高中物理第2章楞次定律和自感现象1感应电流的方向课件鲁科版选修3_2-84张 84页

第 2 章　楞次定律和自感现象 第 1 节　感应电流的方向 一、探究感应电流的方向 1. 实验探究 : 将螺线管与电流计组成闭合回路 , 分别将条形磁铁的 N 极、 S 极插入线圈或从线圈中抽出 , 如图所示 , 记录感应电流方向。 2. 实验记录 : 图号 原磁场 方向 感应电流方向 ( 俯视 ) 感应电流的 磁场方向 归纳总结 甲 向下 逆时针 _____ 感应电流的磁 场 _____ 磁通量 的增加 乙 向上 顺时针 _____ 丙 向下 顺时针 _____ 感应电流的磁 场 _____ 磁通量 的减少 丁 向上 逆时针 _____ 向上 向下 阻碍 向下 向上 阻碍 3. 实验结论 : (1) 当穿过线圈的磁通量增加时 , 感应电流的磁场与原 磁场的方向 _____ 。 (2) 当穿过线圈的磁通量减少时 , 感应电流的磁场与原 磁场的方向 _____ 。 相反 相同 二、楞次定律 1. 总结 : 当线圈内磁通量增加时 , 感应电流的磁场与原 磁场方向 _____, 阻碍 _____________; 当线圈内磁通量 减少时 , 感应电流的磁场与原磁场方向 _____, 阻碍 ___ ___________ 。 2. 内容 : 感应电流具有这样的方向 , 即感应电流的磁场 总要 _____ 引起感应电流的 _____________ 。 相反 磁通量的增加 相同 磁 通量的减少 阻碍 磁通量的变化 三、右手定则 1. 内容 : 伸开右手 , 让拇指与其余四指在同一个平面内 , 使拇指与并拢的四指垂直 ; 让 _______ 垂直穿入手心 , 使 拇指指向导体运动的方向 , 其余四指所指的方向就是 _________ 的方向。 2. 适用情况 : 适用于闭合电路部分导体 _____ 磁感线产 生感应电流的情况。 磁感线 感应电流 切割 【 思考辨析 】 (1) 当穿过线圈的磁通量增加时 , 感应电流的磁场与原磁场方向相同。 ( 　　 ) (2) 当穿过线圈的磁通量减少时 , 感应电流的磁场与原磁场方向相同。 ( 　　 ) (3) 在电磁感应现象中 , 感应电流的磁场总是阻碍原来磁场的变化。 ( 　　 ) (4) 在楞次定律中 , 阻碍的是磁通量的变化 , 而不是阻碍磁通量本身。 ( 　　 ) (5) 感应电流的磁场总是阻碍磁通量 , 与磁通量方向相反。 ( 　　 ) (6) 感应电流的磁场可阻止原磁场的变化。 ( 　　 ) (7) 判断通电螺线管周围的磁场用左手定则。 ( 　　 ) (8) 判断导体切割磁感线产生的感应电流的方向应用右手定则。 ( 　　 ) 提示 : (1)× 。当穿过线圈的磁通量增加时 , 感应电流的磁场与原磁场方向相反。 (2)√ 。当穿过线圈的磁通量减少时 , 感应电流的磁场与原磁场方向相同。 (3)√ 。在电磁感应现象中 , 感应电流的磁场总是阻碍原来磁场磁通量的变化。 (4)√ 。在楞次定律中 , 阻碍的是磁通量的变化 , 而不是阻碍磁通量本身。 (5)× 。感应电流的磁场总是阻碍磁通量的变化 , 当原磁场磁通量减小时 , 感应电流的磁场与原磁通量方向相同。 (6)× 。感应电流的磁场不能阻止原磁场的变化 , 只能阻碍原磁场的变化。 (7)× 。判断通电螺线管周围的磁场用右手螺旋定则。 (8)√ 。判断导体切割磁感线产生的感应电流的方向应用右手定则更方便。 一　对楞次定律的理解 【 典例 】 (2017· 全国卷 Ⅲ) 如图 , 在方向垂直于纸面向 里的匀强磁场中有一 U 形金属导轨 , 导轨平面与磁场垂 直。金属杆 PQ 置于导轨上并与导轨形成闭合回路 PQRS, 一圆环形金属框 T 位于回路围成的区域内 , 线框与导轨 共面。现让金属杆 PQ 突然向右运动 , 在运动开始的瞬间 , 关于感应电流的方向 , 下列说法正确的是 A.PQRS 中沿顺时针方向 ,T 中沿逆时针方向 B.PQRS 中沿顺时针方向 ,T 中沿顺时针方向 C.PQRS 中沿逆时针方向 ,T 中沿逆时针方向 D.PQRS 中沿逆时针方向 ,T 中沿顺时针方向 【 解析 】 选 D 。因为 PQ 突然向右运动 , 由右手定则可知 ,PQRS 中的感应电流方向为逆时针 , 穿过 T 中的磁通量减小 , 由楞次定律可知 ,T 中的感应电流方向为顺时针 , 故 A 、 B 、 C 错误 ,D 正确。 【 核心归纳 】 1. 因果关系 : 楞次定律反映了电磁感应现象中的因果关系 , 磁通量发生变化是原因 , 产生感应电流是结果。 2. 对“阻碍”的理解 : 3.“ 阻碍”的表现形式 : (1) 阻碍原磁通量的变化 ( 增反减同 ) 。 (2) 阻碍导体和磁体间的相对运动 ( 来拒去留 ) 。 (3) 通过改变线圈面积来“反抗” ( 增缩减扩 ) 。 【 易错提醒 】 (1) 感应电流的磁场阻碍磁通量的变化 , 不是阻碍磁场也不是阻碍磁通量。 (2) 感应电流的磁场方向可能与原磁场方向相同也可能相反。 【 过关训练 】 1.(2019· 福州高二检测 ) 如图所示 , 磁场垂直于纸面 , 磁感应强度在竖直方向均匀分布 , 水平方向非均匀分布。一铜制圆环用丝线悬挂于 O 点 , 将圆环拉至位置 a 后无初速度释放 , 在圆环从 a 摆向 b 的过程中 ( 　　 ) A. 感应电流方向先逆时针后顺时针再逆时针 B. 感应电流方向一直是逆时针 C. 感应电流方向先顺时针后逆时针再顺时针 D. 感应电流方向一直是顺时针 【 解析 】 选 A 。在竖直虚线左侧 , 圆环向右摆时磁通量 增加 , 由楞次定律可判断 , 感应电流产生的磁场方向与 原磁场方向相反 , 由安培定则可知感应电流方向为逆时 针方向 ; 摆过竖直虚线时 , 环中磁通量左减右增相当于 方向向外的增大 , 因此感应电流方向为顺时针方向 ; 在 竖直虚线右侧向右摆动时 , 环中磁通量减小 , 感应电流 的磁场与原磁场同向 , 可知感应电流为逆时针方向 , 因此只有 A 项正确。 2.(2019· 泉州高二检测 ) 如图所示 , 光滑固定的金属导轨 M 、 N 水平放置 , 两根导体棒 P 、 Q 平行放置在导轨上 , 形成一个闭合回路 , 一条形磁铁从高处下落接近回路时 ( 　　 ) A.P 、 Q 将相互靠拢 B.P 、 Q 将相互远离 C. 磁铁的加速度仍为 g D. 磁铁的加速度大于 g 【 解析 】 选 A 。当磁铁向下运动时 , 闭合回路的磁通量增加 , 根据楞次定律可判断出 P 、 Q 将相互靠拢 , 故 A 正确 ,B 错误 ; 磁铁受向上的斥力 , 故磁铁的加速度小于 g, 所以 C 、 D 错误。 【 补偿训练 】 1. 如图所示 , 闭合金属圆环沿垂直于磁场方向放置在匀强磁场中 , 将它从匀强磁场中匀速拉出 , 以下各种说法中正确的是 ( 　　 ) A. 向左拉出和向右拉出时 , 环中感应电流方向相反 B. 向左或向右拉出时 , 环中感应电流方向都是沿顺时针方向 C. 向左或向右拉出时 , 环中感应电流方向都是沿逆时针方向 D. 将圆环拉出磁场的过程中 , 当环全部处在磁场中运动时 , 也有感应电流产生 【 解析 】 选 B 。圆环中感应电流的方向 , 取决于圆环中 磁通量的变化情况 , 向左或向右将圆环拉出磁场的过程 中 , 圆环中垂直纸面向里的磁感线的条数都要减少 , 根 据楞次定律可知 , 感应电流产生的磁场的方向与原磁场 方向相同 , 即都垂直纸面向里 , 应用安培定则可以判断 出感应电流的方向沿顺时针方向。圆环全部处在磁场 中运动时 , 虽然导线做切割磁感线运动 , 但环中磁通量不变 , 只有圆环离开磁场 , 环的一部分在磁场中 , 另一部分在磁场外时 , 环中磁通量才发生变化 , 环中才有感应电流。 B 选项正确。 2. 一水平放置的矩形闭合线圈 abcd, 在细长磁铁的 N 极附近竖直下落 , 由图示位置 Ⅰ 经过位置 Ⅱ 到位置 Ⅲ, 位置 Ⅰ 和位置 Ⅲ 都很靠近位置 Ⅱ 。在这个过程中 , 线圈中感应电流 ( 　　 ) A. 沿 abcd 流动 B. 沿 dcba 流动 C. 从 Ⅰ 到 Ⅱ 是沿 abcd 流动 , 从 Ⅱ 到 Ⅲ 是沿 dcba 流动 D. 从 Ⅰ 到 Ⅱ 是沿 dcba 流动 , 从 Ⅱ 到 Ⅲ 是沿 abcd 流动 【 解析 】 选 A 。侧视图如图所示 , 从 Ⅰ 到 Ⅱ 向上的磁通量减少 , 据楞次定律的“增 反减同”可知 : 线圈中感应电流产生的磁 场方向向上 , 用安培定则可以判断感应电流的方向为逆 时针 ( 俯视 ), 即沿 abcd 流动。同理可以判断 : 从 Ⅱ 到 Ⅲ 向下磁通量增加 , 由楞次定律可得 : 线圈中感应电流产生 的磁场方向向上 , 感应电流的方向沿 abcd 流动 , 故选 A 。 二　 楞次定律、右手定则、左手定则 【 典例 】 (2019· 福州高二检测 ) 如图所示 , 匀强磁场与圆形导体环平面垂直 , 导体 ef 与环接触良好 , 当 ef 向右匀速运动时 ( 　　 ) A. 圆环中磁通量不变 , 环上无感应电流产生 B. 整个环中有顺时针方向的电流 C. 整个环中有逆时针方向的电流 D. 环的右侧有逆时针方向的电流 , 环的左侧有顺时针方向的电流 【 解题探究 】 (1) 由右手定则知 ef 上的电流由 __ 。 ( 选填“ A:e→f” 或“ B:f→e”) 。 (2) 将圆形导体环分为左右两部分 , 导体 ef 左侧磁通量 _____, 导体 ef 右侧磁通量 _____, 根据楞次定律 , 可知 , 故环的右侧的电流方向为 _______, 环的左侧的电流方 向为 _______ 。 A 增加 减少 逆时针 顺时针 【 解析 】 选 D 。由右手定则知 ef 上的电流由 e→f, 故环的右侧的电流方向为逆时针 , 环的左侧的电流方向为顺时针 , 选 D 。 【 核心归纳 】 1. 楞次定律与右手定则的区别及联系 : 楞次定律 右手定则 区 别 研究 对象 整个闭合回路 闭合回路的一部分 , 即做切割磁感线运动的导体 适用 范围 各种电磁感应现象 只适用于导体在磁场中做切割磁感线运动的情况 应用 用于磁感应强度 B 随时间变化而产生的电磁感应现象较方便 用于导体切割磁感线产生的电磁感应现象较方便 楞次定律 右手定则 联系 右手定则是楞次定律的特例 比较项目 右手定则 左手定则 作用 判断感应电流方向 判断通电导体所受磁场力的方向 已知条件 已知导体运动方向和磁场方向 已知电流方向和磁场方向 图例 2. 右手定则和左手定则的区别 : 比较项目 右手定则 左手定则 因果关系 运动→电流 电流→运动 应用实例 发电机 电动机 3. 运用楞次定律判定感应电流方向的思路 : 【 易错提醒 】 (1) 判断导体切割磁感线产生感应电流方向时用右手定则。 (2) 判断导体所受安培力方向时用左手定则。 (3) 判断通电直导线、环形电流及通电螺线管的磁场方向时用安培定则 ( 右手螺旋定则 ) 。 【 过关训练 】 1.( 多选 )(2019· 济南高二检测 ) 如图所示 , 光滑平行金属导轨 PP′ 和 QQ′, 都处于同一水平面内 ,P 和 Q 之间连接一电阻 R, 整个装置处于竖直向下的匀强磁场中 , 现在垂直于导轨放置一根导体棒 MN, 用一水平向右的力 F 拉动导体棒 MN, 以下关于导体棒 MN 中感应电流方向和它所受安培力的方向的说法正确的是 ( 　　 ) A. 感应电流方向是 N→M B. 感应电流方向是 M→N C. 安培力水平向左 D. 安培力水平向右 【解析】 选 A 、 C 。方法 1: 由右手定则易知 ,MN 中感应电 流方向是 N→M, 再由左手定则可判知 ,MN 所受安培力方 向垂直棒水平向左。 方法 2: 由楞次定律知 , 本题中感应电流是由于 MN 相对于 磁场向右运动引起的 , 则安培力必然阻碍这种相对运动 , 由安培力方向既垂直于电流方向又垂直于磁场方向可 判知 ,MN 所受安培力方向必然垂直于 MN 水平向左 , 再由左手定则 , 容易判断出感应电流的方向是 N→M 。 2.(2019· 南平高二检测 ) 如图所示 ,MN 是一根固定的通电长直导线 , 电流方向竖直向上 , 今将一金属线框 abcd 放在导线上 , 让线框的位置偏向导线左边 , 两者彼此绝缘。当导线中的电流突然增大时 , 线框整体受力情况为 ( 　　 ) A. 受力向右　　　　 B. 受力向左 C. 受力向上 D. 受力为零 【 解析 】 选 A 。本题可用两种解法 : 解法一 : 根据安培定则可知通电直导线 周围的磁场分布如图所示。当直导线上 电流突然增大时 , 穿过矩形回路的合磁通 量 ( 方向向外 ) 增大 , 回路中产生顺时针方 向的感应电流 , 因 ad 、 bc 两边对称分布 , 所受的安培力 合力为零。而 ab 、 cd 两边虽然通过的电流方向相反 , 但 它们所在处的磁场方向也相反 , 由左手定则可知它们所 受的安培力均向右 , 所以线框整体受力向右 ,A 正确。 解法二 : 从楞次定律的另一表述分析可知当 MN 中电流突 然增大时 , 穿过线框的磁通量增大 , 感应电流引起的结 果必是阻碍磁通量的增大 , 即线框向右移动 , 故线框整体受力向右 ,A 正确。 【 补偿训练 】 1.( 海南高考 ) 如图 , 一圆形金属环 与两固定的平行长直导线在同一竖直平 面内 , 环的圆心与两导线距离相等 , 环的 直径小于两导线间距。两导线中通有大小相等、方向 向下的恒定电流。若 ( 　　 ) A. 金属环向上运动 , 则环上的感应电流方向为顺时针方向 B. 金属环向下运动 , 则环上的感应电流方向为顺时针方向 C. 金属环向左侧直导线靠近 , 则环上的感应电流方向为逆时针方向 D. 金属环向右侧直导线靠近 , 则环上的感应电流方向为逆时针方向 【 解析 】 选 D 。金属环向上或向下运动时穿过金属环的磁通量不变 , 由产生感应电流的条件可知选项 A 、 B 错误 ; 金属环向左侧直导线靠近 , 穿过金属环的合磁通量向外并且增强 , 根据楞次定律可知 , 环上的感应电流方向为顺时针方向 , 选项 C 错误 ; 金属环向右侧直导线靠近 , 穿过金属环的合磁通量向里并且增强 , 则环上的感应电流方向为逆时针方向 , 选项 D 正确。 2.( 多选 ) 如图所示 ,M 为水平放置的橡胶 圆盘 , 在其外侧面均匀地带有负电荷。 在 M 正上方用丝线悬挂一个闭合铝环 N, 铝环也处于水平面中 , 且 M 盘和 N 环的中心在同一条竖直 线 O 1 O 2 上 , 现让橡胶圆盘由静止开始绕 O 1 O 2 轴按图示方 向逆时针加速转动 , 下列说法正确的是 ( 　　 ) A. 铝环 N 对橡胶圆盘 M 的作用力方向竖直向下 B. 铝环 N 对橡胶圆盘 M 的作用力方向竖直向上 C. 铝环 N 有扩大的趋势 , 丝线对它的拉力增大 D. 铝环 N 有缩小的趋势 , 丝线对它的拉力减小 【 解析 】 选 A 、 D 。橡胶圆盘 M 由静止开始绕其轴线 O 1 O 2 按箭头所示方向加速转动 , 形成环形电流 , 环形电流的 大小增大 , 根据右手螺旋定则知 , 通过铝环 N 的磁通量向 下 , 且增大，根据楞次定律的另一种表述，引起的机械 效果阻碍磁通量的增大，知铝环 N 的面积有缩小的趋 势，且有向上的运动趋势，所以丝绒的拉力减小，根 据牛顿第三定律， N 对 M 的作用力竖直向下，故 A 、 D 正确， B 、 C 错误。故选 A 、 D 。 三　楞次定律和能量守恒 【 典例 】 ( 多选 )( 江苏高考 ) 如图所示 , 竖直放置 的“ ”形光滑导轨宽为 L, 矩形匀强磁场 Ⅰ 、 Ⅱ 的高 和间距均为 d, 磁感应强度为 B 。质量为 m 的水平金属杆 由静止释放 , 进入磁场 Ⅰ 和 Ⅱ 时的速度相等。金属杆在 导轨间的电阻为 R, 与导轨接触良好 , 其余电阻不计 , 重 力加速度为 g 。金属杆 ( 　　 ) A. 刚进入磁场 Ⅰ 时加速度方向竖直向下 B. 穿过磁场 Ⅰ 的时间大于在两磁场之间的运动时间 C. 穿过两磁场产生的总热量为 4mgd D. 释放时距磁场 Ⅰ 上边界的高度 h 可能小于 【 解题探究 】 金属杆进入磁场 Ⅰ 和 Ⅱ 时的速度相等 , (1) 从力与运动的角度分析 , 说明金属杆在磁场 Ⅰ 中要 做 _____ 运动 , 安培力 _____ 重力。 (2) 从能量的变化分析 , 金属杆穿过磁场 Ⅰ 到进入磁场 Ⅱ 之前动能 _________, 减少的重力势能 _____ 变成了焦 耳热 , 穿过磁场 Ⅱ 过程产生的焦耳热等于 _____ 。 减速 大于 没有变化 2mgd 2mgd 【 解析 】 选 B 、 C 。金属杆在磁场 Ⅰ 、 Ⅱ 之间运动时 , 做 加速运动 , 因此金属杆在磁场 Ⅰ 中要做减速运动 , 才能 保证进入磁场 Ⅱ 时和进入磁场 Ⅰ 时速度相等 , 选项 A 错 误 ; 画出穿过磁场 Ⅰ 和在两磁场之间的 v-t 图象 , 能够直 观反映出穿过磁场 Ⅰ 的时间大于在两磁场之间的运动 时间 , 选项 B 正确 ; 进入磁场 Ⅰ 和 Ⅱ 时的速度相等 , 表明 金属杆穿过磁场 Ⅰ 到进入磁场 Ⅱ 之前动能没有变化 , 减 少的重力势能 2mgd 变成了焦耳热 , 再穿过磁场 Ⅱ 过程跟 穿过磁场 Ⅰ 情况完全相同 , 产生的焦耳热还等于 2mgd, 总的热量为 4mgd, 选项 C 正确 ; 由于在进入磁场 Ⅰ 前 , 金 属杆做自由落体运动 , 末速度为 , 在刚进入磁场 Ⅰ 时 , 安培力 · >mg 才能保证金属杆做减速运动 , 化简得 h> , 选项 D 错误。 【 核心归纳 】 1. 电磁感应现象中的能量转化 : (1) 由于磁感应强度变化而产生感应电流的电磁感应现象中 , 磁场能转化为电能 , 若电路是纯电阻电路 , 转化过来的电能将全部转化为电路的内能。 (2) 由于导体棒切割磁感线运动而产生感应电流的电磁感应现象中 , 通过克服安培力做功 , 把机械能或其他形式的能转化为电能。克服安培力做多少功 , 就产生多少电能。若电路是纯电阻电路 , 转化过来的电能将全部转化为电路的内能。可简单表述如下 : 2. 楞次定律的本质 :“ 阻碍”的结果是实现了其他形式的能向电能的转化 , 如果没有“阻碍” , 将违背能量守恒定律 , 会得出总能量增加的错误结论。所以楞次定律体现了在电磁感应现象中能的转化与守恒 , 能量守恒定律也要求感应电流的方向服从楞次定律。 【 过关训练 】 1.(2019· 宁德高二检测 ) 如图甲所示 , 电阻不计且间距 L=1 m 的光滑平行金属导轨竖直放置 , 上端接一阻值 R= 2 Ω 的电阻 , 虚线 OO′ 下方有垂直于导轨平面向里的匀 强磁场 , 现将质量 m=0.1 kg 、电阻不计的金属杆 ab 从 OO′ 上方某处由静止释放 , 金属杆在下落的过程中与导 轨保持良好接触且始终水平 , 已知杆 ab 进入磁场时的速度 v 0 =1 m/s, 下落 0.3 m 的过程中加速度 a 与下落距离 h 的关系图象如图乙所示 ,g 取 10 m/s 2 , 则 ( 　　 ) A. 匀强磁场的磁感应强度为 1 T B. 杆 ab 下落 0.3 m 时金属杆的速度为 1 m/s C. 杆 ab 下落 0.3 m 的过程中 R 上产生的热量为 0.2 J D. 杆 ab 下落 0.3 m 的过程中通过 R 的电荷量为 0.25 C 【 解析 】 选 D 。在杆 ab 进入磁场时 , 由 -mg=ma, 由 题图乙知 , 自由下落时 ,a 的大小为 10 m/s 2 , 解得 B=2T,A 错误。杆 ab 下落 0.3 m 时杆做匀速运动 , 则有 =mg, 解得 v′=0.5 m/s,B 错误。在杆 ab 下落 0.3 m 的过程 , 根 据能量守恒 ,R 上产生的热量为 Q=mgh- mv′ 2 = 0.2875J,C 错误。通过 R 的电荷量 q= = =0.25 C 。 D 正确。 2.(2019· 龙岩高二检测 ) 如图所示 , 足够长的 U 形光滑 金属导轨所在平面与水平面成 θ 角 (0<θ<90°), 其中 MN 与 PQ 平行且间距为 L, 磁感应强度大小为 B 的匀强磁场 方向垂直导轨所在平面斜向上 , 导轨电阻不计 , 金属棒 ab 由静止开始沿导轨下滑 , 并与两导轨始终保持垂直且 接触良好 , 棒 ab 接入电路的电阻为 R, 当流过棒 ab 某一横 截面的电荷量为 q 时 , 棒的速度大小为 v, 则金属棒 ab 在下滑过程中 ( 　　 ) A. 运动的加速度大小为 B. 下滑位移大小为 C. 产生的焦耳热为 qBLv D. 受到的最大安培力大小为 sin θ 【 解析 】 选 B 。由牛顿第二定律可知 mgsin θ- =ma, 金属棒做变加速运动 ,A 错 ; 由 q=I·Δt= ·Δt = = 得 x= ,B 对 ; 由动能定理可知 mgxsin θ-Q= mv 2 , 把 x 代入式中得到 Q= - mv 2 ,C 错 ; 安 培力最大为 mgsin θ,D 错。 3.( 多选 ) 两光滑平行导轨倾斜放置 , 倾 角为 θ, 底端接阻值为 R 的电阻。将质 量为 m 的金属棒悬挂在上端固定的轻 弹簧下端 , 弹簧处在导轨所在的平面内 , 并与导轨平行 , 劲度系数为 k, 金属棒和导轨接触良好 , 匀强磁场垂直于导轨平面 , 如图。除电阻 R 外其余电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放 , 则 ( 　　 ) A. 导体棒沿导轨向下运动时棒中电流方向自左向右 B. 释放瞬间 , 导体棒的加速度为 gsin θ C. 导体棒最终停在初始位置的下方 处 D. 整个过程中电阻 R 产生的内能为 【 解析 】 选 B 、 C 。由右手定则可判断导体棒沿导轨向 下运动时棒中电流方向自右向左 ,A 错误 ; 在释放瞬间 , 速度为零 , 不受安培力的作用 , 只受到重力和支持力的 作用 , 其合力 F 合 =mgsin θ=ma, 得 a=gsin θ,B 正确 ; 导体棒最终停下时 , 处于平衡状态 , 合力为零 , 故有 mgsinθ=kx, 得 x= ,C 正确 ; 在运动的过程中 , 是 弹簧的弹性势能、导体棒的重力势能和电阻 R 的内能的 转化 , 也就是导体棒的重力势能转化为弹簧的弹性势能 和电阻 R 的内能 , 所以 Q=mgxsin θ- kx 2 = , D 错误。