2020学年高中物理 第七章 机械能守恒定律 1 追寻守恒量——能量 2 功学案 新人教版必修2 17页

‎1　追寻守恒量——能量 ‎2　功 学习目标 ‎1.了解势能、动能的概念，初步认识和领会能量转化，做功与能量变化的关系．‎ ‎2．理解功的概念，知道W＝Flcos α的适用条件，会用功的公式进行计算．‎ ‎3．理解正、负功的概念，会根据公式计算多个力所做的总功.‎ 考试要求 学考 选考 追寻守恒量——能量 b b 功 c c 一、追寻守恒量——能量 ‎1．伽利略的理想斜面实验探究(如图1所示)‎ 图1‎ ‎(1)过程：将小球由斜面A上某位置由静止释放，小球运动到斜面B上．‎ ‎(2)现象：小球在斜面B上速度变为0(即到达最高点)时的高度与它出发时的高度相同．‎ ‎(3)结论：这一事实说明某个量是守恒的，在物理学上我们把这个量叫做能量或者能．‎ ‎2．动能和势能 ‎(1)动能：物体由于运动而具有的能量．‎ ‎(2)势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量．‎ 二、功 ‎1．功的定义：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功．‎ ‎2．功的公式：W＝Flcos_α，其中F、l、α分别为力的大小、位移的大小、‎ 17‎ 力与位移方向的夹角．‎ ‎3．单位：国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J.‎ 三、正功和负功 ‎1．力对物体做正功和负功的条件 由W＝Flcos α可知 ‎(1)当0≤α<时，W>0，力对物体做正功；‎ ‎(2)当<α≤π时，W<0，力对物体做负功，或称物体克服这个力做功；‎ ‎(3)当α＝时，W＝0，力对物体不做功．‎ ‎2．总功的计算 几个力对一个物体做功的代数和，等于这几个力的合力对这个物体所做的功．‎ ‎1．判断下列说法的正误．‎ ‎(1)公式W＝Flcos α中的l是物体运动的路程．(×)‎ ‎(2)物体只要受力且运动，该力就一定做功．(×)‎ ‎(3)功有正负之分，所以功是矢量．(×)‎ ‎(4)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．(√)‎ ‎2．如图2所示，静止在光滑水平面上的物体，在与水平方向成60°角斜向上的力F作用下运动‎10 m，已知F＝10 N，则拉力F所做的功是________J.‎ 图2‎ 答案　50‎ 一、对功的理解 ‎1．观察下图，分析图中的哪个人对物体做了功？‎ 17‎ 答案　小川拉重物上升的过程，小川对重物做了功，其他三人都没有做功．‎ ‎2．如图所示，物体在与水平方向夹角为α的力F的作用下前进了l，则力F对物体做的功如何表示？‎ 答案　‎ 如图，把力F沿水平方向和竖直方向进行分解，物体在竖直方向上没有发生位移，竖直方向的分力没有对物体做功，水平方向的分力Fcos α所做的功为Flcos α，所以力F对物体所做的功为Flcos α.‎ 对公式W＝Flcos α的理解 ‎(1)某一恒力F对物体做的功，只与F、l、α有关，与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素无关．‎ ‎(2)功是标量，没有方向，但是有正负．‎ ‎(3)公式W＝Flcos α适用于计算恒力做功，若是变力，此公式不再适用．‎ 例1　如图3所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，则雪橇受到的(　　)‎ 图3‎ A．支持力做功为mgl B．重力做功为mgl C．拉力做功为Flcos θ 17‎ D．滑动摩擦力做功为－μmgl 答案　C 解析　支持力和重力与位移垂直，不做功，A、B错误；拉力和摩擦力做功分别为W1＝Flcos θ，W2＝－μ(mg－Fsin θ)l，C正确，D错误．‎ 二、正负功的判断 某物体在力F作用下水平向右运动的位移为l，拉力的方向分别如图甲、乙所示，分别求两种情况下拉力对物体做的功．‎ ‎　‎ 答案　Fl　－Fl ‎1．正、负功的意义 功是标量，只有正负，没有方向，功的正负不表示大小，只表示能量转移或转化的方向，即：动力对物体做正功，使物体获得能量，阻力对物体做负功，使物体失去能量．‎ ‎2．判断力是否做功及做功正负的方法 ‎(1)根据力F的方向与位移l的方向间的夹角α——常用于研究物体做直线运动的情形．‎ ‎(2)根据力F的方向与速度v的方向间的夹角α——常用于曲线运动的情形．‎ 若α为锐角则做正功，若α为直角则不做功，若α为钝角则做负功．‎ 例2　(2018·浙江省名校协作体高二上学期考试)如图4甲为爷孙俩站立在台阶式自动扶梯上匀速上楼，图乙为一男士站在履带(斜面)式自动扶梯上匀速上楼．下列关于人受到的力做功判断正确的是(　　)‎ 图4‎ A．甲图中支持力对人做正功 B．乙图中支持力对人做正功 17‎ C．甲图中摩擦力对人做负功 D．乙图中摩擦力对人做负功 答案　A 解析　题图甲中人的受力情况如图甲所示．人受重力、支持力，不受摩擦力，支持力与位移方向夹角小于90°，故支持力做正功，A项正确，C项错误．‎ 题图乙中人受力情况如图乙所示．支持力与位移方向夹角为90°，故支持力不做功，摩擦力与位移方向夹角为零度，故摩擦力做正功，B、D错误．‎ 三、功的计算 ‎1．功的公式W＝Flcos α只适用于计算恒力做功，其中l指相对地的位移．‎ ‎2．总功的计算 当物体在多个力的共同作用下发生一段位移时，合力对物体所做的功等于各分力对物体做功的代数和．故计算合力的功有以下两种方法．‎ ‎①先由W＝Flcos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3…然后求所有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋…‎ ‎②先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合lcos α计算总功，此时α为F合的方向与l的方向间的夹角．‎ 注意：当在一个过程中，几个力作用的位移不相同时，只能用方法(1)．‎ 例3　如图5所示，一个质量为m＝‎2 kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的力F＝10 N作用，在水平地面上从静止开始向右移动的距离为l＝‎2 m，已知物体和地面间的动摩擦因数为0.3，g取‎10 m/s2，求外力对物体所做的总功．(cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)‎ 图5‎ 17‎ 答案　7.6 J 解析　物体受到的摩擦力为：Ff＝μFN ‎＝μ(mg－Fsin 37°)＝0.3×(2×10－10×0.6) N＝4.2 N 解法1：先求各力的功，再求总功．‎ 拉力F对物体所做的功为：‎ W1＝Flcos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J 摩擦力Ff对物体所做的功为：‎ W2＝Fflcos 180°＝－4.2×2 J＝－8.4 J 由于重力、支持力对物体不做功，故外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和，即W＝W1＋W2＝7.6 J.‎ 解法2：先求合力，再求总功．‎ 物体受到的合力为：‎ F合＝Fcos 37°－Ff＝3.8 N，‎ 所以W＝F合l＝3.8×2 J＝7.6 J.‎ ‎【考点】恒力做功的计算 ‎【题点】合力做功或外力做功之和的计算 针对训练　如图6所示，平行于斜面向上的拉力F使质量为m的物体匀加速地沿着长为L、倾角为α的固定斜面的一端向上滑到另一端，物体与斜面间的动摩擦因数为μ.求作用在物体上的各力对物体所做的总功．‎ 图6‎ 答案　FL－mgLsin α－μmgLcos α 解析　选物体为研究对象，其受力如图所示：‎ 解法一：拉力F对物体所做的功为：WF＝FL.‎ 重力mg对物体所做的功为：‎ WG＝mgLcos(90°＋α)＝－mgLsin α.‎ 17‎ 摩擦力对物体所做的功为：Wf＝FfLcos 180°＝－FfL＝－μmgLcos α.‎ 弹力FN对物体所做的功为：‎ WN＝FNLcos 90°＝0.‎ 故各力的总功为：W＝WF＋WG＋Wf＋WN ‎＝FL－mgLsin α－μmgLcos α 解法二：物体受到的合力为：F合＝F－mgsin α－Ff＝F－mgsin α－μmgcos α 所以合力做的功为：‎ W＝F合L＝FL－mgLsin α－μmgLcos α.‎ ‎【考点】恒力做功的计算 ‎【题点】合力做功或外力做功之和的计算 四、摩擦力做功的特点及计算 无论是静摩擦力还是滑动摩擦力，都可以做正功，也可以做负功，或者不做功．如下面几个实例：‎ ‎(1)如图7所示，在一与水平方向夹角为θ的传送带上，有一袋水泥相对于传送带静止．‎ 当水泥随传送带一起匀速向下运动时，静摩擦力Ff对水泥做负功；当水泥随传送带一起匀速向上运动时，静摩擦力Ff对水泥做正功．‎ 图7‎ ‎(2)如图8所示，人和物体随圆盘一起做匀速圆周运动，人和物体受到的静摩擦力的方向始终与运动方向垂直，不做功．‎ 图8‎ ‎(3)如图9所示，汽车加速行驶时，若车上的货物相对车向后发生了滑动，则货物受到的滑动摩擦力Ff方向向前，与货物相对于地的位移方向相同，对货物做正功．‎ 17‎ 图9‎ 例4　质量为M的木板放在光滑水平面上，如图10所示．一个质量为m的滑块以某一初速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了l，同时木板前进了x，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求摩擦力对滑块、对木板所做的功各为多少？‎ 图10‎ 答案　－μmg(l＋x)　μmgx　‎ 解析　由题图可知，木板的位移为lM＝x时，滑块的对地位移为lm＝l＋x，m与M之间的滑动摩擦力Ff＝μmg.‎ 由公式W＝Flcos α可得，摩擦力对滑块所做的功为Wm＝μmglmcos 180°＝－μmg(l＋x)，负号表示做负功．摩擦力对木板所做的功为WM＝μmglM＝μmgx.‎ ‎【考点】恒力做功的计算 ‎【题点】摩擦力做功的计算 ‎1．(对功的理解)下列说法中正确的是(　　)‎ A．功是矢量，正负表示其方向 B．功是标量，正负表示的是外力对物体做功还是物体克服外力做功 C．功的大小仅是由力的大小和位移的大小决定的 D．物体在很大的力作用下，通过很大的位移，做的功一定不为零 答案　B ‎2．(正负功的判断)(2018·嘉兴市第一中学高三上学期期末考试)载人飞行包是一种单人低空飞行装置，如图11所示，其发动机使用汽油作为燃料提供动力，可以垂直起降，也可以快速前进，若飞行包(包括人)在竖直匀速降落的过程中(空气阻力不可忽略)，下列的说法正确的是(　　)‎ 17‎ 图11‎ A．发动机对飞行包做正功 B．飞行包的重力做负功 C．空气阻力对飞行包做负功 D．飞行包的合力做负功 答案　C ‎3．(摩擦力做功的特点)(2017·镇海中学高一下学期期中考试)关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是(　　)‎ A．滑动摩擦力总是做负功 B．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功 C．静摩擦力对物体一定做负功 D．静摩擦力对物体总是做正功 答案　B 解析　滑动摩擦力未必总做负功，如由静止放在水平运动的传送带上的物体，滑动摩擦力做正功，故选项A错误；滑动摩擦力也可以做负功，比如在地面上滑行的物体，故选项B正确；静摩擦力未必总做负功，比如随传送带一起加速的物体，静摩擦力对其做正功，故选项C错误；静摩擦力也可做负功，比如随传送带一起减速的物体，静摩擦力对其做负功，故选项D错误．‎ ‎4．(功的计算)用水平恒力F作用于质量为m的物体上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离l，恒力F做功为W1；再用该恒力作用在质量为‎2m的物体上，使之在粗糙的水平面上沿力的方向移动同样的距离l，恒力F做功为W2，则两次恒力做功的关系是(　　)‎ A．W1>W2 B．W1WB B．WA＝WB C．WA