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  • 2021-05-25 发布

高中物理人教版必修二第七章第八节机械能守恒定律导学案

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8.机械能守恒定律 问题导学 一、机械能守恒定律 活动与探究 1 1.如图所示,一小球从某一高度开始做自由落体运动,途中经过 A、B 两点,小球在 A、 B 两点的机械能分别为 EA、EB。试确定 EA 和 EB 的关系。 2.通过上面“1”中探究,试归纳出机械能守恒的常用表达式?[来源:Z|xx|k.Com] 3.分析以下情况,判断机械能是否守恒。 (1)一颗弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动〔图(a)〕 (2)运动员在蹦床上越跳越高〔图(b)〕 (3)图(c)中小车上放一木块,小车的左侧有弹簧与墙壁相连,小车在左右振动时, 木块相对于小车无滑动(车轮与地面摩擦不计) (4)图(c)中小车振动时,木块相对小车有滑动[来源:学科网 ZXXK] 迁移与应用 1 下列关于机械能是否守恒的说法中正确的是( ) A.做匀速直 线运动的物体的机械能一定守恒[来源:学+科+网] B.做匀加速直线运动的物体的机械能不可能守恒 C.运动物体只要不受摩擦阻力作用,其机械能一定守恒 D.物体只发生动能和势能的相互转化,物体的机械能一定守恒 判断系统的机械能是否守恒,通常可采用下列三种不同的方法: 1.做功条件分析法 应用系统机械能守恒的条件进行分析。若物体系统内只有重力和 弹力做功,其他力均不做功,则系统的机械能守恒。 2.能量转化分析法 从能量转化的角度进行分析。若只有系统内物体间动能和重力势 能及弹性势能的相互转化,系统跟外界没有发生机械能的传递,机械能也没有转变成其他形 式的能(如没有内能增加),则系统的机械能守恒。 3.增减情况分析法 直接从机械能各种形式能量的增减情况进行分析。若系统的动能 与势能均增加或均减少,则系统的机械能不守恒;若系统的动能(或势能)不变,而势能 (或动能)却发生了变化,则系统的机械能不守恒;若系统内各个物体的机械能均增加或 均减少,则系统的机械能也不守恒。当然,这种方法只能判断系统的机械能明显不守恒的情 况,对于另一些情况(如系统的动能增加而势能减少)则无法做出定性的判断。 二、 机械能守恒定律的应用 活动与探究 2 1.应用机械能守恒定律一定要选取零势能面吗? 2.应用机械能守恒定律解决的问题能用动能定理解决吗?它们有什么异同点?[来源:学科网] 迁移与应用 2 如图所示,一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道 ABC,其半径 R=0.5 m,轨道在 C 处与水平地面相切,在 C 处放一小物块,给它一水平向左的初速度 v0=5 m/s,结果它沿 CBA 运动,通过 A 点,最后落在水平地面上的 D 点,求 C、D 间的距离 x。(取重力加速度 g=10 m/s2) [来源:学#科#网 Z#X#X#K] 应用机械能守恒定律时,物体系内相互作用的物体间的力可以是变力,也可以 是恒力, 只要符合守恒条件,机械能就守恒。而且机械能守恒定律,只涉及物体系的初、末状态的物 理量,而不需分析中间过程的复杂变化,使处理问题得到简化。应用的基本思路如下: (1)选取研究对象——物体系。 (2)根据研究对象所经历的物理过程,进行受力分析和做功情况分析,判断机械能是 否守恒。 (3)恰当地选取零势能参考平面,确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能。 (4)根据机械能守恒定律列方程,进行求解。 答案: 【问题导学】 活动与探究 1: 1.答案:设小球的质量为 m,取地面为零势能面,则小球在 A、B 两点的机械能为: EA=EkA+EpA=1 2mv21+mgh1 EB=EkB+EpB=1 2mv22+mgh2 由 A 到 B,重力做功为 W,由动能定理得 W=EkB-EkA=1 2mv22-1 2mv21 又重力做功对应重力势能的减小量,所以 W=EpA-EpB=mgh1-mgh2 由以上两式可得 EkB-EkA=EpA-Ep B 整理得 EkB+EpB=EkA+EpA 或 1 2mv22+mgh2=1 2mv21+mgh1 即 EB=EA 上式是机械能守恒定律的表达式。 同样可以证明,在只有弹力做功的物体系统内,动能和弹性势能可以相互转化,总的机 械能也保持不变。 2.答案:机械能守恒定律常用的有以下三种表达式: (1)Ek1+Ep1=Ek2+Ep2,表示系统的初状态机械能与末状态机械能相等,运用这种表 达形式时,应选好重力势能的零势能面,且初、末状态必须用同一零势能面来计算势能。 (2)ΔEk=-ΔEp,表示系统机械能守恒时,系统增加( 或减少)的动能等于系统减少 (或增加)的势能,此时可不选取零势能面而直接计算初、末状态的势能变化。 (3)ΔEA=-ΔEB,表示若系统由 A、B 两物体组成,则 A 物体增加(或减少)的机械 能等于 B 物体减少(或增加)的机械能。 3.答案:(1)中弹丸只受重力与支持力,支持力不做功,只有重力做功,所以机械能 守恒。(2)中运动员做功,其机械能越来越大。(3)中只有弹力做功,机械能守恒。(4) 中有滑动摩擦力做功,所以机械能不守恒。 迁移与应用 1:D 解析:匀速运动的物体只是动能保持不变,但不能确定其势能是否 变化。例如匀速竖直上升的物体,重力势能增加,机械能增加,故 A 错误。 物体做匀加速直线运动,机械能可能守恒。例如:物体做自由落体运动,物体沿光滑斜 面加速下滑,机械能是守恒的,故 B 错误。 运动物体不受摩擦力作用,只能说明没有机械能向内能的转化,但不能保证没有其他外 力对物体做功而引起物体机械能的变化。例如:起重机把物体从地面吊起,物体的机械能增 加,故 C 错误。 物体只发生动能和势能相互转化,说明只有物体系统内的重力或弹簧弹力做功,没有其 他外力做功,故机械能一定守恒,D 正确。 活动与探究 2: 1.答案:不一定。在选用表达式 Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 时,一定要选取零势能面,在选用 表达式ΔEk=-ΔEp 或ΔEA=-ΔEB 时不必选取零势能面。 2.答案:(1)共同点:机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量变化的角度来研 究物体在力的作用下运动状态的变化,表达这两个规律的方程都是标量式。 (2)不同点:①机械能守恒定律有一定的适用条件,即只有重力、弹力做功;而动能 定理的成立没有条件限制,它不但允许重力做功还允许其他力做功。 ②动能定理的研究对象是一个物体(质点),机械能守恒定律的研究对象可以是单个物 体,也可以是多个物体。 ③物体所 受合力做的功等于动能的改变;除重力和弹力以外的其他力做的总功等于机 械能的改变。 说明:①除重力和弹力做功外还有其他力做功且做功不为零时,其他力做功的数值等于 机械能的变化量。 ②由于应用动能定理不需要满足什么条件,所以涉及功能关系问题时还是优先考虑动能 定理。 迁移与应用 2:答案:1 m 解析:解法一:应用机械能守恒定律求解 物块由 C 到 A 过程,只有重力做功,机械能守恒,则: ΔEp=-ΔEk, 即:2mgR=1 2mv20-1 2mv2,① 物块从 A 到 D 过程做平抛运动,则: 竖直方向:2R=1 2gt2,② 水平方向:x=vt,③ 由①②③式并代入数据得:x=1 m。 解法二:应用动能定理求解 物体由 C 到 A 过程,只有重力做功,由动能定理得: -mg·2R=1 2mv2-1 2mv20,① 物块从 A 到 D 过程做平抛运动,则: 竖直方向:2R=1 2gt2,② 水平方向:x=vt,③ 由①②③式并代入数据得:x=1 m。