2019-2020学年高中物理第五章交变电流1交变电流课后检测含解析新人教版选修3-2 11页

交变电流 记一记 交变电流知识体系 辨一辨 ‎1.方向周期性变化，大小不变的电流也是交变电流．(√)‎ ‎2．只要线圈在磁场中转动，就可以产生交变电流．(×)‎ ‎3．线圈在通过中性面时磁通量最大，电流也最大．(×)‎ ‎4．线圈在通过垂直中性面的平面时电流最大，但磁通量为零．(√)‎ ‎5．线圈在通过中性面时电流的方向发生改变．(√)‎ 想一想 ‎1.交变电流的峰值Em＝nBSω与线圈的形状有关吗？ 　‎ 提示：无关，S为线圈所包围的面积．‎ ‎2．交变电流的峰值Em＝nBSω与转动轴的位置有关吗？‎ 提示：无关，但要保证转动轴与磁场相垂直．‎ ‎3．线圈的电动势的图象和线圈在匀强磁场中绕垂直磁场的轴匀速转动时的对应关系是怎样的？‎ 提示：‎ - 11 -‎ 思考感悟：　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　练一练 ‎1.(多选)矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是(　　)‎ A．当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大 B．当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零 C．每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流方向就改变一次 D．线框经过中性面时，各边切割磁感线的速度为零 解析：线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁感线的两边的速度与磁感线平行，即不切割磁感线，所以电动势等于零，此时穿过线框的磁通量的变化率等于零，感应电动势或感应电流的方向也在此时刻变化．线框垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，但切割磁感线的有效切割速度最大，所以感应电动势最大，此时穿过线框的磁通量的变化率最大．故C、D两项正确．‎ 答案：CD ‎2．关于线圈在匀强磁场中转动时产生的交变电流，以下说法中正确的是(　　)‎ A．线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变 B．线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次 C．线圈平面每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次 D．线圈转动一周，感应电动势和感应电流方向都要改变一次 解析：线圈转至中性面时，线圈平面垂直于磁感线，磁通量最大，但磁通量的变化率、感应电动势、感应电流均为零，电流方向恰好发生变化．因此，线圈在匀强磁场中转动产生交变电流时，每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次，线圈每转动一周，经过中性面两次，感应电动势和感应电流的方向都改变两次，所以C项正确．‎ 答案：C ‎3．如图所示，一矩形线圈abcd，已知ab边长为l1，bc边长为l2，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω从图示位置开始匀速转动，则t时刻线圈中的感应电动势为(　　)‎ A．0.5Bl‎1l2ωsin ωt B．0.5Bl‎1l2ωcos ωt C．Bl‎1l2ωsin ωt D．Bl‎1l2ωcos ωt 解析：因为开始时刻线圈平面与磁感线平行，即从垂直于中性面开始转动，所以开始时刻线圈中感应电动势最大，为Em＝Bl‎1l2ω，符合余弦规律，因此在t时刻线圈中的感应电动势为Bl‎1l2ωcos ωt，故D项正确．‎ 答案：D - 11 -‎ ‎4．一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图所示．则下列说法中正确的是(　　)‎ A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直 B．t＝0.01 s时刻，Φ的变化率为0‎ C．t＝0.02 s时刻，感应电动势达到最大 D．从t＝0.01 s时刻至t＝0.04 s时刻线圈转过的角度是π 解析：由题图可知0、0.02 s、0.04 s时刻线圈平面位于中性面位置，Φ最大，＝0，故E＝0；0.01 s、0.03 s、0.05 s时刻线圈平面与磁感线平行，Φ最小，最大，故E最大，从题图可知，从t＝0.01 s时刻至t＝0.04 s时刻线圈旋转周，转过的角度为π，故D项正确．‎ 答案：D 要点一 交变电流的产生 ‎1．如图所示为演示交变电流产生的装置图，关于这个实验，正确的说法是(　　)‎ A．线圈每转动一周，电流计指针左右摆动两次 B．图示位置线圈位于中性面，线圈中无感应电流 C．图示位置ab边的感应电流方向为a→b D．线圈平面与磁场方向平行时，磁通量变化率为零 解析：线圈在磁场中匀速转动时，在电路中产生呈周期性变化的交变电流，线圈经过中性面时电流改变方向，线圈每转动一周，有两次通过中性面，电流方向改变两次，电流计指针左右摆动一次．线圈处于题图所示位置时，ab边向右运动，由右手定则，ab边的感应电流方向为a→b；线圈平面与磁场方向平行时，ab、cd边垂直切割磁感线，磁通量为零，但磁通量的变化率最大．综上所述，C项正确．‎ 答案：C ‎2．(多选)如图所示，一正方形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，沿着OO′轴观察，线圈沿逆时针方向转动．已知磁感应强度为B，线圈匝数为n，边长为l，电阻为R，转动的角速度为ω，则当线圈转至图示位置时(　　)‎ - 11 -‎ A．线圈中感应电流的方向为abcda B．穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率也为零 C．线圈中的感应电流为 D．线圈从图示位置起转动时，电动势的瞬时值为nBl2ω 解析：根据右手定则判断知，ad边切割磁感线产生的感应电流方向由a→d；bc边切割磁感线产生的感应电流方向由c→b，所以A项错误；在图示位置Φ＝B·S⊥＝0；e＝Em＝nl2Bω，由E＝n得＝＝Bl2ω，i＝＝，所以C项正确，B项错误；t＝，ω＝，由e＝nBl2ωcos ωt＝nBl2ωcos＝nBl2ω，D项正确．‎ 答案：CD 要点二 交变电流的变化规律 ‎3.一交流发电机的感应电动势e＝Emsin ωt，若将线圈的匝数增加一倍，电枢的转速也增加一倍，其他条件不变，感应电动势的表达式将变为(　　)‎ A．e′＝2Emsin 2ωt B．e′＝2Emsin 4ωt C．e′＝4Emsin 2ωt D．e′＝4Emsin 4ωt 解析：e＝Emsin ωt＝NBSωsin ωt，现N′＝2N，ω′＝2ω，则Em′＝4Em，所以感应电动势的瞬时值表达式将变为e′＝4Emsin 2ωt，C项正确．‎ 答案：C ‎4．如图所示，在水平匀强磁场中一均匀矩形闭合线圈绕OO′轴匀速转动，若要使线圈中的电流峰值减半，不可行的方法是(　　)‎ A．只将线圈的转速减半 B．只将线圈的匝数减半 C．只将匀强磁场的磁感应强度减半 D．只将线圈的边长减半 解析：由Im＝，Em＝NBSω，ω＝2πn，得Im＝，故A、C可行；线圈电阻R与匝数有关，当匝数减半时电阻R也随之减半，则Im不变，故B不可行；当边长减半时，面积S减为原来的，而电阻减为原来的，故D可行．‎ 答案：B ‎5．(多选)线圈在匀强磁场中转动产生电动势e＝10sin 20πt V，则下列说法正确的是(　　)‎ A．t＝0时，线圈平面位于中性面 B．t＝0时，穿过线圈的磁通量最大 C．t＝0时，导线切割磁感线的有效速率最大 D．t＝0.4 s时，e有最大值10 V 解析：由电动势的瞬时值表达式可知，计时从线圈位于中性面时开始，所以t＝0时，线圈平面位于中性面，磁通量最大，但此时导线切割磁感线的有效速率为零，A、B两项正确，C项错误．当t＝0.4 s时，解得e＝0，D项错误．‎ 答案：AB - 11 -‎ 要点三 交变电流的图象 ‎6.如图所示的各图象中表示交变电流的是(　　)‎ 解析：B、C两图象中，虽然电流大小随时间做周期性变化，从图上看图线分布在t轴一侧，即电流方向不变，故不是交变电流．A图中电流的方向没发生变化，不是交变电流．D图中，从图上看图线分布在t轴两侧，电流的大小、方向均做周期性变化，是交变电流，故选D.‎ 答案：D ‎7．线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动，产生交变电流的图象如图所示，由图中信息可以判断(　　)‎ A．在A和C时刻线圈处于中性面位置 B．在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零 C．从A～D线圈转过的角度为2π D．若从O～D历时0.02 s，则在1 s内交变电流的方向改变100次 解析：根据题图，可知交变电流的瞬时值表达式为i＝Imsin ωt.其中Im是交变电流的最大值，ω是线圈旋转的角速度．从题图可以看出，在O、B、D时刻电流为零，此时线圈恰好处于中性面的位置，且穿过线圈的磁通量最大；在A、C时刻电流最大，线圈处于和中性面垂直的位置，此时磁通量为零；从A到D，线圈旋转周，转过的角度为；如果从O到D历时0.02 s，恰好为一个周期，所以1 s内线圈转过50个周期，经过中性面100次，电流方向改变100次．综合以上分析可得，D项正确．‎ 答案：D ‎8．如图甲所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO′以恒定的角速度ω转动．当从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈中产生的交变电流按照图乙所示的余弦规律变化，则在t＝时刻(　　)‎ A．线圈中的电流最大 B．穿过线圈的磁通量为零 C．线圈所受的安培力最大 D．线圈中的电流为零 解析：由T＝，故t＝＝，此时线圈位于中性面位置，所以穿过线圈的磁通量最大，B项错误，由于此时感应电动势为零，所以线圈中电流为零，线圈所受的安培力为零，A、C两项错误，D项正确．‎ 答案：D - 11 -‎ 基础达标 ‎1.关于交变电流和直流电的说法，正确的是(　　)‎ A．如果电流大小做周期性变化，则一定是交变电流 B．直流电的大小可以变化，但方向不一定变化 C．交变电流一定是按正弦或余弦规律变化的 D．交变电流的最大特征就是电流的方向发生周期性的变化 解析：直流电的特征是电流方向不变，交流电的特征是电流方向改变，另外交变电流不一定都是正弦交流电或余弦交流电，D项正确．‎ 答案：D ‎2．面积为S的线圈绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B中以角速度ω匀速转动，从图中位置开始计时，能产生正弦式交变电动势e＝BSωsin ωt的是(　　)‎ 解析：A图产生的感应电动势e＝BSωsin ωt；B、C、D图不产生感应电动势．本题选A.‎ 答案：A ‎3．(多选)如图所示，一面积为S的单匝矩形线圈处于有界匀强磁场中，能在线圈中产生交变电流的是(　　)‎ A．将线圈水平向右匀速拉出磁场 B．使线圈以OO′为轴匀速转动 C．使线圈以ab为轴匀速转动 D．磁场以B＝B0sin ωt规律变化 解析：将线圈向右匀速拉出磁场的过程中磁通量均匀减小，因此产生的感应电流大小不变，A项错误；线圈绕垂直于磁感线方向的轴转动时磁通量发生周期性变化，因此产生交变电流，B、C两项正确；如果磁感应强度发生周期性变化，而线圈面积不变，则磁通量也发生周期性变化，产生交变电流，D项正确．‎ 答案：BCD ‎4．(多选)如图所示，闭合的矩形导体线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，沿着OO′方向观察，线圈沿逆时针方向转动．已知匀强磁场的磁感应强度为B，线圈匝数为n，ab边的边长为l1，ad边的边长为l2，线圈电阻为R，转动的角速度为ω，则当线圈转至图示位置时(　　)‎ A．线圈中感应电流的方向为abcda B．线圈中的感应电动势为2nBl2ω C．穿过线圈的磁通量随时间的变化率最大 - 11 -‎ D．线圈ad边所受安培力的大小为 解析：根据右手定则，当线圈转至图示位置时，线圈中感应电流的方向为adcba，线圈中感应电动势应为最大值Em＝nBl‎1l2ω，此时，穿过线圈磁通量随时间的变化率最大，A、B两错误，C项正确；线圈ad边所受安培力的大小F＝nBIl2＝nBl2＝，D项正确．‎ 答案：CD ‎5．(多选)矩形线圈abcd在匀强磁场中逆时针匀速转动时，线圈中产生如图所示的交流电，则对应t1时刻线圈的位置可能为下图中的(　　)‎ 解析：线圈在匀强磁场中绕轴逆时针匀速转动时，切割磁感线，产生电流，在t1时刻，此时感应电流为零，磁通量变化率为零，磁通量最大，线圈平面和磁场方向垂直，故B、D两项正确．‎ 答案：BD ‎6．如图所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时(　　)‎ A．线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流 B．线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势 C．线圈绕P1和P2转动时产生的电流均为正弦式交变电流，在图示位置电流的方向相同，都是a→b→c→d D．线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力 解析：只要线圈绕垂直于磁感线的轴转动，在其他量相同时，产生的电动势和电流与转轴的位置无关，故A项正确，B项错误；根据楞次定律，线圈绕P1和P2转动，在题图所示位置时电流的方向相同，都是a→d→c→b，C项错误；绕两轴转动时，在同一位置的瞬时电流相同，同一边受到的安培力也相同，D项错误．‎ 答案：A ‎7．如图甲所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并绕过ad、bc中点的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动，若以线圈平面与磁场夹角θ＝45°时(如图乙)为计时起点，并规定当电流自a流向b时电流方向为正，则选项图中正确的是(　　)‎ - 11 -‎ 解析：矩形线圈绕垂直于匀强磁场的转轴匀速转动，产生正弦式交变电流，在开始计时(t＝0)时线圈位于题图乙所示的位置，根据右手定则可知电流为正方向且不为零，B、C两项错误；若达图甲所示的位置，感应电流为正向的峰值，可见t＝0时刻交变电流处于正半周且再经到达中性面位置，或者由θ＝，电流瞬时表达式i＝Imcos(ωt＋θ)，所以0＝Imcos，t＝.A项错误，D项正确．‎ 答案：D ‎8．矩形线圈abcd在如图所示的磁场中以恒定的角速度ω绕ab边转动，磁场方向垂直纸面向里，其中ab边左侧磁场的磁感应强度大小是右侧磁场的2倍．在t＝0时刻线圈平面与纸面重合，且cd边正在向纸外转动．规定图示箭头方向为电流正方向，则线圈中电流随时间变化的关系图线应是(　　)‎ 解析：绕垂直磁场的轴转动时，线圈能够产生的最大感应电动势Em＝NBSω，所以线圈在左侧磁场中产生的感应电动势最大值是右侧磁场中最大值的2倍，再利用楞次定律分析感应电流方向，可知A项正确．‎ 答案：A - 11 -‎ ‎9．如图所示，①、②两个并排放置的共轴线圈，①中通有如图所示的交流电，则下列判断错误的是(　　)‎ A．在t1到t2时间内，①②相吸 B．在t2到t3时间内，①②相斥 C．t1时刻两线圈间作用力为零 D．t2时刻两线圈间吸引力最大 解析：t1到t2时间内①线圈中电流正向减小，在线圈②中产生感应电流也为正向，故①②两线圈相互吸引，故A选项说法正确；t2到t3时间内，①线圈中电流负向增大，在②中产生正向的感应电流，①②相互排斥，B选项说法正确；t1时刻①电流最大，但变化率为零，在②中不产生感应电流，两线圈作用力为零，C选项说法正确；t2时刻①中电流为零，但变化率最大，②中感应电流最大，作用力为零，故D选项说法错误．‎ 答案：D ‎10．如图所示，一圆柱形铁芯上沿轴线方向绕有矩形线圈，铁芯与磁极的缝隙间形成了辐向均匀磁场，磁场的中心与铁芯的轴线重合．当铁芯绕轴线以角速度ω逆时针转动的过程中，线圈中的电流变化图象正确的是(从图示位置开始计时，N、S极间缝隙的宽度不计．以a边的电流进入纸面，b边的电流出纸面为正方向)(　　)‎ 解析：在一个周期内，前半个周期内：根据右手定则可知电流从b边进入纸面，a边流出纸面，为负值．设ab边长为L1，ad边长为L2，矩形abcd的面积为S，电阻为R，磁感应强度大小为B，则感应电动势大小为E＝2BωL2＝BSω，感应电流大小为i＝＝，不变；后半个周期内：根据右手定则可知电流从a边进入纸面，b边流出纸面，为正值．感应电流大小为i＝＝，不变，C项正确．‎ 答案：C 能力达标 - 11 -‎ ‎11．在垂直纸面向里的有界匀强磁场中放置了矩形线圈abcd.线圈cd边沿竖直方向且与磁场的右边界重合．线圈平面与磁场方向垂直．从t＝0时刻起，线圈以恒定角速度ω＝绕cd边沿如图所示方向转动，规定线圈中电流沿abcda方向为正方向，则从t＝0到t＝T时间内，线圈中的电流i随时间t变化关系的图象为(　　)‎ 解析：在0～内，线圈在匀强磁场中匀速转动，故产生正弦式交流电，由楞次定律知，电流方向为负值且逐渐增大；在～T内，线圈中无感应电流；在T时，ab边垂直切割磁感线，感应电流最大，且电流方向为正值，故只有B项正确．‎ 答案：B ‎12．(多选)一单匝矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴线匀速转动时产生正弦式交变电流，其电动势的变化规律如图线a所示，当调整线圈转速后，电动势的变化规律如图线b所示，以下关于这两个正弦式交变电流的说法正确的是(　　)‎ A．从图线可算出穿过线圈磁通量的最大值 B．线圈先后两次转速之比为2：3‎ C．在图线a和b中，t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零 D．图线b电动势的瞬时值表达式为e＝100 sint V 解析：根据图线a：感应电动势最大值Em＝BSω＝Φmω，因此磁通量最大值Φm＝＝＝Wb，A项正确；线圈先后两次周期之比＝＝，＝＝＝，B项错误；t＝0时刻感应电动势为零，线圈位于中性面，穿过线圈的磁通量最大，C项错误；感应电动势最大值Em＝BSω，因此＝＝＝，即Emb＝Ema＝100 V，图线b电动势瞬时值表达式为e＝Embsin ωbt＝100sin t V，D项正确．‎ 答案：AD ‎13．有一个正方形线框的线圈匝数为10匝，边长为‎20 cm，线框总电阻为1 Ω，线框绕OO′轴以10π - 11 -‎ ‎ rad/s的角速度匀速转动，如图所示，垂直于线框平面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.5 T，求：‎ ‎(1)该线框产生的交变电流电动势最大值、电流最大值；‎ ‎(2)线框从图示位置转过60°时，感应电动势的瞬时值；‎ ‎(3)感应电动势随时间变化的表达式．‎ 解析：(1)交变电流电动势最大值为 Em＝nBSω＝10×0.5×0.22×10πV＝6.28 V 电流的最大值为Im＝＝ A＝‎6.28 A.‎ ‎(2)线框转过60°时，感应电动势 E＝Emsin 60°≈5.44 V.‎ ‎(3)由于线框转动是从中性面开始计时的，所以瞬时值表达式为e＝Emsin ωt＝6.28sin 10πt.‎ 答案：(1)6.28 V　‎6.28 A　(2)5.44 V ‎(3)e＝6.28 sin 10πt ‎14．如图所示，一个小型旋转电枢式交流发电机，其矩形线圈的长度为a，宽度为b，共有n匝，总电阻为r，与线圈两端相接触的集流环上接有一个阻值为R的定值电阻，线圈以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中绕与磁场方向垂直的对称轴OO′匀速转动，沿转轴OO′方向看去，线圈沿逆时针方向转动，t＝0时刻线圈平面与磁感线垂直．‎ ‎(1)表示出线圈经过图示位置时，线圈中的感应电流的方向；‎ ‎(2)写出线圈转动过程中感应电动势的瞬时值表达式；‎ ‎(3)求线圈从t＝0位置开始到转过90°的过程中的平均电动势．‎ 解析：(1)根据右手定则或楞次定律判断可知，线圈中电流方向是d→c→b→a.‎ ‎(2)从中性面开始计时，感应电动势随时间按正弦规律变化，且最大感应电动势 Em＝nBabω 所以感应电动势的瞬时值表达式为 e＝nBabωsin ωt.‎ ‎(3)平均感应电动势 ＝n＝n＝.‎ 答案：(1)电流方向是d→c→b→a ‎(2)e＝nBabωsin ωt　(3) - 11 -‎