2020高中物理第四章机械能和能源第5节机械能守恒定律1机械能守恒定律的内容及表达式同步练习2 7页

第5节 机械能守恒定律1 机械能守恒定律的内容及表达式 ‎（答题时间：30分钟） ‎ ‎1. 在一次探究活动中，某同学设计了如图所示的实验装置，将半径R=‎1 m的光滑半圆弧轨道固定在质量M=‎0.5 kg、长L=‎4 m的小车的上表面中点位置，半圆弧轨道下端与小车的上表面水平相切。现让位于轨道最低点的质量m=‎0.1kg的光滑小球随同小车一起沿光滑水平面向右做匀速直线运动，某时刻小车碰到障碍物而瞬时处于静止状态（小车不反弹），之后小球离开圆弧轨道最高点并恰好落在小车的左端边沿处，该同学通过这次实验得到了如下结论，其中正确的是（g取‎10 m/s2）（ ）‎ A. 小球到达最高点的速度为m/s B. 小车与障碍物碰撞时损失的机械能为12.5 J C. 小车瞬时静止前、后，小球在轨道最低点对轨道的压力由1 N瞬时变为6.5 N D. 小车向右做匀速直线运动的速度约为‎6.5 m/s ‎2. 如图1所示，物体A以速度v0做平抛运动，落地时水平方向的位移和竖直方向的位移均为L，图1中的虚线是A做平抛运动的轨迹。图2中的曲线是一光滑轨道，轨道的形状与图1中的虚线相同。让物体B从轨道顶端无初速下滑，B下滑过程中没有脱离轨道。物体A、B都可以看作质点。重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）‎ 7‎ A. A、B两物体落地时的速度方向相同 B. A、B两物体落地时的速度大小相等 C. 物体B落地时水平方向的速度大小为 D. 物体B落地时重力的瞬时功率为 ‎3. 如图所示，两个竖直圆弧轨道固定在同一水平地面上，半径R相同，左侧轨道由金属凹槽制成，右侧轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道。在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别为hA和hB，下列说法正确的是（ ）‎ A. 若使小球A沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的最小高度为R B. 若使小球B沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的最小高度为R C. 适当调整hA，可使A球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处 D. 适当调整hB，可使B球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处 ‎4. 如图所示，质量为M=‎2kg的薄壁细圆管竖直放置，圆管内部光滑，圆半径比细管的内径大得多。已知圆的半径R=‎0.4m，一质量m=‎0.5kg的小球在管内最低点A的速度大小为m/s，g取‎10m/s2，则以下说法正确的是（ ）‎ A. 小球恰能做完整的圆周运动 B. 小球沿圆轨道上升的最大高度为‎0.3m C. 圆管对地的最大压力为20N D. 圆管对地的最大压力等于40N ‎5. 如图，从竖直面上大圆（直径d）的最高点A引出两条不同的光滑轨道，端点都在大圆上，同一物体由静止开始，从A点分别沿两条轨道滑到底端，则（ ）‎ 7‎ A. 所用的时间相同 B. 重力做功都相同 C. 机械能不相同 D. 到达底端的动能相等 ‎ ‎6. 如图所示，A、B两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于O点，B球用轻弹簧系于O′点，O与O′点在同一水平面上，分别将A、B球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时，两球仍处在同一水平面上，则（ ）‎ A. 两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等 B. 两球到达各自悬点的正下方时，A球动能较大 C. 两球到达各自悬点的正下方时，B球动能较大 D. 两球到达各自悬点的正下方时，A球重力势能的减小量较多 ‎7. 如图所示，圆心在O点、半径为R的光滑圆弧轨道ABC竖直固定在水平桌面上，OC与OA的夹角为60°，轨道最低点A与桌面相切。一足够长的轻绳两端分别系着质量为m1和m2的两小球（均可视为质点）挂在圆弧轨道光滑边缘C的两边，开始时m1位于C点，然后从静止释放。则（ ）‎ A.在m1由C点下滑到A点的过程中两球速度大小始终相等 B.在m1由C点下滑到A点的过程中重力对m1做功的功率先增大后减小 C.若m1恰好能沿圆弧下滑到A点，则m1＝‎‎2m2‎ D.若m1恰好能沿圆弧下滑到A点，则m1＝‎‎3m2‎ ‎8. ‎ 7‎ 如图所示，跨过轻质定滑轮的细绳两端，一端连接质量为m的物体A，另一端通过一轻质弹簧与质量为M的物体B连接，B物体静止在地面上，用手托着A物体，在A距地面高h处时，细绳刚好被拉直、弹簧无形变。现将A物体从h高处无初速释放，A物体恰好能到达地面，且A到达地面时，B物体对地面的压力恰好减为零。已知重力加速度为g，弹簧的弹性势能与劲度系数k、弹簧的伸长量x的关系是：E弹=kx2。两个物体均可视为质点，不计绳子和滑轮的质量，不计滑轮轴上的摩擦力和空气阻力。问：‎ ‎（1）A、B两物体的质量之比为多少?‎ ‎（2）现将A、B两物体的初始位置互换，再让B物体从h高处无初速释放，当A物体刚要离开地面时，B物体的速度是多少?‎ ‎9. 如图所示，光滑圆弧轨道最低点与光滑斜面在B点用一段光滑小圆弧平滑连接，可认为没有机械能的损失，圆弧半径为R=‎0.5 m，斜面的倾角为45°，现有一个可视为质点、质量为m=‎0.1 kg的小球从斜面上A点由静止释放，通过圆弧轨道最低点B时对轨道的压力为6 N。以B点为坐标原点建立坐标系如图所示（g=‎10 m/s2）。求：‎ ‎（1）小球最初自由释放位置A离最低点B的高度h；‎ ‎（2）小球运动到C点时对轨道的压力大小；‎ ‎（3）小球从离开C点至第一次落回到斜面上，落点的坐标是多少?‎ 7‎ ‎1. AB 解析：如图所示，小球从B落到小车的左端边沿处所用时间t==s=s。到达最高点的速度vB==m/s=m/s，故A正确；小球从A到B只有重力做功，机械能守恒，有mvA2=mg2R+mvB2，代入数据解得vA=m/s≈‎7.1 m/s，这个速度等于小车匀速运动的速度，故D错误；小车与障碍物碰撞时损失的机械能E=MvA2=12.5 J，B正确；设小车瞬时静止后对轨道对小球的支持力为N，则有，解得N=6 N，由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力瞬间变为6 N，C错误。‎ ‎2. AC 解析：运动速度的方向沿着运动轨迹的切线方向，由于两个物体的运动轨迹相同，因此落地时速度方向相同，A正确；开始运动时，A有初速度，而B从静止开始运动，在下落的过程中机械能守恒，因此落地时A的速度大于B的速度，B错误；A物体下落过程中，，，，可得，速度与水平方向夹角为，则，而；而B下落时，根据机械能守恒定律，，因此落地时的水平速度大小为，C正确；B落地时重力的瞬时功率P=，D错误。‎ ‎3. AD 解析：若使小球A沿轨道运动并且从最高点飞出，必须满足，即 ，由机械能守恒可得，解得，故A正确；若使小球B沿轨道运动并且从最高点飞出，由于金属圆管内壁的弹力作用，小球B在最高点的速度只须大于0即可，即，即可，故B错误；由可得从轨道最高点飞出后，落在轨道右端口处小球运动的时间，则小球水平速度应为 7‎ ‎，由于>不满足该条件，故C错误；当时，可使B球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处，故D正确。‎ ‎4. D 解析：根据机械能守恒定律得：，解得：上升的最大高度h=‎0.6m＜‎0.8m，不能上升到最高点，故A、B错误；球在最低点时，球对圆管的压力最大，圆管对地的压力最大，根据向心力公式得：，解得：FN=20N，则圆管对地的最大压力为FN′=FN+Mg=40N，故D正确，C错误。‎ ‎5. A 解析：对物体在斜面上受力分析，设AB斜面与过最高点的直径的夹角为，由牛顿第二定律可求得，；根据运动学公式可得，，因此下滑时间与斜面的倾角无关，只与圆弧的半径及重力加速度有关，故A正确；同一物体从不同的光滑斜面下滑，重力做功的多少由高度决定，由于高度的不一，所以重力做功也不相同，故B错误；同一物体由静止开始，从A点分别沿两条轨道滑到底端，由于均是光滑斜面，所以只有重力做功，因此机械能守恒。取静止释放处为零重力势能，则两者机械能相等。故C错误；同一物体从静止到达底端的动能，由动能定理可知，重力做的功不一样，所以它们到达底端的动能不同，故D错误。 ‎ ‎6. B 解析：两个球都是从同一个水平面下降的，到达最低点时还是在同一个水平面上，根据重力做功的特点可知在整个过程中，A、B两球重力做的功相同，但是，B球在下落的过程中弹簧要对球做负功，所以B球在最低点的速度要比A的速度小，动能也要比A的小，所以A、C错误，B正确；两个球都是从同一个水平面下降的，到达最低点时还是在同一个水平面上，根据重力做功的特点可知在整个过程中，A、B两球重力做的功相同，故重力势能的减小量相同，所以D错误。故选B。‎ ‎7. BC 解析：m1由C点下滑到A点的过程中，沿绳子方向的速度是一样的，在m1滑下去一段过程以后，此时的绳子与圆的切线是不重合的，而是类似于圆的一根弦线而存在，所以此时两个小球的速度必然是不相同的，故A错误；重力的功率就是P=mgv，这里的v是指竖直的分速度，一开始m1是由静止释放的，所以m1一开始的竖直速度也必然为零，最后运动到A点的时候，由于此时的切线是水平的，所以此时的竖直速度也是零，但是在C到A的过程当中是肯定有竖直分速度的，所以相当于竖直速度是从无到有再到无的一个过程，也就是一个先变大后变小的过程，所以这里重力的功率mgv也是先增大后减小的过程，故B正确；若m1恰好能沿圆弧轨道下滑到a点，此时两个小球速度均为零，可得m1gR（1－cos60°）=m2gR，解得：m1=‎2m2‎，故C正确，D错误。故选BC。‎ ‎8. 解：系统内只有重力及弹力做功，则机械能守恒。‎ ‎（1）由A下降过程，取地面为零势能面，系统机械能守恒有；‎ 当A刚好到达地面时，对B有，联立可解得，即；‎ ‎（2）A和B位置对换，设A刚要离开地面时B物体下降了x，且此时B的速度为v，此时对A有，由B下降过程，系统机械能守恒有，有， ‎ 7‎ ‎。‎ ‎9. 解：（1）由圆周运动向心力有，解得m/s 由动能定理得 解得h=‎1.25 m；‎ ‎（2）由动能定理有，解得m/s ‎ 由圆周运动向心力有，，由作用力与反作用力的关系可得小球运动到C点时对轨道的压力=－FC=0；‎ ‎（3）设落点的坐标为（x，y），由平抛运动规律有 联立解得x=，y=。‎ 则坐标为（，）‎ 7‎