湖南省临湘一中2020年高考物理总复习 第2讲 质点在平面内的运动能力提升学案 新人教版必修2 15页

第2讲 质点在平面内的运动 ‎ 考点1 对合运动与分运动的理解 一个物体同时参与两种运动时，这两种运动是分运动，而物体相对地面的实际运动都是合运动，实际运动的方向就是合运动的方向．合运动与分运动具有独立性、等时性、等效性、同一性．一切实际运动都是合运动．‎ 合运动和分运动的关系：‎ a．运动的“独立性”：一个物体同时参与两个(或多个)运动，其中的任一个运动并不会因为有另外的分运动的存在而有所改变．‎ b．运动的“等时性”：各个分运动与合运动总是同时开始、同时结束，经历时间相等，不同时的运动不能合成。‎ c．运动的“等效性”：各分运动叠加起来与合运动有相同的效果．‎ d．运动的“同一性”：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不是几个不同物体发生的不同运动．‎ 注意：①虽然各分运动互不干扰，但是它们都对物体的实际运动有影响，即对合运动有影响；‎ ‎②分运动的性质决定合运动的性质和轨迹．‎ ‎【考题l】飞机现已广泛应用于突发性灾难的救援工作。图2-1中显示了2020年“5·12汶川大地震”中广州军区某陆航团救助飞行队将一名身受重伤、生命垂危的灾民接到安全地带的情景。为了达到最快速的救援效果，飞机常常一边匀速收拢缆绳提升伤员，将伤员接进机舱。一边沿着水平方向匀速飞向岸边。‎ ‎ (1)从运动合成的观点来看，在此情景中伤员同时参与了哪两个运动?‎ ‎(2)伤员的哪个运动是合运动，哪个运动是分运动?‎ ‎(3)如果已知飞机匀速飞行的速度为v1，收拢缆绳的速度保持为v2，那么伤员的运动轨迹是怎样的?‎ ‎【解析】如果飞机在水平方向上做匀速飞行，但不收拢缆绳，伤员将在水平 方向上做匀速运动；如果飞机静止在空中同时匀速收拢缆绳，伤员将竖直向上做匀速运动；当飞机在水平方向上匀速运动且同时收拢缆绳时，伤员参与了两个分运动：一个是竖直向上的匀速运动，另一个是水平方向上的匀速运动。伤员斜向上的运动是他的合运动(实际运动)，因为伤员的两个分运动是互相垂直的，所以伤员的实际速度是，大小一定，伤员做匀速直线运动．‎ ‎【答案】见解析部分．‎ ‎【变式1—l】对于两个分运动，下列说法中正确的是( )．‎ A. 合运动的速度一定大于两个分运动的速度 B．合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度 C．合运动的方向就是物体实际运动的方向 D．由两个分速度的大小就可确定合速度的大小 考点2 对运动的合成与分解的理解 运动的合成与分解都遵循平行四边形定则，包括描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度等。‎ ‎（1）运动的合成与分解的含义 ‎①运动的合成和分解是建立在“等效”基础之上的。分运动、合运动都是对同一物体而言的，它们从同一地点出发，经过同一段时间，到达同一个位置，但是我们不能把物体在不同时间内的位移或不同时刻的速度、加速度加以合成。‎ ‎②运动的合成是唯一的，而运动的分解不是唯一的。我们通常是按运动所产生的实际效果来分解的。‎ ‎(2)运动的合成与分解的运算法则 运动的合成与分解是指描述物体运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解。由于它们都是矢量，所以它们都遵循矢量的合成和分解法则。‎ ‎①两个分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减。‎ ‎②不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成或分解。‎ ‎③由于时间是标量，所以时间不存在合成和分解的问题。‎ 速度分解的一般原则是按实际效果来进行分解，常用的思维方法有两种：一种是先虚拟合运动的一个位移，看看这个位移产生了什么效果，从中找到运动分解的方向；另一种是先确定合运动的速度方向(物体实际的运动方向就是合速度的方向)，然后确定由这个合速度所产生的实际效果，以确定两个分速度的方向。‎ ‎【考题2】关于运动的合成与分解，以下说法中正确的是( )．‎ A．由两个分运动求合运动，合运动是唯一确定的 B．由合运动分解为两个分运动，可以有不同的分解方法 C．物体做曲线运动时，才能将这个运动分解为两个分运动 D．任何形式的运动，都可以用几个分运动代替 ‎【解析】根据平行四边形定则，两个分运动的合运动就是以两个分运动为邻边的平行四边形的对角线，A正确。而将合运动分解为两个分运动时，可以在不同方向上分解，从而得到不同的解，B正确。任何形式的运动都可以分解，如竖直上抛运动可以分解成自由落体运动和匀速直线运动的合运动，故C不对，D正确。‎ ‎【答案】A、B、D ‎【变式2—1】关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是( )．‎ A．合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和 B．物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动一定是直线运动 C．合运动和分运动具有等时性 D．若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动 考点3 合运动的性质和轨迹的判断 合运动是否为匀变速运动，只取决于合外力的大小和方向。合外力恒定，则为匀变速运动，与速度无关。合运动是直线运动还是曲线运动，只取决于合外力与速度的夹角。‎ 合加速度a决定合运动的运动性质是匀速还是变速，是匀变速还是非匀变速，合初速度与合加速度方向是否在同一直线上，决定了合运动的轨迹是直线还是曲线。‎ 对于某方向上分运动的性质和轨迹，其判断方法与合运动性质和轨迹判断方法类似，只不过分运动的性质与轨迹取决于a分以及F分与v分之间的方向关系。‎ 合运动性质由分运动性质决定。应该根据平行四边形定则求出合运动的初速度v0和加速度a，而后依据v0与a间的关系进行判断：‎ ‎(1)若a＝0(分运动的加速度都为零)，物体沿合初速度v0的方向做匀速直线运动。‎ ‎(2)若a≠0且a与v0的方向在同一直线上，物体就做直线运动。a与v0同向时做加速直线运动；a与v0反向时做减速直线运动。其中，若a恒定，物体做的是匀变速直线运动。‎ ‎(3)若a与v0的方向不在同一直线上，则合运动是曲线运动。其中，若a恒定，则合运动是匀变速曲线运动。‎ 几种常见运动的合成与分解：‎ ‎(1)初速度为v0、加速度为a的匀变速直线运动，可以看做是一个速度是v0的匀速直线运动和一个初速度为零、加速度为a的匀变速直线运动的合运动。例如：竖直上抛运动可以看成是竖直向上的匀速直线运动和自由落体运动的合运动。‎ ‎(2)两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。因为两个分运动速度恒定(加速度为零)，所以其合速度也恒定(合加速度为零)。‎ ‎(3)互成角度的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动。‎ ‎(4)互成角度的两个匀变速直线运动的合运动，可能是匀变速直线运动(合速度与合加速度方向在一条直线上)，也可能是匀变速曲线运动(合加速度与合速度方向不在一条直线上)，‎ ‎【考题3 】如图2—2所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块从A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的( )．‎ A．直线P B．曲线Q C．曲线R D．无法确定 ‎【解析】红蜡块同时参与了下面两个分运动：在玻璃管中竖直向上的匀速运动(速度为v)和随玻璃管从静止开始水平向右的匀加速直线运动(加速度为a)。红蜡块实际发生的运动是这两个运动合成的结果，其实际运动的轨迹即合运动的轨迹。由于合运动的初速度就是v0(方向竖直向上)，合加速度就是a(方向水平向右)，合初速度与合加速度不在同一条直线上，因此，红蜡块一定做曲线运动，轨迹是曲线，不会是直线P。由于合力的作用，轨迹总是向合力即合加速度方向偏折，轨迹总是凹向合力即合加速度方向一侧，因此可知红蜡块实际运动的轨迹应是曲线Q。‎ ‎【答案】B ‎【变式1】关于运动的合成与分解，以下说法中正确的是( )．‎ A. 一个匀加速直线运动可以分解为两个匀加速直线运动 B．一个匀减速运动可以分解为方向相反的匀速运动和初速度为零的匀加速直线运动 C．在三维空间中运动的物体，它的运动可以分解为在一个平面内的运动和在某一方向上的直线运动 D．一个静止的物体，它的运动可以分解为两个方向相反的匀速直线运动 考点4 运动独立性的理解与应用 一个物体同时参与两个分运动，其中的任一个分运动并不会因为有另外的分运动的存在而有所改变，即合运动是由分运动合成的，但各分运动又是相互独立、互不影响的。‎ 分运动具有独立性：‎ 我们知道，一个物体怎样运动由它的受力情况和初始速度决定。根据力的独立作用原理，在某个分运动的方向上的受力情况不受其他方向上的力的影响。再根据牛顿第二定律知，这个方向上的加速度也不会受其他方向上运动的影响。也就是说这个方向上的运动是独立的。‎ 对于较复杂的运动，要善于将其分解为两个不同的运动，从而按运动的合成与分解的一般方法去求解有关问题。‎ ‎【考题4】雨滴由高层建筑的屋檐边自由下落，遇到水平方向吹来的风。关于雨滴的运动，下列判断正确的是( )．‎ A．风速越大，雨滴下落的时间越长 B．无论风速多大，雨滴下落的时间不变 C．风速越大，雨滴落地时的速度越大 D．无论风速多大，雨滴落地时的速度不变 ‎【解析】由运动的独立性知，雨滴在竖直方向做自由落体运动，下落时间由高度决定，故选项B正确；当水平方向有风时,雨滴在水平方向上做加速运动，且风速越大获得的水平速度也越大，由雨滴落地的速度，可知u也越大。‎ 选项C正确。‎ ‎ 【答案】 B、C ‎【变式4—1】如图2-3所示，高为h的车厢在平直轨道上匀减速向右行驶，加速度大小为a，车厢顶部A点处有油滴滴落到车厢地板上，车厢地板上的0点位于A点正下方，则油滴滴落在地板上的点必在0点 (填“左”或“右”)方，离O点距离为 ．‎ 考点5 绳子末端速度的分解 绳子的末端与所系物体具有相同的运动状态。因此，绳子末端的运动总是会运动，它的运动方向即是合运动的方向。‎ 运动的分解是运动合成的逆过程，运动的分解如同力的分解一样，如果没有其他条件约束，一个运动可以分解为无数组分运动。因此，在具体问题中，除去遵循平行四边形定则外，还应该依据物体运动的实际效果来进行分解。‎ 进行运动分解的步骤：‎ ‎①确定合运动方向(实际运动方向)． ②分析合运动的运动效果．‎ ‎③依据合运动效果确定两个分运动方向． ④依据平行四边形定则作出分解矢量图．‎ 运动合成与分解的具体方法：‎ ‎①作图法：选好标度。用一定长度的有向线段表示分运动或合运动的有关物理量，严格按照平行四边形定则画出平行四边形求解。‎ ‎②计算法：先画出运动合成或分解的示意图，然后应用直角三角形等数学知识求解。‎ ‎【考题5】如图2—4所示，用绳牵引小船靠岸，若收绳的速度为v1，在绳子与水平方向夹角为θ的时刻船的速度v有多大?‎ ‎ 【解析】船的实际运动是沿直线水平向左运动，设速度为u，这既是船的合运动的速度也是绳子端点A运动的实际速度，它产生了两个效果：一个是使绳系着小船的一端沿绳的方向以速度v1运动；另一个是使绳的端点A绕滑轮按顺时针方向的转动(绳与竖直方向的夹角θ逐渐减小)．将合速度v沿绳 方向和垂直绳方向进行分解，根据平行四边形定则和数学知识即可求出船移动的速度．‎ ‎ 将船的实际速度v沿绳方向和垂直绳方向进行分解，沿绳方向的分速度是v1，如图2-5所示，由图知 ‎【答案】见解析 ‎【变式5—1】如图2-6所示，一汽车沿水平方向运动，当运动到某点时，绳与水平方向的夹角为θ，若此时车的速度为v，则物体M的速度大小是( )．‎ A． B． C． D．‎ 考点6 小船渡河问题的求解 小船同时具有两个独立的运动：一个是随水漂流的运动，一个是划行的运动。小船对地的运动是这两个分运动的矢量和。‎ ‎【考题6】已知某船在静水中的速度为v1＝‎4m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝1OOm，水流速度为v2＝‎3m/s，方向与河岸平行。‎ ‎(1)欲使船以最短时间渡河，航向怎样?最短时间是多少?到达对岸的位置怎样?船发生的位移有多大?‎ ‎(2)欲使船以最短位移渡河，航向又怎样?渡河所用的时间是多少?‎ ‎(3)若水流速度为v2＝‎5m/s，船在静水中的速度为v1＝‎4m/s不变，船能否垂直河岸渡河?欲使船渡河的航程最短，航向怎样?最短航程是多少?‎ ‎ 【解析】船同时参与了这样两个运动：船相对于水的运动，其速度就是船在静水中的速度v1，方向与船头的指向相同；船随水漂流的运动，其速度等于河水流速v2，方向平行于河岸，与水流动的方向相同，指向下游，船在河水中实际发生的运动(站在岸边的观察者看到的运动)即是由上述两个运动合成的结果。‎ ‎(1)当船头方向始终垂直于河岸渡河时，如图2—8所示，‎ 渡河时间最短．‎ 船渡过河时已在正对岸的下游A处，其随水漂流的位移 船的实际速度，‎ 船发生的位移(即线段OA之长)．‎ ‎（2)欲使船以最短位移过河，在船速大于水速的情况下，可使船头斜向上游一定角度(设与上游河岸夹角为θ)，使船的合速度方向与河岸垂直，且指向正对岸，如图2-9所示，这时船的实际位移大小等于河宽d．即位移最短。‎ 由图可知：， ，即本题中欲使船以最短位移过河，航向(船头指向)应斜向上游，与上游河岸成角行驶．‎ 此种情况下，渡河所用时间：‎ ‎(3)当水流速度大于船在静水中的速度时，船不能垂直河岸渡河了，欲使船渡河的航程最短，船的实际速度方向与垂直河岸方向的夹角φ应为最小，如图2—10所示，以v2的矢尖为圆心，v1的大小为半径画个圆，从v2的始端0向半圆作切线，则此切线方向就是φ角最小时的方向。‎ 利用直角三角形知识可求得：，，‎ 即当航向(船头指向)是斜向上游，与上游河岸夹角为370时，航程最短。‎ 其最短航程．‎ ‎【变式6—1】某人渡河，船划行速度和水流速度一定，此人过河最短时间为T1．若此人用最短的位移过河，则需时间为T2．若船速大于水速，则船速与水速之比为 ．‎ 考点7 固体切割运动中的速度分解问题 只有使割刀的走刀速度在玻璃板运动方向上的分速度等于玻璃板的运动速度，才能使割下的玻璃板成规定尺寸的矩形。‎ ‎【考题7】玻璃板生产线上，宽‎9m的成型玻璃板以2m/s的 速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚钻的割刀速度为1Om/s，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何控制?切割一次的时间是多长?‎ ‎ 【解析】由于玻璃板在匀速运动，若刀沿垂直板运动的直线切割，切下的玻璃板将越来越窄，因此，只有使刀相对玻璃板垂直切割，也就是割刀既要随板有相同的前进分速度，同时又要有相对板运动方向垂直的分速度．即刀的实际运动为图2-l4中的v，它分解为v1和v2．‎ 设v与v1的夹角为α，则，则α≈78．50．‎ 故切割一次的时间．‎ ‎【变式7—1】如图2—15所示的玻璃生产线上，宽为d的成型玻璃以速度v0连续不断地在平直的轨道上前进，在切割工序处，金刚石切割刀以相对地速度v2来切割玻璃，且每次割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，以下说法正确的是( )．‎ A．切割一次的时间为d/v2‎ B．割刀切割一次所走的距离为dv2/v1‎ C．速度v2的方向应由0指向c，且cosθ=v1/v2‎ D．速度v2的方向应由0指向a，且v1与v2的合速度方向沿Ob 考点8 用相对运动规律来处理运动的合成与分解 这类问题的物理本质与渡河问题一样，也是运动的合成与分解．‎ 此类问题一般都有两种解法：若用运动的合成分解来求解，关键是要确定合速度(为平行四边形的对角线)；若用相对运动关系的一般规律来求解，则可不必去管谁是合速度，谁是分速度，但要分清是谁对谁的相对速度，同时要注意关系式中的相对顺序不能乱，此式为矢量式，表示矢量三角形三边的关系，不能简单相加。‎ 相对运动速度(加速度)合成规律：‎ 绝对速度v1：研究对象相对静止参考系的速度．‎ 牵连速度v2：运动参考系相对静止参考系的速度．‎ 相对速度v12：研究对象相对运动参考系的速度．‎ 关系：绝对速度一牵连速度＋相对速度 公式：v1＝v2＋vl2或vl2＝vl一v2．‎ 以小船渡河为例加以说明：‎ 船(A)——研究对象，水(B)——运动参考系，岸(C)一一静止参考系；‎ 绝对速度v1＝vAC船对岸的速度；牵连速度v2＝vBC水对岸的速度；相对速度v12＝vAB船对水的速度．‎ ‎ 则有： vAC＝vAB＋vBC，‎ 或 ｖ船岸＝v船水十v水岸，‎ 或 v船岸＝v船水一v岸水．‎ θ＝370，如图2—18所示：‎ ‎【考题8】雨滴在空中以4m/s的速度竖直下落，人打着伞以3m/s的速度向东急行，如果希望让雨滴垂直打向伞的截面而少淋雨，伞柄应指向什么方向?‎ ‎【解析】解法一 因为人行走，雨对人有向西‎3m/s的速度v1，而雨滴实际又具有竖直向下‎4m/s的速度，因此雨滴同时参与了这俩个分运动，雨滴对人的合速度为v，如图所示．‎ ‎ 则 ‎ ‎　　‎ 可见伞柄应向前倾斜，与竖直方向成370角．‎ 解法二 利用转换公式，通过矢量运算法则进行求解．‎ 由v雨对人＝v雨对地＋v地对人作出矢量三角形如图2一l7所示，其中v雨对地=‎4m/s，方向竖直向下，v地对人＝‎3 m/s，方向水平向西，则 v雨对人＝‎5m/s， ，‎ 故α＝370，即为所求．‎ ‎【变式8—1】在一个无风的雨天，雨滴竖直下落至地表的速度v1=8m/s，一辆汽车以v2＝6m/s的速度匀速行驶．求车上的人看到雨滴的速度大小与方向．‎ 专　项　测　试 学业水平测试 ‎1．[考点l、2]如果两个分运动的速度大小相等，且为定值，则下列论述中正确的是( )．‎ A．当两个分速度夹角为00时，合速度最大 B．当两个分速度夹角为900时，合速度最大 C．当两个分速度夹角为l200时，合速度大小与每个分速度大小相等 D．当两个分速度夹角为l200时，合速度大小一定小于分速度大小 ‎2．关于运动的合成与分解，以下说法中正确的是 ( )．‎ A．由两个分运动求合运动，合运动是唯一确定的 B．由合运动分解为两个分运动，可以有不同的分解方法 C．物体做曲线运动时，才能将这个运动分解为两个分运动 D．任何形式的运动，都可以用几个分运动代替 ‎3．[考点2、3、4]关于互成角度两个分运动的合运动，下列说法中正确的是( )．‎ A．两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动 B. 两个直线运动的合运动一定是直线运动 C. 合运动的速度一定大于分运动的速度 D．合运动的位移大小可能小于分运动的位移大小 ‎4．[考点1、3、4]互成角度α(α≠0，α≠1800)的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动( )．‎ A．有可能是直线运动 B．一定是曲线运动 C．有可能是匀速运动 D．一定是匀变速运动 ‎5．[考点4、8]某人骑自行车以1Om/s的速度在大风中向东行驶，他感到风正以相对于车同样大小的速率从北方吹来，实际上风的速度是( )．‎ A．‎14m/s，方向为南偏西450 B．‎14m/s，方向为东偏南450‎ C．‎10m/s，方向为正北 D．‎10m/s，方向为正南 ‎6．[考点4]降落伞下落一段时问后的运动是匀速的。没有风的时刻，跳伞员从某一高度匀速落到地面上所用时间为t．现在有风，风向沿水平方向，则跳伞员从同一高度落到地面上所用时间( )．‎ A．仍为t B．大于t C．小于t D．无法确定 ‎7．[考点4、6]一条小船的静水速度为‎6m/s．要渡过宽度为‎60m，水流速度为‎10m/s的河流．假设水面各点水的流速是相同的．则下列说法中正确的是( )．‎ A．小船渡河的最短时间为6s B. 小船渡河的最短时间为10s C．小船渡河的最短路程为‎60m D．小船渡河的最短路程为‎100m 高考水平测试 ‎1．[考点1、2、4]某人站在自动扶梯上．经t1时间从一楼升到二楼，如果自动扶梯不动，人沿着扶梯从一楼走到二楼的时间为t2，现使扶梯正常运动，人也保持原有的速度沿扶梯向上走,则人从一楼到二楼的时间是( )．‎ A．t2－t1 B． C． D．‎ ‎2．[考点2、4]民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭的速度为v2．跑道离固定目标的最近距离为d．要想在最短的时间内射中目标，则运动员放箭处离目标的距离应该为( )．‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．［考点2、3、4］如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩。在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以d＝H－2t2(SI)(SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做( )．‎ A．速度大小不变的曲线运动 B．速度大小增加的曲线运动 C．加速度大小方向均不变的曲线运动 D. ‎ 加速度大小方向均变化的曲线运动 ‎4．[考点3、4]在抗洪抢险中，战士驾摩托艇救人。假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d．如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离0点的距离为( )．‎ A． B．‎0 C. D．‎ ‎5．[考点2、3、4]如图所示，一条小船位于‎200m宽的河正中A点处，从这里向下游100 m处有一危险区。当时水流速度为‎4m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是( )．‎ A． B． C．‎2m/s D．‎4m/s ‎6．[考点5]如图所示，一个长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动，当AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面的速度大小为v2．则v1、v2的关系是( )．‎ A．v1＝v2 B．v1＝v2cosθ 　　　　C．v1＝v2sinθ　　　　D．v1＝vtanθ ‎7．[考点8]某人骑自行车向东行驶．当车速为‎4m/s时，他感到风从正南方向吹来．当车速增加到‎7m／s 时，他感到风从东南方向(东偏南450)吹来，则风对地的速度大小为( )．‎ A．‎7m/s B．‎6m/s C．‎5m/s D．‎4m/s ‎8．[考点8]湖南湘西有个美丽的凤凰古城，它是文学大师沈从文的故乡。城外有条美丽的沱江，“沱江泛舟”是每位游客不可缺少的活动。坐上小木船，荡漾在清澈见底的沱江上，放眼两岸尽是带有浓厚土家族民族风情的吊脚楼，真是有种“人在画中游”的感觉。设船相对于水的速率不变，当你在顺流而下时不小心把草帽掉入水中，l0分钟后到达终点并立即返航，请问你再经过多长时间能捞到漂来的草帽?‎ ‎9．[考点4]光滑水平面上，一个质量为‎2kg的物体从静止开始运动，在前5s内受到一个沿正东方向大小为4N的水平恒力作用，从第5s末开始改受正北方向大小为2N的水平恒力作用了10s，求物体在15s内的位移和15s末的速度．‎ ‎10．[考点2、3、5]小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后的1Omin到达对岸下游‎1‎‎20m处．若船头保持与河岸成α角向上游开行，在出发后12．5min垂直到达正岸．求：‎ ‎(1)水流速度v水；‎ ‎(2)船在静水中的速度；‎ ‎(3)河的宽度；‎ ‎(4)船头与河岸的夹角．‎ ‎11．[考点8]人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ,求A物体实际运动的速度是多少？‎