2020学年高中物理 专题第6节 电势差与电场强度的关系 13页

第6节 电势差与电场强度的关系 ‎ 电势差与电场强度的关系 ‎1．匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点 的乘积。‎ 表达式为 。‎ 说明 （1）只适用于匀强电场；对于非匀强电场，可做定性判断。‎ ‎（2）d：沿场强方向的距离。‎ ‎2．由 ‎（1）这个式子表示在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差。‎ 由此式可推出E的单位为V/m （1 V/m=1 N/C ）‎ ‎（2）在匀强电场中，沿任意一个方向上，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间的电势差相等；‎ ‎（3）在匀强电场中，相互平行的相等的线段两端点间的电势差相等。‎ 沿电场方向的距离 ‎ 电势差与电场强度的关系：‎ ‎（1）在匀强电场中，电势沿直线均匀变化，相互平行的相等的线段两端点间的电势差相等，即在匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB=CD，则UAB=UCD（或φA–φB=φC–φD）。‎ ‎（2‎ ‎）等分线段找等势点法：将电势最高的点和电势最低的点连接后根据需要平分成若干段，必能找到第三个点电势的等势点，它们的连线即等势面（或等势线），与其垂直的线即为电场线。‎ ‎【例题】如图所示，匀强电场方向平行于xOy平面，在xOy平面内有一个半径为R=‎5 m的圆，圆上有一个电荷量为q=+l×10–‎8 C的试探电荷P，半径OP与x轴正方向的夹角为θ（如图），P沿圆周移动时，其电势能Ep =2.5×l0–5sin θ(J)，则 A．x轴位于零势面上 B．y轴位于零势面上 C．电场强度大小为500 V/m，方向沿y轴正方向 D．电场强度大小为500 V/m，方向沿y轴负方向 参考答案：AD 试题解析：由电势能Ep=2.5×10–5sin θ，可得θ=0°时Ep=0，θ=180°时EP=0，说明x轴位于零势能面上，故A正确，B错误；当θ=90°，Ep=2.5×10–5J，由Ep=qφ，得该点的电势，根据顺着电场线电势降低，可知电场强度的方向沿y轴负向。则场强为，故C错误，D正确。故选AD。‎ ‎1．下述关于匀强电场的结论错误的是 A．公式E=F/q也适用于匀强电场 B．根据U=Ed可知，任意两点间的电势差与这两点的距离成正比 C．匀强电场的场强值等于沿场强方向每单位长度上的电势差值 D．匀强电场的场强方向总是跟电荷所受电场力的方向一致 ‎2．（2020·普通高等学校招生全国统一模拟考试）如图所示，矩形的四个顶点a、b、c、d为匀强电场中的四个点，ab=2bc=‎2 m，电场线与矩形所在的平面平行。已知a点电势为18 V，b点电势为10 V，c点电势为6 V。一带电粒子从以点以速度v0=1 ‎000 m/s射入电场，v0与ab边的夹角为45°，一段时间后粒子经过ab边的中点e。不计粒子的重力，下列判断正确的是 A．d点电势为12 V B．粒子从a点到e点电势能增大 C．电场强度大小为 D．粒子从a点到e点所用时间为 ‎3．如图所示，在匀强电场中有A、B两点，A、B的连线长为L，与电场线的夹角为α。已知A、B两点间的电势差为U，则场强E为 A．U/L B．UL C．U/Lsin α D．U/Lcos α ‎4．（2020·河北省衡水中学高三第十六次模拟）如图所示，匀强电场中的六个点A、B、C、D、E、F为正八面体的六个顶点，已知BE中点O的电势为零，A、B、C三点的电势分别为7 V、–1 V、3 V，则E、F两点的电势分别为 A．2 V、–2 V B．1 V、–3 V C．1 V、–5 V D．–2 V、–4 V ‎5．如图所示，在一点电荷的电场中有三个等势面，与电场线的交点依次为a、b、c，它们的电势分别为12 V、8 V和3 V，一带电粒子从一等势面上的a点由静止释放，粒子仅在电场力作用下沿直线由a点运动到c点，已知粒子经过b点时速度为v，则 A．粒子一定带负电 B．长度ab∶bc=4∶5‎ C．粒子经过c点时速度为 D．粒子经过c点时速度为 ‎6．（2020·北京市海淀区高三二模）通常情况下，空气是不导电的。但是如果空气中的电场很强，使得气体分子中带正电、负电的微粒所受的相反静电力很大，以至于分子破碎，于是空气中出现了可以自由移动的电荷，空气变成了导体。这个现象叫做空气被“击穿”。如图所示，两金属板之间的点A、B分别代表某一气体分子破碎后带正电、负电的两个微粒（为了看得清楚，两个点之间的距离做了放大），两金属板之间的距离为‎1.5 cm，在两金属板间加6.0×104 V 的高电压，两板间就会出现放电现象。下列说法正确的是 A．板M接电源正极，板N接电源负极 B．两板间匀强电场的场强大小为4×104 V/m C．分子破碎过程中，分子内部的电势能增大 D．空气导电时，两极板间电场力对微粒A做负功 ‎7．（2020·江苏省苏州市高三第一次模拟）一根轻质杆长为‎2l，可绕固定于中点位置处的轴在竖直面内自由转动，杆两端固定有完全相同的小球1和小球2，它们的质量均为m，带电荷量分别为+q和–q，整个装置放在如图所示的关于竖直线对称的电场中。现将杆由水平位置静止释放，让小球1、2绕轴转动到竖直位置A、B两点，设A、B间电势差为U，该过程中 A．小球2受到的电场力减小 B．小球1电势能减少了Uq C．小球1、2的机械能总和增加了Uq+mgl D．小球1、2的动能总和增加了Uq ‎8．如图所示，在匀强电场中，电荷量为q=5.0×10–‎10 C的正电荷在平行于电场方向的平面内分别由A点移动到B点和由A点移动到C点，电场力做功都是3.0×10–8 J。已知△ABC中，∠A=37°，∠C=90°，AB=‎20 cm，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：‎ ‎（1）A、B两点之间的电势差UAB。‎ ‎（2）匀强电场的场强E的大小和方向。‎ ‎9．一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是 A．电场强度的大小为2.5 V/cm B．坐标原点处的电势为1 V C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV ‎10．（2020·湖南省益阳市高三调研）在匀强电场中有一长方形区域ABCD，边长AB=‎0.3 m、BC=‎0.4 m，匀强电场方向与ABCD所在平面平行，A、B、C三点的电势jA=55 V，jB=19 V，jC=–45 V，则匀强电场的电场强度大小和方向为 A．120 V/m，沿AB方向 B．200 V/m，沿AC方向 C．160 V/m，沿AD方向 D．300 V/m，沿BD方向 ‎11．（2020·辽宁省大连市普通高中学生学业水平模拟考试）某电场的电场线如图所示，M、N两点相距为d，则 A．M点场强小于N点场强 B．M点电势低于N点电势 C．正电荷在M点受到的电场力方向由M指向N D．若E为M点的场强，则M、N两点间电势差等于Ed ‎12．如图所示的匀强电场中，已知场强大小等于100 V/m，AB间距为‎6 cm；则以下说法正确的是 A．A点电势等于B点电势，AB与C三点场强相同 B．AB两点间的电势差为+6 V C．现有一个电荷量为+q的电荷，第一次从A点移到B点，电场力做功为W1；第二次该电荷从A点移到C点，然后再移到B点，在这个过程中电场力做功为W2，则W2>W1‎ D．若A点电势为零，则B点电势为﹣3 V ‎13．（2020·安徽省江南十校高三冲刺联考）如图所示，在竖直平面内存在竖直方向的匀强电场。长度为l的轻质绝缘细绳一端固定在O点，另一端连接一质量为m、电荷量为+q的小球(可视为质点)，初始时小球静止在电场中的a点，此时细绳拉力为2mg，g为重力加速度。‎ ‎（1）求电场强度E和a、O两点的电势差UaO；‎ ‎（2）小球在a点获得一水平初速度va，使其能在竖直面内做完整的圆周运动，则va应满足什么条件?‎ ‎14．如图所示，在竖直平面内存在匀强电场，其电场线如图中实线所示，方向未知，将带电荷量为的点电荷由A点沿水平线移至B点，其电势能增加了，已知A、B两点间的距离为，两点连线与电场线成60°角。‎ ‎（1）求A、B两点间的电势差UAB ；‎ ‎（2）若A点的电势V，求B点的电势；‎ ‎（3）求匀强电场场强E的大小，并判断其方向。‎ ‎15．（2020·新课标全国Ⅲ卷）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是 A．电场强度的大小为2.5 V/cm B．坐标原点处的电势为1 V C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV ‎16．（2020·上海卷）静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷 A．在x2和x4处电势能相等 B．由x1运动到x3的过程电势能增大 C．由x1运动到x4的过程电场力先增大后减小 D．由x1运动到x4的过程电场力先减小后增大 可得E=，故C项正确；电场力方向与粒子运动方向垂直，粒子射入电场后做类平抛运动，运动到e点时，垂直于电场线方向的位移为，，解得所需时间为，故D项错误。‎ ‎3．D【解析】根据题述，AB长为L，与电场线的夹角为α。A、B两点之间沿电场线方向的距离为d=Lcos α，则场强E=U/d=U/Lcos α，选项D正确。‎ ‎4．B【解析】在匀强电场中，由公式知，沿着任意方向前进相同距离，电势差必定相等。由BO=OE有，得，由AC∥EF，且AC=EF，有，得，B 正确。‎ ‎5．C【解析】根据a、b、c三点的电势可知，电场线方向由a指向c，带电粒子由静止从a点运动到c点，是顺电场线移动，所以粒子带正电，A错误；点电荷形成的电场不是匀强电场，不能用来计算电势差与电场强度及两点间距离的关系，B错误；由动能定理得：，，且，，计算得：，C正确，D错误 。‎ ‎6．C【解析】由题意可知板M接电源负极，板N接电源正极，故A错误；两板间匀强电场的场强大小为，故B错误；开始空气是不导电的，分子内部的电势能为0，分子破碎过程中，空气中出现了可以自由移动的电荷，分子内部的电势能增大，故C正确；空气导电时，A带正电，受电场力作用向左运动，两极板间电场力对微粒A做正功，故D错误。‎ ‎8．（1）60 V （2）375 V/m 方向沿AC方向 ‎【解析】（1）UAB==V=60 V。‎ ‎（2）把同一电荷分别由A点移动到B点和由A点移动到C点，电场力做功都是3.0×10–8 J。表明B、C两点的电势相等，BC为等势线。根据电场线与等势线垂直可知，AC为电场中的一条电场线。根据公式E=U/d可得匀强电场的场强E=V/m=375 V/m。方向沿AC方向。‎ ‎9．ABD【解析】如图所示，在ac连线上，确定一b′点，电势为17 V，将bb′连线，即为等势线，那么垂直bb′连线，则为电场线，再依据沿着电场线方向，电势降低，则电场线方向如下图，因为匀强电场，则有，依据几何关系，则，因此电场强度大小为，故A正确； 根据φc–φa=φb–φo，因a、b、c三点电势分别为φa=10 V、φb=17 V、φc=26 V，解得：原点处的电势为φ0=1 V，故B正确；因Uab=φa–φb=10 V–17 V=–7 V，电子从a点到b点电场力做功为W=qUab=7 eV，因电场力做正功，则电势能减小，那么电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，故C错误； 同理，Ubc=φb–φc=17 V–26 V=–9 V，电子从b点运动到c点，电场力做功为W=qUbc=9 eV，故D正确；故选ABD。‎ ‎10．B【解析】连接AC，过B点作，由几何关系知， ，据题知，，，所以与B等电势，则为等势线；利用等势线与场强垂直确定场强方向可知匀强电场的电场强度方向沿AC方向，匀强电场的电场强度大小，故ACD错误，B正确。‎ ‎11．C【解析】电场线的疏密表示电场的强弱，则M点场强大于N点场强，故A项错误；顺着电场线电势降低，则M点电势高于N点电势，故B项错误；电场线的切线方向表示场强方向，正电荷所受电场力方向与电场强度的方向相同；则正电荷在M点受到的电场力方向由M指向N，故C项正确。电场线的疏密表示电场的强弱，从M点到N点场强逐渐减小；若E为M点的场强，M、N两点间电势差小于Ed，故D项错误。‎ ‎13．（1） （2）‎ ‎（1）小球静止在a点时，由共点力平衡可得①‎ 得，方向竖直向上②‎ 在匀强电场中，有③‎ 则a、O两点电势差④‎ ‎（2）小球从a点恰好运动到b点，设到b点速度大小为vb 由动能定理⑤‎ 小球做圆周运动通过b点时，由牛顿第二定律可得⑥‎ 联立②⑤⑥可得 故应满足 ‎14．（1）30 V （2）–31 V （3）3 000 V/m，沿电场线指向左下方 ‎【解析】（1）由题意可知，静电力做负功 由，得V ‎（2）‎ 则V ‎（3）A、B两点沿电场线方向的距离为 m= m 从而V/m 方向：沿电场线指向左下方 ‎【名师点睛】在匀强电场中沿同一方向线段的长度与线段两端的电势差成正比；在匀强电场中电场线平行且均匀分布，故等势面平行且均匀分布。以上两点是解决此类题目的关键。电势与电势能之间的关系，也是常考的问题，要知道负电荷在电势高处电势能低。‎