2019-2020高中物理第二章圆周运动2向心力课件粤教版必修2 87页

第二节　 向心力 一、向心力 1. 定义 : 做匀速圆周运动 的物体受到的方向沿半径指 向 _____ 的力。 2. 作用效果 : 不改变质点速度的 _____, 只改变速度的 _____ 。 3. 方向 : 沿半径指向 _____, 和质点运动的方向 _____, 其方向时刻在改变。 圆心 大小 方向 圆心 垂直 4.“ 影响向心力大小的因素”的实验与探究 : 实验目的 探究影响向心力大小的因素 实验方法 控制变量法 探究过程 控制变量 探究内容 实验结论 m 、 ω 不变 , 改变半径 r 探究向心力 F 与 ______ 的关系 ______ 越大 , 向 心力 F 就 _____ m 、 r 不变 , 改变角速度 ω 探究向心力 F 与 _________ 的关系 _________ 越大 , 向心力 F 就 _____ ω 、 r 不变 , 改变质量 m 探究向心力 F 与 ______ 的关系 ______ 越大 , 向 心力 F 就 _____ 半径 r 半径 r 越大 角速度 ω 角速度 ω 越大 质量 m 质量 m 越大 结论 物体做圆周运动所需要的向心力与物体的 质量 成 _____, 与半径成 _____, 与角速度的 平方成 _____ 正比 正比 正比 5. 大小 : F=_____,F=______ 。 mω 2 r 【 思考辨析 】 (1) 做匀速圆周运动的向心力是恒力。 ( 　　 ) (2) 物体由于做匀速圆周运动而产生了一个向心 力。 ( 　　 ) (3) 做匀速圆周运动的物体所受的合外力提供了 向心力。 ( 　　 ) 提示 : (1)× 。做匀速圆周运动的向心力大小不变 , 方向不断变化 , 是一个变力。 (2)× 。向心力不是物体做圆周运动才产生的 , 而是物体受到指向圆心的向心力的作用才做圆周运动的。 (3)√ 。做匀速圆周运动的物体 , 其合外力提供向心力。 二、向心加速度 1. 定义 : 由向心力产生的 指向 _____ 方向的加速度。 2. 大小 :a=____,a=_____ 。 3. 方向 : 与向心力方向 _____, 始终指向 _____, 时刻 在 改变。 圆心 ω 2 r 一致 圆心 【 思考辨析 】 (1) 向心加速度是描述线速度变化多少的物理 量。 ( 　　 ) (2) 匀速圆周运动的向心加速度是变化的。 ( 　　 ) (3) 匀速圆周运动的线速度大小不变 , 加速度为 零。 ( 　　 ) 提示 : (1)× 。向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量 , 不是描述线速度变化多少的物理量。 (2)√ 。匀速圆周运动的向心加速度大小恒定 , 但方向时刻变化。 (3)× 。匀速圆周运动的线速度大小不变 , 但方向时刻变化 , 所以一段时间的速度变化量不为零 , 匀速圆周运动是变速运动 , 加速度不为零。 三、生活中的向心力 1. 汽车转弯 : 路面 种类 分析 汽车在水平路面上转弯 汽车在内低外高 的路面上转弯 受力 分析 路面 种类 分析 汽车在水平路面上转弯 汽车在内低外高 的路面上转弯 向心力 来源 静摩擦力 f 重力和支持力的合力 向心力 关系式 __________ __________ 2. 荡秋千通过最低点时 : 底座对人的 ________ 与人的 重力的合力提供向心力 , 即 _____=m 。 3. 汽车通过拱桥顶部时 : 桥面对汽车的支持力 N 与汽 车的重力的合力提供向心力 , 即 _____=m 。 4. 人坐过山车通过最高点时 : 座位对人的支持力 N 和 人的重力的合力提供向心力 , 即 _____=m 。 支持力 N N-mg mg-N N+mg 【 生活链接 】 过山车能从高高的圆形轨道顶部轰然而过 , 车却不掉下来 , 这是为什么呢 ? 提示 : 当过山车在竖直面内做圆周运动时 , 所需要的向心力由重力和轨道的支持力来提供 , 当速度达到一定值时所需要的向心力大于重力时 , 轨道对过山车要提供一定的支持力补充所需要的向心力 , 即过山车压在了轨道上 , 所以过山车能安全通过轨道顶部。 一　对向心力的理解及向心力的确定 考查角度 1 对向心力的理解 【 典例 1】 (2018· 汕尾高一检测 ) 如图所示 , 一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动 , 一个小孩坐在距圆心为 r 处的 P 点不动 , 关于小孩的受力 , 以下说法正确的是 ( 　　 ) 世纪金榜导学号 86326030 A. 小孩在 P 点不动 , 因此不受摩擦力的作用 B. 小孩随圆盘做匀速圆周运动 , 其重力和支持力的合力充当向心力 C. 小孩随圆盘做匀速圆周运动 , 圆盘对他的摩擦力充当向心力 D. 若使圆盘以较小的转速转动 , 小孩在 P 点受到的摩擦力不变 【 解析 】 选 C 。由于小孩随圆盘做匀速圆周运动 , 一定需要向心力 , 该力一定指向圆心 , 而重力和支持力在竖直方向上 , 它们不能充当向心力 , 因此小孩会受到静摩擦力的作用 , 且充当向心力 , 故 A 、 B 错误 ,C 正确 ; 由于小孩随圆盘转动半径不变 , 当圆盘角速度变小 , 由 F=mω 2 r 可知 , 所需向心力变小 , 故 D 错误。 【 核心归纳 】 1. 向心力的特点 : (1) 方向 : 方向时刻在变化 , 始终指向圆心 , 与线速度的方向垂直。 (2) 大小 :F=m =mω 2 r=mωv= , 在匀速圆周运动中 , 向心力大小不变 ; 在非匀速圆周运动中 , 其大小随速率 v 的变化而变化。 2. 向心力的作用效果 : 由于向心力的方向与物体运动方向始终垂直 , 故向心力不改变线速度的大小 , 只改变线速度的方向。 【 易错提醒 】 (1) 向心力是变力 , 匀速圆周运动中向心力的大小不变 , 但向心力的方向时刻改变。 (2) 向心力是根据效果命名的力 , 受力分析时不计入物体受力的个数。 考查角度 2 向心力的确定 【 典例 2】 （ 2018· 河源高一检测）如图所示 , 小球在半径为 R 的光滑半球面内贴着内壁 在水平面内做匀速圆周运动 ① , 小球与半球球心的连线与竖直方向的夹角为 θ ② , 求小球的周期 T( 已知重力加速度为 g) 。 世纪金榜导学号 86326031 【 审题关键 】 序号 信息提取 ① 小球在水平面内做匀速圆周运动 ② 小球匀速圆周运动半径 r=Rsinθ 【 解析 】 小球只受重力和球面内壁的支持力的作用 , 此二力的合力沿水平方向指向圆心 , 即该二力的合力等于向心力 , 如图所示。 故向心力 F=mg · tanθ 。 小球做圆周运动的半径 r=Rsinθ 。 根据向心力公式 F=m( ) 2 r 。 联立解得 T=2π 。 答案 : 2π 【 核心归纳 】 向心力的来源 : (1) 匀速圆周运动 : 向心力等于物体的合外力 , 可能分三种情况 : 一是等于合力 , 二是等于某一个力 , 三是等于某个力的分力。 (2) 非匀速圆周运动 : 向心力不一定等于物体的合外力 , 但一定等于物体沿半径方向的合力。 【 过关训练 】 (2018· 清远高一检测 ) 如图所示 , 玻璃球沿碗的内壁 做匀速圆周运动 ( 若忽略摩擦 ), 这时球受到的力 是 ( 　　 ) A. 重力和向心力　　　　　　　　 B. 重力和支持力 C. 重力、支持力和向心力 D. 重力 【 解析 】 选 B 。玻璃球沿碗内壁做匀速圆周运动的向心力由重力和支持力的合力提供 , 向心力不是物体受的力 , 故 B 正确。 【 补偿训练 】 如图所示 , 一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动 , 则关于老鹰受力的说法正确的是 ( 　　 ) A. 老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用 B. 老鹰受重力和空气对它的作用力 C. 老鹰受重力和向心力的作用 D. 老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用 【 解析 】 选 B 。老鹰在空中做圆周运动 , 受重力和空气对它的作用力两个力的作用 , 两个力的合力充当它做圆周运动的向心力。但不能说老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力三个力的作用。选项 B 正确。 二　向心加速度的理解 【 典例 】 (2018· 揭阳高一检测 ) 质量相等的 A 、 B 两物体 ( 可视为质点 ), 放在水平的转台上 ,A 离轴的距离是 B 离轴的距离的一半 , 如图所示 , 当转台匀速旋转时 ,A 、 B 都和水平转台无相对滑动 , 则下列说法正确的是 世纪金榜导学号 86326032( 　　 ) A. 因为 a=ω 2 R, 而 R B >R A , 所以 B 的向心加速度比 A 的大 B. 因为 a= , 而 R A a C ,a C =a D ,C 错 ,D 对。 【 补偿训练 】 1. 一物体以 12 m/s 的线速度做匀速圆周运动 , 转动周期为 3 s, 则物体在运动过程中的任一时刻 , 速度变化率的大小为 ( 　　 ) A. m/s 2 　　 B.8 m/s 2 　　 C.0 　　 D.8π m/s 2 【 解析 】 选 D 。由于物体的线速度 v=12 m/s, 角速度 ω= rad/s 。所以它的速度变化率 a n =vω= 12× m/s 2 =8π m/s 2 , 选项 D 正确。 2. 如图所示 , 质量为 m 的木块从半径为 R 的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中 , 如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变 , 那么 ( 　　 ) A. 加速度为零 B. 加速度恒定 C. 加速度大小不变 , 方向时刻改变 , 但不一定指向圆心 D. 加速度大小不变 , 方向时刻指向圆心 【 解析 】 选 D 。由题意知 , 木块做匀速圆周运动 , 木块的加速度大小不变 , 方向时刻指向圆心 , 选项 D 正确 ,A 、 B 、 C 错误。 3.(2018· 潮州高一检测 ) 如图所示 , 长度 L=0.5 m 的轻 杆 , 一端固定着质量为 m=1.0 kg 的小球 A, 另一端固定 在转动轴 O 上 , 小球绕轴在水平面上匀速转动 , 轻杆每 0.1 s 转过 30° 角 , 求小球运动的向心加速度大小。 【 解析 】 小球的角速度 ω = rad/s= π rad/s 向心加速度 a n = ω 2 L= π 2 m/s 2 。 答案 : π 2 m/s 2 三　向心力的应用问题 考查角度 1 火车转弯问题 【 典例 1】 (2018· 云浮高一检测 ) 铁路在弯道处的内外 轨道高度是不同的 , 已知内外轨道平面与水平面的夹角 为 θ, 如图所示 , 弯道处的圆弧半径为 R, 若质量为 m 的火 车转弯时速度等于 , 则 ( 　　 ) 世纪金榜导学号 86326033 A. 内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B. 外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C. 这时铁轨对火车的支持力等于 D. 这时铁轨对火车的支持力大于 【 解析 】 选 C 。由牛顿第二定律 F 合 =m , 解得 F 合 =mgtanθ, 此时火车受重力和铁路轨道的支持力作 用 , 如图所示 ,Ncosθ=mg, 则 N= , 内、外轨道对火 车均无侧压力 , 故 C 正确 ,A 、 B 、 D 错误。 【 核心归纳 】 转弯轨道受力与火车速度的关系 : (1) 若火车转弯时 , 火车所受支持力与重力的合力充 当向心力 , 则 mgtanθ= , 如图所示 , 则 v 0 = 其中 R 为弯道半径 ,θ 为轨道平面与水平面的夹角 (tanθ≈ ),v 0 为转弯处的规定速度。此时 , 内外 轨道对火车均无侧向挤压作用。 (2) 若火车行驶速度 v 0 > 外轨对轮缘有侧压力。 (3) 若火车行驶速度 v 0 < 内轨对轮缘有侧压力。 【 特别提醒 】 (1) 火车转弯时做匀速圆周运动 , 合外力沿水平方向 , 而不是与内、外轨道平面平行。 (2) 自行车、一级方程赛车赛道以及高速路转弯处都是外高内低 , 这样设计都是为了减小车胎受到的侧压力 , 以提高运动速度。 考查角度 2 竖直面内的圆周运动问题 【 典例 2】 (2018· 珠海高一检测 ) 如图所示 , 轻杆长 2L, 中点在水平轴 O 处 ① , 两端分别固定着小球 A 和 B,A 球质量为 m,B 球质量为 2m, 两者一起在竖直平面内绕转轴 O 做圆周运动。求 : 世纪金榜导学号 86326034 (1) 若 A 球在最高点时 , 杆固定 A 球的一端恰好不受力 ② , 求此时 O 轴的受力大小和方向。 (2) 若 B 球到最高点时的速度等于第 (1) 问中 A 球到达最高点时的速度 , 则 B 球运动到最高点时 ,O 轴的受力大小和方向又如何 ? 【 审题关键 】 序号 信息提取 ① A 、 B 两球圆周运动的半径为 L ② A 球做圆周运动的向心力恰好由重力提供 【 解析 】 (1) 杆固定 A 球的一端恰好不受力 , 则 mg= 得 v 2 =gL; 对 B 球 :T 1 -2mg=2m , 得 T 1 =4mg 。 由牛顿第三定律 ,B 球对 O 轴的拉力 T 1 ′=4mg, 方向向下。 (2) 杆对 B 球无作用力。 对 A 球 :T 2 -mg=m , 得 T 2 =2mg 由牛顿第三定律 ,A 球对 O 轴的拉力 T 2 ′=2mg, 方向向下。 答案 : (1)4mg 　方向向下　 (2)2mg 　方向向下 【 核心归纳 】 1. 轻绳模型 : 如图所示 , 轻绳系的小球或在轨道内侧 运动的小球 , 在最高点时的临界状态为只受重力 , 由 mg=m , 得 v= 。 在最高点时 : (1)v= 时 , 拉力或压力为零。 (2)v> 时 , 物体受向下的拉力或压力 , 并且随速度 的增大而增大。 (3)v< 时 , 物体不能到达最高点。 ( 实际上球未到 最高点就脱离了轨道 ) 即绳类模型中小球在最高点的临界速度为 v 临 = 。 2. 轻杆模型 : 如图所示 , 在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内运动的小球 , 由于杆和管能对小球产生向上的支持力 , 所以小球能在竖直平面内做圆周运动的条件是在最高点的速度大于或等于零 , 小球的受力情况为 : (1)v=0 时 , 小球受向上的支持力 N=mg 。 (2)0 时 , 小球受向下的拉力或压力 , 并且随速度的增大而增大。 即杆类模型中小球在最高点的临界速度为 v 临 =0 。 【 过关训练 】 ( 拓展延伸 ) 【 典例 2】 中 , 在杆的转速逐渐变化的过程中 , 能否出现 O 轴不受力的情况 ? 若不能 , 说明理由 ; 若能 , 求出此时 A 、 B 的速度大小。 【 解析 】 若 B 球在上端 ,A 球在下端 , 对 B 球 : T 3 +2mg= 对 A 球 :T 3 -mg= , 联立解得 v′= 若 A 球在上端 ,B 球在下端 , 对 A 球 :T 4 +mg= 对 B 球 :T 4 -2mg= 联立得 3mg=- , 不成立。 所以能出现 O 轴不受力的情况 , 此时 ,v A =v B = 答案 : 见解析 【 补偿训练 】 1.( 多选 ) 一轻杆一端固定质量为 m 的小球 , 以另一端 O 为圆心 , 使小球在竖直面内做半径为 R 的圆周运动 , 如图所示 , 则下列说法错误的是 ( 　　 ) A. 小球过最高点时 , 杆所受到的弹力可以等于零 B. 小球过最高点的最小速度是零 C. 小球过最高点时 , 杆对球的作用力一定随速度增大而增大 D. 小球过最高点时 , 杆对球的作用力一定随速度增大而减小 【 解析 】 选 C 、 D 。小球过最高点时 , 若 v= , 杆所受 弹力等于零 , 选项 A 正确。此题属于轻杆模型 , 小球过最 高点的最小速度是零 , 选项 B 正确。小球过最高点时 , 若 v< , 杆对球有向上的支持力 , 且该力随速度的增大而 减小 ; 若 v> , 杆对球有向下的拉力 , 且该力随速度的 增大而增大 , 选项 C 、 D 错误。 2. 某公园里的过山车驶过轨道的最高点时 , 乘客在座椅里面头朝下 , 人体颠倒 , 若轨道半径为 R, 人体重为 mg, 要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力 , 则过山车在最高点时的速度大小为 ( 　　 ) A.0 　　　 B. 　　　 C. 　　　 D. 【 解析 】 选 C 。由题意知 F+mg=2mg=m , 故速度大小 v= ,C 正确。 【 拓展例题 】 考查内容 : 圆周运动临界问题 【 典例 】 (2018· 佛山高一检测 ) 如图所示 , 一正立圆锥的顶角 θ=74°, 一根长 l =0.5 m 的轻绳一端固定在圆锥顶点 , 另一端系一质量 m=2 kg 的小球 , 轻绳和圆锥的母线刚好平行 , 求 :(g 取 10 m/s 2 ) (1) 当圆锥以角速度 ω 1 =3 rad/s 匀速转动时 , 绳的张力 T 1 。 (2) 当圆锥以角速度 ω 2 =6 rad/s 匀速转动时 , 绳的张力 T 2 。 【 解析 】 (1) 确定小球运动的轨道面和圆心 , 对小球进行受力分析 , 如图所示。 显然这里讨论的是小球与锥面间的接触问题 , 涉及的有界力为弹力 N, 其界值为零 , 代入处理有 Tsin37°=mrω 2 ,Tcos37°=mg,r= l sin37° 解得临界角速度为 ω=5 rad/s 。 当 ω 1 <ω 时 , 球将压紧锥面 , 分别沿半径方向和垂直半径方向列方程有 T 1 sin37°-Ncos37°=mrω 1 2 T 1 cos37°+Nsin37°=mg 又 r= l sin37° 解得 T 1 =19.24 N 。 (2) 当 ω 2 >ω 时 , 球将离开锥面 , 此时 , 小球的受力情况如图所示 , 沿半径方向有 T 2 sinβ=mrω 2 2 又 T 2 cosβ=mg,r= l sinβ 解得 T 2 =36 N 。 答案 : (1)19.24 N 　 (2)36 N