第11章机械振动单元综合试题及答案4 4页

1 第 11 章 机械振动 单元测验 一、单项选择题 1．一个弹簧振子，第一次被压缩 x 后释放做自由振动，周期为 T1，第二次被压缩 2x 后释放做自由振动，周期为 T2，则两次振动周期之比 T1∶T2 为( ) A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 D．1∶4 解析：选 A.周期与振幅无关，故 A 正确． 2．(2009 年高考上海卷)做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的 4 倍， 摆球经过平衡位置时速度减小为原来的 1/2，则单摆振动的( ) A．频率、振幅都不变 B．频率、振幅都改变 C．频率不变，振幅改变 D．频率改变，振幅不变 解析：选 C.由单摆周期公式 T＝2π l g 知周期只与 l、g 有关，与 m 和 v 无关，周期不 变频率不变．又因为没改变质量前，设单摆最低点与最高点高度差为 h，最低点速度为 v， mgh＝1 2 mv2.质量改变后：4mgh′＝1 2 ·4m·(v 2 )2，可知 h′≠h，振幅改变．故选 C. 3．(2011 年金华模拟)如图所示，一单摆悬于 O 点，摆长为 L，若在 O 点 的竖直线上的 O′点钉一个钉子，使 OO′＝L/2，将单摆拉至 A 处释放，小球 将在 A、B、C 间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于 10°，则此摆的 周期是( ) A．2π L g B．2π L 2g C．2π( L g ＋ L 2g) D．π( L g ＋ L 2g) 解析：选 D.此摆为复合摆，周期等于摆长为 L 的半个周期与摆长为L 2 的半个周期之和， 故 D 正确． 4．(2011 年安徽合肥一模)如图所示，弹簧振子在振动过程中，振 子从 a 到 b 历时 0.2 s，振子经 a、b 两点时速度相同，若它从 b 再回到 a 的最短时间为 0.4 s，则该振子的振动频率为( ) A．1 Hz B．1.25 Hz C．2 Hz D．2.5 Hz 解析：选 B.由简谐运动的对称性可知，tOb＝0.1 s，tbc＝0.1 s，故T 4 ＝0.2 s，解得 T＝0.8 s， f＝1 T ＝1.25 Hz，选项 B 正确． 5．(2011 年江苏泰州联考)如图所示为受迫振动的演示装置，当 单摆 A 振动起来后，通过水平悬绳迫使单摆 B、C 振动，则下列说法 正确的是( ) A．只有 A、C 摆振动周期相等 B．A 摆的振幅比 B 摆小 C．B 摆的振幅比 C 摆大 D．A、B、C 三摆的振动周期相等 解析：选 D.当单摆 A 振动起来后，单摆 B、C 做受迫振动，做受迫振动的物体的周期(或 频率)等于驱动力的周期(或频率)，选项 A 错误而 D 正确；当物体的固有频率等于驱动力的 2 频率时，发生共振现象，选项 C 正确而 B 错误． 二、不定项选择题 6．做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内( ) A．振子的位移越来越大 B．振子正向平衡位置运动 C．振子的速度与位移同向 D．振子的速度与位移反向 解析：选 BD.速度越来越大，说明振子正在向平衡位置运动，位移变小，A 错 B 对；速 度与位移反向，C 错 D 对． 7．如图所示是单摆做阻尼运动的位移－时间图线，下列说法中正确的是( ) A．摆球在 P 与 N 时刻的势能相等 B．摆球在 P 与 N 时刻的动能相等 C．摆球在 P 与 N 时刻的机械能相等 D．摆球在 P 时刻的机械能大于 N 时刻的机械能 解析：选 AD.P、N 两点表示摆球的位移大小相等，所以重力势能相等，A 对；P 点的速 度大，所以动能大，故 B、C 错 D 对． 8．(2009 年高考宁夏理综卷改编)某振动系统的固有频率为 f0，在周期性驱动力的作用 下做受迫振动，驱动力的频率为 f.若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是( ) A．当 f＜f0 时，该振动系统的振幅随 f 增大而减小 B．当 f＞f0 时，该振动系统的振幅随 f 减小而增大 C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于 f0 D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于 f 解析：选 BD.受迫振动的频率总等于驱动力的频率，D 正确；驱动力频率越接近固有频 率，受迫振动的振幅越大，B 正确． 9．一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是( ) A．质点振动频率是 4 Hz B．在 10 s 内质点经过的路程是 20 cm C．第 4 s 末质点的速度是零 D．在 t＝1 s 和 t＝3 s 两时刻，质点位移大小相等、方向相同 解析：选 B.读图可知，该简谐运动的周期为 4 s，频率为 0.25 Hz，在 10 s 内质点经过的 路程是 2.5×4A＝20 cm.第 4 s 末的速度最大．在 t＝1 s 和 t＝3 s 两时刻，质点位移大小相等、 方向相反． 三、计算题 10．如图甲是一个单摆振动的情形，O 是它的平衡位置，B、C 是摆球所能到达的最远 位置．设摆球向右运动为正方向．图乙是这个单摆的振动图象．根据图象回答： 3 (1)单摆振动的频率是多大？ (2)开始时刻摆球在何位置？ (3)若当地的重力加速度为 10 m/s2，这个摆的摆长是多少？ 解析：(1)由 x－t 图可知：T＝0.8 s，所以 f＝1 T ＝ 1 0.8 Hz＝1.25 Hz. (2)t＝0 时 x＝－4 cm，故开始时刻摆球在 B 位置． (3)根据 T＝2π l g ，所以 l＝T2g 4π2 ＝0.16 m. 答案：(1)1.25 Hz (2)B 点 (3)0.16 m 11．(2011 年丽水模拟)“嫦娥二号”载人飞船的成功发射，标志着我国航天技术新的突 破．如果宇航员将在地面上校准的摆钟拿到月球上去． (1)若此钟在月球上记录的时间是 1 h，那么实际的时间是多少？ (2)若要在月球上使该钟与在地面上时一样准，摆长应如何调节？(已知 g 月＝g 地 6 ) 解析：(1)设在地球上该钟的周期为 T0，在月球上该钟的周期为 T，设在月球上指示的时 间为 t，则在月球上该钟在时间 t 内振动的次数 N＝t T.设在地面上振动次数 N 时所指示的时 间为 t0，则有 N＝t0 T0 ，所以t T ＝t0 T0 又 T＝2π l g 所以 t0＝T0 T ·t＝ g 月 g 地 ·t＝ 6 6 ×1 h＝ 6 6 h 所以地面上的实际时间为 6 6 h. (2)要使其与在地面上时走得一样准应使 T＝T0，即 l 地 g 地 ＝l 月 g 月 ， l 月＝g 月 g 地 ·l 地＝1 6 l 地．应将摆长调为原来的1 6 . 答案：(1) 6 6 h (2)调为原来的1 6 12．在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中，要进行振动记录，如图甲所示是一个常用 的记录方法，在弹簧振子的小球上安装一支记录用笔 P，在下面放一条白纸带．当小球振动 时，匀速拉动纸带(纸带运动方向与振子振动方向垂直)，笔就在纸带上画出一条曲线，如图 乙所示． 4 (1)若匀速拉动纸带的速度为 1 m/s，则由图中数据算出振子的振动周期为多少？ (2)作出 P 的振动图象． (3)若拉动纸带做匀加速运动，且振子振动周期与原来相同，由图丙中的数据求纸带的 加速度大小． 解析：(1)由题图乙可知，当纸带匀速前进 20 cm 时，弹簧振子恰好完成一次全振动， 由 v＝x t ，可得 t＝x v ＝0.2 1 s， 所以 T＝0.2 s； (2)由题图乙可以看出 P 的振幅为 2 cm，振动图象如图所示； (3)当纸带做匀加速直线运动时，振子振动周期仍为 0.2 s，由丙图可 知，两个相邻 0.2 s 时间内，纸带运动的距离分别为 0.21 m、0.25 m，由 Δx＝aT2，得 a＝0.25－0.21 0.22 m/s2＝1.0 m/s2. 答案：(1)0.2 s (2)见解析 (3)1.0 m/s2