2020版高中物理 第1章 微型专题3 电磁感应中的电路问题和图像问题学案 沪科版选修3-2 7页

1 微型专题 3　电磁感应中的电路 问题和图像问题 [目标定位] 1.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和解题基本思路.2.综合应用楞次定 律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的图像问题． 一、电磁感应中的电路问题 电磁感应问题常与电路知识综合考查，解决此类问题的基本方法是： (1)明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于电源，其他部分是外 电路． (2)画等效电路图，分清内、外电路． (3)用法拉第电磁感应定律 E＝n ΔΦ Δt 或 E＝BLv 确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定 则确定感应电流的方向．在等效电源内部，电流方向从负极流向正极． (4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解． 例 1 　粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面， 其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如 图所示，则在移出过程中线框的一边 a、b 两点间电势差的绝对值最大的是(　　) 2 答案　B 解析　磁场中切割磁感线的边相当于电源，外电路可看成由三个相同电阻串联形成，A、C、D 选项中 a、b 两点间电势差的绝对值为外电路中一个电阻两端的电压：U＝ 1 4E＝ BLv 4 ，B 选项中 a、b 两点间电势差的绝对值为路端电压：U′＝ 3 4E＝ 3BLv 4 ，所以 a、b 两点间电势差的绝对值 最大的是 B 图． 例 2 　固定在匀强磁场中的正方形导线框 abcd 边长为 L，其中 ab 是一段电阻为 R 的均匀电 阻丝，其余三边均为电阻可以忽略的铜线．磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里．现有一段 与 ab 段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝 PQ 架在导线框上(如图 1 所示)．若 PQ 以恒定的 速度 v 从 ad 滑向 bc，当其滑过 L 3的距离时，通过 aP 段的电流是多大？方向如何？ 图 1 答案　 6BvL 11R 　方向由 P 到 a 解析　PQ 在磁场中做切割磁感线运动产生感应电动势，由于是闭合回路，故电路中有感应电 流，可将电阻丝 PQ 视为有内阻的电源，电阻丝 aP 与 bP 并联，且 RaP＝ 1 3R、RbP＝ 2 3R，于是可 画出如图所示的等效电路图． 电源电动势为 E＝BLv，外电阻为 R 外＝ RaPRbP RaP＋RbP＝ 2 9R. 3 总电阻为 R 总＝R 外＋r＝ 2 9R＋R，即 R 总＝ 11 9 R. 电路中的电流为：I＝ E R总＝ 9BLv 11R . 通过 aP 段的电流为：IaP＝ RbP RaP＋RbPI＝ 6BvL 11R ，方向由 P 到 a. 1．“电源”的确定方法：“切割”磁感线的导体(或磁通量发生变化的线圈)相当于“电源”， 该部分导体(或线圈)的电阻相当于“内电阻”． 2．电流的流向：在“电源”内部电流从负极流向正极，在“电源”外部电流从正极流向负 极． 二、电磁感应中的图像问题 1．对于图像问题，搞清物理量之间的函数关系、变化范围、初始条件、斜率的物理意义等， 往往是解题的关键． 2．解决图像问题的一般步骤 (1)明确图像的种类，即是 B－t 图像还是 Φ－t 图像，或者是 E－t 图像、I－t 图像等． (2)分析电磁感应的具体过程． (3)确定感应电动势(或感应电流)的大小和方向，有下列两种情况： ①若回路面积不变，磁感应强度变化时，用楞次定律确定感应电流的方向，用 E＝n ΔΦ Δt 确定 感应电动势大小的变化． ②若磁场不变，导体垂直切割磁感线，用右手定则判断感应电流的方向，用 E＝BLv 确定感应 电动势大小的变化． (4)涉及受力问题，可由安培力公式 F＝BIL 和牛顿运动定律等规律写出有关函数关系式． (5)画图像或判断图像．特别注意分析斜率的变化、截距等． 例 3 　在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环．规定导体环中电流的正方向如图 2 甲所示，磁场的磁感应强度向上为正．当磁感应强度 B 随时间 t 按图乙所示规律变化时， 下列能正确表示导体环中感应电流变化情况的是 (　　) 图 2 4 答案　C 解析　根据法拉第电磁感应定律有：E＝n ΔΦ Δt ＝nS ΔB Δt，因此在面积、匝数不变的情况下，感 应电动势与磁场的变化率成正比，即与 B－t 图像中的斜率成正比，由题图乙可知：0～2 s， 斜率不变，故感应电流不变，根据楞次定律可知感应电流方向为顺时针(从上向下看)即为正 值，2～4 s 斜率不变，电流方向为逆时针(从上向下看)，整个过程中的斜率大小不变，所以 感应电流大小不变，故 A、B、D 错误，C 正确． 例 4 　如图 3 所示，一底边长为 L，底边上的高也为 L 的等腰三角形导体线框以恒定的速度 v 沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为 2L、宽为 L 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．t＝ 0 时刻，三角形导体线框的底边刚进入磁场，取沿逆时针方向的感应电流为正方向，则在三 角形导体线框穿过磁场区域的过程中，感应电流 i 随时间 t 变化的图线可能是(　　) 图 3 答案　A 解析　根据 E＝BLv，I＝ E R＝ BLv R 可知，三角形导体线框进、出磁场时，有效长度 L 都变小， 则 I 也变小．再根据楞次定律及安培定则，可知进、出磁场时感应电流的方向相反，进磁场 时感应电流方向为正方向，出磁场时感应电流方向为负方向，故选 A. 5 线框进、出匀强磁场，可根据 E＝BLv 判断 E 的大小变化，再根据楞次定律判断方向.特别注 意 L 为切割的有效长度. 1．(电磁感应中的图像问题)(多选)如图 4 甲所示，一个闭合线圈固定在垂直纸面的匀强磁场 中，设向里为磁感应强度 B 的正方向，线圈中的箭头为电流 I 的正方向．线圈中感应电流 I 随时间变化的图线如图乙所示，则磁感应强度 B 随时间变化的图线可能是下图中的(　　) 图 4 答案　CD 2．(电磁感应中的图像问题)如图 5 所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为 L，磁场方向垂直纸面向里，abcd 是位于纸面内的梯形线圈，ad 与 bc 间的距离也为 L，t＝0 时刻 bc 边与磁场区域边界重合．现令线圈以恒定的速度 v 沿垂直于磁场区域边界的方向穿过 磁场区域，取沿 abcda 方向为感应电流正方向，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流 I 随时间 t 变化的图线可能是 (　　) 图 5 6 答案　B 解析　由于 bc 进入磁场时，根据右手定则判断出其感应电流的方向是沿 adcba 的方向，其方 向与电流的正方向相反，故是负的，所以 A、C 错误；当逐渐向右移动时，线圈切割磁感线的 有效长度在增加，故感应电流在增大；当 bc 边穿出磁场区域时，线圈中的感应电流方向变为 abcda，是正方向，故其图像在时间轴的上方，所以 B 正确，D 错误． 3．(电磁感应中的电路问题)如图 6 所示，在磁感应强度 B＝2 T 的匀强磁场中，有一个半径 r ＝0.5 m 的金属圆环．圆环所在的平面与磁感线垂直，OA 是一个金属棒，它沿着顺时针方向 以 20 rad/s 的角速度绕圆心 O 匀速转动．A 端始终与圆环良好接触，OA 棒的电阻 R＝0.1 Ω，图中定值电阻 R1＝100 Ω、R2＝4.9 Ω，电容器的电容 C＝100 pF.圆环和连接导线的电 阻忽略不计，则： 图 6 (1)电容器所带的电荷量是多少？哪个极板带正电？ (2)电路中消耗的电功率是多少？ 答案　(1)4.9×10－10 C　上极板带正电　(2)5 W 解析　(1)等效电路如图所示 金属棒 OA 产生的感应电动势为： E＝Blv＝Brω r 2＝5 V，I＝ E R＋R2＝1 A. 则 Q＝CUC＝CIR2＝4.9×10－10 C. 根据右手定则，感应电流的方向由 O→A，但金属棒切割磁感线相当于电源，在电源内部电流 从电势低处流向电势高处，故 A 点电势高于 O 点电势，所以电容器上极板与 A 点相接为正极， 带正电，同理电容器下极板与 O 点相接为负极，带负电． (2)电路中消耗的电功率 P 消＝I2(R＋R2)＝5 W，或 P 消＝IE＝5 W. 4．(电磁感应中的电路问题)如图 7 所示，有一范围足够大的匀强磁场，磁感应强度 B＝0.2 7 T，磁场方向垂直纸面向里．在磁场中有一半径 r＝0.4 m 的金属圆环，磁场与圆环面垂直， 圆环上分别接有灯 L1、L2，两灯的电阻均为 R0＝2 Ω.一金属棒 MN 与圆环接触良好，棒与圆 环的电阻均忽略不计． 图 7 (1)若棒以 v0＝5 m/s 的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径的瞬间 MN 中的电动势 和流过灯 L1 的电流； (2)撤去金属棒 MN，若此时磁场的磁感应强度随时间均匀变化，磁感应强度的变化率为 ΔB Δt＝ 4 π T/s，求回路中的电动势和灯 L1 的电功率． 答案　(1)0.8 V　0.4 A　(2)0.64 V　5.12×10－2 W 解析　(1)等效电路如图所示． MN 中的电动势 E1＝B·2r·v0＝0.8 V MN 中的电流 I＝ 2E1 R0 ＝0.8 A 流过灯 L1 的电流 I1＝ I 2＝0.4 A (2)等效电路如图所示 回路中的电动势 E2＝ ΔB Δt·πr2 ＝0.64 V 回路中的电流 I′＝ E2 2R0＝0.16 A 灯 L1 的电功率 P1＝I′2R0＝5.12×10－2 W.