浙江省2021高考物理一轮复习专题七静电场课件 68页

考点一　电场力的性质 考点清单 考点基础 一、电荷与电荷守恒定律 1.元电荷:最小的电荷量叫做元电荷,用 e 表示, e =1.60 × 10 -19 C,最早由美国物 理学家密立根测得。所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍。 2.点电荷 当带电体间的距离比它们自身的大小大得多,以至于带电体的形状、大小 及电荷分布对它们之间相互作用力的影响可以忽略不计时,这样的带电体 就可以看作带电的点,叫做点电荷。点电荷类似于力学中的质点,也是一种 理想化的模型。 3. 电荷守恒定律 (1) 内容 : 电荷既不能创生 , 也不能消灭 , 它只能从一个物体转移到另一个物 体或从物体的一部分转移到另一部分 , 在转移的过程中 , 电荷的总量保持不 变。 (2)当完全相同的带电金属球相接触时电荷的分配规律:同种电荷总量平均 分配,异种电荷先中和后平分。 摩擦起电 感应起电 接触起电 产生 条件 两种不同的绝缘体摩 擦 导体靠近带电体 导体与带电体接触 现象 两物体带上等量异种 电荷 导体两端出现等量异 种电荷,且电性与原带 电体“近异远同” 导体带上与带电体相 同电性的电荷 原因 不同物质的原子核对 核外电子的束缚能力 不同而发生电子得失 导体中的自由电子受 带正(负)电物体吸引 (排斥)而靠近(远离) 自由电荷在带电体与 导体之间发生转移 实质 电荷在物体之间或物体内部的转移 二、静电现象 1.三种起电方式的比较 2.静电平衡 (1)导体中(包括表面)没电荷定向移动的状态叫做静电平衡状态。 (2)处于静电平衡状态的导体的特点 a.内部场强 E =0,表面 E 的方向与该表面垂直。 b.表面和内部各点电势相等,即整个导体是一个等势体,导体表面是一个等 势面。 c.导体内部没有未被抵消的净电荷,电荷只分布在导体的外表面。 d.在导体外表面越尖锐的位置,电荷的密度越大,凹陷处几乎没有电荷。 现象2:由于静电感应,接地导体壳内表面感应电荷的电场与壳内电场在导 体壳外表面以外空间的场强叠加结果为零,从而使接地的封闭导体壳内部 电场对壳外空间没有影响,如图所示。 3. 静电屏蔽 (1) 两种现象 现象 1: 由于静电感应 , 导体外表面感应电荷的电场与外电场在导体内部任 一点的场强的叠加结果为零 , 从而外部电场影响不到导体内部 , 如图所示。 (2)应用:有的电学仪器和电子设备外面套有金属罩,有的通信电缆的外面 包有一层铅皮等,都是用来防止外电场的干扰,起屏蔽作用的。 三、库仑定律 1.内容:真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,跟它们的电荷量的乘积 成正比,跟它们之间距离的二次方成反比,作用力的方向在两点电荷的连线 上。 2.公式: F = k   ,式中的 k =9 × 10 9 N·m 2 /C 2 ,叫静电力常量。 3.适用条件:点电荷;真空中。 四、电场、电场强度 1.电场:电荷周围存在的一种能用来传递电荷间相互作用的特殊物质。电 场对放入其中的电荷有力的作用。静止电荷产生的电场称为静电场。 2.电场强度 (1)定义:放入电场中某点的电荷受的电场力 F 与它的电荷量 q 的比值。 (2)公式: E =   。 思考:根据表达式 E =   ,能说场强 E 与 q 成反比,与 F 成正比吗?为什么? 答:不能。因电场的场强大小决定于电场本身,而与试探电荷的受力和所带 电荷量无关。 E = F / q 为场强的定义式,非决定式。 (3)单位:N/C或V/m。 (4)矢量性:规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的 方向。 (5)叠加性:如果有几个静止电荷在空间同时产生电场,那么空间某点的场 强是各场源电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和。 3.点电荷场强的计算式 (1)设在场源点电荷 Q 形成的电场中,有一点 P 与 Q 相距 r ,则 P 点的场强 E = k   。 (2)适用条件:真空中的点电荷形成的电场。 电场线 电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线,曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向,电场线不是实际存在的线,而是为了描述电场而假想的线 电场线 的特点 (1)电场线从正电荷(或无限远处)出发,终止于负电荷(或无限远处) (2)电场线在电场中不相交,不相切(3)在同一电场里,电场线越密的地方场强越大 (4)电场线不是电荷的运动轨迹,一般不与运动轨迹重合 五、电场线 1.电场线及其特点 2.几种典型电场的电场线 考向突破 考向一　库仑定律 库仑定律成立的条件及应用 1.库仑定律适用于真空中、点电荷间的相互作用。 (1)对于两个均匀带电绝缘球体,可以将其视为电荷集中于球心的点电荷, r 为两球心之间的距离。 (2)对于两个带电金属球,要考虑金属球表面电荷的重新分布。 (3)库仑力的公式只在一定的范围内有效,不能根据公式错误地推论:当 r → 0时, F → ∞ 。其实,在这样的条件下,两个带电体已经不能再看作点电荷了。 2.库仑定律的应用 对库仑定律与力学的综合应用问题,解决此类问题的思路与解决力学问题的思路相同,即选取研究对象,受力分析,利用平衡条件或牛顿运动定律列 方程求解。 但需要注意库仑力的特点,特别是在动态平衡问题、变速运动问题中,带电 体间距离发生变化时,库仑力也要发生变化,要分析力与运动的相互影响。 例1    (2018浙江4月选考,6,3分)真空中两个完全相同、带等量同种电荷的 金属小球 A 和 B (可视为点电荷),分别固定在两处,它们之间的静电力为 F ,用 一个不带电的同样的金属球 C 先后与 A 、 B 球接触,然后移开球 C ,此时 A 、 B 球间的静电力为   (　　) A.   　    B.   　    C.   　    D.   解析　设 A 、 B 两金属小球开始时带电荷量均为 Q ,距离为 r ,则 F = k   ;用一 个不带电的同样的金属球 C 先后与 A 、 B 接触,与 A 接触完后, A 、 C 的带电荷 量均为   ,再与 B 接触后, B 、 C 的带电荷量均为   Q ,则此时 A 、 B 间静电力 F ' = k   =   F 。因此选C。 答案    C 考向二　电场强度 　　1.电场强度三个计算公式的比较 公式 物理含义 引入过程 适用范围 E =   场强大小的定义式 F ∝ q , E 与 F 、 q 无关,反 映某点电场的性质 一切电场 E = k   真空中点电荷场强的 决定式 由 E =   和库仑定律导 出 在真空中,场源电荷是 点电荷 E =   匀强电场的电场强度 与电势差的关系 由电场力做功导出 匀强电场 2.电场强度的叠加问题 (1)等量同种电荷(以正电荷为例,如图所示)   ①在 A 、 B 点连线上:中点 O 场强为零,从点 O 分别向点 A 或 B ,场强逐渐增大。 ②在中垂线 MN 上: O 点场强为零,无穷远处场强也为零,其他各点不为零,在 MN 上从 O 到无穷远处场强先变大后变小。 (2)等量异种电荷(如图所示)   ①在 A 、 B 点的连线上:中点 O 的场强最小,越靠近 A 或 B 场强越大。 ②在中垂线 MN 上:中点 O 的场强最大,由 O 点到无穷远处场强逐渐变小。 (3)分析电场叠加问题的一般步骤 ①确定要分析计算的位置; ②分析该处存在的几个分电场,先计算出各个分电场强度的大小并判断其 方向; ③利用平行四边形定则作出矢量图,根据矢量图求解。 例2    (2019浙江浙大附中模拟,12)带电荷量分别为+4 q 和- q 的两点电荷组 成了电荷系统,其电场线分布如图所示,图中实线为电场线,未标注方向,虚 线上 A 、 B 、 C 、 D 等间距,根据图像可判断下列说法正确的是   (　　) A. B 、 C 间的电场方向为 C 指向 B B. A 点附近没有电场线, A 点的电场强度为零 C. D 点电场强度为零,试探电荷不受电场力作用 D.若把一个带正电的试探电荷从 A 移到 B ,电场力做正功,电势能减小 解析　电场线的疏密表示电场的强弱,结合库仑定律可知, B 处的点电荷所 带电荷量为+4 q , C 处的点电荷所带电荷量为- q 。电场线的方向总是从正电 荷出发终止于负电荷,即 B 、 C 间的电场方向大体为 B 指向 C ,故A错误;由点 电荷电场强度的公式: E = k   和电场的叠加,易得 A 点的电场强度并不等于 零,故B错误;由点电荷电场强度的公式: E = k   和电场的叠加可得, D 点的电 场强度为零,试探电荷在 D 点不受电场力,故C正确; A 、 B 间电场方向为 B 指 向 A ,带正电的试探电荷从 A 移到 B ,电场力做负功,电势能增加,故D错误。 答案    C 考点二　电场能的性质 考点基础 一、静电力做功与电势能的变化 1.静电力做功的特点 (1)在电场中移动电荷时静电力做功与路径无关,只与初末位置有关,可见 静电力做功与重力做功相似。 (2)在匀强电场中,静电力做的功 W = Eqd ,其中 d 为沿电场线方向的距离。 2.静电力做功与电势能变化的关系 电场力对电荷做正功,电荷的电势能减少(电势能转化为其他形式的能),即 电场力做的功在数值上等于电势能的减少,即 W AB = E p A - E p B ;电荷克服电场力 做功,电荷的电势能增加。 二、等势面 1.定义:电场中电势相等的各点组成的面。 2.特点 (1)等势面一定与电场线垂直,即跟场强的方向垂直。 (2)在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。 (3)电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。 (4)等差等势面越密的地方电场强度越大;反之,电场强度越小。 电场 等势面(实线)图样 重要描述 匀强电场   垂直于电场线的一簇平面 点电荷的电场   以点电荷为球心的一簇球面 3.几种常见的典型电场的等势面比较 等量异种点 电荷的电场   连线中垂面上的电势为零 等量同种正点 电荷的电场   两点电荷连线上,中点电势最低, 而在中垂线上,中点电势最高 考向突破 考向一　电场强度、电势、电势差 1.电场强度、电势、电势差、电势能的比较 电场强度 电势 电势差 电势能 意义 描述电场的力的性质 描述电场的能的 性质 描述电场做功的 本领 描述电荷在电场中的能量,电荷做功的本领 定义式 E =   φ =   ( E p 为电荷的 电势能) U AB =   E p = φq 矢标性 矢量,方向为放在电场中的正电荷所受电场力的方向 标量,但有正负,正 负只表示大小 标量,但有正负,正负只表示电势的高低 正电荷在正电势位置有正电势能,简化为:正正得正;同理负正得负、负负得正   场强由电场本身 决定,与试探电荷 无关 电势由电场本身 决定,与试探电荷 无关,其大小与参 考点的选取有关, 有相对性 由电场本身的两 点间差异决定,与 试探电荷无关,与 参考点选取无关 由电荷量和该点 电势二者决定,与 参考点选取有关 关 系 1.场强为零的地方电势不一定为零 2.电势为零的地方场强不一定为零 3.零场强区域两点间电势差一定为零,电势差为零的区域场强不一定为零 4.场强为零,电势能不一定为零,电势为零,电势能一定为零 联 系 匀强电场中 U AB = Ed ( d 为 A 、 B 间沿场强方向上的距离);电势沿着场强方向降低 最快; U AB = φ A - φ B ; φ =   ; U AB =   ; W AB =Δ E p AB = E p A - E p B 注意    电势、电势差、电势能、电场力的功、电荷量等物理量均为标量, 它们的正负意义不全相同,要注意比较区别,而矢量的正负一定表示方向。 2.电场线、等势面、运动轨迹等综合问题分析要点 (1)带电粒子所受合力(往往仅为电场力) 指向轨迹曲线的凹侧。 (2)某点速度方向为轨迹上该点的切线方向。 (3)电场线或等差等势面密集的地方场强大。 (4)电场线垂直于等势面。 (5)电场力做正功,电势能减小;电场力做负功,电势能增大。 (6)有时还要用到牛顿第二定律、动能定理等知识。 3.电场中的功能关系 (1)静电力做功量度电势能的减少量:静电力做正功,电势能减少;静电力做 负功,电势能增加。 (2)只有静电力做功,电势能和动能之和保持不变。 (3)只有静电力和重力做功,电势能、重力势能、动能三者之和保持不变, 即电势能和机械能之和保持不变。 (4)除静电力以外的力对带电体做的功等于带电体电势能、动能之和的变 化,此时一般用动能定理来进行计算。 例3　如图所示,空间有一水平匀强电场,在竖直平面内有初速度为 v 0 的带 电微粒,沿图中虚线由 A 运动到 B ,其能量变化情况是   (　　) A.动能减少,重力势能增加,电势能减少 B.动能减少,重力势能增加,电势能增加 C.动能不变,重力势能增加,电势能减少 D.动能增加,重力势能增加,电势能减少 解析　由于带电微粒做直线运动,其受力如图所示   其所受合外力的方向应为速度的反方向,故微粒做减速运动,动能减少,重 力做负功,重力势能增加,电场力做负功,电势能增加,故选项B正确。 答案    B 考向二　电势差与电场强度的关系 1.电场强度与电势差的对比 (1)匀强电场中的电场强度 E 与电场中两点间的电势差 U 、两点沿电场方 向的距离 d 均无关。 (2)匀强电场的电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上的电势差。 (3) 对于非匀强电场,公式 U = Ed 不成立,但是可以根据此公式进行定性分析。 2.电场强度与电势的对比 (1)电场强度反映电场的力的性质,电势反映电场的能的性质,都由电场本 身的性质决定,与试探电荷无关。 (2)电场强度是矢量,不具有相对性,电势是标量,具有相对性。 (3)电势高低与电场强度的大小没有必然的联系,某点的电场强度为零,电 势不一定为零,反之亦然。 (4)电场强度的方向是电势降落最显著的方向。 3.如图所示,在匀强电场中,对于不与电场线垂直的同一条直线上或几条相 互平行的直线上两点间的电势差有:   =   =   =   。 例4　如图所示,在平面直角坐标系中,有方向平行于坐标平面的匀强电场, 其中坐标原点 O 处的电势为0 V,点 A 处的电势为6 V,点 B 处的电势为3 V,则 电场强度的大小为   (　　)   A.200 V/m　　B.200   V/m C.100 V/m　　D.100   V/m 解析　设 OA 中点为 C ,由   =   可得 C 点的电势 φ C =3 V, φ C = φ B ,即 B 、 C 在 同一等势面上,如图,由电场线与等势面的关系和几何关系知: d =1.5 cm。 则 E =   =   V/m=200 V/m,A正确。 答案    A 考点三　电容器　带电粒子在电场中的运动 考点基础 一、电容器　电容 1.电容器 (1)定义:任何两个相互靠近又彼此绝缘的导体都可以看成一个电容器。 (2)电荷量:电容器所带的电荷量是指其中一个极板所带电荷量的绝对值, 电容器带电时,两极板总是带等量异种电荷。 (3)功能:储存电荷和电能。 (4)额定电压:电容器长时间正常工作所能加的最大电压。 (5)击穿电压:电容器所能允许加的极限电压称为击穿电压,额定电压比击 穿电压低。 2.电容 (1)定义:电容器所带的电荷量 Q 与电容器两极板间电势差 U 的比值叫做电 容器的电容。 (2)表达式: C =   。 (3)单位:法拉(F),常用单位有微法(μF)、皮法(pF),1 F=10 6 μF=10 12 pF。 (4)物理意义:电容是表示电容器容纳电荷的本领的物理量。 (5)平行板电容器电容的决定式: C =   。 3.常见电容器 (1)种类:固定电容器、可变电容器、半可变电容器、电解电容器。其中电 解电容器有正负极之分,接入电路时正极接高电势,该类电容器不能直接接 入交流电路。 (2)符号(如图所示) 4.平行板电容器的两极板间为匀强电场,电场强度 E =   。 二、带电粒子在匀强电场中的运动 1.带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场,受到的电场力与运动方 向在同一条直线上,做匀加速或匀减速直线运动。做匀加速直线运动时,若 带电粒子的初速度为零,则   mv 2 = qU ,则 v =   ,若带电粒子的初速度不为 零,则由动能定理可得:   mv 2 -   m   = qU 。 2. 带电粒子以速度 v 垂直于电场线方向飞入匀强电场,受到恒定的与初速度 方向垂直的电场力作用而做匀变速曲线运动。垂直于场强方向做匀速直 线运动,平行于场强方向做初速度为零的匀加速直线运动。 考向突破 考向一　电容器的电容 平行板电容器内部 E 、 U 、 Q 变化问题 1.首先要区分两种基本情况 (1)电容器两极板电势差 U 保持不变; (2)电容器的带电荷量 Q 保持不变。 2.赖以进行讨论的物理依据主要有三个 (1)平行板电容器的电容 C 与板间距 d 、正对面积 S 、电介质的相对介电常 数 ε r 间的关系为 C =   ; (2)平行板电容器内部是匀强电场,所以场强 E =   或 E =   ; (3)电容器所带的电荷量 Q = CU 。 例5　如图所示,平行板 a 、 b 组成的电容器与电池 E 连接,平行板电容器 P 处 固定放置一带负电的点电荷,平行板 b 接地。现将电容器的 b 板向下稍微移 动,则   (　　)   A.点电荷所受电场力增大 B.点电荷在 P 处的电势能减少 C. P 点电势减小 D.电容器的带电荷量增加 解析     b 板下移后,电容减小,极板间电压不变,由 Q = UC 知,极板带电荷量减 少,D错误;极板间电压不变,板间距增大导致内部场强减小,点电荷受电场 力减小,A错误;根据 U = Ed ,场强 E 的减小导致 P 处与上极板间电势差减小, P 处的电势升高,由于点电荷带负电,点电荷在 P 点电势能减少,B正确、C错误。 答案    B 考向二　带电粒子在电场中的运动 带电粒子在电场中的运动规律 1.平衡(静止或匀速直线运动) 条件: F 合 =0或 qE = mg (仅受电场力和重力时)。 2.加速 以初速度 v 0 射入电场中的带电粒子,经电场力做功加速至 v ,由 qU =   mv 2 -   m   得 v =   。 当 v 0 很小或 v 0 =0时,上式简化为 v =   。 即粒子被加速后速度的大小跟粒子的质量 m 、电荷量 q 、加速过程始末位 置的电势差 U 有关,跟电场是否均匀、粒子运动的路径无关。 3.偏转 (1)以初速度 v 0 垂直场强方向射入匀强电场中的带电粒子,受恒定电场力作 用,做类平抛运动(如图)。 加速度 a =   运动时间 t =   侧移量 y =   at 2 =     偏角正切值tan φ =   =   =   出射速度 v t =   ( v x = v 0 , v y = at )。 (2)两个有用的结论 ①垂直于电场方向射入(即沿 x 轴射入)的带电粒子在射出电场时速度的反 向延长线交于 x 轴上的一点,该点与射入点间的距离为带电粒子在 x 轴方向 上位移的一半(带电粒子就好像是从“中点”射出似的)。 ②静止的带电粒子经同一电场加速(加速电压为 U 1 ),再垂直射入同一偏转 电场(偏转电压为 U 2 ),射出时粒子的偏转角度和侧移量与粒子的 q 、 m 无关: y =   ,tan φ =   。 例6    (2018浙江诸暨中学阶段性考试)质量为5 × 10 -6 kg的带电粒子以2 m/s 的速度从水平放置的平行金属板 A 、 B 中央沿水平方向飞入板间,如图所 示。已知板长 L =10 cm,间距 d =2 cm,当所加电压 U AB =1 000 V时,带电粒子恰 好沿直线穿过板间, g =10 m/s 2 。 (1)该粒子带什么电?电荷量 q 为多少? (2)若大量分布均匀的该带电粒子从 A 、 B 之间飞入,速度依然为2 m/s且沿 水平方向,最后发现有一半粒子打在 A 板上,一半粒子飞出电场。求所加电 压 U AB '。   解析　(1)由于带电粒子受到的电场力向上,而场强方向向下,所以粒子带 负电,由平衡条件得: q   = mg 代入数据解得: q =1 × 10 -9 C (2)由题意,从 A 、 B 正中间射入电场的粒子恰好从 A 板右端飞出时 L = vt ,   =   at 2 由牛顿第二定律得: a =   联立以上几式得: U AB '=1 800 V 答案　(1)负电　1 × 10 -9 C　(2)1 800 V 方法1 　电场中电势高低的判断方法 1.据电场线的方向判断:电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。 2.据电场力做功公式来判断:由 W AB = qU AB 得 U AB =   ,将 W AB 和 q 带符号代入, 据 U AB 的正负判断 A 、 B 两点电势的高低,当 U AB >0时, φ A > φ B ;当 U AB <0时, φ A < φ B 。 3.根据电势能判断:正电荷在电势高处电势能较大;负电荷在电势低处电势 能较大。 方法技巧 例1　如图所示,电子在一条电场线上从 a 点运动到 b 点,电势能增加,试判定 a 、 b 两点电势高低。 解析    解法一    利用电场线方向来判断 由于电势能增加 , 电场力一定做负功 , 即电场力方向和电荷运动方向相反 , 从 b 指向 a , 而负电荷受电场力的方向和场强方向相反 , 场强方向应是由 a 指 向 b , 因此电场线的方向是从 a 指向 b 。 沿着电场线的方向电势越来越低 , a 点电势比 b 点电势高。 解法二    利用电场力做功公式来判断 由于电势能增加,电场力一定做负功,即 W ab 为负值,而 q 是负电荷,即 q 为负值。 由 W ab = q ( φ a - φ b )得 φ a > φ b 解法三    利用电势能判断 对正电荷, q 为正值,在电势越高的地方电势能越大,而对负电荷, q 为负值,在 电势越高的地方电势能越小,而本题已知条件是负电荷在 a 点电势能较小, 故 a 点电势高。 答案     φ a > φ b 方法2 　电场力做功的计算方法 1.应用 W = Fl cos θ 计算 在匀强电场中,电场力 F = Eq 为恒力,电场力做的功等于电场力乘电场力方 向上的位移,与运动路径无关。 2.应用公式 W = qU AB 计算 (1)正负号运算法:按照符号规定把电荷量 q 和移动过程的始、末位置的电 势差 U AB 的值代入公式 W = qU AB 计算。 (2)绝对值运算法:公式中的 q 和 U AB 都取绝对值,即公式变为 W =   ·   。 正、负功判断:当正(或负)电荷从电势较高的点移动到电势较低的点时,电 场力做正功(或电场力做负功);当正(或负)电荷从电势较低的点移动到电 势较高的点时,电场力做负功(或电场力做正功)。 3.根据电势能的变化与电场力做功的关系计算 电场力做了多少功,就有多少电势能和其他形式的能发生相互转化。 例2　(多选)图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线,两 粒子 M 、 N 质量相等,所带电荷量的绝对值也相等。现将 M 、 N 从虚线上的 O 点以相同速率射出,两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所 示。点 a 、 b 、 c 为实线与虚线的交点,已知 O 点电势高于 c 点电势。若不计 重力,则   (　　) A. M 带负电荷, N 带正电荷 B. N 在 a 点的速度与 M 在 c 点的速度大小相同 C. N 在从 O 点运动至 a 点的过程中克服电场力做功 D. M 在从 O 点运动至 b 点的过程中,电场力对它做的功等于零 解析　由 O 点电势高于 c 点电势知,场强方向垂直虚线向下,由两粒子运动 轨迹的弯曲方向知 N 粒子所受电场力方向向上, M 粒子所受电场力方向向 下,故 M 粒子带正电、 N 粒子带负电,A错误。因为 U aO = U Oc ,且 M 、 N 粒子质 量相等,电荷量的绝对值相等,由动能定理易知B正确。因 O 点电势低于 a 点 电势,且 N 粒子带负电,故 N 粒子运动中电势能减少,电场力做正功,C错误。 O 、 b 两点位于同一等势线上,D正确。 答案    BD 方法3 　电势能大小的比较方法 1.做功判断法 电场力做正功,电荷(无论是正电荷还是负电荷)从电势能较大的地方移向 电势能较小的地方;反之,如果电荷克服电场力做功,那么电荷从电势能较 小的地方移向电势能较大的地方。 2.由公式 E p = qφ 判断 设 φ A > φ B (1)若 q >0,则 qφ A > qφ B ,即 E p A > E p B (2)若 q <0,则 qφ A < qφ B ,即 E p A < E p B 可总结为正电荷在电势高处电势能大,负电荷在电势低处电势能大。 3.电场线法 (1)正电荷顺着电场线的方向移动时,电势能逐渐减小;逆着电场线的方向 移动时,电势能逐渐增大。 (2)负电荷顺着电场线的方向移动时,电势能逐渐增大;逆着电场线的方向 移动时,电势能逐渐减小。 例3    (2019浙江暨阳联考,6)空间某处为一匀强电场和一场源正电荷 Q 的 复合场,在以正电荷 Q 为圆心的一圆周上,有 a 、 b 、 c 、 d 四点,其中 a 、 c 在同 一竖直直径上, b 、 d 在同一水平直径上,下列对这个复合电场的研究中正确 的是   (　　)   A. a 点的场强与 c 点的相同 B. b 点的电势可能比 d 点高 C.将一负电荷从 a 点沿圆弧经 b 移到 c 点,电场力先做正功后做负功 D.负电荷在 a 点的电势能等于在 c 点的电势能 解析     a 点与 c 点场强方向不同,A错。由匀强电场的方向可知 b 点电势应低 于 d 点电势,所以B错。将一负电荷按C选项所述的路径移动,电场力先做负 功后做正功,且负电荷在 a 、 c 两点的电势能相同,故C错误,D正确。 答案    D 方法4 　用等效法处理带电粒子在电场、重力场中的运动 等效思维方法是将一个复杂的物理问题,等效为一个熟知的物理模型或问 题的方法。 带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题,是一类 重要而典型的问题。对于这类问题,若采用常规方法求解,过程复杂,运算 量大。若采用“等效法”求解,则能避开复杂的运算,过程比较简捷。先求 出重力与电场力的合力,将这个合力视为一个“等效重力”,将 a =   视为 “等效重力加速度”。再将物体在重力场中的运动规律迁移到等效重力 场中分析求解即可。 例4　如图所示,绝缘光滑轨道 AB 部分为倾角为30 ° 的斜面, AC 部分为竖直 平面上半径为 R 的圆弧轨道,斜面与圆弧轨道相切。整个装置处于场强 为 E 、方向水平向右的匀强电场中。现有一个质量为 m 的带正电小球,电荷 量为 q =   ,要使小球能安全通过圆弧轨道,在 O 点的初速度应满足什么 条件? 解题思路　要使小球能安全通过圆弧轨道,那么临界状态是什么情况?由 “等效重力”找到“等效最高点”,问题就迎刃而解了。 解析　小球先在斜面上运动,受重力、电场力、支持力,然后在圆弧轨道上 运动,受重力、电场力、轨道作用力,如图所示,类比重力场,将电场力与重 力的合力视为等效重力 mg ',大小为 mg '=   =   ,tan θ =   =   ,得 θ =30 ° ,等效重力的方向与斜面垂直指向右下方,小球在斜面上匀速运 动。 因要使小球能安全通过圆弧轨道,在圆弧轨道的“等效最高点”( D 点)满 足“等效重力”刚好提供向心力,即有: mg '=   ,因 θ =30 ° 与斜面的倾角相 等,由几何关系知 AD =2 R ,令小球以最小初速度 v 0 运动,由动能定理知: -2 mg ' R =   m   -   m   解得 v 0 =   ,因此要使小球安全通过圆弧轨道,初速度应满足 v ≥   。 答案     v ≥   方法5 　用能量观点处理带电体在电场中的运动的方法 对于受变力作用的带电体的运动,必须借助于能量观点来处理。即使是恒 力作用的问题,用能量观点处理也常常比较简捷。 1.用动能定理处理 思维顺序一般为: (1)弄清研究对象,明确所研究的物理过程; (2)分析物体在所研究过程中的受力情况,弄清哪些力做功,做正功还是负 功; (3)弄清所研究过程的始、末状态(主要指动能); (4)根据 W =Δ E k 列出方程求解。 2.用能量守恒定律处理 列式的方法常有两种: (1)根据初、末状态的能量相等列方程; (2)根据某些能量的减少量等于另一些能量的增加量列方程。 例5　两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示, 一带负电的粒子以某一速度从图中 A 点沿图示方向进入电场在纸面内飞 行,最后离开电场,粒子只受静电力作用,则粒子在电场中   (　　) A.做直线运动,电势能先变小后变大 B.做直线运动,电势能先变大后变小 C.做曲线运动,电势能先变小后变大 D.做曲线运动,电势能先变大后变小 解析    由题图等势面可知两固定的等量异号点电荷的电场分布如图所 示。带负电的粒子在等量异号点电荷所产生电场中的偏转运动轨迹如图 所示,则粒子在电场中做曲线运动。电场力对带负电的粒子先做正功后做 负功,电势能先变小后变大,故C正确。 答案    C 方法6 　带电粒子在交变电场中运动的处理方法与技巧 这类问题涉及力学和电场知识的综合运用,但实际上是一个力学问题,解答 这类问题,仍要从受力分析(力的大小、方向的变化特点)和运动分析(运动 状态及形式)入手,应用力学的基本规律定性、定量讨论,注意思维方法和 技巧的灵活运用。 1.借助图像,展示物理过程 物理图像是表达物理过程、规律的基本工具之一,用图像反映物理过程、 规律,具有直观、形象、简洁明了的特点,带电粒子在交变电场中运动时, 受电场力作用,其加速度、速度等均做周期性变化,借助图像来描述它在电 场中的运动情况,可直观展示物理过程,从而获得启迪,快捷地分析求解。 2.巧取分运动,化繁为简 对一个复杂的运动,为研究方便可以把它看成是由几个比较简单的运动组 合而成的,前者叫做合运动,后者叫做分运动。某个方向的分运动不会因其 他分运动的存在而受到影响,这就是运动的独立性原理,应用这一原理可以 简捷分析某些带电粒子在交变电场中运动的问题。 例6　如图(a)所示,两平行正对的金属板 A 、 B 间加有如图(b)所示的交变电 压,一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间 P 处。若在 t 0 时 刻释放该粒子,粒子会时而向 A 板运动,时而向 B 板运动,并最终打在 A 板 上。则 t 0 可能属于的时间段是   (　　) A.0< t 0 <   　    B.   < t 0 <   　    C.   < t 0 < T 　    D. T < t 0 <   解析　设粒子的速度方向、位移方向向右为正。依题意得,粒子的速度方 向时而为负,时而为正,最终打在 A 板上时位移为负,速度方向为负。 作出 t 0 =0、   、   、   时粒子运动的速度图像如图所示。 由于速度图线与时间轴所围面积表示粒子通过的位移 , 则由图像可知 0< t 0 <   ,   < t 0 < T 时粒子在一个周期内的总位移大于零 ;   < t 0 <   时粒子在一个周期内的总位移小于零;当 t 0 > T 时情况类似。因粒子最终打在 A 板上,则要 求粒子在每个周期内的总位移应小于零,对照各选项可知只有B正确。 答案    B