2019-2020学年高中物理能力导练十二万有引力理论的成就含解析 人教版必修2 8页

能力导练十二　万有引力理论的成就 基础巩固 ‎1．天文学家发现了某恒星周围有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运动周期．由此可推算出(　　)‎ A．行星的质量 B．行星的半径 C．恒星的质量 D．恒星的半径 解析：由G＝mr，得M＝r3可求得恒星的质量，故选C.‎ 答案：C ‎2．地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，可估算地球的平均密度为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：忽略地球自转的影响，对处于地球表面的物体，有mg＝G，又地球质量M＝ρV＝πR3ρ.代入上式化简可得地球的平均密度ρ＝.‎ 答案：A ‎3．“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟．已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，月球半径约为1.74×103 km.利用以上数据估算月球的质量约为(　　)‎ A．8.1×1010 kg B．7.4×1013 kg C．5.4×1019 kg D．7.4×1022 kg 解析：设探月卫星的质量为m，月球的质量为M，根据万有引力提供向心力G＝‎ 8‎ m()2(R＋h)‎ 将h＝200 000 m，T＝127×60 s，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，R＝1.74×106 m，代入上式解得M＝7.4×1022 kg，可知D正确．‎ 答案：D ‎4．地球绕太阳公转的周期与月球绕地球公转的周期之比为p，其轨道半径之比为q，则太阳质量与地球质量之比M日∶M地为(　　)‎ A. B. C. D．p3q3‎ 解析：太阳对地球的万有引力提供地球绕太阳公转的向心力，则有：‎ ＝M地()2·R日地，则M日＝ 同理：＝m月()2R月地，‎ 则M地＝，故M日∶M地＝ 答案：A ‎5．从长期来看，火星是一个可供人类移居的星球．假设有一天宇航员乘宇宙飞船登陆了火星，在火星上做自由落体实验，得到物体自由下落h所用的时间为t，设火星半径为R，据上述信息推断，宇宙飞船绕火星做圆周运动的周期不小于 (　　)‎ A．πt B．2πt C．πt D．πt 解析：物体自由下落，h＝g火t2，宇宙飞船绕火星表面飞行时运动周期最小，重力提供圆周运动的向心力，mg火＝mR，联立解得T＝πt，A选项正确．‎ 答案：A ‎6．冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动．由此可知，冥王星绕O点运动的(　　)‎ 8‎ A．轨道半径约为卡戎的 B．角速度大小约为卡戎的 C．线速度大小约为卡戎的7倍 D．向心力大小约为卡戎的7倍 解析：由万有引力提供向心力可知D错，角速度相同B错．‎ 设两星相距L，冥王星的轨道半径为r，卡戎的轨道半径为L－r.‎ 万有引力提供向心力有G＝7m　①‎ G＝m　②‎ 可得＝　③‎ 根据v＝ωr可知＝　④‎ 联立③④可得r＝所以卡戎星半径为：L－r＝ 答案：A ‎7．(多选)1798年英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人．若已知万有引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为T1(地球自转周期)，一年的时间为T2(地球公转的周期)，地球中心到月球中心的距离为L1，地球中心到太阳中心的距离为L2.你能计算出(　　)‎ A．地球的质量m地＝ B．太阳的质量m太＝ C．月球的质量m月＝ D．可求月球、地球及太阳的密度 解析：该题考查万有引力在天体运动中的应用．由万有引力定律得g＝，故m地＝，A选项正确；对地球的公转有G＝m地L2，所以m太＝，选项B正确；对月球有 8‎ G＝m月L1，m地＝，无法求得m月＝，故选项C错误；虽能求太阳的质量，但太阳半径未知，故其体积无法求出，从而无法求出太阳的密度，可求得地球的平均密度ρ地＝，但无法求得m月，自然也无法求出其密度，所以选项D错误．‎ 答案：AB ‎8．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的.该中心恒星与太阳的质量比约为(　　)‎ A. B．1 C．5 D．10‎ 解析：行星绕中心恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得G＝mr，则＝·＝×≈1，选项B正确．‎ 答案：B 综合应用 ‎9.‎ 图1‎ 如图1所示，是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道．若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是(　　)‎ 8‎ A．M＝，ρ＝ B．M＝，ρ＝ C．M＝，ρ＝ D．M＝，ρ＝ 解析：设“卡西尼”号的质量为m，土星的质量为M，“卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，G＝m(R＋h)，其中T＝，解得M＝.土星体积V＝πR3，所以ρ＝＝.选项D正确．‎ 答案：D ‎10．假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为(　　)‎ A.· B.· C. D.· 解析：由于地球的自转使得地球不同纬度的重力加速度不同．两极：＝mg0，赤道处＝mg＋mR，球体体积V＝πR3，地球的密度ρ＝，联立上面的式子可得： ρ＝·.‎ 答案：B ‎11．(多选)火星绕太阳运转可看成是匀速圆周运动，设火星运动轨道的半径为r，火星绕太阳一周的时间为T，引力常量为G，则可以知道(　　)‎ A．火星的质量为m火＝ B．火星的向心加速度a火＝ C．太阳的质量为m太＝ D．太阳的平均密度ρ太＝ 8‎ 解析：火星绕太阳运转可看成是匀速圆周运动，则G＝m火r，解得m太＝，只能求出中心天体的质量，不能求环绕天体的质量，故A项错误，C项正确．火星运动轨道的半径为r，火星绕太阳一周的时间为T，则火星的向心加速度a火＝r，故B项正确．设太阳半径为R，则太阳的平均密度ρ＝，解得ρ＝，因R与火星运动轨道的半径r不相等，故D项错误．‎ 答案：BC ‎12．(多选)组成星球的物质是靠吸引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率．如果超过了该速率，则星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动．由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T.下列表达式中正确的是(　　)‎ A．T＝2π B．T＝2π C．T＝ D．T＝ 解析：当物体在该星球表面，万有引力恰好充当向心力时，由牛顿运动定律可得G＝mR，所以T＝2π.又因为M＝ρV＝ρ·πR3，代入上式可得T＝.‎ 答案：AD ‎13．我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面．宇航员从距该星球表面高度为h处，沿水平方向以初速度v抛出一小球，测得小球做平抛运动的水平距离为L，已知该星球的半径为R，引力常量为G.求：‎ ‎(1)该星球表面的重力加速度；‎ ‎(2)该星球的平均密度．‎ 解析：(1)小球在星球表面做平抛运动，有 8‎ L＝vt，h＝gt2，解得g＝ ‎(2)在星球表面满足＝mg 又M＝ρ·πR3，解得ρ＝.‎ 答案：(1)　(2) 探究拓展 ‎14．将一个物体放置在航天飞机中，当航天飞机以a＝的加速度随火箭竖直向上加速升空的过程中，某时刻测得物体与航天飞机中的支持物在竖直方向上的相互挤压力为在起飞前静止时压力的，求：‎ ‎(1)此时航天飞机所处位置的重力加速度的大小；‎ ‎(2)此时航天飞机距地面的高度；‎ ‎(3)若航天飞机在此高度绕地球飞行一周，所需的时间T为多大？(地球半径取R＝6.4×106 m，g取10 m/s2)‎ 解析：(1)航天飞机起飞前静止时N＝mg 当a＝时，N′－mg′＝ma 又N′＝N　故g′＝g＝4.4 m/s2‎ ‎(2)又有＝mg　G＝mg′‎ 故可解得h＝＝3.2×106 m ‎(3)由牛顿第二定律和万有引力定律得 mg′＝m，又v＝ 解得T＝2π ＝9.28×103 s.‎ 答案：(1)4.4 m/s2　(2)3.2×106 m　(3)9.28×103 s 8‎ 8‎