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  • 2021-05-24 发布

高中物理第四章原子核第二节放射性元素的衰变教学案

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第二节 放射性元素的衰变 对应学生用书页码 P48 1.α射线实际上就是高速运动的α粒子流,速度可达到光速的 1/10,其电离能力强, 穿透能力较差,在空气中只能前进几厘米。 2.β射线是高速运动的电子流,它速度很大,可达光速的 90%,它的穿透能力较强, 电离能力较弱。 3.γ射线呈电中性,是能量很高的电磁波,波长很短,在 10-10 m 以下,它的电离作用 更小,但穿透能力更强,甚至能穿透几厘米厚的铅板。 4.原子核放出一个α粒子后,核的质量数减少 4,电荷数减少 2。 5.半衰期越大,说明放射性元素衰变得越慢,放射性元素的半衰期是由核本身的因素 决定的,与原子所处的物理状态或化学状态无关。 对应学生用书页码 P48 对三种射线的理解 1.三种射线的比较 种类 α射线 β射线 γ射线 组成 高速氦核流 高速电子流 光子流(高频电磁波) 带电荷量 2e -e 0 质量 4mpmp=×10-27 kg mp 1 836 静止质量为零 速度 0.1c 0.9c c 在电场或 磁场中 偏转 与α射线反向偏 转 不偏转 贯穿本领 最弱用纸能挡住 较 强 穿 透 几 毫 米 的铝板 最强穿透几厘米的铅板 对空气的 电离作用 很强 较弱 很弱 在空气中 的径迹 粗、短、直 细、较长、曲折 最长 通过胶片 感光 感光 感光 2.三种射线的分离 (1)用匀强电场分离时,带正电的α射线沿电场方向偏转,带负电的 β射线沿电场的反方向偏转,且α射线偏转小,β射线偏转大,而γ射线 不偏转。如图 4-2-1 所示。 (2)用匀强磁场分离时,α射线和β射线沿相反的方向做匀速圆周运 动,且在同样的条件下α射线的轨道半径大,β射线的轨道半径小;γ射 线不偏转。如图 4-2-2 所示。 图 4-2-2 1.一放射源放射出某种或多种射线,当用一张薄纸放在放射源前面时,射线的强度减 为原来的1 3 ,而当用 1 cm 厚的铝板放在放射源前面时,射线的强度减小到几乎为零。由此可 知,该放射源所放射出的( ) A.仅是α射线 B.仅是β射线 C.是α射线和β射线 D.是α射线和γ射线 解析:三种射线中,γ射线贯穿本领最强,能穿透几厘米厚的铅板。本题中用 1 cm 厚 的铝片即能挡住射线,说明射线中不含γ射线,用薄纸便可挡住部分射线,说明射线中含有 贯穿本领较小的α射线,同时有大部分射线穿过薄纸,说明含有β射线。故选项 C 对。 答案:C 原子核的衰变 1.定义 图 4-2-1 一种元素经放射过程变成另一种元素的现象,称为原子核的衰变。 2.衰变规律 原子核衰变时,电荷数和质量数都守恒。 3.衰变方程 (1)α衰变:原子核放出一个α粒子,衰变方程为: A ZX→A-4 Z-2Y+4 2He (2)β衰变:原子核放出一个β粒子,衰变方程为: A ZX→ A Z+1Y+ e 0 -1 (3)γ射线经常是伴随α衰变或β衰变而产生,往往是由于衰变后的新核向低能级跃迁 时辐射出来的一份能量,原子核释放出一个γ光子不会改变它的质量数和核电荷数。 4.α衰变和β衰变的实质 (1)α衰变:α粒子实质就是氦核,它是由两个质子和两个中子组成的。在放射性元素 的原子核中,两个质子和两个中子结合得比较紧密,有时会作为一个整体从较大的原子核中 抛射出来,这就是放射性元素发生的α衰变现象,即 21 0n+21 1H→4 2He (2)β衰变:原子核里虽然没有电子,但是核内的中子可以转化成质子和电子,产生的 电子从核内发射出来,这就是β衰变。β衰变是原子核中的一个中子转化成一个电子和一个 质子,即 1 0n→1 1H+ 0-1e 5.衰变方程的书写 (1)衰变过程一般都不是可逆的,所以衰变方程只能用单向箭头表示反应方向,不能用 等号连接。 (2)衰变的生成物一定要以实验为基础,不能凭空只依据两个守恒杜撰出生成物来写衰 变方程。 (3)当放射性物质发生连续衰变时,原子核中有的发生α衰变,有的发生β衰变,同时 伴随着γ辐射。这时可连续放出三种射线。 2.原子核发生β衰变时,此β粒子是( ) A.原子核外的最外层电子 B.原子核外的电子跃迁时放出的光子 C.原子核内存在着的电子 D.原子核内的一个中子变成一个质子时,放射出一个电子 解析:因原子核是由带正电荷的质子和不带电的中子组成的,原子核内并不含电子,但 在一定条件下,一个中子可以转化成一个质子和一个负电子,一个质子可以转化成一个中子 和一个正电子,其转化可用该式表示: 1 0n―→1 1H+ 0 -1e(β),1 1H―→1 0n+0 1e。 由上式可看出β粒子(负电子)是原子核内的中子转化而来,正电子是由原子核内的质子 转化而来。选项 D 对。 答案:D 半 衰 期 1.定义 放射性元素的原子核数目因衰变减少到原来的一半所经过的时间,叫做半衰期,用符号 T 1 2 表示。 2.物理意义 半衰期是描述放射性元素衰变快慢的物理量;不同的放射性元素,其半衰期不同,有的 差别很大。半衰期越大,表明放射性元素衰变得越慢。 3.公式 N=N0 ,m=m0 式中 N0、m0 表示衰变前的原子数和质量,N、m 表示衰变后的尚未发生衰变的原子数和 质量,t 表示衰变时间,T 1 2 表示半衰期。 4.影响因素 放射性元素衰变的快慢是由原子核内部因素决定的,跟原子所处的物理状态(如温度、 压强)或化学状态(如单质、化合物)无关。即一种放射性元素,不管它以单质存在还是以化 合物的形式存在,或者对它加压,或者增高它的温度,它的半衰期是固定不变的。 5.适用条件 半衰期是大量原子核衰变的统计规律,只对大量原子核才有意义,个别原子核经过多长 时间发生衰变是偶然的,是无法预测的,故对个别或极少数的原子核,无半衰期而言。 3.一个氡核 222 86Rn 衰变成钋核 218 84Po 并放出一个粒子,其半衰期为天。1 g 氡经过天衰变 掉的氡的质量,以及 222 86 Rn 衰变成钋核 218 84 Po 的过程放出的粒子是( ) A.0.25 g,α粒子 B.0.75 g,α粒子 C.0.25 g,β粒子 D.0.75 g,β粒子 解析:根据核反应时,质量数和电荷数守恒,可得其核反应方程为 222 86Rn→218 84Po+4 2 He 222 86Rn 衰变成钋核 218 84Po 的过程放出的粒子是α粒子。 根据半衰期公式 m=m0 1 2 t T 得 m=m0 1 2 t T =m0 1 2 7.6 3.8 =1 4 m0 所以衰变掉的氡的质量 m′=m0-1 4 m0=3 4 m0=0.75 g。 答案:B 对应学生用书页码 P49 三种射线的性质 [例 1] (双选)让α、β、γ三种射线分别沿垂直场的方向射入匀强磁场或匀强电场, 图 4-2-3 表示射线偏转的情况中,正确的是( ) 图 4-2-3 [解析] 已知α粒子带正电,β粒子带负电,γ射线不带电,根据正、负电荷在磁场中 运动受洛伦兹力方向和正、负电荷在电场中受电场力方向,可知 A、B、C、D 四幅图中,α、 β粒子的偏转方向都是正确的,但偏转的程度需进一步判断。 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,其半径 r=mv Bq ,将其数据代入,则α粒子与β粒子 的半径之比为: rα rβ =mα mβ ·vα vβ ·qβ qα = 4 1 1 836 ×错误!×1 2 =408 1 。 由此可见 rα>rβ,A 正确,B 错误。 带电粒子垂直进入匀强电场,设初速度为 v0,垂直电场线方向位移为 x,沿电场线方向 位移为 y,则有: x=v0t,y=1 2 qE m t2, 两式联立可得:y=qEx2 2mv2 0 。 对某一确定的 x 值,α、β粒子沿电场线偏转距离之比为 yα yβ =qα qβ · mβ mα ·v2 β v2 α =2 1 × 1 1 836 4 × 2 2≈ 1 45 。 由此可见 yα<yβ,故选项 C 错误,D 正确。 [答案] AD (1)根据α、β、γ三种射线的带电情况可以大致判断出它们在电场或磁场中的偏转情 况,但要准确的判断其轨迹还需要知道α、β射线的荷质比和速度。 (2)α、β两种粒子在电场中均做类平抛运动,用运动的合成与分解规律研究;在匀强 磁场中均做匀速圆周运动,其所受洛伦磁力提供向心力。 1.(双选)如图 424 所示,铅盒内的天然放射性物质能向上放出α、β、 γ三种射线粒子,它们都能打到正上方的荧光屏上。若在放射源上方放一张 薄铝箔,并在放射源和荧光屏间加水平方向的匀强电场,结果荧光屏上只剩 下两个亮点 M、N。下列说法中正确的是( ) A.打在 M、N 的依次是γ射线和α射线 B.打在 M、N 的依次是β射线和γ射线 C.匀强电场的方向水平向左 D.匀强电场的方向水平向右 解析:α粒子的速度较小,约为光速的十分之一,因而贯穿物质的本领很小,一张薄纸 就能把它挡住,故 A 项错误;β射线是高速运动的电子流,它向右偏,故可判断匀强电场的 方向水平向左。 答案:BC 原子核衰变次数的确定 [例 2] 放射性同位素钍 232 经α、β衰变会生成氡,其衰变方程为 232 90Th→220 86Rn+xα+ yβ,则( ) A.x=1,y=3 B.x=2,y=3 C.x=3,y=1 D.x=3,y=2 [解析] 法一:由于β衰变不会引起质量数的变化,故可先根据质量数的变化确定α衰 变的次数,每一次α衰变质量数减少 4,而 232 90Th 衰变为 220 86Rn 质量数共减少了 12,故α衰变 图 4-2-4 的次数 x=12 4 次=3 次。 由于每次α衰变电荷数减少 2,故 3 次α衰变电荷数共减少 6,而现在电荷数只减少了 90-86=4 个,而每进行一次β衰变,电荷数增加 1,故β衰变的次数为 6-4=2,所以 x =3,y=2,选项 D 对。 法二:根据衰变前后质量数和电荷数守恒可得 232=220+4x 90=86+2x-y 两式联立解得: x=3 y=2 [答案] D 确定衰变次数的依据是两个守恒定律:质量数和电荷数守恒,具体方法有: 由于β衰变不影响质量数,一般先由质量数的改变确定α衰变的次数,每一次α衰变质 量数减少 4 电荷数减少 2,然后再根据衰变规律确定β衰变的次数,每一次β衰变,电荷数 增加 1。根据这些规律列出方程求解 A=A′+4n,Z=Z′+2n-m 以上两式联立解得: n=A-A′ 4 ,m=A-A′ 2 +Z′-Z 2.(双选)天然放射性元素 232 90Th 经过一系列α衰变和β衰变之后,变成 208 82Pb,下列论断 中正确的是( ) A.铅核比钍核少 24 个中子 B.衰变过程中共有 4 次α衰变和 8 次β衰变 C.铅核比钍核少 8 个质子 D.衰变过程中共有 6 次α衰变和 4 次β衰变 解析:铅核中子数 208-82=126,钍核中子数 232-90=142,故铅核比钍核少 142- 126=16 个中子,铅核比钍核少 90-82=8 个质子,选项 A 错 C 对.α衰变的次数为 n= 232-208 4 =6 次,α衰变后减少的电荷数为 12,而现在只减少了 90-82=8 个,故β衰变的 次数为 4 次,选项 B 错 D 对。 答案:CD 半 衰 期 [例 3] 关于放射性元素的半衰期,下列说法正确的是( ) A.半衰期是原子核质量减少一半所需的时间 B.半衰期与外界压强和温度有关,与原子的化学状态无关 C.氡的半衰期为天,若有四个氡原子核,经过天就只剩下一个氡原子核 D.氡的半衰期为天,4 g 氡原子核,经过天就只剩下 1 g 氡原子核 [解析] 原子核的衰变有一定的速率,每隔一定的时间即半衰期,原子核就衰变掉总数 的一半,而并非原子核质量减少一半,故 A 错。原子核的衰变快慢是由原子核内部因素决定 的,与外界环境或化学状态无关,故 B 错。半衰期是一个统计规律,是对大量原子核而言的, 对一个或几个原子核来说, 半衰期是没有意义的,某一个或某几个具有放射性的原子核, 经过多长时间发生衰变是偶然的,故 C 错。由半衰期公式可知 D 对。 [答案] D (1)半衰期是个统计概念,只对大量原子核有意义,对少数原子核是没有意义的。某一 个原子核何时发生衰变,是不可知的。 (2)放射性元素衰变的快慢是由原子核内部的因素决定的,与原子所处的物理状态(如温 度、压强)或化学状态(如单质、化合物)无关。 (3)原子核质量减少一半跟原子核有半数发生衰变意义是不相同的。 (4)不能认为原子核经过一个半衰期后,余下的一半再经过一个半衰期就衰变结束,再 经过一个半衰期余下的一半中有一半发生衰变。 3.(双选)目前,在居室装修中经常用到花岗岩、大理石等装饰材料,这些岩石都不同 程度地含有放射性元素,比如,有些含有铀、钍的花岗岩等岩石会释放出放射性惰性气体氡, 而氡会发生放射性衰变,放射出α、β、γ射线,这些射线会导致细胞发生癌变及呼吸道等 方面的疾病,根据有关放射性知识可知,下列说法正确的是( ) A.氡的半衰期为天,若取 4 个氡原子核,经过天后就一定剩下一个原子核了 B.β衰变所释放的电子是原子核内的中子转化成质子和电子时产生的 C.γ射线一般伴随着α或β射线产生,在这三种射线中,γ射线的穿透能力最强,电 离能力最弱 D.发生α衰变时,生成核与原来的核相比,中子数减少了 4 个 解析:半衰期是对于大量原子核的统计规律,对个别原子核不适用,所以 4 个氡原子核 经过天(2 个半衰期)发生衰变的个数是随机的,具有不确定性,所以选项 A 错误。β衰变所 释放的电子实质上是原子核内的中子转化成质子和电子所产生的,所以选项 B 正确。在α衰 变和β衰变过程中要伴随着γ射线的产生,γ射线的穿透能力最强,电离能力最弱,所以选 项 C 正确。发生α衰变时,生成核与原来的核相比,质子数和中子数都减少了 2 个,所以选 项 D 错误。 答案:BC [对应课时跟踪检测 十六 ] 1.(双选)在居室装修中经常用到花岗岩、大理石等装饰材料,这些材料都不同程度地 含有放射性元素,有些含有铀、钍的花岗岩会释放出α、β、γ射线,根据有关放射性知识 可知,下列说法正确的是( ) A.发生α衰变时,生成核与原来的原子核相比,核内质量数减少 2 B.发生β衰变时,生成核与原来的原子核相比,核内中子数减少 1 C.β射线是原子的核外电子电离后形成的电子流 D.在这三种射线中,γ射线的穿透能力最强,电离能力最弱 解析:根据衰变规律,发生α衰变时,生成核与原来的原子核相比,核内电荷数减少 2, 质量数减少 4,故选项 A 错误;发生β衰变时,生成核与原来的原子核相比,核内电荷数增 加 1,中子数减少 1,故选项 B 正确;β衰变的实质在于原子核内的一个中子转化成了一个 质子和一个电子,β射线不是原子的核外电子电离后形成的电子流,故选项 C 错误;选项 D 说法正确。 答案:BD 2.钫 238 87Fr 的β衰变半衰期是 21 min,则原来 16 g 钫经衰变后剩下 1 g 所需要的时间 是( ) A.315 min B.336 min C.84 min D. min 解析:半衰期 T 1 2 =21 min,根据衰变公式,经时间 t 后剩下的质量数为 即 m=m0 = 1 16 m0。 所以 t T 1 2 =4,t=4T 1 2 =84 min。 答案:C 3.下列有关半衰期的说法,正确的是( ) A.放射性元素的半衰期越短,表明有半数原子核发生衰变所需的时间越短,衰变速度 越大 B.放射性元素样品不断衰变,随着剩下未衰变的原子核减少,元素的半衰期也变短 C.把放射性元素放在密封的容器中,可以减慢放射性元素的衰变速率 D.降低温度或增大压强,让该元素与其他物质形成化合物均可减小半衰期 解析:由半衰期的定义知 A 对,B 错;半衰期由放射性元素的原子核本身因素决定,与 原子所处物理状态与化学状态无关,C、D 错。 答案:A 4.原子核 A ZX 与氘核 2 1H 反应生成一个α粒子和一个质子,由此可知( ) A.A=2,Z=1 B.A=2,Z=2 C.A=3,Z=3 D.A=3,Z=2 解析:由核反应过程中质量数和电荷数守恒可得:A+2=4+1,Z+1=2+1,两式联立 解得 A=3、Z=2,故选项 D 对。 答案:D 5.(双选)在垂直于纸面的匀强磁场中,有一原来静止的原子核,该核衰 变后,放出的带电粒子和反冲核的运动轨迹分别如图 1 中 a、b 所示,由图可 以判定( ) A.该核发生的是α衰变 B.该核发生的是β衰变 C.磁场方向一定是垂直纸面向里 D.磁场方向向里还是向外不能判定 解析:原来静止的核,放出粒子后,总动量守恒,所以粒子和反冲核的速度方向一定相 反,根据图示,它们在同一磁场中是向同一侧偏转的,由左手定则可知它们必带异种电荷, 故应为β衰变,选项 A 错 B 对;由于不知它们的旋转方向,因而无法判断磁场是向里还是向 外,即都有可能。故选项 C 错 D 对。 答案:BD 6.原子核 X 经一次β衰变变成原子核 Y,原子核 Y 再经一次α衰变变成原子核 Z,则下 列说法中正确的是( ) A.核 X 的中子数减核 Z 的中子数等于 2 B.核 X 的质子数减核 Z 的质子数等于 5 C.核 Z 的质子数比核 X 的质子数少 1 D.核 X 的电子数比核 Z 的电子数少 1 解析:根据衰变规律,发生一次α衰变减少两个质子和两个中子,发生一次β衰变减少 图 1 一个中子而增加一个质子,所以核 Z 与核 X 相比,中子数减少 3 个,质子数减少 1 个,因质 子数等于核外电子数,核 Z 的核外电子数也比核 X 的核外电子数少 1 个,故 A、B、D 错误, C 对。 答案:C 7.天然放射性元素铀 238(238 92U)衰变为氡 222(222 86Rn)要经过( ) A.3 次α衰变,2 次β衰变 B.4 次α衰变,2 次β衰变 C.4 次α衰变,4 次β衰变 D.2 次α衰变,2 次β衰变 解析:根据衰变过程中质量数、电荷数守恒,设 238 92U 经过 x 次α衰变,y 次β衰变变为 222 86Rn,则 92=86+2x-y,238=222+4x,得 x=4,y=2,即 4 次α衰变,2 次β衰变,选项 B 正确,A、C、D 错误。 答案:B 错误!U 衰变成 234 90Th 之后又衰变成 234 91Pa,此 Pa 核处于高能级,它向低能级跃迁时辐射一 个粒子。在这个过程中,前两次衰变放出的粒子和最后辐射的粒子,依次是( ) A.γ光子、电子、α粒子 B.α粒子、γ光子、β粒子 C.β粒子、γ光子、中子 D.α粒子、β粒子、γ光子 解析:由题意可得,该过程的核反应方程为 238 92U→234 90Th+4 2He,234 90Th→234 91Pa+ 0-1e,高能 级向低能级跃迁辐射γ光子,故选项 D 对。 答案:D 错误!U 核经一系列的衰变后变为 206 82 Pb 核,问: (1)一共经过几次α衰变和几次β衰变? (2)206 82 Pb 与 238 92 U 相比,质子数和中子数各少了多少? (3)综合写出这一衰变过程的方程。 解析:(1)设 238 92 U 衰变为 206 82 Pb 经过 x 次α衰变和 y 次β衰变。由质量数守恒和电荷数守 恒 可得 238=206+4x ① 92=82+2x-y② 联立①②解得 x=8,y=6。即一共经过 8 次α衰变和 6 次β衰变。 (2)因为原子核的电荷数等于质子数,因此质子数减少 92-82=10 个。 原子核的质量数为质子数与中子数的和。 故中子数减少量为: (238-92)-(206-82)=22 个。 (3)此核反应方程为 238 92 U→206 82 Pb+84 2He+60 -1e。 答案:(1)8 6 (2)10 22 (3)238 92U→206 82Pb+84 2He+60 -1e 10.测得某矿石中铀、铅质量比为∶1,假设开始时矿石只含有铀 238,发生衰变的铀 238 都变成了铅 206,已知铀 238 的半衰期 T 1 2 =×109 年,求矿石的年龄。 解析:设矿石的年龄为 t,开始矿石中有 m0(千克)的铀 238,经 n 个半衰期后,剩余铀 m(千克), 则 m=m0(1 2 )n,n= t T 1 2 , 衰变掉的铀 m0-m=m0[1-(1 2 )n], 一个铀核衰变成一个铅核,设生成铅 x 千克, 则 m0[1- 1 2 n] x =238 206 ,x=206 238 m0[1-(1 2 )n], 据题意有m x =错误!,即 m0 1 2 n 206 238 m0[1- 1 2 n] =错误! 解得 n≈1,即 t=T 1 2 =×109 年。 答案:×109 年