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- 2021-05-25 发布
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精做37 热力学第一定律的计算
1.如图甲所示,用面积为 S 的活塞在气缸内封闭着一定质量的空气,活塞上放一砝码,活塞和
砝码的总质量为 m。现对气缸缓缓加热,使气缸内的空气温度从 T1升高到 T2,空气柱的高度增
加了ΔL,已知加热时气体吸收的热量为 Q,外界大气压强为 p0。求:
(1)此过程中被封闭气体的内能变化了多少?
(2)气缸内温度为 T1时,气柱的长度为多少?
(3)请在图乙的 V–T 图上大致作出该过程的图象(在图线上标出过程的方向)。
【答案】(1) 0=U Q p S mg L (2)
1
2 1
T LL
T T
(3)如图所示
【解析】(1)对活塞和砝码: 0 =mg p S pS ,得 0= mgp p
S
气体对外做功
0= =W pS L p S mg L
由热力学第一定律W Q U
得 0=U Q p S mg L
(2) 1 2
1 2
V V
T T
,
1 2
L L SLS
T T
解得
1
2 1
T LL
T T
(3)作图如下
2.如图所示,在水平固定的筒形绝热气缸中,用绝热的活塞封闭一部分气体。活塞的横截面积
为 0.2 m2,外界大气压强为 105 Pa,气体温度为 27 ℃。活塞与气缸之间无摩擦且不漏气。用
一个电阻丝 R 给气体加热,活塞将会缓慢移动。当气缸内温度升高到 77 ℃时,活塞移动了
7.5 cm。已知被封闭气体的温度每升高 1 ℃,其内能增加 74.8 J,求电阻丝对气体提供的热
量为多少?
【答案】5 240 J
3.如图所示,一定质量的理想气体从状态 A经等压过程到状态 B,则状态 B 的体积为多少?若此
过程中,气体压强 p=1.0×105 Pa,吸收的热量 Q=7.0×102 J,求此过程中气体内能的增量。
【答案】8.0×10–3 m3 5.0×102 J
【解析】气体从状态 A 经等压过程到状态 B 的过程中,吸收热量,同时对外做功,要先求出
体积的变化,再求功,最后根据热力学第一定律求解
气体状态 A为出状态,设为 V1,T1,状态 B 为末状态,设为 V2,T2,由盖–吕萨克定律得: 1 2
1 2
V V
T T
,
代入数据,得:V2=8.0×10–3 m3
在该过程中,气体对外做功: 22 10 JW FL PS L P V
根据热力学第一定律:ΔU=Q+W′其中 W=–W',代入数据,得ΔU=5.0×102 J
4.如图所示,一圆柱形绝热气缸开口向上竖直放置,通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体。
活塞的质量为 m、横截面积为 S,与容器底部相距 h。现通过电热丝缓慢加热气体,当气体吸
收热量 Q 时停止加热,活塞上升了 2h 并稳定,此时气体的热力学温度为 T1。已知大气压强为
p0,重力加速度为 g,活塞与气缸间无摩擦且不漏气。求:
(1)加热过程中气体的内能增加量;
(2)停止对气体加热后,在活塞上缓缓添加砂粒,当添加砂粒的质量为 m0时,活塞恰好下降
了 h。求此时气体的温度。
【答案】(1)ΔU=Q−2(p0S+mg)h (2) 0
2
0
2 1
3
m gT
p S mg
【解析】(1)等压过程气体的压强为: 1 0= mgp p
S
则气体对外做功为: 1 0= 2 2W p S h p S mg h
由热力学第一定律得:ΔU=Q–W
解得:ΔU=Q−2(p0S+mg)h
(2)停止对气体加热后,活塞恰好下降了 h,气体的温度为 T2
则初态 1 0= mgp p
S
,V1=3hS
热力学温度为 T1
末态 2 0 0=p p m m g S ,V2=2hS
热力学温度为 T2=?
由气态方程 1 1 2 2
1 2
=pV p V
T T
解得: 0
2
0
2 1
3
m gT
p S mg
【名师点睛】解答本题关键要注意:(1)做功与热量的正负的确定是解题的关键;(2)对气
体正确地进行受力分析,求得两个状态的压强是解题的关键。
5.如图所示,横截面积为 S,质量为 M 的活塞在气缸内封闭着一定质量的理想气体,现对气缸内
气体缓慢加热,使其温度从 T1升高了∆T,气柱的高度增加了ΔL,吸收的热量为 Q,不计气缸
与活塞的摩擦,外界大气压强为 p0,重力加速度为 g,求:
(1)此加热过程中气体内能增加了多少?
(2)若保持缸内气体温度不变,再在活塞上放一砝码,如图所示,使缸内气体的体积又恢复
到初始状态,则放砝码的质量为多少?
【答案】(1) 0U Q p S Mg L (2)
0
1
p S Mg T
m
gT
(2)设放入砝码的质量为 m,缸内气体的温度为 2T 时压强为 2p ,系统受重力、大气压力和缸
内气体的压力作用而平衡,得到: 0 2M m g p S p S
根据查理定律: 1 2
1 2
p p
T T
联立可以得到:
0
1
p S Mg T
m
gT
6.l mol 理想气体的压强 p与体积 V 关系如图所示。气体在状态 A时的压强为 p0、体积为 V0,热
力学温度为 T0,在状态 B 时的压强为 2p0,体积为 2V0,AB 为直线段。已知该气体内能与温度
成正比 U=CVT(CV为比例系数)。求:
(1)气体在 B 状态时的热力学温度;
(2)气体从状态 A 变化到状态 B 的过程中,吸收的热量。
【答案】(1)4T0 (2) 0 0
V 0
33
2
p VQ C T
7.如图所示,为一气缸内封闭的一定质量气体的 p–V图线,当该系统从状态 a沿过程 acb 到达
状态 b时,有 335 J 的热量传入系统,系统对外界做功 126 J。求:
(1)沿 adb 过程,系统对外界做功 42 J,则有多少热量传入系统?
(2)若系统由状态 b沿曲线过程返回状态 a 时,外界对系统做功 84 J,问系统吸热还是放热?
吸收或放出了多少热量?
【答案】(1)251 J (2)放热 293 J
【解析】(1)沿 a→c→b过程,由热力学第一定律得:
Δ 126 335 J 209 JU W Q
沿 a→d→b过程,ΔU W Q ; Δ 209 42 J 251 JQ U W ( )
即有 251 J 的热量传入系统
(2)由 a→b,Δ 209 JU ;由 b→a,Δ Δ 209 JU U
根据热力学第一定律有:Δ 84 JU W Q Q
得: 209 84 J 293 JQ
负号说明系统放出热量,热量传递为 293 J
8.如图所示,为厚度和质量不计,横截面积为
210 cmS 的绝热气缸倒扣在水平桌面上,气缸
内有一绝热的T形活塞固定在桌面上,活塞与气缸封闭一定质量的理想气体,开始时,气体
的温度为 0 300 KT ,压强为
50.5 10 Pap ,活塞与气缸底的距离为 10 cmh ,活塞与
气缸可无摩擦滑动且不漏气,大气压强为
5
0 1.0 10 Pap 。求:
(1)此时桌面对气缸的作用力 NF ;
(2)现通过电热丝给气体缓慢加热到T ,此过程中气体吸收热量为 7 JQ ,内能增加了
Δ 5 JU ,整过程活塞都在气缸内,求T 的值。
【答案】(1)50 N (2)720 K
【解析】(1)对气缸受力分析,由平衡条件有
N 0F pS p S
得 N 0( ) 50 NF p p S
9.如图所示,一圆柱形绝热容器竖直放置,通过绝热活塞封闭着摄氏温度为 t1的理想气体,活
塞的质量为 m,横截面积为 S,与容器底部相距 h1。现通过电热丝给气体加热一段时间,使其
温度上升到 t2,若这段时间内气体吸收的热量为 Q,已知大气压强为 p0,重力加速度为 g,求:
(1)气体的压强;
(2)这段时间内活塞上升的距离是多少?
(3)这段时间内气体的内能变化了多少?
【答案】(1)p0+ S
mg
(2)
1
121
273 t
tth
(3)Q–(p0S+mg)
1
121
273 t
tth
【解析】(1)分析活塞的受力情况如图所示,根据平衡条件有 mg+p0S=pS
由此得:p=p0+
S
mg
(2)设温度为 t2时活塞与容器底部相距 h2。因为气体做等压变化,由盖吕萨克定律
2
2
1
1
T
V
T
V
得:
2
2
1
1
273273 t
Sh
t
Sh
由此得:h2=
1
21
273
273
t
th
活塞上升了Δh=h2–h1=
1
121
273 t
tth
(3)气体对外做功为
W=pS·Δh=(p0+ S
mg
)·S·
1
121
273 t
tth
=(p0S+mg)
1
121
273 t
tth
由热力学第一定律可知
ΔU=Q–W=Q–(p0S+mg)
1
121
273 t
tth
10.如图所示,将一个绝热的气缸竖直放在水平桌面上,在气缸内用一个活塞封闭一定质量的气
体。在活塞上面放置一个物体,活塞和物体的总质量为 m,活塞的横截面积为 S,已知外界
的大气压为 p0,不计活塞和气缸之间摩擦。在气缸内部有一阻值为 R 的电阻丝,电源的电压
为 U,在接通电源 t时间后,发现活塞缓慢上升 h 高度。已知重力加速度为 g,求:
(1)外界对气体做多少功;
(2)在这一过程中气体的内能改变了多少?
【答案】(1)W′=–(p0S+mg)h (2)ΔU=–(p0S+mg)h+U
2t/R
(2)电阻丝在 t 时间内产生的热量为 Q=U2t/R
根据热力学第一定律得,气体内能增加了
ΔU=W′+Q=–(p0S+mg)h+U
2t/R
11.如图所示,气缸放置在水平平台上,活塞质量为 10 kg,横截面积 50 cm2,厚度不计。当温
度为 27 ℃时,活塞封闭的气柱长 10 cm,若将气缸倒过来放置时,活塞下方的空气能通过
平台上的缺口与大气相通。g取 10 m/s2,不计活塞与气缸之间的摩擦,大气压强保持不变。
(1)将气缸倒过来放置,若温度上升到 127 ℃,此时气柱的长度为 20 cm,求大气压强;
(2)分析说明上述过程气体是吸热还是放热。
【答案】(1)
5
0 1.0 10 Pap (2)气体吸热
【解析】(1)气缸正立时: 1 0
mgp p
S
气缸倒立时: 2 0
mgp p
S
由气态方程: 1 1 2 2
1 2
pV p V
T T
解得:
5
0 1.0 10 Pap
(2)温度升高,内能增加,气体体积变大,气体对外做功,由热力学第一定律可知,气体
吸热
12.如图所示,用轻质活塞在气缸内封闭一定质量理想气体,活塞与气缸壁间摩擦忽略不计,开
始时活塞距气缸底高度 h1=0.50 m,气体的温度 t1=27 ℃。给气缸缓慢加热至 t2=207 ℃,活
塞上升到距离气缸底某一高度 h2处,此过程中缸内气体增加的内能ΔU=300 J。已知活塞横
截面积 S=5.0×10–3 m2,大气压强 p0=1.0×105 Pa。求:
(1)活塞距离气缸底 h2;
(2)此过程中缸内气体吸收的热量 Q。
【答案】(1)0.80 m (2)450 J
13.一定质量的理想气体体积 V 与热力学温度 T 的关系图象如图所示,气体在状态 A 时压强
p0=1.0×105 Pa,线段 AB 与 v 轴平行。
(1)求状态 B时的压强为多大?
(2)气体从状态 A变化到状态 B 过程中,对外界做的功为 10 J,求该过程中气体吸收的热
量为多少?
【答案】(1)5×104 Pa (2)10 J
【解析】(1)A→B 过程,气体发生等温变化,体积增加为 2倍,根据玻意耳定律得:p0V0=pB(2V0)
则:pB=
1
2
p0=5×10
4
Pa
(2)A→B过程,气体的内能不变,即ΔU=0,由热力学第一定律得:
ΔU=Q+W,则得 Q=–W=10 J
14.如图所示,在竖直放置的圆柱形容器内用质量为 m 的活塞密封一部分气体,活塞与容器壁间
可以无摩擦滑动,活塞的面积为 S。现将整个装置放在大气压恒为 p0的空气中,开始时气体
的温度为 T0,活塞与容器底的距离为 h0。在气体从外界吸收热量 Q 的过程中,活塞缓慢上升
d后再次平衡,则在此过程中密闭气体的内能增加了多少?
【答案】 0E Q mgd P Sd
【解析】取活塞为研究对象,设活塞对密闭气体做的功为 W,由动能定理得
0 0W mgd p Sd
根据热力学第一定律有:
W Q E
联立解得密闭气体增加的内能
0E Q mgd P Sd
15.如图所示,A、B 气缸的长度均为 60 cm,截面积均为 40 cm2,C 是可在气缸内无摩擦滑动的、
体积不计的活塞,D 为阀门。整个装置均由导热材料制成。原来阀门关闭,A 内有压强
pA=2.4×105 Pa 的氧气。B 内有压强 pB=1.2×105 Pa 的氢气。阀门打开后,活塞 C 向右移动,
最后达到平衡。(假定氧气和氢气均视为理想气体,连接气缸的管道体积可忽略,环境温度
不变)求:
(1)活塞C移动的距离及平衡后 B中气体的压强;
(2)活塞C移动过程中 B中气体是吸热还是放热(简要说明理由)。
【答案】(1)
51.8 10 Pap (2)放热
(2)气体放热,由于装置导热故T不变,而体积减小,活塞对B气体做功,根据热力学第一定律
U Q W
由于 0U , 0W
所以 0Q ,气体放热
16.如图所示,一圆柱形容器竖直放置,通过活塞封闭着摄氏温度为 t 的理想气体。活塞的质量
为 m,横截面积为 S,与容器底部相距 h。现通过电热丝给气体加热一段时间,结果活塞又缓
慢上升了 h,若这段时间内气体吸收的热量为 Q,已知大气压强为 p0,重力加速度为 g,不计
器壁向外散失的热量及活塞与器壁间的摩擦,求:
h
(1)容器中气体的压强;
(2)这段时间内气体的内能增加了多少?
(3)这段时间内气体的温度升高了多少?
【答案】(1) (2) 0U Q p S mg h (3) 273.5t t
【解析】(1)以活塞为研究对象,对其进行受力分析,由平衡条件得: 0mg p S pS
解得:容器中气体的压强
(2)根据功的定义知:气体对外做功为W pSh
解得: 0W p S mg h
根据热力学第一定律得:这段时间内气体的内能增加
0U Q W Q p S mg h
(3)在加热过程中活塞缓慢上升,压强保持不变,是等压变化,由盖—吕萨克定律得:
,即
解得: 273.15 2t t
所以这段时间内气体的温度升高了 273.5t t t t
【名师点睛】本题考查热力学第一定律、等压变化及气体压强的计算,意在考查考生灵活运
用物理知识解决实际问题的能力及对热力学第一定律、盖–吕萨克定律的掌握情况。
17.如图所示,一个绝热的气缸竖直放置,内有一个绝热且光滑的活塞,中间有一个固定的导热
性良好的隔板,隔板将气缸分成两部分,分别密封着两部分理想气体 A 和 B。活塞的质量为
m,横截面积为 S,与隔板相距 h。现通过电热丝缓慢加热气体,当气体吸收热量 Q 时,活塞
上升了 h,此时气体的温度为 T1。已知大气压强为 p0,重力加速度为 g。
(1)加热过程中,若 A气体内能增加了ΔE1,求 B气体内能增加量ΔE2。
(2)现停止对气体加热,同时在活塞上缓慢添加砂粒,当活塞恰好回到原来的位置时 A 气
体的温度为 T2。求此时添加砂粒的总质量Δm。
【答案】(1) 2 0 1E Q mg p S h E (2) 02
1
2 1 SpTm m
T g
【解析】(1)气体对外做功 B 气体对外做功: 0W pSh p S mg h
由热力学第一定律得: 1 2E E Q W ,解得: 2 0 1E Q mg p S h E ,
(2)B 气体的初状态: 1 0
mgp p
S
, 1 1V hST
B 气体末状态:
2 0
m m g
p p
S
, 2 2V hST
由理想气体状态方程得: 1 1 2 2
1 2
pV p V
T T
,解得: 02
1
2 1 SpTm m
T g
18.如图所示,横截面积 S=10 cm2的活塞,将一定质量的理想气体封闭在竖直放置的圆柱形导热
气缸内,开始活塞与气缸底都距离 H=30 cm。在活塞上放一重物,待整个系统稳定后。测得
活塞与气缸底部距离变为 h=25 cm。已知外界大气压强始终为 p0=1×105 Pa,不计活塞质量
及其与气缸之间的摩擦,取 g=10 m/s2。求:
(1)所放重物的质量;
(2)在此过程中被封闭气体与外界交换的热量。
【答案】(1) 2 kgm (2)放出 6 J 焦耳热
【解析】(1)封闭气体发生等温变化
气体初状态的压强为
5
1 1 10 Pap
气体末状态的压强为 2 0
mgp p
S
①
根据玻意耳定律得 1 2p Hs p hs ②
解得: 2 kgm ③
(2)外界对气体做功 0( )( )W p S mg H h ④
根据热力学第一定律知 0U W Q ⑤
解得 6 JQ
即放出 6 J 焦耳热
19.如图所示,一竖直放置的绝热气缸,内壁竖直,顶部水平,并且顶部安装有体积可以忽略的
电热丝,在气缸内通过绝热活塞封闭着一定质量的气体,气体的温度为 T0,绝热活塞的质量
为 m,横截面积为 S0。若通过电热丝缓慢加热,使得绝热活塞由与气缸底部相距 h 的位置下
滑至 2h 的位置,此过程中电热丝放出的热量为 Q,已知外界大气压强为 p0,重力加速度为 g,
并且可以忽略活塞与气缸壁之间的摩擦和气体分子之间的相互作用,求:
(1)在活塞下滑过程中,缸内气体温度的增加量ΔT;
(2)在活塞下滑过程中,缸内气体内能的增加量ΔU。
【答案】(1) 0T (2) 0( )U Q p S mg h
20.如图所示,一导热性能良好、内壁光滑的气缸开口向上竖直放置,横截面积为 S=2×l0–3 m2、
质量与厚度均不计的活塞,与气缸底部之间封闭了一部分气体,此时活塞与气缸底部之间的
距离为 24 cm。大气压强 p0=l.0×105 Pa。现将质量为 4 kg 的物块放在活塞上,取 g=10 m/s2。
求:
(1)稳定后活塞与气缸底部之间的距离;
(2)分析说明上述过程气体是吸热还是放热。
【答案】(1) 20 cmh (2)放热
【解析】(1)气体温度不变: 0 0 0( )mgp h S p hS
S
得 20 cmh
(2)气体体积变小,外界对气体做功。等温变化,内能不变。由热力学第一定律可知气体
放热
21.一定量的气体内能增加了
53 10 J 。
(1)若吸收了
52 10 J 的热量,则是气体对外界做功,还是外界对气体做功?做了多少焦
耳的功?
(2)若气体对外界做了
54 10 J 的功,则是气体放热还是从外界吸热?放出或吸收的热量
是多少?
【答案】(1)外界对气体做功,
51 10 J (2)气体从外界吸热,
57 10 J
【解析】据题意:
53 10 JU
(1)
52 10 JQ ,由热力学第一定律: U Q W
解得:
51 10 JW ,即外界对气体做功,做功
51 10 J
(2)
54 10 JW ,由热力学第一定律: U Q W
解得:
57 10 JQ ,即气体从外界吸热,热量是
57 10 J
22.如图,一定质量的理想气体从状态 A 经等容过程变化到状态 B,此过程中气体吸收的热量
26.0 10 JQ ,求:
(1)该气体在状态 A 时的压强;
(2)该气体从状态 A 到状态 B 过程中内能的增量。
【答案】(1)
50.8 10 PaAp (2)
26.0 10 JU
【解析】(1)对气体发生等容变化:由 A B
A B
p p
T T
得:
50.8 10 PaB A
A
B
p Tp
T
(2)由 A到 B,体积不变,即气体与外界间无做功( 0W )
由热力学第一定律可得:
26.0 10 JU Q W
23.如图所示,活塞将一定质量的理想气体封闭在圆柱形气缸内,活塞与气缸之间无摩擦,先将
气缸放在0℃的冰水混合物中气体达到平衡状态 a,测得气体的体积为V ,然后将气缸从冰
水混合物中移出后,在室温(27℃)中达到平衡状态b,外界大气压强保持不变。求:
(1)气缸内气体在平衡状态b的体积;
(2)气缸内气体从状态 a到状态b过程是从外界吸热还是向外界放热?
【答案】(1)
100
91bV V (2)气体从外界吸热
24.如图所示,A、B 气缸的长度均为 60 cm,截面积均为 40 cm2,C 是可在气缸内无摩擦滑动的、
体积不计的活塞,D 为阀门。整个装置均由导热材料制成,原来阀门关闭,A 内有压强
pA=2.4×105 Pa 的氧气。B 内有压强 pB=1.2×105 Pa 的氢气。阀门打开后,活塞 C 向右移动,
最后达到平衡。(假定氧气和氢气均视为理想气体,连接气缸的管道体积可忽略,环境温度
不变)求:
(1)活塞C移动的距离及平衡后 B中气体的压强;
(2)活塞C移动过程中 B中气体是吸热还是放热(简要说明理由)。
【答案】(1)20 cm 1.8×105 Pa (2)放热,理由见解析
【解析】(1)设活塞移动的距离为ΔL,平衡后 B 中气体压强为 p
由于平衡时,有 ppp BA ,且装置导热,故为等温变化,根据玻意耳定律有:
)( LLSpSLp AA
)( LLSpSLp BB
两式联立解得:ΔL=20 cm;p=1.8×105 Pa
(2)气体放热,由于装置导热故 T 不变,而体积减小,活塞对 B 气体做功。根据热力学第
一定律:
ΔU=Q+W
由于:ΔU=0;W>0
所以,Q<0,气体放热
25.如图所示 p–V 图中,一定质量的理想气体由状态 A 经过 ACB 过程至状态 B,气体对外做功
280 J,放出热量 410 J;气体又从状态 B经 BDA 过程回到状态 A,这一过程中外界对气体做
功 200 J。
(1)ACB 过程中气体的内能如何变化?变化了多少?
(2)BDA 过程中气体吸收还是放出多少热量?
【答案】(1)气体内能的减少量为 690 J (2)吸收热量 490 J
【解析】(1)ACB 过程中:气体对外做功,内能变化 W1=–280 J
气体放出热量,内能变化 Q1=–410 J
由热力学第一定律得内能变化:ΔU=W1+Q1=–690 J
气体内能的减少量为 690 J
(2)因为一定质量理想气体的内能只与温度有关,气体由状态 A 经过 ACB 过程
至状态 B,又从状态 B经 BDA 过程回到状态 A,整个过程内能变化为 0
从状态 A 经 ACB 过程到 B 内能减少 690 J,所以从状态 B 经 BDA 过程回到状态
ΔU′=690 J
由题意知外界对气体做功,内能变化 W2=200 J
由热力学第一定律ΔU′=W2+Q2
Q2=490 J,即吸收热量 490 J
26.一定质量的非理想气体(分子间的作用力不可忽略),从外界吸收了 4.2×105 J 的热量,同
时气体对外做了 6×105 J 的功,则:
(1)气体的内能是增加还是减少?其变化量的大小为多少焦耳?
(2)气体的分子势能是增加还是减少?
(3)分子平均动能如何变化?
【答案】(1)内能减少了 1.8×105 J (2)增加 (3)减少
【名师点睛】热力学第一定律实质上是能量守恒定律的特例,应用时关键要掌握符号法则:
凡使内能能增加的量,均为正值;相反,为负值。
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