高中物理 第一章 电磁感应 第五节 法拉第电磁感应定律的应用素材 粤教版选修3-2（通用） 5页

第五节 法拉第电磁感应定律应用（一） ‎ ‎【思维激活】‎ 观察法拉第电机原理图，分析产生感应电动势的原理。‎ 提示：导体棒在磁场中切割磁感线产生感应电流 ‎【自主整理】‎ ‎1.法拉第电机是应用导体棒在磁场中切割磁感线而产生感应电流的原理，产生电动势的导体相当于电源，此电源于其他部分的导体或线框构成了闭合电路，遵从闭合电路欧姆定律。‎ ‎2.在法拉第电机中，产生电动势的那部分导体相当于电源如果它用电器连接就组成 了闭合电路，在电源内部，感应电流方向是从电源的负极流向正极：在外电路中，电流从电源的正极经用电器流向负极。‎ ‎【高手笔记】‎ 法拉第电磁感应定律是本节课的重点，也是易错点，特别是当导体在匀强磁场中倾斜切割磁感线时，所产生感应电动势E的大小究竟是BLυsinθ还是BLυcosθ的判定。‎ ‎（1）导体切割磁感线时，所产生的感应电动势不能死记教材中的E=BLυsinθ而是要记住处理问题的方法和普遍适用的公式E=BL υ⊥。‎ ‎（2）导体小于运动时，其速度υ与磁感线方向平行导体切割磁感线，此时产生的感应电动势E=0。‎ ‎（3）倒替倾斜切割磁感线时，应把速度υ沿平行磁感线方向和垂直磁感线方向分解。‎ ‎（4）导体棒的端点为轴，在垂直于磁感线的匀强磁场中匀速转动产生的感应电动势E=BL2W（平均速度取中点位置线速度LW）。‎ ‎【名师解惑】‎ 如何理解感应电动势 剖析：有电流产生，电路中就一定有点动势，闭合电路中有感应电流产生就一定有感应电动势，要理解感应电动势，则必须先考虑电动势的 产生条件。‎ 如图‎1-5-1‎所示，矩形线框向右做切割磁感线运动，闭合路中无感应电路，但线框上下边间有感应电动势，既ab两点有电势差，虽然穿过闭合电路的磁通量没有变化，但线框在切割磁感线。‎ 图‎1-5-1‎ 可见，产生感应电动势的条件，无论电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化或导体切割磁感线，就会有感应电动产生，产生感应电动势的那部分导体相当于电源，电路中有感应电流则电路中一定有感应电动势，若电路中感应电动势，不一定有感应电流。‎ ‎【讲练互动】‎ 例1.如图‎1-5-2‎所示，在磁感应强度B=0.4T的匀强磁场中放一半径r0=‎50cm的圆形导轨，上面有四根导体棒，一起以角速度ω=103rad/s，沿逆时针方向匀速运动，圆导轨边缘与圆心处通过电刷与外电路连接，若每根导体棒的有效电阻R0=0.4，外接电阻R=3.9，求：‎ 图‎1-5-2‎ ‎（1）每根导体棒产生的感应电动势。‎ ‎（2）当开关S接通和断开时两电表的读数。（Rv→∞，RA→0）‎ 解析：（1）每根导体棒产生的感应电动势 ‎（2）四根导体棒一起转动时，每根棒中产生的感应电动势都相同，相当于四个相同的电源并联，其总电动势为E=E1=50V，总内阻为 当S断开时，外电路开路，电流表的读数为零，电压表的读数等于电源的电动势为50V。‎ 当S接通时，电路总电阻 ‎，‎ 电流，即电流表示数为‎12.5A。此时电压表示数为R两端电压，U=IR=12.5×3.9V=48.75V.‎ 答案：（1）50V ‎（2）S接通时，IA=‎12.5A，Uv=48.75V；S断开时， IA=0，Uv=50V.‎ ‎2.如图‎1-5-3‎所示，处于匀强磁场中的两根足够长，电阻不计的平行金属导轨相距‎1m，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为R的电阻。匀强磁场方向与导轨平面垂直。质量为‎0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25，求：‎ 图‎1-5-3‎ ‎（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；‎ ‎（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小；‎ ‎（3）在上问中，若R=2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向。（g取m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）‎ 解析：（1）金属棒开始下滑的初速度为零，‎ 根据牛顿第二定律：mgsinθ－μmgcosθ=ma ①‎ 由①式解得a=10×（0.6-0.25×0.8）m/s2=‎4m/s2 ②‎ ‎（2）设金属棒运动达到稳定时，速度为υ，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡mgsinθ－μmgcosθ－Ｆ=0 ③‎ 此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率，即 Fυ=P ④‎ 由③④两式解得 ⑤‎ ‎（3）设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感应强度为B，‎ ‎ ⑥‎ P=I2R ⑦‎ 由⑥⑦两式解得 ⑧‎ 根据右手定则，磁场方向垂直导轨平面向上。‎ ‎【绿色通道】导体棒在磁场中发生电磁感应现象，然后在安培力的作用下的运动情况分析是高考中每年必考题型，需要认真把握。‎ ‎【变式训练】‎ ‎1.如图‎1-5-4‎所示，长为L的金属杆OA绕过O点垂直纸面的固定轴顺时针方匀速旋转，角速度为ω。一匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度为B，磁场范围大，则O、A两点间的电势差是（ ）‎ 图‎1-5-4‎ A.BLωL B.－BLωL C.‎ D.－‎ 答案：D ‎【体验探究】‎ ‎【问题】怎样求导体切割磁感线时产生的感应电动势？‎ ‎【导思】导体切割磁感线时，产生的感应电动势大小与导体切割磁感线的有效长度及垂直于磁感线方向的速度有关。‎ ‎【探究】情形1.如图‎1-5-5‎（a），导体棒长为L，沿水平方向向右做切割磁感线的运动，其感应电动势不是E=BLυ，而是E=BLυsinθ，其中Lsinθ为导体切割磁感线的有效长度。有时公式中的速度υ应理解为有效速度，即垂直于磁感线方向上的分速度。‎ ‎ ‎ ‎（a） （b）‎ 图‎1-5-5‎ 情形2.如图‎1-5-5‎（b），速度υ与磁场方向成θ角，可将速度υ正交分解如图，υ1为垂直于磁场方向的分速度，垂直切割磁感线；υ2为平行于磁感线方向的分速度，不切割磁感线；此时感应电动势应为E=BL υ1=BLυsinθ。‎ 结论：上述两种情况都得到公式E= BLυsinθ，那么是不是只记住这个公式就可以了呢？其实这只是一种巧合。如果上述第二种情况中取速度υ与水平方向之间的夹角为θ，则感应电动势为E= Blυsinθ。‎