【物理】2020届一轮复习人教版交变电流的产生和描述学案(1) 14页

第56讲 交变电流的产生和描述 ‎[研读考纲明方向]‎ ‎[重读教材定方法]‎ ‎(对应人教版选修3－2的页码及相关问题)‎ ‎1．P32图5.1－3，思考：‎ ‎(1)若自线圈从中性面开始计时，请写出电动势瞬时值表达式。‎ 提示：e＝nBSωsinωt。‎ ‎(2)若自线圈与磁感线平行时开始计时，请写出电动势瞬时值表达式。‎ 提示：e＝nBSωcosωt。‎ ‎(3)线圈每转一周，电流方向改变几次？在什么位置改变？‎ 提示：两次。中性面位置。‎ ‎2．P34[问题与练习]T5，思考图示时刻导线框中的瞬时电动势大小及电流方向。‎ 提示：e＝BSω，N→M→L→K→N。‎ ‎3．P35图5.2－2，该交变电流有效值多大？‎ 提示：I＝ A≈1.7 A。‎ ‎4．P36[问题与练习]T2，能否把这个电容器接在交流电压是10 V的电路两端？为什么？‎ 提示：不能。10 V交流电压最大值为10 V>10 V，电容器会被击穿。‎ ‎5．P36～37[问题与练习]T3：通过灯丝电流的峰值是多少？T5：该电热器消耗功率为多大？‎ 提示：T3：铭牌标注的为有效值，Im＝I＝＝ A。T5：求功率用有效值，P＝967.21 W。‎ ‎6．P37图5.3－1，若提高交流电频率，灯泡亮度如何变？‎ 提示：变暗。‎ ‎7．P38图5.3－4，若提高交流电频率，灯泡亮度如何变？‎ 提示：变亮。‎ ‎8．P40[问题与练习]T1，三个电表读数如何变化？‎ 提示：A1示数增大，A2示数减小，A3示数不变。‎ ‎9．P43阅读“科学漫步”。‎ ‎10．P44[问题与练习]T3：求原线圈匝数。T4：哪个线圈应该用较粗的导线？为什么？‎ 提示：T3：＝，n1＝n2＝1600。T4：副线圈。因为副线圈中电流大于原线圈中电流。‎ ‎11．P44[问题与练习]T5，用户用电器增加时，各表读数如何变？‎ 提示：设、、、、的示数分别为U1、U2、U3、I1、I2，则U1、U2不变，R减小，所以I2增大，I1增大，U3＝U2－I2R0，减小。‎ ‎12．P45[思考与讨论]如何降低P损更有效？‎ 提示：P损＝I2r。I一定，r变为原来的，则P损变为原来的；r一定，I变为原来的，则P损变为原来，所以减小输电电流对降低输电损耗更有效。用户的P不变，则应提高输电电压。‎ ‎13．P47阅读“科学漫步”。‎ ‎14．P50[问题与练习]T2，思考：这段推导错在哪里？‎ 提示：公式(1)P损＝UI和(2)U＝Ir错误，U为输电电压，而非输电线上的电压降。‎ 第56讲　交变电流的产生和描述 考点一　交变电流的产生及变化规律 ‎1．交变电流 ‎(1)定义：方向随时间做周期性变化的电流。‎ ‎(2)图象：如图甲、乙、丙、丁所示都属于交变电流。其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦交变电流，如图甲所示。‎ ‎2．正弦交流电的产生 ‎(1)产生：如图所示，在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，可产生正弦式交变电流。‎ ‎(2)两个特殊位置 ‎3．正弦式交变电流的变化规律(从中性面开始计时)‎ ‎4．正(余)弦式交变电流的注意事项 ‎(1)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈通过中性面两次，电流的方向改变两次。‎ ‎(2)感应电动势的最大值Em＝nBSω，与转轴的位置无关，与线圈形状无关。‎ ‎(3)若自中性面的垂面开始计时，则磁通量随时间变化的规律为正弦规律；电动势、电压和电流随时间变化的规律为余弦规律。‎ ‎1. 如图所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO′以恒定的角速度ω转动，从图示位置开始计时，则在转过180°这段时间内(　　)‎ A．线圈中的感应电流一直在减小 B．线圈中的感应电流先增大后减小 C．穿过线圈的磁通量一直在增大 D．穿过线圈的磁通量的变化率先减小后增大 答案　D 解析　在线圈转过180°这段时间，为0～T，穿过线圈的磁通量先增大后减小，从图示位置开始计时，产生余弦式交流电，故线圈中产生的感应电动势先减小后增大，磁通量的变化率先减小后增大，故感应电流先减小后增大，A、B、C错误，D正确。‎ ‎2．(2018·安徽蚌埠期末)如图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表。线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示。以下判断正确的是(　　)‎ A．线圈转动的转速为25 r/s B．电流表的示数为10 A C．1 s钟内线圈中电流方向改变了50次 D．0.01 s时线圈平面与中性面重合 答案　B 解析　由题图乙可知周期T＝0.02 s，则转速n＝＝ r/s＝50 r/s，故A错误；由题图乙可知交变电流的最大值是Im＝10 A，由于电流表的示数为有效值，故示数I＝ A＝10 A，故B正确；交流电的周期为0.02 s，每个周期内电流方向改变2次，故1 s钟内线圈 中电流方向改变了100次，C错误；0.01 s时线圈中的感应电流达到最大，感应电动势最大，则穿过线圈的磁通量变化最快，磁通量为0，故线圈平面与磁场方向平行，与中性面垂直，故D错误。‎ ‎3．[教材母题]　(人教版选修3－2 P34·T4)一台发电机在产生正弦式电流。如果发电机电动势的峰值为Em＝400 V，线圈匀速转动的角速度为ω＝314 rad/s，试写出电动势瞬时值的表达式。如果这个发电机的外电路只有电阻元件，总电阻为2 kΩ，电路中电流的峰值为多少？写出电流瞬时值的表达式。‎ ‎[变式子题]　如图所示，有一闭合的正方形线圈，匝数N＝100匝，边长为10 cm，线圈总电阻为10 Ω，线圈从图示位置开始，绕OO′轴在B＝0.5 T的匀强磁场中匀速转动，每分钟转1500转，求：‎ ‎(1)该线圈产生的交变电动势最大值是多少？‎ ‎(2)写出感应电动势随时间变化的表达式；‎ ‎(3)从图示位置转过30°时，感应电动势的瞬时值是多大？‎ 答案　(1)78.5 V　(2)e＝78.5sin50πt(V)‎ ‎(3)39.25 V 解析　(1)f＝1500 r/min＝25 Hz，ω＝2πf＝50π rad/s。‎ 感应电动势的最大值为：‎ Em＝NBSω＝100×0.5×0.01×50×3.14 V＝78.5 V。‎ ‎(2)由题图可以看出，是从中性面开始计时，线圈产生的交变电动势的瞬时值表达式应为 e＝Emsinωt＝78.5sin50πt(V)。‎ ‎(3)转过30°角时的电动势为 E1＝Emsin30°＝78.5× V＝39.25 V。‎ 考点二　交变电流的有效值 ‎1．交变电流有效值的规定 设交变电流i、恒定电流I直分别通过同一电阻R，在交流的一个周期内产生的焦耳热分别为Q交、Q直，若Q交＝Q直，则交变电流的有效值I＝I直(直流有效值也可以这样算)。‎ ‎2．对有效值的理解 ‎(1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值。‎ ‎(2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值。‎ ‎(3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值。‎ ‎(4)没有特别加以说明的，是指有效值。‎ ‎(5)“交流的最大值是有效值的倍”仅适用于正(余)弦式交变电流。‎ ‎3．计算交变电流有效值的方法 ‎(1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，据此列式求解。‎ ‎(2)一般应分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量。‎ ‎(3)利用两个公式Q＝I2Rt和Q＝t可分别求得电流有效值和电压有效值。‎ ‎(4)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝、U＝求解。‎ 如图所示为一个经双可控硅调节后加在电灯上的电压，正弦交流电的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去，则现在电灯上电压的有效值为(　　)‎ A．Um B. C. D. 解析　从Ut图象上看，每个周期正弦波形的有效值U1＝，根据有效值的定义：T＝××2＋0，解得：U＝，D正确。‎ 答案　D 方法感悟 几种典型的电流的有效值 如图所示的交变电流由正弦式交变电流的一半和反向脉冲电流组合而成，则这种交变电流的有效值为(　　)‎ A.I0 B.I0 C.I0 D．I0‎ 答案　C 解析　由it图象知交变电流的周期T＝2 s。一个周期内：前半个周期电流的有效值：I1＝，后半个周期电流的有效值：I2＝I0。设交变电流的有效值为I，据交变电流有效值的定义有I2RT＝IR＋IR＝2R·＋IR，解得I＝I0。故C正确。‎ 考点三　交变电流“四值”的比较和应用 交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较 如图所示，匀强磁场的磁感应强度B＝0.5 T，边长L＝10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω＝2π rad/s，外电路电阻R＝4 Ω，求：‎ ‎(1)转动过程中感应电动势的最大值；‎ ‎(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60°角时的瞬时感应电动势；‎ ‎(3)由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势；‎ ‎(4)交流电压表的示数；‎ ‎(5)线圈转动一周外力做的功；‎ ‎(6)周期内通过电阻R的电荷量为多少。‎ 解析　(1)感应电动势的最大值 Em＝NBSω＝100×0.5×0.12×2π V≈3.14 V。‎ ‎(2)转过60°时的瞬时感应电动势 e＝Emcos60°＝3.14×0.5 V＝1.57 V。‎ ‎(3)转过60°角的过程中产生的平均感应电动势 E＝N＝N＝ V ‎≈2.6 V。‎ ‎(4)电压表示数为外电压的有效值 U＝Em·＝×3.14× V≈1.78 V。‎ ‎(5)转动一周外力所做的功等于电流产生的热量 W＝Q＝2·＝2· ‎＝2× J≈0.99 J。‎ ‎(6)周期内通过电阻R的电荷量 q＝·＝·＝·＝ ‎＝ C≈0.0866 C。‎ 答案　(1)3.14 V　(2)1.57 V　(3)2.6 V　(4)1.78 V ‎(5)0.99 J　(6)0.0866 C 方法感悟 特别注意有效值和平均值的区别 ‎(1)有效值是从电流热效应角度等效的值；平均值是一个时间段内对电流取的平均值。‎ ‎(2)求电功、电热用有效值，求电荷量用平均值，一般情况两者大小不同，不能混用。‎ ‎1．两只相同的电阻，分别通以如图所示的正弦波形的交变电流和方波形的交变电流，两种交变电流的最大值相等，且周期相等。在交变电流的一个周期内，正弦波形的交变电流在电阻上产生的热量为Q1，方波形的交变电流在电阻上产生的热量为Q2，则Q1∶Q2等于(　　)‎ A．1∶1 B．2∶1 C．1∶2 D．4∶3‎ 答案　C 解析　正弦式交变电流的有效值I1＝，而方波形的交变电流的有效值I2＝Im。因Q＝I2Rt，又Rt相同，所以Q1∶Q2＝2∶1＝1∶2。故C正确。‎ ‎2．一个小型电热器若接在输出电压为10 V的直流电源上，消耗电功率为P；若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功率为。如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为(　　)‎ A．5 V B．5 V C．10 V D．10 V 答案　C 解析　设电热器电阻为R，正弦交流电源的电压有效值为U有效，接10 V直流电源时，P＝＝　①；接交流电源时＝　②，联立①②得U有效＝5 V，故交流电压最大值Um＝U有效＝10 V，C正确。‎