（浙江专版）2020学年高中物理 12 交变电流四值再认识讲义 新人教版选修3-2 4页

第12点　交变电流“四值”再认识 ‎ 近几年的高考在考查“交变电流”一章中的有关内容时，主要考查了交变电流的四值，即最大值、有效值、平均值、瞬时值，它们的物理意义不同，计算方法也不同，但又相互联系，有确定的数量关系．很多同学在理解应用上容易造成混乱，下面谈谈这四个值的理解与应用．‎ ‎1．瞬时值 ‎(1)反映的是不同时刻交流电的大小和方向，正弦交变电流瞬时值表达式为：e＝Emsin ωt，‎ i＝Imsin ωt.应当注意此时是从中性面开始计时．‎ ‎(2)生活中用的市电电压为220 V，其最大值为220 V＝311 V(有时写为310 V)，频率为 ‎50 Hz，所以其电压瞬时值表达式为u＝311sin (314t) V.‎ ‎2．峰值(最大值)和有效值 ‎(1)最大值：交变电流在一个周期内电流或电压所能达到的最大数值，可以用来表示交变电流的电流或电压的变化幅度．‎ ‎①线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，电动势的最大值Em＝nBSω.‎ ‎②最大值在实际中有一定的指导意义，电容器上的标称电压值是电容器两极间所允许加的电压的最大值．‎ ‎(2)有效值：根据电流的热效应来规定．让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果它们在一个周期内产生的热量相等，则这个恒定电流I、电压U叫做这个交变电流的有效值．‎ ‎(3)正弦交变电流的有效值和最大值之间的关系：I＝，U＝.‎ ‎3．最大值、有效值和平均值的应用 ‎(1)求电功、电功率以及确定保险丝的熔断电流等物理量时，要用有效值计算．‎ ‎(2)求一段时间内通过导体横截面的电荷量时要用平均值，q＝Δt＝Δt＝n.‎ ‎(3)在计算电容器的耐压值时，则要用交流电的最大值．‎ 对点例题　在水平方向的匀强磁场中，有一正方形闭合线圈绕垂直于磁感线方向的轴匀速转动，已知线圈的匝数为n＝100匝，边长为‎20 cm，电阻为10 Ω，转动频率f＝50 Hz，磁场的磁感应强度为0.5 T．求：‎ ‎(1)外力驱动线圈转动的功率；‎ ‎(2)线圈由中性面转至与中性面成30°夹角的过程中，通过线圈横截面的电荷量．‎ 答案　(1)1.97×104 W　(2)‎‎0.027 C 解题指导　(1)线圈中感应电动势的最大值 Em＝nBSω＝nBS·2πf＝100×0.5×(0.2)2×2×3.14×50 V＝628 V 感应电动势的有效值为U＝＝314 V.‎ 外力驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等，即P外＝＝ W ‎≈1.97×104 W.‎ ‎(2)在线圈从中性面转至与中性面成30°角的过程中，线圈中的平均感应电动势＝n ，平均感应电流＝＝n，通过线圈横截面的电荷量为q，则q＝Δt＝n＝n＝ 代入数据解得q≈‎0.027 C.‎ ‎1.如图1所示，交流发电机线圈的面积为‎0.05 m2‎，共100匝．该线圈在磁感应强度为 T的匀强磁场中，以10π rad/s的角速度匀速转动，电阻R1和R2的阻值均为50 Ω，线圈的内阻忽略不计，若从图示位置开始计时，则 (　　)‎ 图1‎ A．线圈中的电动势为e＝50sin (10πt) V B．电流表的示数为 A C．电压表的示数为50 V D．R1上消耗的电功率为50 W 答案　B ‎2.如图2所示，矩形线圈abcd与可变电容器C、理想电流表组成闭合电路．线圈在有界匀强磁场中绕垂直于磁场的bc边匀速转动，转动的角速度ω＝100π rad/s.线圈的匝数N＝100，边长ab＝‎0.2 m、ad＝‎0.4 m，电阻不计．磁场只分布在bc边的左侧，磁感应强度大小B＝ T．电容器放电时间不计．下列说法正确的是(　　)‎ 图2‎ A．该线圈产生的交流电动势峰值为50 V B．该线圈产生的交流电动势有效值为25 V C．电容器的耐压值至少为50 V D．电容器的电容C变大时，电流表的示数变小 答案　B 解析　峰值Em＝NBSω＝100××0.2×0.4×100π V＝50 V，故A错．因为在一个周期内，线圈只在半个周期内产生感应电动势，设有效值为E，则有：T＝×，解得：E＝25 V，故B正确．电容器的耐压值至少为50 V，故C错．C变大时电容器的阻碍作用减小，电流表的示数应变大，故D错．‎