高中物理人教版必修一导学案：第三章第四节+力的合成 6页

4 力的合成 课堂合作探究 问题导学 一、力的合成 活动与探究 1 1．如图所示，一个成年人提起一桶水，使水桶保持静止，用力为 F；两个孩子共同提 起同样的一桶水并使之保持静止，用力分别为 F1 和 F2，那么该成年人用的力与两个孩子的 力作用效果是否相同？二者能否等效替代？F 与 F1、F2 是什么关系？ 2．力的平行四边形定则的内容是什么？ 迁移与应用 1 力 F1＝4 N，方向向东，力 F2＝3 N，方向向北。求这两个力合力的大小和方向。 [来源:学.科.网 Z.X.X.K] （1）合力与分力是一种等效替代的关系，由于力是矢量，分力与合力的大小、方向关 系遵循平行四边形定则。因此不能用标量的运算方式理解合力与分力的大小关系。 （2）受力分析时，合力与分力不能同时都分析。 （3）作图法和计算法是矢量运算的通用法则，适用于任何矢量的运算。用作图法求合 力时，应注意标度统一、比例适当；用计算法求合力时，可根据平行四边形定则作出平行四 边形，解其中的三角形即可。 （4）几种特殊情况下力的合成 ①两个相互垂直的力的合成：如图甲所示，F＝ F21＋F22，合力 F 与分力 F1 的夹角θ满 足 tan θ＝F2 F1 。 ②两个大小相等、夹角为θ的力的合成：如图乙所示，作出的平行四边形为菱形，利用 其对角线互相垂直平分的特点可求得合力 F＝2F1cos θ 2 ，合力 F 与每一个分力的夹角均为θ 2 。 ③两个大小相等、夹角为 120°的力的合成（实际是②的特殊情况），如图丙所示，F＝ 2F1cos 120° 2 ＝F，即合力的大小等于分力大小，合力 F 与每个分力的夹角均为 60°。 二、合力与分力的大小关系 活动与探究 2 1．某同学在单杠上做引体向上，双臂平行或双臂张开（如图所示），都可把自己向上升 起，请自己分别实践一下，根据体验说明哪一种手臂用力更大一些。 2．若两个力 F1、F2 的夹角为α（90°＜α＜180°），且α保持不变，则（ ） A．一个力增大，合力一定增大 B．两个力都增大，合力一定增大 C．两个力都增大，合力可能减小 D．两个力都增大，合力可能不变 迁移与应用 2 关于两个力的合力，下列说法正确的是（ ） A．两个力的合力一定大于每个分力 B．两个力的合力可能小于较小的那个分力 C．两个力的合力一定小于或等于两个分力 D．当两个力大小相等时，它们的合力可能等于分力大小 合力与两共点分力 F1、F2 及其夹角θ的关系： （1）两分力同向时，合力最大，F＝F1＋F2。 （2）两分力反向时，合力最小，F＝|F1－F2|，其方向与较大的一个分力方向相同。 （3）合力的取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 （4）夹角θ越大，合力就越小。 （5）合力的大小可能大于某一分力，也可能小于某一分力，还可能等于某一分力。 三、探究求合力的方法（实验） 活动与探究 3 在做“探究求合力的方法”的实验中： （1）怎样表明橡皮筋用一个力 F 拉的作用效果与两个力 F1、F2 一起拉的共同作用效果 相同？ （2）实验过程中需要记录哪些实验数据？怎样直观地把各个力的大小和方向表示出 来？ （3）结合（1）（2），简述力的平行四边形定则的实验步骤。 迁移与应用 3 在探究求合力的方法时，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的 两根细绳。实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧测力计互成角度地 拉橡皮条，另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条。 （1）实验对两次拉伸橡皮条的要求中，下列哪些说法是正确的________（选填字母代 号）。 A．将橡皮条拉伸相同长度即可 B．将橡皮条沿相同方向拉到相同长度 C．将弹簧测力计都拉伸到相同刻度 D．将橡皮条和绳的结点拉到相同位置 （2）同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差有益的说法是________（选 填字母代号）。[来源:Zxxk.Com] A．两细绳必须等长 B．弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行 C．用两弹簧测力计同时拉细绳时两弹簧测力计示数之差应尽可能大 D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些 （1）实验时不要直接以橡皮条端点为结点，可拴一短细绳连两细绳套，以三绳交点为 结点，应使结点小些，以便准确地记录结点 O 的位置。 （2）在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点 O 的位置一定要相同。（保证作用效果相 同） （3）不要用老化的橡皮条，检查方法是用一个弹簧测力计拉橡皮条，要反复做几次， 使橡皮条拉到相同的长度看弹簧测力计读数有无变化。 （4）细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。不要直接沿细绳套的方向画直线，应 在细绳套末端用铅笔画一个点，去掉细绳套后，再将所标点与 O 点连直线确定力的方向。[来 源:学+科+网] （5）在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所 作力的图示稍大一些。 （6）用两个弹簧测力计勾住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜 太大，以 60°到 120°之间为宜。 当堂检测 1．关于合力与其两个分力的关系，下列说法正确的是（ ） A．合力的大小一定大于小的分力，小于大的分力 B．合力的大小随分力夹角的增大而增大 C．合力的大小一定大于任意一个分力 D．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力 2．如图所示，两个共点力 F1、F2 的大小一定，夹角θ是变化的，合力为 F。在θ角从 0° 逐渐增大到 180°的过程中，合力 F 的大小变化情况为（ ） A．从最小逐渐增加到最大 B．从最大逐渐减小到零 C．从最大逐渐减小到最小 D．先增大后减小 3．两个共点力同向时合力为 a，反向时合力为 b，当两个力垂直时，合力大小为（ ） A． a2＋b2 B． a2＋b2 2 C． a－b D． a＋b 2 4．如图所示，六个力的合力为________ N。若去掉 1 N 的那个分力，则其余五个力的 合力为________ N，合力的方向是__________________________。 5．把一个物体放在倾角为 37°的斜面上，物体处于静止状态。已知物体受到斜面的支 持力为 40 N，受到斜面的摩擦力为 30 N，求斜面对物体的作用力。 答案： 课堂合作探究 【问题导学】 活动与探究 1：1．答案：作用效果相同，能等效替代。F 与 F1、F2 是合力与分力的关 系，F 是F1 和 F2 的合力，F1 和 F2 是 F 的两个分力。 2．答案：两个力 F1、F2 合成时，如果以这两个共点力 F1 与 F2 为邻边作平行四边形， 那么其合力大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线来表示。这个法则就叫做平行四边 形定则。如图所示，F 即表示 F1 与 F2 的合力。 迁移与应用 1：答案：见解析 解析：（1）作图法 ①用 4 mm 长的线段代表 1 N，作出 F1 的线段长 1.6 cm，F2 的线段长 1.2 cm，并标明方 向，如图所示。 ②以 F1 和 F2 为邻边作平行四边形，连接两邻边所夹的对角线。[来源:Zxxk.Com] ③用刻度尺量出表示合力的对角线长度为 2.0 cm，所以合力大小 F＝1 N×2.0 0.4 ＝5.0 N。 ④用量角器量得 F 与 F2 的夹角α＝53°。 即合力方向为北偏东 53°。 （2）计算法 分别作出 F1、F2 的示意图，如图所示，并作出平行四边形及对角线。 在直角三角形中 F＝ F21＋F22＝5 N， 合力 F 与 F2 的夹角为α，则[来源:Zxxk.Com] tan α＝F1 F2 ＝4 3 。 查表得α＝53°。 活动与探究 2：1．答案：在单杠上做引体向上时，双臂用力的合力等于自身的重力。 双臂平行时每臂的用力等于自身重力的一半。根据平行四边形定则，双臂张开时，两臂拉力 的夹角变大，在合 力大小不变的情况下，两臂拉力变大，大于自身重力的一半，并且两臂 夹角越大，两臂拉力越大。 2．CD 解析：如图所示：保持 F1 与 F1 和 F2 的夹角α不变，当 F2 增至 F2′时，F1 和 F2 的合力 F 变为 F′，由图象可直观看出 F＞F′，即两分力中一个力增大，合力不一定增大。同 理可分析出：两个力都增大，合力可能增大，可能减小，也可能不变，故 C、D 两项正确。 迁移与应用 2：BD 解析：设分力 F1 与分力 F2 的夹角为θ，根据力的平行四边形定则， 合力 F 是以 F1、F2 为邻边的平行四边形的对角线。如图所示。当θ＝0 时，F＝F1＋F2；当θ ＝180°时，F＝|F1－F2|，以上分别为合力 F 的最大值和最小值。当 F1＝F2 且夹角θ＝180° 时，合力 F＝0，小于任何一个分力，当 F1＝F2 且夹角θ＝120°时，合力 F＝F1＝F2。 活动与探究 3：答案：（1）两次实验中橡皮筋应该伸长到同一个位置才能保证作用效果 完全相同。 （2）在确定力的大小和方向时，用两只弹簧测力计分别钩挂细绳套，用互成角度的两 个力拉结点，使橡皮筋的结点伸长到O 点；将 O 点做个标记，然后记下两弹簧测力计的示 数，这就是力的大小。沿细绳方向在适当位置定下两点，确定力的方向。 （3）①在长木板上用图钉固定一张白纸，在白纸上用图钉固定一根橡皮条的一端； ②在橡皮条的另一端拴上两个细绳套，用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，记下结 点的位置、弹簧测力计的示数和细绳套的方向，即两分力 F1、F2 的大小和方向； ③再用一个弹簧测力计拉细绳套，达到同样的结点位置，记下此时力 F 的大小和方向； ④选定标度，作 出力 F1、F2、F 的图示； ⑤用虚线把合力的箭头端分别与两个分力的箭头端连接，看是否组成一个平行四边形； ⑥得出结论，改变 F1 和 F2 的大小和方向，重做上述实验，看看结论是否相同。 迁移与应用 3：答案：（1）BD （2）BD 解析：（1）两次拉伸的效果相同，包括大小和方向，选项 B 正确而 A 错；弹簧测力计 不一定拉伸到相同刻度，两次将橡皮条和绳的结点拉到相同位置即可，选项 D 正确而 C 错 误。 （2）弹簧测力计、细绳、橡皮条与木板平行，保证各力都在同一平面内，细绳长些， 标记同一细绳方向的两点远一些，以保证画力的方向时精确些，本题选项 B、D 符合要求。 【当堂检测】 1．D 2．C 3．B 4．答案：0 1 与 1 N 的分力的方向相反 5．答案：受力大小为 50 N，方向竖直向上。