2020学年高中物理（课堂同步系列一）每日一题 带电体在复合场中的运动（一）（含解析）新人教版选修3-1 8页

带电体在复合场中的运动（一） ‎ 高考频度：★★★★☆‎ 难易程度：★★★★☆‎ 如图所示，一质量为m、电荷量为q的带电液滴以速度沿与水平面成θ角的方向斜向上进入匀强电场，在电场中做直线运动，则液滴向上运动过程中 A．电场力不可能小于mgcos θ B．液滴的动能一定不变 C．液滴的机械能一定变化 D．液滴的电势能一定不变 ‎【参考答案】A ‎【试题解析】带电液滴在匀强电场中共受到两个力作用：竖直向下的重力和恒定的电场力，因为液滴做直线运动，所以他们的合力沿运动方向所在的直线；当电场力与速度方向垂直时，电场力最小（如图所示），由几何知识求得最小值为Fmin=F0=mgcos θ，故A正确；液滴做直线运动，电场力可能竖直向上，与重力相平衡，液滴做匀速直线运动，动能不变；电场力也可能不在竖直向上，合力与速度方向相同时，液滴做匀加速直线运动，动能增大；合力与速度方向相反时，液滴做匀减速直线运动，动能减小，故B错误；电场力方向可能与速度方向垂直（如图中F0），电场力不做功，电势能不变，机械能不变，电场力也可能与速度不垂直（如图中F1和F2），电场力做功，电势能改变，机械能也改变，故CD错误。‎ ‎【名师点睛】本题是带电粒子在复合场中的运动问题；关键是掌握质点做直线运动的条件：合力方向与速度方向在同一直线上或合力为零，要考虑匀速直线运动和变速直线运动两种情形，全面分析，不能遗漏，此题意在考查学生对知识的灵活运用能力。‎ ‎【知识补给】‎ 带电体在复合场中的运动 ‎1．模型概述 各种性质的场与实物(分子和原子的构成物质)的根本区别之一是场具有叠加性，即几个场可以同时占据同一空间，从而形成复合场．对于复合场中的力学问题，可以根据力的独立作用原理分别研究每种场力对物体的作用效果，也可以同时研究几种场力共同作用的效果，将复合场等效为一个简单场，然后与重力场中的力学问题进行类比，利用力学的规律和方法进行分析与解答．‎ ‎2．解题方法 ‎（1）正交分解法：由于带电粒子在匀强电场中所受的电场力和重力都是恒力，不受约束的粒子做的是匀速运动，一次可以采取正交分解法处理。将复杂的运动分解为两个互相垂直的直线运动，再根据运动合成的观点去求复杂运动的有关物理量。‎ ‎（2）等效“重力”法：将重力与电场力进行合成，合力F合等效为“重力”，等效为“重力加速度”，‎ F合的方向等效为“重力”的方向。‎ 如图所示，在水平向右的匀强电场中，某带电粒子从A点运动到B点，在A 点时速度竖直向上，在B点时速度水平向右，在这一运动过程中粒子只受电场力和重力，并且克服重力做的功为1 J，电场力做的正功为3 J，则下列说法中正确的是 A．粒子带正电 B．粒子在A点的动能比在B点多2 J C．粒子在A点的机械能比在B点少3 J D．粒子由A点到B点过程中速度最小时，速度的方向与水平方向的夹角为60°‎ ‎（2020·四川省成都市高三下学期高考模拟）在竖直平面内有水平向右、场强为E=1×104 N/C的匀强电场。在场中有一根长L=‎2 m的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系质量为‎0.04 kg的带电小球，它静止时细线与竖直方向成37°角。如图所示，给小球一个初速度让小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，取小球在静止时的位置为电势能和重力势能的零点，下列说法正确的是（cos37°=0.8，g=‎10 m/s2）‎ A．小球所带电量为q=3.5×10‎‎-5 C B．小球恰能做圆周运动动能最小值是0.96 J C．小球恰能做圆周运动的机械能最小值是1.54 J D．小球恰能做圆周运动的机械能最小值是0.5 J 如图所示，一价氢离子（11H）和二价氦离子（24He）的混合体，经同一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后，打在同一荧光屏上，则它们 A．同时到达屏上同一点 B．先后到达屏上同一点 C．同时到达屏上不同点 D．先后到达屏上不同点 ‎（2020·甘肃省天水市第一中学高三下学期第三次模拟）如图所示，竖直平面内有一固定的光滑椭圆大环，其长轴长BD=‎4L、短轴长AC=‎2L，劲度系数为k的轻弹簧上端固定在大环的中心O，下端连接一个质量为m、电荷量为q，可视为质点的小环。小环刚好套在大环上且与大环及弹簧绝缘，整个装置处在水平向右的匀强电场中。将小环从A点由静止释放、小环运动到B点时速度恰好为0。已知小环在A、B两点时弹簧的形变量大小相等，则 A．电场强度的大小 B．小环从A点运动到B点的过程中，弹簧的弹力不做功 C．小环从A点运动到B点的过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大 D．小环在A点时受到大环对它的弹力大小F=mg-kL ‎（2020·浙江省温州市十五校联合体）如图，ACB是一条足够长的绝缘水平轨道，轨道CB处在方向水平向右、大小E=1.0×106 N/C的匀强电场中，一质量m=‎0.25 kg、电荷量q=–2.0×10–‎6 C的可视为质点的小物体，在距离C点L0=‎6.5 m的A点处，以初速度v0=‎14 m/s开始向右运动，已知小物体与轨道间的动摩擦因数μ=0.4，取g=‎10 m/s2，求：‎ ‎（1）小物体到达C点时的速度大小；‎ ‎（2）小物体在电场中运动离C点的最远距离；‎ ‎（3）小物体在电场中运动的时间。‎ ‎【参考答案】‎ ‎【名师点睛】本题综合考查了动能定理以及动量定理和功能关系，要搞清功和能之间的转化关系：合外力的功等于动能变化量；除重力以外的其他力做功等于机械能的变化量；D选项较难，关键知道当合力方向与合速度方向垂直时，速度达到最小值。‎ C 对小球进行受力分析如图所示：‎ 根据平衡条件得：，解得：，故A错误；由于重力和电场力都是恒力，所以它们的合力也是恒力 在圆上各点中，小球在平衡位置A点时的势能（重力势能和电势能之和）最小，在平衡位置的对称点B点，小球的势能最大，由于小球总能量不变，所以在B点的动能最小，对应速度vB最小，在B点，小球受 ‎【名师点睛】根据小球在平衡位置合力为0，可以求出小球所受的电场力从而得出小球的带电荷量；根据小球恰好在竖直面内做圆周运动这一临界条件，知，在平衡位置处合外力提供圆周运动的向心力从而求出小球动能的最小值。抓住小球能量守恒，电势能最大处小球的机械能最小，根据做功情况分析。‎ B 设加速电压为U1，偏转电压为U2，偏转极板的长度为L，板间距离为d ‎，在加速电场中，由动能定理得：，两种粒子在偏转电场中，水平方向做速度为v0的匀速直线运动，由于两种粒子的比荷不同，则v0不同，所以两粒子在偏转电场中运动的时间不同。两种粒子在加速电场中的加速度不同，位移相同，则运动的时间也不同，所以两粒子是先后离开偏转电场，在偏转电场中的偏转位移，联立得，同理可得到偏转角度的正切，可见y和tanθ与电荷的电荷量和质量无关，所以出射点的位置相同，出射速度的方向也相同。故两种粒子打屏上同一点，故B正确，ACD错误。‎ ‎【名师点睛】解决本题的关键知道带电粒子在加速电场和偏转电场中的运动情况，知道从静止开始经过同一加速电场加速，垂直打入偏转电场，运动轨迹相同。做选择题时，这个结论可直接运用。‎ ‎（1）‎12 m/s （2）‎6.0 m （3）‎ ‎（1）根据牛顿第二定律，小物体的加速度大小 小物体到达C点的速度大小：‎ 解得v=‎12 m/s ‎（2）根据牛顿第二定律，小物体向右减速的加速度 小物体向右运动的时间 小物体向右运动的位移 ‎（3）由于qE>μmg，所以小物体送减速后反向向左加速，直到滑出电场 根据牛顿第二定律，小物体向左加速的加速度 小物体在电场中向左运动的时间 小物体在电场中运动的总时间