知识讲解实验：探究加速度与力、质量的关系 8页

实验：探究加速度、力、质量之间的关系 【学习目标】 1．掌握在研究三个物理量之间关系时，常用的控制变量法 2．理解物体的加速度大小与力有关，也与质量有关 3．通过实验探究加速度与力和质量的定量关系 4．根据原理去设计实验，处理实验数据，得出结论 5．会分析数据表格，利用图象寻求物理规律 【要点梳理】 要点一、怎样测量（或比较）物体的加速度 1．物体做初速为 0 的匀加速直线运动，测量物体加速度最直接的办法就是用刻度尺测量位移并用秒表测 量时间，由公式 2 2xa t  算出加速度。 2．可以在运动物体上连一条纸带，通过打点计时器打点来测量加速度。 3．也可以不测加速度的具体数值，而测不同情况下（即不同受力时、不同质量时）物体加速度的比值。 根据 2 2xa t  ，测出两初速度为 0 的匀加速运动在相同时间内发生的位移 x1、x2，位移比就是加速度之比， 即 1 1 2 2 a x a x  。 要点二、怎样提供和测量物体所受的恒力 在现实中，仅受一个力的情况几乎是不存在的。一个单独的力的作用效果与跟它大小、方向都相同的 合力的作用效果是相同的，因此，在实验中我们只要测出物体所受的合力即可。如何为运动的物体提供一 个恒定的合力？又如何测出这个合力呢？ 可以在绳的一端挂钩码，另一端跨过定滑轮拉物体，使物体做匀加速运动的力就是物体的合力，这个 合力等于钩码的重力。通过测量钩码的重力就可测得物体所受的合力。 要点三、平衡摩擦力 依据上面的方案中做匀变速运动的物体，受的合力并不等于钩码的重力。这是由于物体在相对运动， 还要受到滑动摩擦力。 如何减小滑动摩擦力，使我们所测得的钩码重力尽可能接近于物体所受的合力？ ①使用光滑的木板； ②平衡滑动摩擦力。将木板一端垫高，让物体从木板上匀速滑下，此时物体的重力分力就等于物体所受的 摩擦力。 ③平衡摩擦力后，当小车的质量发生改变时，不用再平衡摩擦力。这是由于 sin cosmg mg   ，等式 的两边质量可以抵消，即与物体的质量大小没有关系。 要点四、如何处理实验数据 本实验的数据处理可以采用计算法和图象法两种不同的方法： 1．计算法 测得加速度或加速度之比（等于位移之比）后，通过计算看看是否满足 2 1 2 1 F F a a  、 1 2 2 1 m m a a  2．图象法 测得加速度后，用拉力 F 为横坐标，加速度 a 为纵坐标，描绘 a—F 图象，看看图象是否为过原点的 倾斜直线；用 m 1 为横坐标，加速度 a 为纵坐标，描绘 a— m 1 图象，看看图象是否为过原点的倾斜直线。 或者在测得加速度之比（等于位移之比）后，用两车拉力之比 F2/F1 为横坐标，两车位移之比 x2/x1 表示加 速度之比 a2/a1 为纵坐标，描绘 a—F 图象，看看图象是否为过原点的倾斜直线；用 m1/m2 为横坐标，加速度 a2/a1 为纵坐标，描绘 a— m 1 图象，看看图象是否为过原点的倾斜直线。 要点五、实验注意事项 1．牵引小车的砝码应有 10g、20g、50g 等规格。没有小规格砝码，可用沙桶装沙替代，质量用天平称量。 2．探究加速度与力的关系：小车质量为 200g，两车上面均可加 100g 左右的砝码。保持其中一个小车所挂 砝码不变（如 20g），另一小车所挂砝码逐渐加大，但不要过大。砝码质量过大，会使图象线性变差。 3．探究加速度与质量的关系：一车质量固定为 300g，另一车质量可自 200g 起，逐次增加砝码至 700g ~ 800g 。牵引小车的砝码以30g ~ 40g 为宜。小车质量过大，夹子不容易夹住车后拖线，造成位移 误差。 4．小车后所系线绳要用适当粗些的棉绳，当夹子夹住线绳时不会滑动。如果用表面较光滑的尼龙绳，当 夹子闭合时线绳还会被小车拖一段距离才会停住。解决的办法可在尼龙绳上擦一些松香，以增大线绳与夹 子之间的摩擦力。 5．选择口宽、弹力大的夹子，使夹子张开和闭合动作要迅捷有力。动作缓慢，会使某些夹子张开夹口时 两侧张开的程度不一样，张开较小的一侧所控制的小车拖绳受阻，影响到小车运动。 6．注意小车运动停止的位置不能与定滑轮相碰。实验中如果小车碰到定滑轮才松手让夹子夹住拖线，则 与定滑轮相碰的小车位移偏小而产生误差。 要点六、实验误差分析 1. 因实验原理不完善引起的误差． 本实验用砂和砂桶的总重力 (m M )g  代替小车的拉力，而实际小车所受的拉力要小于砂和砂桶的总 重力．砂和砂桶的总质量越接近小车和砝码的总质量，误差越大；反之，砂和砂桶的总质量越小于小车和 砝码的总质量，由此引起的误差就越小．因此，满足砂和砂桶的总质量 m 远小于小车和砝码的总质量 M 的目的就是为了减小因实验原理不完善而引起的误差．此误差可因 m M≪ 而减小，但不可能消除此误 差．证明如下： 小车和砂桶的受力情况如图所示． 对小车： F Ma ， ① 对砂桶： mg F ma  ， ② 解得： 1 Mmg mgF mM m M    ． 可见当时 m M≪ 时， F mg ． 【说明】上面的证明在这里讲的目的，旨在使同学们懂得为什么实验中要 m M≪ ，不要求同学们会 处理这类问题．这个问题在学完本章后来体会就更好． 2.平衡摩擦不准造成误差． 实验原理中设定为光滑水平面情形，所以实验中应平衡摩擦力，若未平衡摩擦力或平衡不当就会带来 系统误差． ①如出现图(甲)中①的直线，说明平衡摩擦力时，平衡过大了．即拉力 F＝0 时，已产生加速度，其 加速度是由多余重力的分力形成的． 出现图(甲)中②的直线，说明平衡摩擦力不够，因为拉力大于 F0 时才产生加速度． ②出现图(乙)中①②直线的原因分析如下： 平衡摩擦力后，小车在木板上的受力应有 F mgsin mgcos ma   ＝ (*)，其中 F 为绳拉力，θ为木 板与水平面间的夹角． 若未平衡摩擦力，则θ＝0，(*)式为 F mg ma ＝ ，F 一定，只有 m 小到一定程度，即 1 m 大到一定 程度，才有 F mg 0 ＞ ，才能产生加速度．由图(乙)知，②线为未平衡摩擦造成的误差． 若平衡摩擦过大，小车在木板上的受力应有 F mgsin mgcos ma   ＝ ，当 1 0m  ，即 m   时， 式中 F 作为小量，可略去，将(*)式整理得 a g(sin cos )  ＝ ，说明①线为平衡摩擦力过大造成的误差． 【说明】平衡摩擦力时不要挂重物，整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和砝码的质量还 是改变小车和砝码的质量，都不需要重新平衡摩擦力． 3.实验操作造成的误差 质量测量不准确、计数点间的间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差． 【典型例题】 类型一、对控制变量法的理解 例 1．利用如图所示的装置探究加速度与力、质量的关系，下列说法中正确的是（ ） A．保持小车所受拉力不变，只改变小车的质量，就可以探究加速度与力、质量的关系 B．保持小车质量不变，只改变小车的拉力，就可以探究加速度与力、质量之间的关系 C．先保持小车所受拉力不变，研究加速度与力的关系；再保持小车质量不变，研究加速度与质量的关系， 最后归纳出加速度与力、质量的关系 D．先保持小车质量不变，研究加速度与力的关系；再保持小车受力不变，研究加速度与质量的关系，最 后归纳出加速度与力、质量的关系 【答案】D 【解析】对于加速度与力、质量的关系，应先保持小车质量不变，研究加速度与力的关系；再保持小 车受力不变，研究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度与力、质量的关系。 【总结升华】控制变量法就是控制某一物理量，研究剩余量之间的关系，它是研究多个变量常用的方 法。 举一反三 【变式】在“探究加速度与力、质量的关系”的实验时： （1）我们已经知道，物体的加速度（a）同时跟合外力（F）和质量（m）两个因素有关。要研究这三个物 理量之间的定量关系的基本思路是 ； （2）小薇同学想用砂和砂桶的重力表示小车受到的合外力，为了减少这种做法而带来的实验误差，你认 为在实验中还应该采取的两项措施是： a． ______________________________；b． ____________________________ 。 （3）小薇同学利用实验中打出的纸带求加速度时，处理方案有两种：a．利用公式 2 2 t sa  计算；b．根据 2T sa  利用逐差法计算。两种方案中，你认为选择方案_________比较合理，而另一种方案不合理的理由 是_________________________________________。 【答案】（1）先保持 m 不变，研究 a 与 F 的关系，再保持 F 不变，研究 a 与 m 的关系； （2）a．把木板的末端垫起适当高度以平衡摩擦力； b．砂和桶的质量远小于小车质量； （3）b；纸带开始一段的点分布密集，位移的测量误差大 类型二、对实验操作的考查 例 2．在利用打点计时器探究加速度与力、质量关系的实验中，以下做法正确的是：（ ） A． 平衡摩擦力时，应将重物用细绳通过定滑轮系在小车上 B． 每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力 C． 实验时，先放开小车，后接通电源 D．“重物的质量远小于小车的质量”这一条件如不满足，对探究过程也不会产生影响 【答案】B 【解析】平衡摩擦力时，不把悬挂重物用细绳通过定滑轮系在小车上，即不对小车施加拉力。在木板 无滑轮的一端下面垫一薄木块，反复移动其位置，直到拖在小车后面的纸带上打出的点距均匀为止。设木 板的倾角为θ，则平衡摩擦力后有 mgsin mgcos   ，即 arctan  ，θ与小车的质量无关，故每次 改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力。实验时，应先接通电源，待打点计时器工作稳定后再放开小 车。实验要求重物的质量远小于小车的质量，因为只有这样，重物的重力才近似等于细绳对小车的拉力。 【总结升华】 注意实验条件、平衡摩擦力的目的和做法，以及打点计时器的规范操作。 举一反三 【变式】在探究“加速度与力、质量的关系”的活动中：某同学在接通电源进行实验之前，将实验器 材组装如图所示。请你指出该装置中的错误或不妥之处： 。 小车 开关 打点计时器 干电池沙桶 纸带 【答案】打点计时器不应使用干电池，应使用交流电源； 实验中没有平衡小车的摩擦力； 小车初始位置离打点计时器太远 类型三、对图象的考查 例3．在“探究加速度与力、质量的关系”这一实验中，有两位同学通过测量，分别作出a一F图象， 如图（a）（b）中的A、B线所示；试分析： (1) A线不通过坐标原点的原因是 ； (2) B线不通过坐标原点的原因是 。 a O F (a) a O F (b) A B 【答案】(1) A线在F轴上有一定的截距，表明F达到一定的值后小车才开始有加速度，这是没有平 衡摩擦力，或平衡摩擦力不够引起的。 (2) B线在a轴上有一定的截距，表明F为0，即不加F时小车已经有了一定的加速度，这是平衡摩擦 力时木板倾角θ太大，即平衡摩擦力过度引起的。 【总结升华】从图线在坐标轴上截距的物理意义着手分析。运用图象分析实验误差原因，这是实验探 究中一项很重要的能力。 举一反三 【变式】某同学做探究加速度与力、质量的关系的实验，在平衡摩擦力时把木板的一端垫得过高，所 得的 a－F 图象为下图中的：（ ） F a O A F a O C F a O DF a O B 【答案】C 【解析】由于木板的一端垫得过高，当拉力为零时就有一加速度． D 项应该是当已经有一不为零的拉 力时加速度为零，表示平衡摩擦力时木板的一端垫得过低了，或将有滑轮的一端垫了起来。 【高清课程：牛顿运动定律实验专题 例 2】 【变式 2】做“验证牛顿第二定律”实验，甲同学根据实验数据画出的小车的加速度 a 和小车所受拉 力 F 的图像为图中的直线Ⅰ，乙同学画出的 a—F 图像为下图中的直线Ⅱ．直线Ⅰ、Ⅱ在纵轴或横轴上的 截距较大，明显超出了误差范围，下面给出了关于形成这种情况原因的四种解释，其中可能正确的是（ ） A、实验前甲同学没有平衡摩擦力； B、甲同学在平衡摩擦力时，把长木板的末端抬得过高了； C、实验前乙同学没有平衡摩擦力； D、乙同学在平衡摩擦力时，把长木板的末端抬得过高了． 【答案】BC 类型四、对数据的处理 例 4．某同学利用实验装置研究 a 与 F 之间的关系，测得小车的加速度 a 和拉力 F 的数据见下表： F/N 0.20 0.30 0.40 0.50 2/(m s )a  0.10 0.21 0.29 0.40 (1)根据表中数据在图(甲)中画出 a-F 的图线； (2)结合实验装置，说明图线不过原点的原因是什么?如何进行改正? 【答案】(1)根据表中数据在坐标系中描点，并用一条直线来拟合这些点，如图(乙)所示． (2)图线与 F 轴交于 0.1 N 处，说明拉力 F 小于 0.1 N 时，小车静止不动(a＝0)，这是由于实验中未 平衡摩擦力或平衡摩擦力时斜面倾角过小造成的，应增大斜面倾角． 【解析】实验中我们认为小盘和砝码的重力等于小车所受的合力，没有考虑摩擦阻力对小车运动的影 响，所以实验中如果未平衡摩擦力或平衡摩擦力不当都将导致 a-F 图线不过原点． 举一反三 【变式 1】某同学在实验中保持拉力不变，得到了小车加速度随质量变化的一组数据，如表所示： 请在图中方格纸中建立合适坐标，并画出能直观反映出加速度与质量关系的图线． 【解析】a 与 m 成反比实际上就是 a 与 1 m 成正比，以 a 为纵坐标．以 1 m 为横坐标建立坐标系，选取 适当的标度，描出坐标点，连线得到图象如图所示． 【高清课程：牛顿运动定律实验专题 例 4】 【变式 2】某同学采用如图所示的装置验证规律：“物体质量一定，其加速度与所受合力成正比”。 ①该同学是采用 v－t 图象来求加速度的。图中为实验中打出的一条纸带的一部分，纸带上标出了连 续的 3 个计数点，依次为 B、C、D，相邻计数点之间还有 4 个计时点没有标出。打点计时器接在频率为 50Hz 的交流电源上。打点计时器打 C 点时，小车的速度为 m/s； ② 其余各点的速度都标在了 v－t 坐标系中，如图所示。t=0.10s 时，打点计时器恰好打 B 点。请你 将①中所得结果标在如图所示的坐标系中，并作出小车运动的 v－t 图线；利用图线求出小车此次运动的 加速度 a = _______m/s2； ③ 最终该同学所得小车运动的 a－F 图线如图所示，从图中我们看出图线是一条经过原点的直线。根 据图线可以确定下列说法中不正确的是（ ） A．本实验中小车质量一定时，其加速度与所受合力成正比 B．小车的加速度可能大于重力加速度 g C．可以确定小车的质量约为 0.50kg D．实验中配重的质量 m 远小于小车的质量 M 【答案】 0 44cv . m / s 20 98a . m / s B