2021高考物理二轮复习专题三电场与磁场第8讲电场及带电粒子在电场中的运动课件 56页

专题三 　 电场与磁场 第 8 讲 　 电场及带电粒子在 电场 中 的运动 - 3 - 专题知识 • 理脉络 真题诠释 • 导方向 - 4 - 专题知识 • 理脉络 真题诠释 • 导方向 1 . (2019· 天津卷 ) 如图所示 , 在水平向右的匀强电场中 , 质量为 m 的带电小球 , 以初速度 v 从 M 点竖直向上运动 , 通过 N 点时 , 速度大小为 2 v , 方向与电场方向相反 , 则小球从 M 运动到 N 的过程 ( 　　 ) B - 5 - 专题知识 • 理脉络 真题诠释 • 导方向 确 ; 根据能量守恒定律可知 , 电势能减小 2 mv 2 , 选项 D 错误 。 命题考点 电势能与电场力做功。 能力要求 本题考查选择处理电场中曲线运动的能力 , 小球在水平和竖直两个方向受到的都是恒力 , 运用运动的合成与分解法研究是常用的思路。 - 6 - 专题知识 • 理脉络 真题诠释 • 导方向 2 . (2019· 全国卷 1) 如图所示 , 空间存在一方向水平向右的匀强电场 , 两个带电小球 P 和 Q 用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下 , 两细绳都恰好与天花板垂直 , 则 ( 　　 ) A.P 和 Q 都带 正电荷 B.P 和 Q 都带负电荷 C.P 带正电荷 ,Q 带 负电荷 D.P 带负电荷 ,Q 带正电荷 D - 7 - 专题知识 • 理脉络 真题诠释 • 导方向 解析 : 两个带电小球在匀强电场中均处于平衡状态 , 只有两小球带异种电荷、相互间为吸引力 , 才可能平衡。小球 P 带负电荷时 , 匀强电场提供的力与小球 Q 对小球 P 的吸引力抵消 , 合力为零 , 此时小球 Q 带正电荷 , 匀强电场提供的力与小球 P 对小球 Q 的吸引力抵消 , 合力为零 , 故 A 、 B 、 C 错误 ,D 正确。 命题考点 库仑定律 ; 电场强度与电场力。 能力要求 本题考查带电小球在电场力的作用下处于 平衡状态 的分析 , 关键是明确电场力和库仑力的方向特点 , 同时注意共点力平衡 条件 的应用是解题的关键 。 - 8 - 专题知识 • 理脉络 真题诠释 • 导方向 3 . ( 多选 )(2019· 全国卷 3) 如图所示 , 电荷量分别为 q 和 -q ( q> 0) 的点电荷固定在正方体的两个顶点上 , a 、 b 是正方体的另外两个顶点。则 ( 　　 ) A. a 点和 b 点的电势相等 B. a 点和 b 点的电场强度大小相等 C. a 点和 b 点的电场强度方向相同 D. 将负电荷从 a 点移到 b 点 , 电势能增加 BC - 9 - 专题知识 • 理脉络 真题诠释 • 导方向 解析 : 取无穷远处电势为 0, a 点距 -q 近 , 距 q 远 , 电势为负 ; b 点距 q 近 , 距 -q 远 , 电势为正 , b 点电势大于 a 点电势 ,A 错误。电势能 E p =q φ , 负电荷在电势小处电势能大 , 即负电荷在 a 点的电势能大于在 b 点的电势能 , 将负电荷从 a 点移到 b 点 , 电势能减小 ,D 错误。正电荷的电场强度 沿 电场强度与点电荷 -q 在 b 点的电场强度相同 , 大小和方向都一样 ; 点电荷 q 在 b 点的电场强度与点电荷 -q 在 a 点的电场强度相同 , 大小和方向都一样 , 则 a 点的合电场强度与 b 点的合电场强度相同 ,B 、 C 正确。 - 10 - 专题知识 • 理脉络 真题诠释 • 导方向 命题考点 电场强度与电场力、电场线、电势、电势能与电场力做功。 能力要求 本题考查等量异种电荷电场的分布情况 , 解题的关键在于明确立体几何关系的确定和应用 , 能想象出其对应的几何图像是解题的关键。 - 11 - 专题知识 • 理脉络 真题诠释 • 导方向 4 . (2019· 天津卷 )2018 年 , 人类历史上第一架由离子引擎推动的飞机诞生 , 这种引擎不需要燃料 , 也无污染物排放。引擎获得推力的原理如图所示 , 进入电离室的气体被电离成正离子 , 而后飘入电极 A 、 B 之间的匀强电场 ( 初速度忽略不计 ),A 、 B 间电压为 U , 使正离子加速形成离子束 , 在加速过程中引擎获得恒定的推力。单位时间内飘入的正离子数目为定值 , 离子质量为 m , 电荷量为 Ze , 其中 Z 是正整数 , e 是元电荷的电荷量。 - 12 - 专题知识 • 理脉络 真题诠释 • 导方向 (1) 若引擎获得的推力为 F 1 , 求单位时间内飘入 A 、 B 间的正离子数目 N ; (2) 加速正离子束所消耗的功率 P 不同时 , 引擎获得的推力 F 也不 - 13 - 专题知识 • 理脉络 真题诠释 • 导方向 解析 : (1) 设正离子经过电极 B 时的速度为 v , 根据动能定理 , 设正离子束所受的电场力为 F 1 ' , 根据牛顿第三定律 , 有 F 1 '=F 1 ② 设引擎在 Δ t 时间内飘入电极间的正离子个数为 Δ N , 由牛顿第二定律 , 有 - 14 - 专题知识 • 理脉络 真题诠释 • 导方向 (2) 设正离子束所受的电场力为 F' , 由正离子束在电场中做匀加速直线运动 , 有 三条建议 : 用质量大的离子 ; 用电荷量小的离子 ; 减小加速电压 。 命题考点 动能定理 , 电势差和电场强度的关系。 能力要求 本题考查了动能定理和牛顿定律的综合运用 , 解题的难点在于从题中获取有用的信息 , 建立物理模型 , 选择合适的规律进行求解。 - 15 - 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 突破点五 电场性质的理解与应用 考查方向 常以选择题形式考查。 突破方略 1 . 电场强度、电势、电势能的表达式及特点对比 - 16 - 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 突破点五 2 . 电势、电势差的几个特点 (1) 电场中某一点的电势等于各场源电荷在该点产生的电势的代数和。 (2) 匀强电场中 , 同一直线上或相互平行的直线上相同距离上的电势差相等。 3 . 电荷电势能高低的判断 (1) 由 E p =q φ 判断 : 正电荷在电势高的地方电势能大 , 负电荷在电势低的地方电势能大。 (2) 由 W AB =E p A -E p B 判断 : 电场力做正功 , 电势能减小 , 电场力做负功 , 电势能增加。 (3) 只有电场力做功时 , 电荷的电势能与动能之和守恒。 - 17 - 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 突破点五 模型构建 【例 1 】 ( 多选 )(2019· 天津滨海新区月考 ) 如图所示的匀强电场 E 的区域内 , 由 A 、 B 、 C 、 D 、 A' 、 B' 、 C' 、 D' 作为顶点构成一正方体空间 , 电场方向与面 ABCD 垂直。下列说法正确的是 ( 　　 ) A. AD 两点间电势差 U AD 与 AA' 两点间电势差 U AA' 相等 B. 带正电的粒子从 A 点沿路径 A → D → D' 移到 D' 点 , 电场力做正功 C. 带负电的粒子从 A 点沿路径 A → D → D' 移到 D' 点 , 电势能减小 D. 带电的粒子从 A 点移到 C' 点 , 沿对角线 AC' 与沿路径 A → B → B' → C' 电场力做功相同 BD - 18 - 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 突破点五 解析 : 电场力的方向与面 ABCD 垂直 , 所以面 ABCD 是等势面 , A 、 D 两点的电势差为 0, 又因 A 、 A' 两点沿电场线的方向有距离 , 所以 U AA' 不为 0, 故 A 错误 ; 带正电的粒子从 A 到 D , 电场力不做功 , 从 D 到 D' , 电场力做正功 , 故带正电的粒子从 A 点沿路径 A → D → D' 移到 D' 点过程电场力做正功 , 故 B 正确 ; 带负电的粒子从 A 到 D , 电场力不做功 , 从 D 到 D' , 电场力做负功 , 故带负电的粒子从 A 点沿路径 A → D → D' 移到 D' 点过程电场力做负功 , 电势能增加 , 故 C 错误 ; 静电力做功与路径无关 , 故带电粒子从 A 点移到 C' 点 , 沿对角线 A → C' 与沿路径 A → B → B' → C' 静电力做功相同 , 故 D 正确。 - 19 - 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 突破点五 以题说法 分析电场 的特点和性质问题的一般思路 (1) 电场强度 ① 根据电场线的疏密程度进行判断。 ② 根据等差等势面的疏密程度进行判断。 (2) 电势 ① 根据沿电场线方向电势逐渐降低进行判断。 ③ 空间存在两个或两个以上的电场时 , 根据电势的叠加求代数和进行判断。 - 20 - 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 突破点五 (3) 电势能 ① 根据电场力做功判断 , 若电场力对电荷做正功 , 电势能减少 , 反之则增加 , 即 W AB =- Δ E p 。 ② 根据能量守恒定律判断 , 电场力做功的过程是电势能和其他形式的能相互转化的过程 , 若只有电场力做功 , 电荷的电势能与动能相互转化 , 而总和应保持不变 , 即当动能增加时 , 电势能减少 , 反之则增加 , 即 Δ E k =- Δ E p 。 - 21 - 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 突破点五 迁移训练 1 . ( 多选 )(2019· 天津期末 ) 电场中的电场线和等势面如图所示 , 下列说法正确的有 ( 　　 ) A. A 、 B 两点电势高低及电场强度大小的关系是 φ A < φ B , E A >E B B. 负点电荷 q 在 A 、 B 处电势能 E p A E B ; 沿电场线的方向电势降低 , 由题图可知 , 电场线的方向向左 , B 点的电势高 , 即 φ A < φ B , 故 A 正确 ; B 所在等势面的电势高于 A 所在等势面的电势 , 所以 B 点比 A 点的电势高 , 由电势能公式 E p =q φ 分析得知 , 负电荷在 A 点的电势能比在 B 点的电势能大 , 故 B 错误 ; A 、 B 两点间的电势差 U AB = φ A - φ B , 因为 φ A < φ B , 所以 U AB < 0, 可知电场力做负功 , 故 C 错误 ; 负电荷由 A 向 B 移动 , 电势能减小 , 静电力做正功 , 故 D 正确。 - 23 - 突破点三 突破点四 突破点五 突破点一 突破点二 电势差与电场强度的关系 考查方向 常以选择题形式考查。 突破方略 1 . 匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1) U AB =Ed , d 为 A 、 B 两点沿电场方向的距离。 (2) 沿电场强度方向电势降落得最快。 (3) 在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等。 - 24 - 突破点三 突破点四 突破点五 突破点一 突破点二 (1) 解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系 : 当电势差 U 一定时 , 电场强度 E 越大 , 则沿电场强度方向的距离 d 越小 , 即电场强度越大 , 等差等势面越密。 (2) 定性判断非匀强电场电势差的大小关系 : 如距离相等的两点间的电势差 , E 越大 , U 越大 ; E 越小 , U 越小。 - 25 - 突破点三 突破点四 突破点五 突破点一 突破点二 模型构建 【例 2 】 (2019· 辽宁大连二十四中联考 ) 如图所示 , 在直角三角形所在的平面内存在匀强电场 , 其中 A 点电势为 0, B 点电势为 3 V, C 点电势为 6 V 。已知 ∠ ACB= 30 ° , AB 边长 为 m, D 为 AC 的中点。现将一点电荷放在 D 点 , 且点电荷在 C 点产生的电场强度为 1 . 5 N/C, 则放入点电荷后 , B 点电场强度大小为 ( 　　 ) A - 26 - 突破点三 突破点四 突破点五 突破点一 突破点二 为等势线 , 根据电场线与等势线垂直 , 且沿电场线方向电势逐渐降低可知 , 与 BD 垂直且指向 A 的方向为电场方向 , 如图所示。 U B'A = φ B ' - 根据点电荷电场的特点可知 , 放在 D 点的点电荷在 B 点产生的电场强度与在 C 点产生的电场强度大小相等 , 都是 1 . 5 N/C, 根据电场叠 - 27 - 突破点三 突破点四 突破点五 突破点一 突破点二 分析推理 (1) 放在 D 点的点电荷在 C 、 B 两点产生的电场强度大小相等吗 ? (2) 匀强电场的电场强度如何求解 ? (1) 提示 : 相等。 (2) 提示 : 找到等势线 , 再画出电场线 , 据 E = 求解 。 - 28 - 突破点三 突破点四 突破点五 突破点一 突破点二 迁移训练 2 . ( 多选 )(2019· 四川攀枝花第二次统考 ) 如图所示 , 在匀强电场中 , A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 位于边长为 l= 2 cm 的正六边形的顶点上 , 匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面。已知 A 、 B 、 D 、 E 的电势分别为 - 2 V 、 0 V 、 6 V 、 4 V 。则下列说法正确的是 ( 　　 ) A. C 点的电势 φ C = 2 V B. A 、 F 间的电势差 U AF = 2 V C. C 、 F 间的电势差 U CF = 4 V D. 该匀强电场的电场强度大小 E= 200 V/m CD - 29 - 突破点三 突破点四 突破点五 突破点一 突破点二 解析 : 连接 AD 、 BF 、 CE , AD 与 BF 、 CE 的交点分别为 M 、 N ; 设正六边形中心为 O , 如图所示。由图可知 AD 与 BF 、 CE 都垂直 , 由六边形特点知 AM=MO=ON=ND , 可知 M 、 O 、 N 的电势分别为 0 V 、 2 V 、 4 V, 故电场强度方向由 D 指向 A , 由正六边形对称性可知 F 与 B 的电势相等 , C 与 E 的电势相等 , 故 F 点的电势为 0 V, C 点的电势为 4 V, 则 A 、 F 间的电势差为 U AF = φ A - φ F = ( - 2 - 0) V=-2 V, C 、 F 间的电势差为 U CF = φ C - φ F = (4 - 0) V=4 V, 由几何关系得 d MA =l sin 30 ° , 而 U MA =U FA = 故 A 、 B 错误 ,C 、 D 正确 。 - 30 - 突破点三 突破点四 突破点五 突破点一 突破点二 有关平行板电容器的问题 分析 考查方向 常以选择题形式考查。 突破方略 两类典型问题 (1) 电容器始终与恒压电源相连 , 电容器两极板间的电势差 U 保持不变。 (2) 电容器充电后与电源断开 , 电容器两极板所带的电荷量 Q 保持不变。 - 31 - 突破点三 突破点四 突破点五 突破点一 突破点二 模型构建 【例 3 】 (2018· 北京卷 ) 研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示。下列说法正确的是 ( 　　 ) A. 实验前 , 只用带电玻璃棒与电容器 a 板接触 , 能使电容器带电 B. 实验中 , 只将电容器 b 板向上平移 , 静电计指针的张角变小 C. 实验中 , 只在极板间插入有机玻璃板 , 静电计指针的张角变大 D. 实验中 , 只增加极板带电荷量 , 静电计指针的张角变大 , 表明电容增大 A - 32 - 突破点三 突破点四 突破点五 突破点一 突破点二 解析 : 实验前 , 只用带电玻璃棒与 a 板接触 , 能使电容器 a 板带电 ,b 板上由于静电感应会带上异种电荷 ,A 正确 ; 只将 b 板向上平移 , 电容器 - 33 - 突破点三 突破点四 突破点五 突破点一 突破点二 以题说法 动态分析思路 (1) U 不变 ③ 根据 U AB =E·d 分析某点电势变化。 (2) Q 不变 - 34 - 突破点三 突破点四 突破点五 突破点一 突破点二 迁移训练 3 . ( 多选 )(2019· 安徽宿州质检 ) 下图为某一机器人上的电容式位移传感器工作时的简化模型图。当被测物体在左右方向发生位移时 , 电介质板随之在电容器两极板之间移动 , 连接电容器的静电计会显示电容器电压的变化 , 进而能测出电容的变化 , 最后就能探测到物体位移的变化 , 若静电计上的指针偏角为 θ , 则被测物体 ( 　　 ) A . 向左移动时 , θ 增大 B. 向右移动时 , θ 增大 C. 向左移动时 , θ 减小 D. 向右移动时 , θ 减小 BC - 35 - 突破点三 突破点四 突破点五 突破点一 突破点二 - 36 - 突破点三 突破点四 突破点五 突破点一 突破点二 带电粒子在电场中的运动 考查方向 常以计算题或选择题形式考查。 突破方略 1 . 匀强电场中的直线运动的两种处理方法 (1) 动能定理 : 不涉及 t 、 a 时可用。 (2) 牛顿第二定律 + 运动学公式 : 涉及 a 、 t 时可用。尤其是交变电场中 , 最好再结合 v - t 图像使用。 2 . 匀强电场中偏转问题的处理方法 (1) 用平抛运动处理方法 : 运动的分解。 (2) 动能定理 : 涉及功能问题时可用。注意 : 偏转时电场力的功不一定是 W=qU 板间 , 应该是 W=qEy ( y 为偏移量 ) 。 - 37 - 突破点三 突破点四 突破点五 突破点一 突破点二 3 . 非匀强电场中的曲线运动 (1) 运动电荷的轨迹偏向受力的一侧 , 即合外力指向轨迹凹的一侧 ; 电场力一定沿电场线切线即垂直于等势面 , 从而确定电荷受力方向。 (2) 由电场力的方向与运动方向夹角 , 判断电场力做功的正负 , 再由功能关系判断动能、电势能的变化。 - 38 - 突破点三 突破点四 突破点五 突破点一 突破点二 模型构建 【例 4 】 (2019· 广西南宁、柳州联考 ) 如图所示 , 在平面坐标系第一象限内有水平向左的匀强电场 , 电场强度大小为 E , y 轴与直线 x=-d ( d> 0) 区域之间有竖直向下的匀强电场 , 电场强度大小也为 E , 一个电荷量为 +q 的粒子 ( 不计重力 ) 从第一象限的点 S 由静止释放。 (2) 若 S 点坐标为 ( d , d ), 求粒子通过 x 轴时的动能。 (3) 若粒子能通过 x 轴上的 P 点坐标为 ( - 3 d ,0), 求释放点 S 的坐标 ( x , y ) 应满足的条件。 - 39 - 突破点三 突破点四 突破点五 突破点一 突破点二 解析 : (1) 设粒子在第一象限电场中加速运动的末速度为 v 1 , 粒子进入第二象限电场后做类平抛运动 , 假设粒子通过 x 轴时没有出电场左边界 , 在第二象限运动时间为 t 1 , 加速度为 a , 有 解得 s=d , 即粒子通过 x 轴的坐标为 ( -d ,0) 。 - 40 - 突破点三 突破点四 突破点五 突破点一 突破点二 (2) 若 S 点坐标为 ( d , d ), 则粒子一定穿过了第二象限电场左边界 , 粒子在第二象限电场中先做类平抛运动 , 设其运动时间为 t 2 , 之后做匀速直线运动到达 x 轴 , 同理 - 41 - 突破点三 突破点四 突破点五 突破点一 突破点二 (3) 粒子在第一象限电场中加速运动 , 根据动能定理可得 qEx= mv 2 , 粒子进入第二象限电场中先做类平抛运动 , 设粒子从 P 点射出时的方向与 x 轴负方向的夹角为 θ , 如图所示。 联立以上各式解得 4 xy= 5 d 2 ( x> 0, y> 0) 。 - 42 - 突破点三 突破点四 突破点五 突破点一 突破点二 分析推理 (1) 带电粒子在直线 x=-d 与 y 轴区域之间做什么运动 ? (2) 带电粒子有没有可能运动到 x=-d 左侧 , 若有的话做什么运动 ? (1) 提示 : 类平抛运动。 (2) 提示 : 有可能。做匀速直线运动。 - 43 - 突破点三 突破点四 突破点五 突破点一 突破点二 以题说法 解决带电粒子在电场中运动问题的基本思路及注意问题 - 44 - 突破点三 突破点四 突破点五 突破点一 突破点二 迁移训练 4 . 如图甲所示 ,A 和 B 是真空中正对面积很大的平行金属板 , 位于两平行金属板正中间的 O 点有一个可以连续产生粒子的粒子源 ,AB 间的距离为 l 。现在 A 、 B 之间加上电压 U AB , 电压随时间变化的规律如图乙所示 , 粒子源在交变电压的一个周期内可以均匀产生 N 个相同粒子 , 这种粒子产生后 , 在电场力作用下由静止开始运动 , 粒子一旦碰到金属板 , 它就附在金属板上不再运动 , 且电荷量同时消失 , 不影响 A 、 B 板电势。已知粒子质量为 m= 5 . 0×10 - 10 kg, 电荷量 q= 1 . 0×10 - 7 C, l= 1 . 2 m, U 0 = 1 . 2×10 3 V, T= 1 . 2×10 - 2 s, 忽略粒子重力 , 不考虑粒子之间的相互作用力 , 求 : - 45 - 突破点三 突破点四 突破点五 突破点一 突破点二 (1) t= 0 时刻产生的粒子 , 运动到 B 极板所经历的时间 t 0 ; - 46 - 突破点三 突破点四 突破点五 突破点一 突破点二 - 47 - 突破点三 突破点四 突破点五 突破点一 突破点二 (2) 刚好不能到达 B 极板的粒子先做匀加速运动 , 达到速度 v m 后做匀减速运动 , 到达 B 极板前瞬间速度刚好减为 0, 则匀加速运动时间为 Δ t , 设匀减速运动时间为 Δ t' , 全程运动时间为 t , 则匀加速运动的加速度 a= 2 . 0×10 5 m/s 2 匀减速运动的加速度大小 - 48 - 突破点三 突破点四 突破点五 突破点一 突破点二 (3) 设刚好不能到达 B 极板的粒子 , 反向加速到 A 极板的时间为 t 0 ' , - 49 - 突破点三 突破点四 突破点五 突破点一 突破点二 带电体在电场中的运动 考查方向 常以计算题或选择题形式考查 。 - 50 - 突破点三 突破点四 突破点五 突破点一 突破点二 突破方略 1 . 分析带电体在电场中的曲线运动的两个角度 (1) 重力与电场力方向垂直时 , 可分别沿重力方向、电场力方向分解曲线运动 , 这两个分运动都是匀变速直线运动。 (2) 将重力、电场力合成 , 用合力代替这两个力 , 可将合力等效为 “ 新重力 ” 。 两个例子 : ① 无约束时 , 物体做抛体运动 , 可将其沿 “ 新重力 ” 方向与垂直 “ 新重力 ” 方向分解。 ② 在绳、杆等约束下做圆周运动时 ,“ 新重力 ” 方向为圆的等效 “ 最高点、最低点 ” 。 2 . 能量守恒关系 只有电场力和重力做功时 , 物体机械能与电势能之和守恒。 - 51 - 突破点三 突破点四 突破点五 突破点一 突破点二 模型构建 【例 5 】 (2019· 广东深圳第一次调研 ) 如图所示 , 匀强电场中相邻竖直等势面间距 d= 10 cm, 质量 m= 0 . 1 kg 、电荷量为 q=- 1×10 - 3 C 的小球以初速度 v 0 = 10 m/s 抛出 , 初速度方向与水平线的夹角为 45 ° , 已知重力加速度 g 取 10 m/s 2 , 求 : (1) 小球加速度的大小 ; (2) 小球再次回到图中水平线时的速度大小以及与抛出点的距离。 - 52 - 突破点三 突破点四 突破点五 突破点一 突破点二 解析 : (1) 根据题图可知 , 电场线方向向左 , 方向与初速度方向垂直。 根据牛顿第二定律可得加速度大小为 - 53 - 突破点三 突破点四 突破点五 突破点一 突破点二 ( 2) 小球在竖直方向做竖直上抛运动 , 水平方向做匀加速直线运动 , 小球再次回到题图中水平线时的时间为 - 54 - 突破点三 突破点四 突破点五 突破点一 突破点二 迁移训练 5 . ( 多选 )(2019· 安徽芜湖上学期期末 ) 如图所示 , 在水平的匀强电场中 , 一个质量为 m 、电荷量为 +q 的小球 , 系在一根长为 l 的绝缘细线一端 , 小球可以在竖直平面内绕 O 点做圆周运动。 AB 为圆周的水平直径 , CD 为竖直直径。已知重力加速度为 g , 电场强度 E = , 不计空气阻力 , 下列说法正确的是 ( 　　 ) - 55 - 突破点三 突破点四 突破点五 突破点一 突破点二 A . 若小球在竖直平面内绕 O 点做圆周运动 , 则小球运动到 B 点时的机械能最大 B. 若将小球在 A 点由静止开始释放 , 它将沿着 ACBD 圆弧运动 C. 若小球在竖直平面内绕 O 点做圆周运动 , 则它运动过程中的 最 答案 : AC 　 - 56 - 突破点三 突破点四 突破点五 突破点一 突破点二 解析 : 除重力和内部弹力外其他力做功等于机械能的增加值 , 若小球在竖直平面内绕 O 点做圆周运动 , 则小球运动到 B 点时 , 电场力做功最多 , 故到 B 点时的机械能最大 ,A 正确 ; 小球受合力方向为与电场方向成 45 ° 角斜向右下 , 故若将小球在 A 点由静止开始释放 , 小球