2020学年高中物理 第5章 磁场与回旋加速器 7 章末总结导学案 沪科版选修3-1（通用） 9页

学案 7 章末总结 一、通电导体在安培力作用下运动的判断四法 安培力作用下通电导体在磁场中运动问题的分析方法： (1)电流元法：把整段通电导体等效为许多小段的直线电流元，用左手定则判断出每 小段电流元所受安培力的方向，从而判断整段通电导体所受合力方向. (2)特殊位置法：把通电导体或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断安培力的 方向. (3)等效法：环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁，条形磁铁也可以等效成 环形电流或通电螺线管，通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流. (4)利用结论法：①两通电导线相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电 流相互排斥；②两者不平行时，有转动到相互平行且电流方向相同的趋势. 例 1 如图 1 所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁 N 极附近，磁铁的轴线穿 过线圈的圆心且垂直线圈平面.当线圈内通以图示方向的电流后，线圈的运动情况是 ( ) 图 1 A.线圈向左运动 B.线圈向右运动 C.从上往下看顺时针转动 D.从上往下看逆时针转动 解析 解法一 电流元法 首先将线圈分成很多小段，每一小段可看作一直线电流元，取其中 上、下两小段分析，其截面图和受到的安培力情况如图所示.根据 对称性可知，线圈所受安培力的合力水平向左，故线圈向左运动.只有选项 A 正确. 解法二 等效法 将环形电流等效成小磁针，如图所示，根据异名磁极相互吸引知， 线圈将向左运动，选 A.也可将左侧条形磁铁等效成环形电流，根 据结论“同向电流相互吸引，异向电流相互排斥”也可判断出线圈向左运动，选 A. 答案 A 二、安培力作用下导体的平衡 1.分析安培力的方向应牢记安培力方向既跟磁感应强度方向垂直又跟电流方向垂 直； 2.一般是先把立体图改画成平面图，并将题中的角度、电流的方向、磁场的方向标 注在图上，然后根据平衡条件列方程. 例 2 如图 2 所示，光滑导轨与水平面成α角，导轨宽为 L.匀强磁场磁感应强度为 B.金属杆长为 L，质量为 m，水平放在导轨上.当回路总电流为 I1 时，金属杆正好能 静止.求： 图 2 (1)B 至少多大？这时 B 的方向如何？ (2)若保持(1)中 B 的大小不变而将 B 的方向改为竖直向上，应把回路总电流 I2 调到 多大才能使金属杆继续保持静止？ 解析 在解这类题时必须画出截面图，只有在截面图上才能正确 表示各力的准确方向，从而弄清各矢量方向间的关系. (1)画出金属杆的截面图.由三角形法则得，只有当安培力方向沿 导轨平面向上时安培力才最小，B 也最小.根据左手定则，这时 B 应垂直于导轨平面 向上，大小满足 BI1L＝mgsin α，B＝mgsin α I1L . (2)当 B 的方向改为竖直向上时，这时安培力的方向变为水平向右，要使金属杆保持 静止，应使沿导轨方向的合力为零，得 BI2Lcos α＝mgsin α，I2＝ I1 cos α . 答案 (1)mgsin α I1L 垂直于导轨平面向上 (2) I1 cos α 三、带电粒子在叠加场或组合场中的运动 1.带电粒子在组合场中运动 要依据粒子运动过程的先后顺序和受力特点辨别清楚在电场中做什么运动，在磁场 中做什么运动. (1)带电粒子在匀强电场中的运动特点： ①带电粒子沿平行于电场方向进入匀强电场时，做匀变速直线运动； ②带电粒子沿垂直于电场方向进入匀强电场时，做类平抛运动. (2)带电粒子在匀强磁场中的运动特点： ①当带电粒子(不计重力)的速度方向与磁场方向平行时，做匀速直线运动； ②当带电粒子(不计重力)的速度方向与磁场方向垂直时，做匀速圆周运动. 2.带电粒子在叠加场中的运动 (1)当带电粒子在叠加场中做匀速运动时，根据平衡条件列方程求解. (2)当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条 件列方程求解. (3)当带电粒子在叠加场中做非匀变速曲线运动时，常选用动能定理或能量守恒定律 列方程求解. 例 3 如图 3 所示，相距为 d 的两带电平行板间存在磁感应强度为 B、方向垂直纸 面向里的匀强磁场，一质量为 m、电荷量为 q 的小球由下板边缘沿水平方向射入该 区域，带电小球恰能在两板间做匀速圆周运动，则( ) 图 3 A.小球一定带负电 B.小球一定带正电 C.两板间电压为mgd q D.小球在两板间的运动时间为2πm qB 答案 BC 解析 要使小球在复合场中做匀速圆周运动，必须满足重力与电场力平衡，即 mg＝ Eq，方向相反，因为电场方向向上，故小球一定带正电，A 错误，B 正确；根据 E＝ U d可得 mg＝U dq，所以 U＝mgd q ，C 正确；小球在两板间的运动时间为整个圆周运动周 期的一半，即 t＝1 2 ×2πm Bq ＝πm Bq ，D 错误. 例 4 如图 4 所示，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面(xOy 平 面)向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿 x 轴负方向.在 y 轴正半轴上某点以与 x 轴正方向平行、大小为 v0 的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在(d,0)点沿垂 直于 x 轴的方向进入电场.不计重力.若该粒子离开电场时速度方向与 y 轴负方向的 夹角为θ，求： 图 4 (1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值； (2)该粒子在电场中运动的时间. 答案 (1)1 2 v0tan2 θ (2) 2d v0tan θ 解析 (1)如图所示，粒子进入磁场后做匀速圆周运动.设磁感应强度的 大小为 B，粒子质量与所带电荷量分别为 m 和 q，圆周运动的半径为 R0. 由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得 qv0B＝mv 2 0 R0 ① 由题给条件和几何关系可知 R0＝d ② 设电场强度大小为 E，粒子进入电场后沿 x 轴负方向的加速度大小为 ax，在电场中 运动的时间为 t，离开电场时沿 x 轴负方向的速度大小为 vx.由牛顿第二定律及运动 学公式得 Eq＝max③ vx＝axt ④ vx 2t＝d ⑤ 由于粒子在电场中做类平抛运动，有 tan θ＝vx v0 ⑥ 联立①②③④⑤⑥式得 E B ＝1 2 v0tan2 θ ⑦ (2)联立⑤⑥式得 t＝ 2d v0tan θ . 1.(通电导体在安培力作用下运动方向的判断)如图 5 所示，用绝缘细线悬挂一个导 线框，导线框是由两同心半圆弧导线和直导线 ab、cd(ab、cd 在同一条水平直线上) 连接而成的闭合回路，导线框中通有图示方向的电流，处于静止状态.在半圆弧导线 的圆心处沿垂直于导线框平面的方向放置一根长直导线 P.当 P 中通以方向向外的电 流时( ) 图 5 A.导线框将向左摆动 B.导线框将向右摆动 C.从上往下看，导线框将顺时针转动 D.从上往下看，导线框将逆时针转动 答案 D 解析 当直导线 P 中通以方向向外的电流时，由安培定则可判断出长直导线 P 产生 的磁场方向为逆时针方向，磁感线是以 P 为圆心的同心圆，半圆弧导线与磁感线平 行不受安培力，由左手定则可判断出直导线 ab 所受的安培力方向垂直纸面向外，cd 所受的安培力方向垂直纸面向里，从上往下看，导线框将逆时针转动，故 D 正确. 2.(安培力作用下导体的平衡)倾角为α的光滑斜面上，放一根长为 L、质量为 m 的 导体棒，通以如图 6 所示方向电流 I，为使其静止在斜面上，可加一个强度、方向 适当的匀强磁场，这个磁场可能是( ) 图 6 A.垂直于斜面向上，B＝mgsin α IL B.垂直于斜面向下，B＝mgsin α IL C.竖直向下，B＝mgtan α IL D.水平向左，B＝mg IL 答案 BCD 解析 当磁场方向垂直于斜面向上时，导体棒受到的安培力方向沿斜面向下，又因 重力竖直向下，所以不可能静止在斜面上，A 错误.当磁场垂直斜面向下时，导体棒 受到的安培力方向沿斜面向上，当 B＝mgsin α IL 时，沿斜面方向上的合力为零，B 正确.当磁场方向竖直向下时，导体棒受到的安培力方向水平向左，当 B＝mgtan α IL 时，合力为零，故 C 正确.当磁场方向水平向左时，导体棒受到的安培力竖直向上， 所以当安培力等于重力时，合力为零，即 B＝mg IL ，D 正确. 3.(带电粒子在叠加场中的运动)地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场和匀强 磁场，已知磁场方向垂直纸面向里，一个带电油滴能沿一条与竖直方向成α角的直 线 MN 运动(MN 在垂直于磁场方向的平面内)，如图 7 所示，则以下判断中正确的是 ( ) 图 7 A.油滴一定带正电 B.油滴一定带负电 C.如果电场方向水平向右，油滴是从 M 点运动到 N 点 D.如果电场方向水平向左，油滴是从 M 点运动到 N 点 答案 D 解析 粒子所受力只有重力的方向是确定的，竖直向下，根据力的合成与分解可知 磁场力的方向必须是垂直 MN 斜向上的，电场力的方向必须是水平向左的，所以如果 电场方向水平向左，那么粒子带正电，从 M 点运动到 N 点，如果电场方向水平向右， 那么粒子带负电，从 N 运动到 M，故 D 正确. 4.(带电粒子在组合场中的运动)如图 8 所示，在矩形 ABCD 内对角线 BD 以上的区域 存在有平行于 AD 向下的匀强电场，对角线 BD 以下的区域存在有垂直于纸面的匀强 磁场(图中未标出)，AD 边长为 L，AB 边长为 2L.一个质量为 m、电荷量为＋q 的带 电粒子(不计重力)以初速度 v0 从 A 点沿 AB 方向进入电场，从对角线 BD 的中点 P 处 进入磁场，并从 DC 边上的 Q 点垂直于 DC 离开磁场，试求： 图 8 (1)电场强度的大小； (2)带电粒子经过 P 点时速度的大小和方向； (3)磁场的磁感应强度的大小和方向. 答案 (1)2mv 2 0 qL (2) 3v0 方向垂直 BD 向下 (3)2mv0 qL 方向垂直纸面向外 解析 (1) 带电粒子受电场力作用做类平抛运动，则 L 2 ＝1 2 at2 2L 2 ＝v0t Eq＝ma 解得 E＝2mv 2 0 qL (2)在竖直方向上做匀变速直线运动，设竖直方向分速度为 vy，则有 2 aL 2 ＝ v 2 y 得 vy＝ aL＝ 2v0 到 P 点时速度为 v＝ v 2 0 ＋v 2 y ＝ 3v0 (3)粒子在磁场中运动轨迹的圆心就在 D 点，则 R＝1 2 BD ＝ 3 2 L qvB0＝mv2 R B0＝2mv0 qL 方向垂直纸面向外.