高中物理：封闭气体压强的计算 4页

专题：密闭气体压强的计算 一、平衡态下液体封闭气体压强的计算 1. 理论依据 1 液体压强的计算公式 p = gh。 2 液面与外界大气相接触。则液面下 h 处的压强为 p = p0 + gh 3 帕斯卡定律：加在密闭静止液体（或气体）上的压强能够大小不变地由液体（或气体）向各个方向传 递（注意：适用于密闭静止的液体或气体） 4 连通器原理：在连通器中，同一种液体（中间液体不间断）的同一水平面上的压强是相等的。 2、计算的方法步骤（液体密封气体） 1 选取假想的一个液体薄片（其自重不计）为研究对象 2 分析液体两侧受力情况，建立力的平衡方程，消去横截面积，得到液片两面侧的压强平衡方程 3 解方程，求得气体压强 例 1：试计算下述几种情况下各封闭气体的压强，已知大气压 P0，水银的密度为ρ，管中水银柱的长度均为 L。均处于静止状态 8 练 1：计算图一中各种情况下，被封闭气体的压强。（标准大气压强 p0=76cmHg，图中液体为水银 图一 练 2、如图二所示，在一端封闭的 U 形管内，三段水银柱将空气柱 A、B、C 封在管 中，在竖直放置时，AB 两气柱的下表面在同一水平面上，另两端的水银柱长度分别 是 h1 和 h2，外界大气的压强为 p0，则 A、B、C 三段气体的压强分别是多少？ 、练 3、 如图三所示，粗细均匀的竖直倒置的 U 型管右端封闭，左端开口插入水银槽 中，封闭着两段空气柱 1 和 2。已知 h1=15cm，h2=12cm，外界大气压强 p0=76cmHg，求 空气柱 1 和 2 的压强。   二、平衡态下活塞、气缸密闭气体压强的计算 1. 解题的基本思路 （1）对活塞（或气缸）进行受力分析，画出受力示意图； （2）列出活塞（或气缸）的平衡方程，求出未知量。 注意：不要忘记气缸底部和活塞外面的大气压。 例 2 如图四所示，一个横截面积为 S 的圆筒形容器竖直放置，金属圆板 A 的上表面是水平的，下表面是倾 斜的，下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为 M。不计圆板与容器内壁之间的摩擦。若大气压强为 P0， 则被圆板封闭在容器中的气体压强 P 等于（ ） A. P Mg S0  cos B. P Mg S 0 cos cos  C. P Mg S0 2  cos  D. P Mg S0  图四 练习 4：三个长方体容器中被光滑的活塞封闭一定质量的气体。如图五所示，M 为重物质量，F 是外力，p0 为 大气压，S 为活塞面积，G 为活塞重，则压强各为： 练习 5、如图六所示，活塞质量为 m，缸套质量为 M，通过弹簧吊在天花板上，气缸内封住了一定质量的 空气，而活塞与缸套间无摩擦,活塞面积为 S，则下列说法正确的是(P0 为大气压强)( ) A、内外空气对缸套的总作用力方向向上，大小为 Mg B、内外空气对缸套的总作用力方向向下，大小为 mg C、气缸内空气压强为 P0-Mg/S D、气缸内空气压强为 P0+mg/S 练习 6、所示，水平放置的气缸 A 和 B 的活塞面积分别为S Sa b和 且S Sa b ，它们可以无摩擦地沿器壁自由滑 动，气缸内封有气体。当活塞处于平衡状态时，气缸 A、B 内气体的压 强分别为 P Pa b和 （大气压不为零），则下列正确的是（ ） A. P P S Sa b b a： ： B. P Pa b C. P Pa b D. P Pa b 三、非平衡态下密闭气体压强的计算 1. 解题的基本思路 （1）恰当地选取研究对象（活塞、气缸、水银柱、试管或某个整体等），并对其进行受力分析； （2）对研究对象列出牛顿第二定律方程，结合相关方程求解。 2. 典例 例 3 如图八所示，有一段 12cm 长的汞柱，在均匀玻璃管中封住一定质量 的气体，若开口向上将玻璃管放置在倾角为 30°的光滑斜面上，在下滑的过程 中被封住气体的压强 P 为（大气压强 P cmHg0 760 ）（ ）。 A. 76cm Hg B. 82cm Hg C. 88cmHg D. 70cmHg 练 7、 如图九所示，质量为 M 的汽缸放在光滑水平地面上，活塞质量为 m， 面积为 S。封住一部分气体，不计摩擦，大气压强为 ，若在活塞上加一 水平向左的恒力 F，求汽缸、活塞共同加速运动时，缸内气体的压强。（设 温度不变） 针对训练 1.在图中，试管内由水银封有一定质量的气体，当试管绕竖直轴以角速度ω在水平面内匀速转动时空气柱长 为 l0，其他尺寸如图所示，大气压强为 p0．求转动时的气体压强(设温度不变，试管截 面积为 s，水银密度为ρ)． 2．如图所示,水平放置的一根玻璃管和几个竖直放置的 U 形管内都有一段水银柱,封闭端里有一定质量的气体, 图(a)中的水银柱长度和图(b)、(c)、(d)中 U 形管两臂内水银柱高度差均为 h=10cm,外界大气压强 p0=76cmHg, 则四部分气体的压强分别为 pa=________cmHg,pb=__________cmHg,pc=_______cmHg,pd=_________cmHg. 3 如图所示，两端开口的 U 形管内有两段水柱 AB、CD 封住一段空气柱 BC，已知 CD 高为 1h ，AB 高度差为 2h ，大气压强为 0p 。则( )。 (A)封闭气体的压强为 10 hp  (B)封闭气体的压强为 20 hp  (C)封闭气体的压强为 210 hhp  (D)封闭气体的压强为 2102 hhp  4．如图 20-7 所示，图( a )为水银压强计，其 U 形管内液面高度差为 h ，水银的密度 为  ，外界大气压强为 0p 。此时容器内待测气体的压强 p 为 。在图(b )中，水平放置的汽缸上有 一质量为 1m 、底面积为 1S 的活塞，在活塞上方再放置一个质量为 2m 、底面积为 2S 的圆柱体金属块。若外 界大气压强仍为 0p 。则汽缸内气体的压强 'P 为 。 5 小车上固定一面积为 S 的一端封闭的玻璃管，管内用长为 的水银柱封住一段气体（如 图所示），若大气压强为 P0，则小车以加速度 a 向左加速运动时，管内气体压强为 _______________（水银的密度为  ） 6 如图所示， ABC 三只相同的试管，一端封闭一端开口，封闭端有一个小环由细线悬 挂在天花板上，开口端插入水银槽中，试管内封有气体，三管静止时，三根细线之张力 分别为 AT 、 BT 、 CT 。A 管内水银面比管外高，则三管中气体压强最小的是 管。 AT 、 BT 、 CT 的大小的关系是： 。 7 如图，两端封闭、粗细均匀的 U 形管侧向放置，内有两段汞柱封闭 a、b、c 三段气体， 则三部分气体压强的关系为： 。 A、pa = pb = pc B、pb = pc > pa C、pc > pa > pb D、pc > pb = pa 8 一圆柱形汽缸开口向下竖直放置，活塞质量为 m、横截面积为 S，大气压强为 0p ，缸内封 有气体。当汽缸固定且活塞静止时，缸内气体的压强为 。竖直自由下落过程中，缸内气体的 压强为 。 9 如图所示圆柱形汽缸，汽缸质量为 100 kg，活塞质量为 10 kg，横截面积为 0．1m2，大气压强为 5100.1  Pa， 求下列情况下缸内气体的压强： (1)汽缸开口向上、竖直放在水平地面上。 (2)拉住活塞将汽缸提起并静止在空中。 (3)将汽缸竖直倒挂。 10 如图两个半径不同的圆柱体固定容器上、下相对放置，两端 AB 封有气体，两活塞用轻杆 相连，总重为 G，大气压强为 0p ，活塞与容器壁无摩擦，大活塞面积为 2S，小活塞面积为 S， 求 Ap 和 Bp 的关系 A C B