2020年高中物理 第三章 牛顿运动定律 力与运动的两类问题知识梳理学案 教科版必修1 8页

力与运动的两类问题 ‎【学习目标】‎ ‎1.明确用牛顿运动定律解决的两类问题;‎ ‎2.掌握应用牛顿运动定律解题的基本思路和方法．‎ ‎【要点梳理】‎ 要点一、根据运动情况来求力 ‎ 运动学有五个参量、v、t、a、x，这五个参量只有三个是独立的。‎ ‎ 运动学的解题方法就是“知三求二”。所用的主要公式：‎ ‎ ①——此公式不涉及到位移，不涉及到位移的题目应该优先考虑此公式 ‎ ②——此公式不涉及到末速度，不涉及到末速度的题目应该优先考虑此公式 ‎ ③——此公式不涉及到初速度，不涉及到初速度的题目应该优先考虑此公式 ‎ ④——此公式不涉及到加速度，不涉及到加速度的题目应该优先考虑此公式 ‎ ⑤——此公式不涉及到时间，不涉及到时间的题目应该优先考虑此公式 根据运动学的上述5个公式求出加速度，再依据牛顿第二定律，可以求物体所受的合力或者某一个力。‎ 要点二、根据受力来确定运动情况 先对物体进行受力分析，求出合力，再利用牛顿第二定律，求出物体的加速度，然后利用运动学公式 ‎ ① ② ③ ④ ⑤‎ 求运动量（如位移、速度、时间等）‎ 要点三、两类基本问题的解题步骤 ‎1.根据物体的受力情况确定物体运动情况的解题步骤 ‎ ①确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，画出物体的受力图．‎ ‎ ②求出物体所受的合外力．‎ ‎ ③根据牛顿第二定律，求出物体加速度．‎ ‎ ④结合题目给出的条件，选择运动学公式，求出所需的物理量．‎ ‎2.根据物体的运动情况确定物体受力情况的解题步骤 ‎ ①确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出受力图．‎ ‎ ②选择合适的运动学公式，求出物体的加速度．‎ ‎ ③根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力．‎ ‎ ④根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力．‎ 要点四、应注意的问题 ‎1.不管是根据运动情况确定受力还是根据受力分析物体的运动情况，都必须求出物体的加速度。‎ 8‎ ‎2.要注意运动学公式的适用条件，上述5个式子都适用于匀变速直线运动。‎ ‎3.注意匀减速直线运动中刹车问题（应清楚刹车所用的时间）、加速度的正负问题（若规定初速度的方向为正方向，减速运动中的加速度应带负值）。‎ ‎4.牛顿第二定律中的F是指物体所受的合外力，要理解矢量性、瞬时性、同一性。‎ ‎【典型例题】‎ 类型一、动力学两类基本问题 例1、质量是2.75 t的载重汽车，在2900 N的牵引力的作用下，由静止开上一个山坡，沿山坡每前进‎1 m，升高‎0.05 m，汽车前进‎100 m时，速度达到‎36 km/h，求汽车在前进过程中所受的摩擦阻力的大小．(g取‎10 m/s2)‎ ‎【思路点拨】先根据汽车的运动情况求出加速度，再由牛顿第二定律求得合力，进而求得摩擦阻力的大小。‎ ‎【答案】150N ‎【解析】此题为由运动情况求解受力情况的问题，汽车的受力情况如图所示，其受力为：重力mg、牵引力F、斜坡的支持力FN、摩擦阻力．‎ 因为初速度v0＝0，末速，位移x＝‎100 m，由运动学公式得：‎ ‎．‎ ‎ 由牛顿第二定律得：‎ ‎ 在x轴方向：， ①‎ ‎ 由几何关系得：sinθ＝0.05． ②‎ 由①②式可得摩擦阻力的大小为：‎ ‎ ．‎ ‎【点评】明确“沿山坡每前进‎1 m，升高‎0.05 m”的含义即为告知了斜坡的倾角．通过求解加速度从而求出摩擦阻力即可．‎ 举一反三 ‎【变式】一个滑雪人从静止开始沿山坡滑下，山坡的倾角θ＝30°，滑雪板与雪地的动摩擦因数0.04，求10s内滑下来的路程和10s末的速度大小。（g取‎10m /s2）‎ ‎【答案】‎233m，‎46.5m／s ‎【解析】以滑雪人为研究对象，受力情况如图所示。‎ 8‎ ‎ ‎ ‎ 研究对象的运动状态为：垂直于山坡方向，处于平衡；沿山坡方向，做匀加速直线运动。‎ ‎ 将重力mg分解为垂直于山坡方向和沿山坡方向，据牛顿第二定律列方程：‎ ‎ ‎ ‎ 又因为 ‎ 由①②③可得：‎ ‎ 故 ‎ ‎ ‎【变式2】质量为‎1kg的物体静止在水平地面上，物体与地面的动摩擦因数为0.2，作用在物体上的水平拉力F与时间t的关系如图。请画出物体的速度随时间的变化图象，并求出物体在前12s内的位移（g=‎10m/s2）。‎ ‎【答案】‎‎100m 类型二、整体法、隔离法求解连接体问题 两个(或两个以上)物体组成的连接体，它们之间的连接纽带是加速度，高中阶段只求加速度相同的问题．‎ ‎ 在连接体内各物体具有相同的加速度，应先把连接体当成一个整体，分析受到的外力，利用牛顿第二定律求出加速度，若要求连接体内各物体相互作用的力，则把物体隔离，对某个物体单独进行受力分析，再利用牛顿第二定律对该物体列式求解．‎ ‎ (1)求内力：先整体后隔离．‎ ‎(2)求外力：先隔离后整体．‎ 例2、如图所示，甲、乙两个物块分别系在一条跨过定滑轮的轻绳两端，已知甲的质量为‎300g，乙的质量为‎100g，不计摩擦，g取‎10m/s2，则甲、乙运动时加速度的大小为 ，轻绳的拉力大小为 ．‎ 8‎ ‎【答案】‎5m/s2；1.5N ‎【解析】对整体分析，整体的加速度：，‎ 隔离对甲分析，‎ 根据牛顿第二定律得，，‎ 解得 ‎【点评】对整体分析，抓住甲乙的加速度大小相等，根据牛顿第二定律求出加速度，再隔离分析，根据牛顿第二定律求出拉力的大小．‎ 举一反三 ‎【变式】如图所示，两个质量相同的物体A和B紧靠在一起，放在光滑的水平面上，如果它们分别受到水平推力F1和F2，而且F1＞F2，则A施于B的作用力大小为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】物体A和B加速度相同，求它们之间的相互作用力，采取先整体后隔离的方法，先求出它们共同加速度，然后再选取A或B为研究对象，求出它们之间的相互作用力．‎ 选取A和B整体为研究对象，共同加速度a为 ‎．‎ 再选取物体B为研究对象，受力分析如图所示，根据牛顿第二定律 ‎ ，‎ ‎ FN＝F2+ma＝．故选C．‎ ‎【点评】此题也可以对物体A进行隔离．‎ ‎ 利用F1-FN＝ma求解．‎ ‎ 此题可以一开始就用隔离法：‎ ‎ 对于A： F1-FN＝ma， ①‎ ‎ 对于B： FN-F2＝ma． ②‎ 8‎ 联立①②两式解得 ‎ 从原则上讲，求内力可任意隔离与之相邻的物体，均可求解．但应注意尽量使过程简洁．‎ 类型三、牛顿第二定律在临界问题中的应用 ‎ 1.在物体的运动状态发生变化的过程中，往往达到某一个特定状态时，有关的物理量将发生突变，此状态即为临界状态，相应的物理量的值为临界值．临界状态一般比较隐蔽，它在一定条件下才会出现．若题目中出现“最大”“最小”“刚好”等词语，常用临界问题．解决临界问题一般用极端分析法，即把问题推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件，应用物理规律列出在极端情况下的方程，从而找出临界条件．‎ ‎ 2.动力学中的典型临界问题．‎ ‎ ①接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离的临界条件是弹力FN＝0．‎ ‎ ②相对静止或相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值或为零．‎ ‎ ③绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绝对张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是FT＝0．‎ ‎ ④加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度．当出现加速度为零时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值．‎ 例3、如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B．它们的质量分别为、，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板．系统处于静止状态．现开始用一恒力沿斜面方向拉物块A 使之向上运动，求物块B 刚要离开C时物块A 的加速度和从开始到此时物块A 的位移．重力加速度为g．‎ ‎【答案】；‎ ‎【解析】解：令表示未加时弹簧的压缩量，由胡克定律和共点力平衡条件可知 ‎ ①‎ 令表示B刚要离开C时弹簧的伸长量，a表示此时A 的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知 ‎ ②‎ ‎ ③‎ 由②③式可得 8‎ ‎ ④‎ 由题意 ⑤‎ 由①②⑤式可得 即物块B 刚要离开C时物块A的加速度为，从开始到此时物块A的位移．‎ ‎【点评】极端法往往包含有假设，即假设运动过程(状态)达到极端，然后根据极限状态满足的条件，作出正确的分析判断．这种方法是探求解题途径、寻求解题突破口、提高解题效率的一种行之有效的方法．此外，运用极限思维的方法往往还可以检验解题的结果．请看下题．‎ 举一反三 ‎【变式】如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂质量为m0的平盘，盘中放有物体，质量为m．当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了，今向下拉盘使弹簧再伸长而停止，然后松手放开，求刚松开手时盘对物体的支持力．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】当盘静止时由平衡条件得 ‎ ． ①‎ ‎ 当弹簧再伸长，刚放手瞬间，由牛顿第二定律得 ‎ ②‎ ‎ ③‎ 由①②③式解得．‎ ‎【点评】本题可用极端法检验解题的结果．当△＝0时，即不向下拉盘时，盘对物体的支持力FN＝mg．‎ 类型四、程序法解决力和运动的问题 ‎ 按时间的先后顺序对题目给出的物体运动过程(或不同的状态)进行分析(包括列式计算)的解题方法称为程序法．解题的基本思路是：正确划分出题目中有多少个不同过程或多少个不同状态，然后对各个过程或各个状态进行具体分析，得出正确的结果．‎ 例4、将质量为m的物体以初速度v0从地面向上抛出．设物体在整个过程中所受空气阻力的大小恒为，求物体上升的最大高度和落回地面时的速度大小．‎ 8‎ ‎【思路点拨】物体在上升和下降过程中加速度不同，应分阶段求解；物体上升到最大高度时，速度为零。‎ ‎【答案】，‎ ‎【解析】本题中物体的运动包括上升过程和下降过程，现用程序法求解如下：‎ ‎ 上升过程：物体受重力mg和向下的空气阻力作用，设加速度大小为，根据牛顿第二定律，有 ‎ ．‎ ‎ 根据运动学公式得(物体做匀减速直线运动)‎ ‎ ‎ ‎ 下降过程：物体受重力mg和向上的空气阻力作用，同理有：‎ ‎，‎ ‎ 联解上述四个方程，得 ‎ ，．‎ ‎ x和即为题目所求的上升的最大高度和落回地面时的速度大小．‎ ‎【点评】程序法是解决物理问题的基本方法，我们在以后的学习中要注意培养应用程序法解题的能力．‎ 举一反三 ‎【变式1】质量为m=‎2kg的物体静止在水平面上，它们之间的动摩擦因数为μ=0.5。现对物体施加如图所示的力F，F=10N，与水平方向成θ=37o夹角经过t=10s后，撤去力F，再经过一段时间，物体又变为静止，求整个过程物体的总位移S。 (g取‎10m/s2)‎ ‎【答案】‎‎27.5m ‎【变式2】质量为200t的机车从停车场出发，行驶‎225m后，速度达到‎54km／h，此时，司机关闭发动机让机车进站，机车又行驶了‎125m才停在站上。设运动过程中阻力不变，求机车关闭发动机前所受到的牵引力。‎ ‎【答案】 2.8×105N ‎【解析】关闭发动机，汽车做的是减速运动。机车关闭发动机前在牵引力和阻力共同作用下向前加速；关闭发动机后，机车只在阻力作用下做减速运动。因加速阶段的初末速度及位移均已知，故可由运动学公式求出加速阶段的加速度，由牛顿第二定律可求出合力；在减速阶段初末速度及位移已知，同理可以求出加速度，由牛顿第二定律可求出阻力，则由两阶段的力可求出牵引力。‎ ‎ 在加速阶段 ‎ 初速度v0＝0，末速度 位移x1＝‎‎225m 8‎ ‎ 由得： 加速度 ‎ 由牛顿第二定律得 ‎ ①‎ ‎ 减速阶段：初速度，末速度v2＝0，位移 ‎ 由 ‎ 加速度，负号表示a2方向与v1方向相反 ‎ 由牛顿第二定律得 ②‎ ‎ 由①②得机车的牵引力为 ‎ 8‎