高中物理第五章曲线运动7生活中的圆周运动教学案 16页

7 生活中的圆周运动 [学习目标] 1.巩固向心力和向心加速度的知识.2.会在具体问题中分析向心力的来源.3.会 用牛顿第二定律解决生活中较简单的圆周运动问题. 一、铁路的弯道 1.运动特点：火车在弯道上运动时可看做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大， 需要很大的向心力. 2.轨道设计：转弯处外轨略高(选填“高”或“低”)于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持 力 FN 的方向是斜向弯道内侧，它与重力的合力指向圆心. 若火车以规定的速度行驶，转弯时所需的向心力几乎完全由支持力和重力的合力来提供. 二、拱形桥 汽车过凸形桥 汽车过凹形桥 受力 分析 向心力 Fn＝mg－FN＝mv2 r Fn＝FN－mg＝mv2 r 对桥的 压力 FN′＝mg－mv2 r FN′＝mg＋mv2 r 结论 汽车对桥的压力小于汽车的重力，而 且汽车速度越大，对桥的压力越小 汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且 汽车速度越大，对桥的压力越大 三、航天器中的失重现象 1.向心力分析：宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力为他提供向心力，mg－FN ＝mv2 r ，所以 FN＝mg－mv2 r . 2.完全失重状态：当 v＝ rg时，座舱对宇航员的支持力 FN＝0，宇航员处于完全失重状态. 四、离心运动 1.定义：做圆周运动的物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动. 2.原因：向心力突然消失或合外力不足以提供所需的向心力. 3.应用：洗衣机的脱水筒，制作无缝钢管、水泥管道、水泥电线杆等. [即学即用] 1.判断下列说法的正误. (1)铁路的弯道处，内轨高于外轨.(×) (2)汽车行驶至凸形桥顶部时，对桥面的压力等于车重.(×) (3)汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重.(√) (4)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员处于完全失重状态，故不再具有重力.(×) (5)航天器中处于完全失重状态的物体所受合力为零.(×) (6)做离心运动的物体可以沿半径方向运动.(×) 2.飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看成一段圆弧，如图 1 所示，飞机做俯冲拉起运动时， 在最低点附近做半径为 r＝180 m 的圆周运动，如果飞行员质量 m＝70 kg，飞机经过最低点 P 时的速度 v＝360 km/h，则这时飞行员对座椅的压力是________.(g 取 10 m/s2) 图 1 答案 4 589 N 解析 飞机经过最低点时，v＝360 km/h＝100 m/s. 对飞行员进行受力分析，飞行员在竖直面内共受到重力 G 和座椅的支持力 FN 两个力的作用， 根据牛顿第二定律得 FN－mg＝mv2 r ，所以 FN＝mg＋mv2 r ＝70×10 N＋70×1002 180 N≈4 589 N，由 牛顿第三定律得，飞行员对座椅的压力为 4 589 N. 一、火车转弯问题 [导学探究] 设火车转弯时的运动为匀速圆周运动. (1)如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在转弯时的向心力由什么力提供？会导致怎样的后果？ (2)实际上在铁路的弯道处外轨略高于内轨，试从向心力的来源分析这样做有怎样的优点. (3)当轨道平面与水平面之间的夹角为α，转弯半径为 R 时，火车行驶速度多大轨道才不受挤压？ (4)当火车行驶速度 v>v0＝ gRtan α时，轮缘受哪个轨道的压力？当火车行驶速度 vv0＝ gRtan α时，重力和支持力的合力提供的向心力不足，此时外侧 轨道对轮缘有向里的侧向压力；当火车行驶速度 vv0 时，外轨道对轮缘有侧压力. (3)当火车行驶速度 v gR时，汽车将脱离桥面做平抛运动，发生危险. (2)汽车过凹形桥(如图 7) 图 7 汽车在最低点满足关系：FN－mg＝mv2 R ，即 FN＝mg＋mv2 R . 由此可知，汽车对桥面的压力大于其自身重力，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于 凹形桥. 2.绕地球做圆周运动的卫星、飞船、空间站处于完全失重状态. (1)质量为 M 的航天器在近地轨道运行时，航天器的重力提供向心力，满足关系：Mg＝Mv2 R ， 则 v＝ gR. (2)质量为 m 的航天员：航天员的重力和座舱对航天员的支持力提供向心力，满足关系：mg －FN＝mv2 R . 当 v＝ gR 时，FN＝0，即航天员处于完全失重状态. (3)航天器内的任何物体都处于完全失重状态. 例 3 在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形 成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上 跑起来了.把这套系统放在电子秤上做实验，如图 8 所示，关于实验中电子秤的示数下列说法 正确的是( ) 图 8 A.玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些 B.玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大一些 C.玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态 D.玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小 答案 D 解析 玩具车运动到最高点时，受向下的重力和向上的支持力作用，根据牛顿第二定律有 mg －FN＝mv2 R ，即 FN＝mg－mv2 R mrω2 或 F 合>mv2 r ，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供” 大于“需要”. (3)若 F 合mrω2 时，小球可能沿Ⅱ轨道做离心运动 C.当外界提供的向心力 F