高中物理第七章机械能守恒定律6实验：探究功与速度变化的关系教学案新人教版必修2 15页

6 实验：探究功与速度变化的关 系 [学习目标] 1.通过实验探究力对物体做的功与物体速度变化的关系.2.学习利用图象法探究 功与速度变化的关系. 一、方案一 借助恒力做功探究功与速度变化的关系 1.原理 由钩码通过滑轮牵引小车，当小车的质量比钩码大得多时，可以把钩码所受的重力当作小车 受到的牵引力.如图 1 所示. 图 1 改变钩码的质量或者改变小车运动的距离，也就改变了牵引力做的功，从而探究牵引力做的 功与小车获得的速度间的关系. 2.实验步骤 (1)按如图 1 所示安装好实验仪器. (2)平衡摩擦力：将安装有打点计时器的长木板的一端垫高，让纸带穿过打点计时器连在小车 后端，不挂(填“不挂”或“挂上”)钩码，接通电源，轻推小车，直到打点计时器在纸带上 打出间隔均匀的点为止. (3)在小车中放入砝码，把纸带穿过打点计时器，连在小车后端，用细线绕过滑轮连接小车和 钩码. (4)将小车停在打点计时器附近，先接通电源，再释放小车，小车运动一段时间后，关闭打点 计时器电源. (5)改变钩码的数量，更换纸带重复(4)的操作. 3.数据处理 (1)选取点迹清晰的纸带，选纸带上第一个点及距离第一个点较远的点，并依次标上 0、1、2、3…. (2)测出 0 到点 1、点 2、点 3…的距离，即对应的小车的位移 x1、x2、x3…，利用公式 vn＝xn＋1－xn－1 2T 求出点 1、点 2、点 3…对应的瞬时速度 v1、v2、v3…. (3)确定此纸带所挂的钩码的重力 G，利用 Wn＝Gxn，分别求出小车的位移为 x1、x2、x3…时牵 引力所做的功 W1、W2、W3…. (4)先对测量数据进行估算，或作 W－v 草图，大致判断两个量可能的关系，如果认为是 W∝v2(或其他)，然后以 W 为纵坐标，v2(或其他)为横坐标作图，从而判定结论. 4.注意事项 (1)平衡摩擦力时，不挂钩码，轻推小车后，小车能做匀速直线运动. (2)计算牵引力做功时，可以不必算出具体数值，只用位移的数值与符号 G 的乘积表示即可. 二、方案二 借助橡皮筋变力做功探究功与速度变化的关系 1.原理 使小车在橡皮筋的作用下弹出，如图 2 所示. 图 2 改变橡皮筋的条数(若 n 条)，橡皮筋对小车做的功分别是一条橡皮筋做功时的 n 倍，测出小 车被弹出后的速度，能够找到橡皮筋对小车做的功与小车速度的关系. 2.实验步骤 (1)按如图 2 所示安装实验仪器. (2)平衡摩擦力. (3)第一次先用一条橡皮筋做实验，用打点计时器和纸带测出小车获得的速度 v1，设此时橡皮 筋弹力对小车做的功为 W，并将测得的数据记入表格. (4)换用 2 条、3 条、4 条……同样的橡皮筋做实验，并使橡皮筋拉伸的长度都和第一次相同， 测出 v2、v3、v4…，橡皮筋对小车做功分别为 2W、3W、4W…，将数据记入表格. 3.数据处理 (1)速度数值的获得：实验获得的是如图 3 所示的纸带，为探究橡皮筋弹力做功与小车速度变 化的关系，需要测量的是弹力做功结束时小车的速度，即小车做匀速运动的速度.所以，应该 在纸带上测量的物理量是图中间隔均匀的点 A1、A3 间的距离 x，小车此时速度的表达式为 v ＝ x 2T ，其中 T 是打点计时器的打点周期. 图 3 (2)计算橡皮筋弹力对小车做的功分别为 W、2W、3W…时对应的 v、v2、v3、 v…的数值，填 入表格. W vn W 2W 3W 4W 5W v v2 v3 v (3)逐一与 W 的一组数值对照，判断 W 与 v、v2、v3、 v…的可能关系或尝试着分别画出 W 与 v、W 与 v2、W 与 v3、W 与 v…间关系的图象，找出哪一组的图象是直线，从而确定功与速度 的正确关系. 4.注意事项 (1)实验时选择粗细、形状、长度、材料完全相同的橡皮筋. (2)每次实验时都让小车从同一位置由静止释放，即保证每次实验中橡皮筋拉伸的长度都保持 一致. (3)实验中不必算出功的具体数值，只要测出以后各次实验时做的功是第一次实验时的多少倍 即可. (4)平衡摩擦力时，不要拴橡皮筋，但应连着纸带且接通电源. (5)打出的纸带上的点间距并不都是均匀的，应选取点间距均匀部分来求小车的速度. 一、借助恒力做功探究功与速度变化的关系 例 1 为了探究“合力做功与速度变化的关系”，某学习小组在实验室组装了如图 4 所示的 装置，备有下列器材：打点计时器所用的学生电源、导线、复写纸、天平、细沙.他们称得滑 块的质量为 M、沙和小桶的总质量为 m.当滑块连接上纸带，让细线跨过光滑滑轮并悬挂空的 小桶时，滑块处于静止状态.要完成该实验，请回答下列问题： 图 4 (1)要完成本实验，还缺少的实验器材是____________. (2)实验时为保证滑块受到的合力与沙、小桶的总重力大小基本相等，沙和小桶的总质量应满 足的实验条件是______________________________________________，实验时为保证细线拉 力等于滑块所受的合力，首先要做的步骤是______________. (3)在满足(2)问的条件下，让小桶带动滑块加速运动，如图 5 所示为打点计时器所打的纸带 的一部分，图中 A、B、C、D、E 是按时间先后顺序确定的计数点，相邻计数点间的时间间隔 为 T，相邻计数点间的距离已标注在图上，当地重力加速度为 g，在 B、D 两点间对滑块进行 研究，合力对滑块做的功为______________，vB＝______________，vD＝__________(用题中 所给的代表数据的字母表示). 图 5 答案 (1)毫米刻度尺 (2)沙和小桶的总质量远小于滑块的质量 平衡摩擦力 (3)mg(x2＋x3) x1＋x2 2T x3＋x4 2T 二、借助橡皮筋做功探究功与速度变化的关系 例 2 某学习小组做“探究功与速度变化的关系”的实验装置如图 6 所示，图中小车是在一 条橡皮筋作用下弹出的，沿木板滑行，这时，橡皮筋对小车做的功记为 W.当用 2 条、3 条、…… 完全相同的橡皮筋并在一起进行第 2 次、第 3 次、……实验时(每次实验中橡皮筋伸长的长度 都保持一致)，每次实验中小车获得的速度根据打点计时器所打在纸带上的点进行计算. 图 6 (1)除了图中已有的实验器材外，还需要导线、开关、刻度尺和________(选填“交流”或“直 流”)电源. (2)实验中，小车会受到摩擦阻力的作用，可以使木板适当倾斜来平衡摩擦阻力，则下面操作 正确的是( ) A.放开小车，能够自由下滑即可 B.放开小车，能够匀速下滑即可 C.放开拖着纸带的小车，能够自由下滑即可 D.放开拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可 (3)若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处的 状态与小车所在的位置，下列说法正确的是( ) A.橡皮筋处于原长状态 B.橡皮筋仍处于伸长状态 C.小车在两个铁钉的连线处 D.小车已过两个铁钉的连线 (4)在操作正确的情况下，打在纸带上的点并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选 用图 7 纸带的______(填“A～G”或“G～J”)部分进行测量. 图 7 答案 (1)交流 (2)D (3)B (4)G～J 解析 (1)打点计时器使用的是交流电源. (2)平衡摩擦力时，应将纸带穿过打点计时器系在小车上，放开拖着纸带的小车，小车以及纸 带与打点计时器之间的摩擦力和小车的重力沿木板方向的分力平衡，故 D 正确. (3)木板水平放置，未平衡摩擦力.放开小车后，小车做加速运动，当橡皮筋的拉力大小等于 摩擦力大小时，小车的速度最大，此时橡皮筋仍处于伸长状态，B 正确. (4)从纸带上看，纸带的 G～J 段打点比较均匀，所以应选用纸带的 G～J 段进行测量. 例 3 在做“探究功与物体速度变化的关系”的实验时，小车的质量为 m，使用橡皮筋 6 根， 每次增加一根，实验中 W、v、v2 的数据已填在表格中. W v(m·s－1) v2/(m2·s－2) 0 0 0 1 0.80 0.64 2 1.10 1.21 3 1.28 1.64 4 1.53 2.34 5 1.76 3.10 6 1.89 3.57 (1)试在图 8 甲、乙中作出相应关系图象. 图 8 (2)从图象可以得出的实验结论是___________________________________________________ _______________________________________________________________________________. 答案 (1)见解析图 (2)W∝v2 解析 (1)将表中的数据分别描在题图甲、乙所示的两个坐标系中，然后在图甲中用平滑曲线 连接，在图乙中用倾斜直线连接，并且使尽可能多的点分布在曲线上或对称分布在直线两侧， 如图甲和乙所示. (2)从乙图看出 W∝v2. 1.(借助恒力做功探究功与速度变化的关系)质量为 1 kg 的重物自由下落，通过打点计时器在 纸带上记录运动过程，打点计时器所接电源为 6 V、50 Hz 的交流电源.如图 9 所示，纸带上 O 点为重物自由下落时纸带打点的起点，选取的计数点 A、B、C、D、E、F、G 依次间隔一个 点(图中未画出)，各计数点与 O 点之间的距离依次为 31.4、70.6、125.4、195.9、282.1、 383.8、501.2，单位为 mm. 图 9 (1)求出 B、C、D、E、F 各点的速度，并填入下表： 计数点 B C D E F v/(m·s－1) (2)求出重物下落时从 O 点到图中各点过程中重力所做的功(g 取 9.8 m/s2)，并填入下表： 计数点 B C D E F W/J (3)适当选择坐标轴，在图 10 中作出重物重力做的功与重物速度之间的关系图象.图中纵坐标 表示_______________，横坐标表示____________，由图可得重力所做的功与___________成 __________关系. 图 10 答案 (1) 计数点 B C D E F v/(m·s－1) 1.18 1.57 1.96 2.35 2.74 (2) 计数点 B C D E F W/J 0.69 1.23 1.92 2.76 3.76 (3)如图所示 重力做的功 W 重物速度的平方 v2 重物速度的平方 v2 正比 解析 (1)各点速度可由公式 v＝Δx Δt 求出， vB＝ AC Δt ＝125.4－31.4×10－3 4×0.02 m/s≈1.18 m/s 同理，vC≈1.57 m/s，vD≈1.96 m/s， vE≈2.35 m/s，vF≈2.74 m/s (2)重力做的功由 W＝mgΔx 求出， WB＝mg OB ＝1×9.8×70.6×10－3 J≈0.69 J 同理，WC≈1.23 J，WD≈1.92 J， WE≈2.76 J，WF≈3.76 J. 2.(借助橡皮筋做功探究功与速度变化的关系)为了探究对物体做功与物体速度变化的关系， 现提供如图 11 所示的器材，让小车在橡皮筋的作用下弹出后，沿长木板滑行，请思考探究思 路并回答下列问题(打点计时器交流电频率为 50 Hz). 图 11 (1)为了消除摩擦力的影响应采取的措施是：__________________________________________ ______________________________________________________________________________. (2)当我们分别用同样的橡皮筋 1 条、2 条、3 条……并用来进行第 1 次、第 2 次、第 3 次…… 实验时，每次实验中橡皮筋拉伸的长度都应保持一致，我们把第 1 次实验时橡皮筋对小车做 的功记为 W. (3)由于橡皮筋对小车做功而使小车获得的速度可以由打点计时器和纸带测出，如图 12 所示 是其中四次实验打出的部分纸带. 图 12 (4)试根据(2)、(3)中的信息，填写下表. 次数 1 2 3 4 橡皮筋对小车做功 W 小车速度 v/(m·s－1) v2/(m2·s－2) 从表中数据可得出结论：_________________________________________________________. 答案 见解析 解析 (1)将长木板有打点计时器的一端垫起适当的高度，使小车匀速下滑. (4)由匀速运动的速度公式 v＝x t ，其中 x 可从题图上读出，分别为 2.00 cm,2.83 cm,3.46 cm,4.00 cm.t＝T＝1 f ＝0.02 s，即可求出小车的速度. 次数 1 2 3 4 橡皮筋对小车做功 W 2W 3W 4W 小车速度 v/(m·s－1) 1.0 1.415 1.73 2.0 v2/(m2·s－2) 1.0 2.0 3.0 4.0 从表中数据可以得出：橡皮筋对小车做的功与小车速度的平方成正比. 课时作业 1.关于“探究恒力做功与速度变化的关系”的实验，下列说法中正确的是________. A.应调节定滑轮的高度使细绳与木板平行 B.应调节定滑轮的高度使细绳保持水平 C.平衡摩擦力时，若纸带上打出的点越来越密，就应调大斜面倾角 D.平衡摩擦力时，若纸带上打出的点越来越疏，就应调大斜面倾角 答案 AC 解析 实验中调整定滑轮高度，使细绳与木板平行，这样能使细绳对小车的拉力等于它受的 合力，A 对，B 错；纸带上打出的点越来越密，表明小车做减速运动，摩擦力平衡不够，这时 需要垫高木板一端，使斜面倾角增大，直到打出的点均匀为止，C 对，D 错. 2.小明和小帆利用如图 1 所示的装置探究功与速度变化的关系，对于橡皮筋和小车连接的问 题，如图 2 所示，小明和小帆各有一种接法，你认为正确的是________.(填“甲”或“乙”) 图 1 图 2 答案 甲 3.某研究性学习小组觉得教材中实验测量过程较复杂，改进如下：如图 3 所示，将教材实验 中的木板放在桌子的边缘，小车的前端放一小球，小车在橡皮筋作用下做加速运动，到桌子 边缘后小车在挡板作用下停止运动，小球做平抛运动，测出橡皮筋条数为 1、2、3、…、n 时的平抛距离 x1、x2、x3、…、xn，则________. 图 3 A.如果忽略一切摩擦，x∝n(n 为橡皮筋条数) B.如果忽略一切摩擦，x2∝n(n 为橡皮筋条数) C.该实验中小车受的摩擦力可以通过倾斜木板的方法平衡而不产生新的误差 D.该实验中倾斜木板会产生误差 答案 BD 解析 由 W∝v2，x∝v，W∝n，得 x2∝n，B 正确.该实验应用了平抛原理，如果木板倾斜，则 变为斜抛，将产生误差，D 正确. 4.“探究功与速度变化的关系”的实验装置如图 4 所示，当小车在一条橡皮筋作用下弹出时， 橡皮筋对小车做的功记为 W；当用 2 条、3 条、4 条…完全相同的橡皮筋并在一起进行第 2 次、 第 3 次、第 4 次…实验时，橡皮筋对小车做的功记为 2W、3W、4W …每次实验中小车获得 的最大速度可由打点计时器所打出的纸带测出. 图 4 (1)关于该实验，下列说法正确的是( ) A.为了平衡摩擦力，实验中可以将长木板的一端适当垫高，使小车拉着穿过打点计时器的纸 带自由下滑时能保持匀速运动 B.实验仪器安装时，可以不平衡摩擦力 C.每次实验小车必须从同一位置由静止释放 D.实验中要先接通打点计时器的电源再释放小车 (2)如图 5 给出了某次实验打出的纸带，从中截取了测量小车最大速度所用的一段纸带，测得 A、B、C、D、E 相邻两点间的距离分别为 AB＝1.48 cm，BC＝1.60 cm，CD＝1.62 cm，DE＝1.62 cm；已知相邻两点打点时间间隔为 0.02 s，则小车获得的最大速度 vm＝________ m/s. 图 5 答案 (1)ACD (2)0.81 解析 (1)当小车拉着穿过打点计时器的纸带做匀速运动时，沿长木板方向的重力的分力大小 等于摩擦力，即在实验中可消除摩擦力的影响，A 项正确；实验仪器安装时，必须平衡摩擦 力，B 项错误；每次实验小车必须从同一位置由静止释放，C 项正确；使用打点计时器都必须 先接通电源再释放小车，D 项正确. (2)小车获得的最大速度 vm＝x t ＝1.62×10－2 0.02 m/s＝0.81 m/s. 5.某同学利用图 6 甲所示装置探究力对物体做的功与物体速度变化的关系，得到了下表的数 据：(注：每条橡皮筋拉长的长度都一样) 实验次数 1 2 3 4 5 橡皮筋条数 1 3 4 5 7 小车速度 v/(m·s－1) 0.71 1.23 1.42 1.58 1.71 图 6 (1)由表可得出定性结论： __________________________________________________________. (2)设一条橡皮筋拉长到固定长度所做功为 W0，大致画出橡皮筋所做的功 W 与小车速度 v 的图 象.(画在图乙中) (3)根据以上的 W－v 图象对 W 与 v 的关系作出初步判断：_______________________________ _________________________________________. (4)根据数据完成下表的空白部分： 答案 见解析 解析 每条橡皮筋 拉长的长度都一样， 一条橡皮筋拉长到 固定长度所做的功 为 W0，由做功与拉长橡皮筋条数成正比得，第 2、3、4、5 次拉长橡皮筋做功应分别为 3W0、 4W0、5W0、7W0. (1)定性结论：橡皮筋做的功与小车获得的速度有关，并且做功越多，小车获得的速度越大. (2)W 与 v 的图象如图所示. (3)W 与 v 的图象很像抛物线，可能 W∝v2. (4)如下表 实验次数 1 2 3 4 5 橡皮筋做功 W0 3W0 4W0 5W0 7W0 实验次数 1 2 3 4 5 橡皮筋做功 W0 v2/(m2·s－2) W 与 v 的关系 v2/(m2·s－2) 0.50 1.51 2.02 2.50 2.92 W 与 v 的关系 W∝v2 6.某实验小组采用如图 7 所示的装置探究功与速度变化的关系，图中小车中可放置砝码，实 验中，打点计时器的工作频率为 50 Hz. 图 7 (1)实验的部分步骤如下： ①在小车中放入砝码，把纸带穿过打点计时器，连在小车后端，用细线连接小车和钩码； ②将小车停在打点计时器附近，______________，________________，小车拖动纸带，打点 计时器在纸带上打下一系列点，______________； ③改变钩码或小车中砝码的数量，更换纸带，重复②的操作. (2)图 8 是钩码质量为 0.03 kg、砝码质量为 0.02 kg 时得到的一条纸带，在纸带上选择起始 点 O 及 A、B、C、D、E 计数点，可获得各计数点到 O 的距离 x 及对应时刻小车的瞬时速度 v， 请将 C 点的测量结果填在表中的相应位置. 图 8 纸带的测量结果 测量点 x/cm v/(m·s－1) O 0 0.35 A 1.50 0.40 B 3.20 0.45 C D 7.15 0.53 E 9.41 0.60 (3)本实验，若用钩码的重力表示小车受到的合外力，为了减小这种做法带来的实验误差，应 采取的两项措施是： ①________________________________________________________________________； ②________________________________________________________________________. 答案 (1)②先接通电源 再释放小车 关闭打点计时器电源 (2)5.18(5.16～5.20 均可) 0.49 (3)①平衡摩擦力 ②令钩码的重力远小于小车及砝码的总重力 解析 (1)将小车停在打点计时器附近后，需先接通电源，再释放小车，让其拖动纸带，待打 点计时器在纸带上打下一系列点后，关闭打点计时器电源. (2)在验证 C 点时，由题图可知，C 点与刻度尺上的 6.18 cm(6.16～6.20 cm 均可)对齐，所 以 C 点距 O 点的距离是 xOC＝5.18 cm(5.16～5.20 cm 均可).从纸带上可知 C 点的速度就是 BD 段的平均速度， vC＝7.15－3.20 0.08 ×10－2 m/s≈0.49 m/s. (3)平衡摩擦力后，线上的拉力就等于小车受到的合外力.当钩码的重力远小于小车及砝码的 总重力时，线上的拉力就近似等于钩码的重力. 7.在“探究功与速度变化的关系”实验中 图 9 (1)如图 9 是甲同学的实验装置图，下列做法能够实现橡皮筋对小车做功呈整数倍变化的是 ( ) A.释放小车的位置等间距的变化 B.橡皮筋两端固定，使橡皮筋的伸长量依次加倍 C.橡皮筋两端固定，使橡皮筋的长度依次加倍 D.增加相同橡皮筋的条数，使小车每次从同一位置释放 (2)该同学在实验中按照正确的操作得到了若干条纸带，则纸带上打下的相邻点间的距离变化 情况是( ) A.一直增大且增量不变 B.先减小后增大 C.先增大后减小 D.先增大后均匀不变 (3)该实验可以有不同的设计，乙同学设计了如下实验方案： A.实验装置如图 10 所示，一端系在滑块上的细绳通过转轴光滑的轻质滑轮挂上钩码，用垫块 将长木板固定有定滑轮的一端垫起.调整长木板的倾角，直至轻推滑块后，滑块沿长木板向下 做匀速直线运动. 图 10 B.保持长木板的倾角不变，取下细绳和钩码，让滑块沿长木板向下做匀加速直线运动. 请回答下列问题： ①滑块做匀速直线运动时，纸带上打出的点的分布是________的； ②滑块在匀加速下滑过程中所受的合外力大小________(填“大于”“等于”或“小于”)钩 码的重力大小. 答案 (1)D (2)D (3)①等间距 ②等于 解析 (1)橡皮筋的拉力是一个变力，根据胡克定律及功的定义得：W＝ F x＝1 2 kx2，所以当 释放小车的位置等间距的变化时，不能够实现橡皮筋对小车做功呈整数倍变化，故 A 错误； 当橡皮筋伸长量按倍数增加或长度依次加倍时，功并不简单地按倍数增加，故 B、C 错误；增 加相同橡皮筋的条数，使小车每次从同一位置释放，这样保证了 x 不变，F 呈整数倍增加， 橡皮筋做功呈整数倍增加，可以把一根橡皮筋做功记为 W，把两根橡皮筋做功记为 2W，把三 根橡皮筋做功记为 3W……，从而回避了直接求功的困难，故 D 正确. (2)橡皮筋伸长阶段，小车在橡皮筋的拉力作用下加速运动，当橡皮筋恢复原长后，小车由于 惯性继续前进，做匀速运动，根据运动学规律知点间距先增大后均匀不变，故 D 正确. (3)①根据匀速直线运动规律 x＝vt 知，滑块做匀速直线运动时，打点计时器在纸带上打出的 点的分布是等间距的.②滑块做匀速直线运动时，由平衡条件得：除细绳对滑块拉力 FT 之外， 滑块所受其他力的合力 F 其他与拉力等大反向，而拉力与钩码的重力等大反向.当保持长木板的 倾角不变，取下细绳和钩码，让滑块沿长木板向下做匀加速直线运动时，滑块所受的合外力 为 F 其他，故滑块在匀加速下滑过程中所受的合外力大小等于钩码的重力大小.