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4.7 用牛顿运动定律解决问题（二） 【教学目标】 （一）知识与技能 1.理解共点力作用下物体平衡状态的概念，能推导出共点力作用下物体的平衡条件. 2.会用共点力平衡条件解决有关力的平衡问题. 3.通过实验认识超重和失重现象，理解产生超重、失重现象的条件和实质. 4.进一步熟练掌握应用牛顿运动定律解决问题的方法和步骤. （二）过程与方法 1.培养学生的分析推理能力和实验观察能力. 2.培养学生处理三力平衡问题时一题多解的能力. 3.引导帮助学生归纳总结发生超重、失重现象的条件及实质. （三）情感态度与价值观 1.渗透“学以致用”的思想，有将物理知识应用于生产和生活实践的意识，勇于探究与日常 生活有关的物理问题. 2.培养学生联系实际、实事求是的科学态度和科学精神. 【教学重点】 1.共点力作用下物体的平衡条件及应用. 2.发生超重、失重现象的条件及本质. 【教学难点】 1.共点力平衡条件的应用. 2.超重、失重现象的实质.正确分析受力并恰当地运用正交分解法. 【教具准备】多媒体教学设备，体重计、装满水的塑料瓶等. 【课时安排】1 课时 【教学过程】 新课导入 师：上一节课中我们学习了用牛顿运动定律解决问题的两种方法，根据物体的受力情况确定 物体的运动情况和根据物体运动情况求解受力情况.这一节我们继续学习用牛顿运动定律解题. 师：我们常见的物体的运动状态有哪些种类？ 生：我们常见的运动有变速运动和匀速运动，最常见的是物体静止的情况. 师：如果物体受力平衡，那么物体的运动情况如何？ 生：如果物体受力平衡的话，物体将做匀速直线运动或静止，这要看物体的初速度情况. 新课教学 一、共点力的平衡条件 师：那么共点力作用下物体的平衡条件是什么？ 生：因为物体处于平衡状态时速度保持不变，所以加速度为零，根据牛顿第二定律得：物体 所受合力为零. 师：同学们列举生活中物体处于平衡状态的实例. 生 1：悬挂在天花板上的吊灯，停止在路边的汽车，放在地面上的讲桌以及放在讲桌上的黑 板擦等等. 生 2：竖直上抛运动的物体到达最高点的瞬间. 师：大家讨论一下竖直上抛的物体到达最高点的瞬间是否处于平衡状态. 学生讨论，回答提问 生 1：竖直上抛的最高点物体应该处于平衡状态，因为此时物体速度为零. 生 2：我不同意刚才那位同学的说法，物体处于平衡状态指的是物体受合力为零的状态，并 不是物体运动速度为零的位置.处于竖直上抛最高点的物体只是在瞬间速度为零，它的速度立刻 就会发生改变，所以不能认为处于平衡状态. 师：刚才的同学分析得非常好，大家一定要区分到底是速度为零还是合外力为零时物体处于 平衡状态，经过讨论分析我们知道应该是合外力为零时物体处于平衡状态.为了加深同学们对这 个问题的理解，我们通过一个例子来进一步探究物体的平衡是怎样进行研究的. 多媒体投影课本中的例题、三角形的悬挂结构及其理想化模型 师：轻质细绳中的受力特点是什么？ 生：轻质细绳中的受力特点是两端受力大小相等，内部张力处处相等. 师：节点 O 的受力特点是什么？ 生：节点 O 的受力特点是一理想化模型，所受合外力为零. 师：我们分析的依据是什么？ 生：上面的分析借助牛顿第二定律进行，是牛顿第二定律中合力等于零的特殊情况. 师：同学们把具体的解答过程写出来. 投影学生的解答过程 解答：如图 4－7－1 所示，F1、F2、F3 三个力的合力为零，表示这三个力在 x 方向的分矢量 之和及 y 轴方向的分矢量之和也都为零，也就是： 图 4－7－1 F2－F1cosθ=0 F1sinθ－F3=0 由以上两式解出钢索 OA 受到的拉力 F1 F1= sin 3F = sin G 硬杆 OB 的支持力 F2 F2=F1cosθ= tan G 师：在这个同学解题的过程中，他采用的是什么方法？ 生：正交分解法：将其中任意一个力沿其余两个力的作用线进行分解，其分力必然与其余两 个力大小相等. 师：除了这种方法之外，还有没有其他的方法？ 生 1：可以用力的合成法，任意两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反. 生 2：也可以用三角形法，将其中任意两个力进行平移，使三个力首尾依次连接起来，应构 成一闭合三角形. 师：总结：处理多个力平衡的方法有很多，其中最常见的就是刚才几位同学分析的这三种方 法，即正交分解法、力的合成法和三角形定则.这几种方法到底采用哪一种方法进行分析就要看 具体的题目，在实际操作的过程中大家可以灵活掌握. 课堂训练 如图 4－7－2 所示，质量为 m 的木块在推力 F 的作用下，在水平地面上做匀速直线运动.已 知木块与地面间的动摩擦因数为μ，F 的方向与水平方向成θ角斜向下.那么木块受到的滑动摩 擦力为下列各值的哪个 图 4－7－2 A.μmg B.μ（mg＋Fsinθ） C.μ（mg－Fsinθ） D.Fcosθ 解析：物体受力如图 4－7－3 所示，水平方向有 f=Fcosθ，故 D 正确.竖直方向有 FN=Fsinθ+G， 由于匀速运动，f=μFN=μ（Fsinθ+G），故选项 B 正确.点评：要注意问题的多解性. 图 4－7－3 答案：BD 二、超重和失重 学生实验 一位同学甲站在体重计上静止，另一位同学说出体重计的示数.注意观察接下来的实验现象. 学生活动：观察实验现象，分析原因 师：甲突然下蹲时，体重计的示数是否变化？怎样变化？ 生：体重计的示数发生了变化，示数变小了. 师：甲突然站起时，体重计的示数是否变化？怎样变化？ 生：体重计的示数发生了变化，示数变大. 师：当人下蹲和突然站起的过程中人受到的重力并没有发生变化，为什么体重计的示数发生 了变化呢？ 生：这是因为当人静止在体重计上时，人处于受力平衡状态，重力和体重计对人的支持力相 等，而实际上体重计测量的是人对体重计的压力，在这种静止的情况下，压力的大小是等于重力 的.而当人在体重计上下蹲或突然站起的过程中，运动状态发生了变化，也就是说产生了加速度，此 时人受力不再平衡，压力的大小不再等于重力，所以体重计的示数发生了变化. 这位同学分析得非常好，我们把物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力叫做物体的视重，当 物体运动状态发生变化时，视重就不再等于物体的重力，而是比重力大或小.大家再看这样一个 问题： 多媒体投影例题：人站在电梯中，人的质量为 m.如果当电梯以加速度 a 加速上升时，人对 地板的压力为多大？ 学生思考解答 生 1：选取人作为研究对象，分析人的受力情况：人受到两个力的作用，分别是人的重力和 电梯地板对人的支持力.由于地板对人的支持力与人对地板的压力是一对作用力与反作用力，根 据牛顿第三定律，只要求出地板对人的支持力就可以求出人对地板的压力. 生 2：取向上为正方向，根据牛顿第二定律写出支持力 F、重力 G、质量 m、加速度 a 的方 程 F－G=ma，由此可得：F=G+ma=m（g+a） 人对地板的压力 F′与地板对人的支持力大小相等，即 F′=m（g+a） 由于 m（g+a）>mg，所以当电梯加速上升时，人对地板的压力比人的重力大. 师：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体受到的重力的现象称为超重现象. 物体处于超重现象时物体的加速度方向如何呢？ 生：物体的加速度方向向上. 师：当物体的加速度方向向上时，物体的运动状态是怎样的？ 生：应该是加速上升. 师：大家看这样一个问题： 投影展示：人以加速度 a 减速下降，这时人对地板的压力又是多大？ 学生讨论回答 生 1：此时人对地板的压力也是大于重力的，压力大小是：F=m（g+a）. 生 2：加速度向上时物体的运动状态分为两种情况，即加速向上运动或减速向下. 师：大家再看这样几个问题： 投影展示 1.人以加速度 a 加速向下运动，这时人对地板的压力多大？ 2.人随电梯以加速度 a 减速上升，人对地板的压力为多大？ 3.人随电梯向下的加速度 a＝g，这时人对地板的压力又是多大？ 师：这几种情况物体对地板的压力与物体的重力相比较哪一个大？ 生：应该是物体的重力大于物体对地板的压力. 师：结合超重的定义方法，这一种现象应该称为什么现象？ 生：应该称为失重现象.当物体对支持物的压力和对悬挂物的拉力小于物体重力的现象称为 失重. 师：第三种情况中人对地板的压力大小是多少？ 生：应该是零. 师：我们把这种现象叫做完全失重，完全失重状态下物体的加速度等于重力加速度 g. 师：发生超重和失重现象时，物体实际受的重力是否发生了变化？ 生：没有发生变化，只是物体的视重发生了变化. 师：为了加深同学们对完全失重的理解，我们看下面一个实验，仔细观察实验现象. 课堂演示实验：取一装满水的塑料瓶，在靠近底部的侧面打一小孔，让其做自由落体运 动. 生：观察到的现象是水并不从小孔中喷出，原因是水受到的重力完全用来提供水做自由落体 运动的加速度了. 师：现在大家就可以解释人站在台秤上，突然下蹲和站起时出现的现象了. 课堂训练 1.某人站在台秤的底板上，当他向下蹲的过程中 A.由于台秤的示数等于人的重力，此人向下蹲的过程中他的重力不变，所以台秤的示数也不 变 B.此人向下蹲的过程中，台秤底板既受到人的重力，又受到人向下蹲的力，所以台秤的示数 将增大 C.台秤的示数先增大后减小 D.台秤的示数先减小后增大 答案：D 2.如图 4－7－4 所示，A 为电磁铁，C 为胶木秤盘，A 和 C（包括支架）的总质量为 M，B 为铁片，质量为 m，整个装置用轻绳悬挂于 O 点.当电磁铁通电，铁片被吸引上升的过程中，轻 绳上拉力 F 的大小为 图 4－7－4 A.F=mg B.Mg（M+m）g 答案：D 3.在一个封闭装置中，用弹簧秤称一物体的重力，根据读数与实际重力之间的关系，以下说 法中正确的是 A.读数偏大，表明装置加速上升 B.读数偏小，表明装置减速下降 C.读数为零，表明装置运动加速度等于重力加速度，但无法判断是向上还是向下运动 D.读数准确，表明装置匀速上升或下降 答案：C 【课堂小结］】 本节课是牛顿运动定律的具体应用，分别是两种特殊情况，一种是物体受合力为零时物体处于 平衡状态时的分析，应该注意三力合成与多力合成的方法，注意几种方法的灵活运用，另一种情况 就是物体在竖直方向上做变速运动时超重和失重现象.对于这两种现象，我们应该注意以下几个问 题：物体处于“超重”或“失重”状态，并不是说物体的重力增大了或减小了（甚至消失了），地球 作用于物体的重力始终是存在的且大小也无变化.即使是完全失重现象，物体的重力也没有丝毫变大 或变小.当然，物体所受重力会随高度的增加而减小，但与物体超、失重并没有联系.超（失）重现象 是指物体对悬挂物的拉力（或对支持物的压力）大于（小于）重力的现象. “超重”“失重”现象与物体运动的速度方向和大小均无关，只决定于物体的加速度方向. 课外训练 1.如图 4－7－5 所示，在原来匀速运动的升降机的水平地板上放一物体，受到一个伸长的弹 簧的拉力作用，但仍能保持与升降机相对静止.现突然发现物体被弹簧拉动，则判定升降机的运 动状态可能是 图 4－7－5 A.加速上升 B.加速下降 C.减速上升 D.减速下降 2.质量为 60 kg 的人站在电梯内的台秤上，电梯从静止开始运动，台秤上的人注意到开始 3 s 内台秤示数为 528 N，接着 8 s 内台秤的示数为 588 N，最后台秤示数增大到 678 N，直到静止时 台秤又恢复到 588 N.试问电梯是上升还是下降？升降的总高度是多少？ 3.如图 4－7－6 所示，在一个盛水的容器中漂浮着一个物体，这时水面到达物体的某一位置. 如将这个容器放在升降机中，在升降机以加速度 a 由静止开始向上匀加速直线上升的过程中，物 体浸入水中的深浅如何变化？ 图 4－7－6 参考答案 1.BC 2.下降 31.5 m 3.解答：设漂浮物体的密度为ρ，体积为 V，浸入水中的体积为 V′，水的密度为ρ水. 当容器处于静止状态时 V′= 水  V 当容器以加速度 a 向上运动时，则有 F 浮－mg=ma 即设此时排开水的体积为 V″，则有ρ水（g+a）V″－ρgV=ρaV 所以 V″= )( )( ag agV   水  = 水  V，所以 V″=V′ 物体浸入深度不变. 【布置作业】 教材第 94 页问题与练习.