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- 2021-05-25 发布
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牛顿运动定律在传送带问题中的应用
高考频度:★★★☆☆ 难易程度:★★★★☆
(2018·山西临汾一中)倾角 37 的斜面底端与水平传送带平滑接触,传送带 BC 长 L=6 m,始终以
0 6 m/sv 的速度顺时针运动。一个质量 m=1 kg 的物块从距斜面底端高度 1 5.4 mh 的 A 点由静止滑下,物
块通过 B 点时速度的大小不变。物块与斜面、物块与传送带间动摩擦因数分别为 1 0.5 、 2 0.2 ,传送
带上表面在距地面一定高度处,g 取 210 m/s 。(sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(1)求物块由 A 点运动到 C 点的时间;
(2)求物块距斜面底端高度满足什么条件时,将物块静止释放均落到地面上的同一点 D。
【参考答案】(1)4 s (2)1.8 m h 9 m
【试题解析】(1)A 到 B,由动能定理得: 21
1 1
1cos sin 2 B
hmgh mg mv
得 6 m / sBv
由牛顿第二定律得: 1 1sin cosmg mg ma
得 2
1 2 m / sa
根据运动学公式得: 1
1
3 sBvt a
B 到 C,由题可知,物块做匀速直线运动,则有 2 1s
B
Lt v
A 到 C 总时间: 1 2 4 st t t
(2)要使物块落在地面上同一点,物块在 C 点速度 0 6 m / sCv v
①当距传送带底端高度为 2h 时,物块滑上传送带后一直做匀加速运动
A 到 C,由动能定理得: 22
2 1 2 0
1cos sin 2
hmgh mg mgL mv
得 2 1.8 mh
②当距传送带底端高度为 3h 时,物块滑上传送带后一直做匀减速运动 学科,网
A 到 C,由动能定理得: 22
2 1 2 0
1cos sin 2
hmgh mg mgL mv
得 3 9 mh
故1.8 m 9 mh
【知识补给】
如图,倾斜的传送带向下匀加速运转,传送带与其上的物体保持相对静止。那么关于传送带与物体间
静摩擦力的方向,以下判断正确的是
A.物体所受摩擦力为零
B.物体所受摩擦力方向沿传送带向上
C.物体所受摩擦力方向沿传送带向下
D.上述三种情况都有可能出现
(2018·江西师大附中)如图是工厂流水生产线包装线示意图,质量均为 m=2.5 kg、长度均为 l=0.36 m
的产品在光滑水平工作台 AB 上紧靠在一起排列成直线(不粘连),以 v0=0.6 m/s 的速度向水平传送带运动,
设当每个产品有一半长度滑上传送带时,该产品即刻受到恒定摩擦力 Ff=μmg 而做匀加速运动,当产品与传
送带间没有相对滑动时,相邻产品首尾间距离保持 2l(如图)被依次送入自动包装机 C 进行包装。观察到
前一个产品速度达到传送带速度时,下一个产品刚好有一半滑上传送带而开始做匀加速运动。取 g=10 m/s2。
试求:
(1)传送带的运行速度 v;
(2)产品与传送带间的动摩擦因数μ:
(3)满载工作时与空载时相比,传送带驱动电动机增加的功率∆P;
(4)为提高工作效率,工作人员把传送带速度调成 v'=2.4 m/s,已知产品送入自动包装机前已匀速运动,求第
(3)问中的∆P′?第(3)问中在相当长时间内的等效∆P′′?
如图所示,传送带 AB 段是水平的,长 20 m,传送带上各点相对地面的速度大小是 2 m/s,某物块与传
送带间的动摩擦因数为 0.1。现将该物块轻轻地放在传送带上的 A 点后,经过多长时间到达 B 点?(g 取
210 m/s )
(2018·北京四中)如图所示,绷紧的传送带在电动机的带动下始终以 v0=2 m/s 的速度顺时针运动,
传送带与水平面的夹角θ=30°。现把一质量 m=10 kg 的工件轻放在皮带的底端 B,经过一段时间后,工件
被运送到传送带的顶端 A。已知 A、B 之间高度差 h=2 m,工件与传送带间的动摩擦因数 3= 2
,忽略空
气阻力及其他摩擦损耗,取 g=10 m/s2。求:
(1)工件从传送带底端 B 到顶端 A 的时间;
(2)运送工件过程中,工件与传送带之间由于摩擦而产生的热量 Q;
(3)电动机由于传送工件多消耗的电能。
如图所示。水平传送装置由轮半径均为 1
πR 米 的主动轮 O1 和从动轮 O2 及传送带等构成。两轮轴心相
距 L=8.0 米,轮与传送带不打滑。现用此装置运送一袋面粉,已知面粉袋与传送带间的动摩擦因数为μ=0.4,
这袋面粉中间的面粉可不断地从袋中渗出。
(1)当传送带以 v0=4.0 m/s 的速度匀速运动时,将这袋面粉由左端 O2 正上方的 A 点轻放在传送带上后,这
袋面粉由 A 端运送到 O1 正上方的 B 端所用时间为多少?
(2)要想尽快将这带面粉由 A 端送到 B 端(设初速度仍为零),传送带的速度至少应为多大?
(3)由于面粉的渗漏,在运送这袋面粉的过程中会在深色传送带上留下白色的面粉的痕迹。这袋面粉在传
送带上留下的痕迹最长能有多长(设袋的初速度仍为零)?此时传送带的速度至少应为多大?
【参考答案】
运动 3l 距离所用时间相等设为 t,则 t=
0
3l l
v v
解得他送带速度 v=3v0=1.8 m/s,t=0.6 s
(2)解法一:产品滑上传送带后做初速度为 v0 的匀加速运动,设加速时间为 t′,依题意,
前一个产品加速结束时下一个产品刚好开始加速,因此 t′=t=0.6 s
由速度公式得 v=v0+at′
由牛顿第二定律 Ff=ma
联立代入 Ff=μmg
解得μ=0.2
解法二:产品滑上传送带后做初速度为 v0 的匀加速运动,设加速时间为 t',则从前一个产品加速开始,到下
一个产品达到传送带速皮所用时间为 2t'。
对前一个产品 2
1 0
1
2x v t at vt
对下一个产品 2
2 0
1
2x v t at
且 x1–x2=3l
解得 t'=0.6 s
由速度公式得 v=v0+at'
时间足够长,两个产品加速和一个产品加速的时间近似相等,等效的∆P=(24+12)/2=18 W
t 总=11 s
物块放到 A 点后先在摩擦力作用下做匀加速直线运动,速度达到 2 m/s 后,与传送带一起以 2 m/s 的速度直
至运动到 B 点。学科¥网
a=μg=1 m/s2
则达到共同速度的时间为 t=2 s
运动的位移为 s= 21 2 m2 at
则以共同速度运动的时间为 0
1
20 2 9 s2
s st v
所以总时间为 t 总=11 s
(1)2.4 s (2)60 J (3)280 J
(1)工件轻轻地放在传送带底端后,受到重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力作用,由牛顿第二定律得知,
上滑过程中加速度为:μmgcos θ–mgsin θ=ma
得:a=g(μcos θ–sin θ)=2.5 m/s2
产生的热量 Q=Ff·x 相对=μmgcos θ•(x′–x)=60 J
(3)多消耗的能量转化为工件的动能和重力势能以及摩擦产生的内能
则
△
E= 1
2 mv02+mgh+Q=280 J
(1)t=2.5 s (2) v 8.0 m/s (3)Δs=18.0 m v=13 m/s
(1)设面粉袋的质量为 m,其在与传送带产生相当滑动的过程中所受的摩擦力 f=μmg。学。科网
故而其加速度为: 24.0 m/sfa gm
若传送速带的速度 v 带=4.0 m/s,则面粉袋加速运动的时间 1 1.0 svt a
带
在 t1 时间内的位移为 2
1 1
1 2.0 m2s at
其后以 v=4.0 m/s 的速度做匀速运动 s2=lAB–s1=vt2
解得 t2=1.5 s,运动的总时间为 t=t1+t2=2.5 s
(2)要想时间最短,m 应一直向 B 端做加速运动,由 2
2
1 tal AB 可得 2.0 st
此时传送带的运转速度为 8.0 m/sv at
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