波器的原理 问题1．示波管主要由哪几部分构成？‎ 问题2．电子枪和偏转电极分别利用了本节哪一部分的知识？‎ 问题3．回答课本“思考与讨论”部分的问题．‎ ‎【典题探究】‎ ‎【例5】示波管的内部结构如图所示，如果在电极YY′之间加上图(a)所示的电压，在XX′之间加上图 (b)所示电压，荧光屏上会出现的波形是( )‎ T T ‎(a)‎ ‎(b)‎ X′‎ X Y′‎ Y A B C D X X′‎ Y′‎ Y ‎ 【课堂检测】‎ ‎1.一带电粒子在电场中只受静电力作用时,它不可能出现的运动状态是( )‎ A.匀速直线运动　　　　　　B.匀加速直线运动 C.匀变速曲线运动 D.匀速圆周运动 ‎2．下列带电粒子均从静止开始在电场力作用下做加速运动，经过相同的电势差U后，哪个粒子获得的速度最大( )‎ A．质子H B．氘核H C．α粒子He D．钠离子Na＋‎ ‎3．电子以初速度v0沿垂直场强方向射入两平行金属板中间的匀强电场中，现增大两板间的电压，但仍使电子能够穿过平行板间，则电子穿越平行板所需要的时间( )‎ A．随电压的增大而减小 B．随电压的增大而增大 C．加大两板间距离，时间将减小 D．与电压及两板间距离均无关 ‎4．如图所示，矩形区域ABCD内存在竖直向下的匀强电场，两个带正电的粒子a和b以相同的水平速度射入电场，粒子a由顶点A射入，从BC的中点P射出，粒子b由AB的中点O射入，从顶点C射出．若不计重力，则a和b的荷质比(即粒子的电荷量与质量之比)是( )‎ A．1∶2‎ B．2∶1‎ C．1∶8‎ D．8∶1‎ ‎5．如图所示，静止的电子在加速电压U1的作用下从O经P板的小孔射出，又垂直进入平行金属板间的电场，在偏转电压U2的作用下偏转一段距离．现使U1加倍，要想使电子的运动轨迹不发生变化，应该( )‎ A．使U2加倍 B．使U2变为原来的4倍 C．使U2变为原来的倍 D．使U2变为原来的倍 ‎6.一束电子流在经U＝5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示．若两板间距d＝‎1.0 cm，板长l＝‎5.0 cm，那么要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？‎ ‎【层次一】‎ ‎1．(多选)如图所示，电量和质量都相同的带正电粒子以不同的初速度通过A、B两板间的加速电场后飞出，不计重力的作用，则( )‎ A．它们通过加速电场所需的时间相等 B．它们通过加速电场过程中动能的增量相等 C．它们通过加速电场过程中速度的增量相等 D．它们通过加速电场过程中电势能的减少量相等 ‎2．在如图甲所示平行板电容器A、B两板上加上如图乙所示的交变电压，开始B板的电势比A板高，这时两板中间原来的静止的电子在电场力作用下开始运动，设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下述说法正确的是(不计电子重力) ( )‎ 甲　　　　　　　　乙 A．电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周期性来回运动 B．电子一直向A板运动 C．电子一直向B板运动 D．电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做来回周期性运动 ‎3.(多选)如图,平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度,两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器,则在此过程中,该粒子( )‎ A.所受重力与静电力平衡 B.电势能逐渐增加 C.动能逐渐增加 D.做匀变速直线运动 ‎4.如图所示，一带电粒子从平行带电金属板(平行板电容器)左侧中点垂直于电场线以速度v0射入电场中，恰好能从下板边缘以速率v飞出电场．若其他条件不变，将上、下两个极板同时向上、下两侧平移相同的距离(使板间距离适当增大一些)，仍使该粒子从两板左侧中点垂直于电场线以速度v0射入电场中，则以下说法正确的是(不计粒子重力) ( )‎ A．粒子将打在下极板上 B．粒子仍能从下板边缘以速率v飞出电场 C．粒子仍能飞出电场，且飞出电场时的速率仍为v D．粒子仍能飞出电场，且飞出电场时的速率大于v ‎5. (多选)如图，质子（）和α粒子（）以相同的初动能垂直射入偏转电场（粒子不计重力），则下列说法正确的是( )‎ A．这两个粒子射出电场时的侧位移之比为1：2‎ B．这两个粒子射出电场时的侧位移之比为1：1‎ C．这两个粒子在电场中运动时间之比为1：2‎ D．这两个粒子在电场中运动时间之比为1：4‎ ‎6．(多选)如图所示，氕、氘、氚的原子核自初速度为零经同一电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上，那么( )‎ A．经过加速电场的过程中，电场力对氚核做的功最多 B．经过偏转电场的过程中，电场力对三种核做的功一样多 C．三种原子核打在屏上的速度一样大 D．三种原子核都打在屏的同一位置上 ‎【层次二】‎ ‎7．如图所示，带电平行金属板A、B，板间的电势差为U，A板带正电，B板中央有一小孔．一带正电的微粒，带电量为q，质量为m，自孔的正上方距板高h处自由下落，若微粒恰能落至A、B板的正中央c点，不计空气阻力，则( )‎ A．微粒在下落过程中动能逐渐增加，重力势能逐渐减小 B．微粒在下落过程中重力做功为mg(h＋)，电场力做功为－qU C．微粒落入电场中，电势能逐渐增大，其增加量为qU D．若微粒从距B板高1.5h处自由下落，则恰好能达到A板 ‎8．如图所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为( )‎ A．U1∶U2＝1∶8‎ B．U1∶U2＝1∶4‎ C．U1∶U2＝1∶2‎ D．U1∶U2＝1∶1‎ ‎9.如图所示，质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P从两极板正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点(重力不计)，则从开始射入到打到上极板的过程中( )‎ A．它们运动的时间tQ＞tP B．它们运动的加速度aQ＜aP C．它们所带的电荷量之比qP∶qQ＝1∶2‎ D．它们的动能增加量之比ΔEkP∶ΔEkQ＝1∶2‎ ‎10．(多选)如图所示，水平放置的平行板电容器，上板带负电，下板带正电，带电小球以速度水平射入电场，且沿下板边缘飞出，若下板不动，将上板上移一小段距离，小球仍以相同的速度从原处飞入，则带电小球( )‎ A．将打在下板中央 B．仍沿原轨迹由下板边缘飞出 C．不发生偏转，沿直线运动 D．若上板不动，将下板上移一段距离，小球可能打在下板的中央 ‎11．如图所示，一绝缘细圆环半径为r，其环面固定在水平面上，电场强度为E的匀强电场与圆环平面平行，环上穿有一电荷量为＋q、质量为m的小球，可沿圆环做无摩擦的圆周运动，若小球经A点时速度vA的方向恰与电场线垂直，且圆环与小球间沿水平方向无作用力，则速度vA＝‎ ‎_____ ___.当小球运动到与A点对称的B点时，小球对圆环在水 平方向的作用力FB＝_____ ___.‎ ‎12．两个半径均为R的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d，极板间的电势差为U，板间电场可以认为是匀强电场．一个α粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心．已知质子电荷为e，质子和中子的质量均视为m，忽略重力和空气阻力的影响，求：(1)极板间的电场强度E；(2)α粒子在极板间运动的加速度a；‎ ‎(3)α粒子的初速度v0.‎ ‎13.如图，长L＝‎0.20m的丝线的一端拴一质量为m＝1.0×10－‎4kg、带电荷量为q＝＋1.0×10－‎6C的小球，另一端连在一水平轴O上，丝线拉着小球可在竖直平面内做圆周运动，整个装置处在竖直向上的匀强电场中，电场强度E＝2.0×103N/C.现将小球拉到与轴O在同一水平面上的A点，然后无初速度地将小球释放，取g＝‎10 m/s2.求： (1)小球通过最高点B时速度的大小；‎ ‎(2)小球通过最高点时，丝线对小球拉力的大小．‎ ‎【层次三】‎ ‎14．在示波管中，电子通过电子枪加速，进入偏转电极，然后射到荧光屏上，如图所示，设电子的质量为m(不考虑所受重力)，电荷量为e，从静止开始，经过加速电场加速，加速电场电压为U1，然后进入偏转电场，偏转电极中两板之间的距离为d，板长为L，偏转电压为U2，求电子射到荧光屏上的动能为多大？‎ ‎15．一束电子从静止开始经加速电压U1加速后，以水平速度射入水平放置的两平行金属板中间，如图10所示，金属板长为l，两板距离为d，竖直放置的荧光屏距金属板右端为L.若在两金属板间加直流电压U2时，光点偏离中线打在荧光屏上的P点，求.‎