2019-2020学年高中物理第十八章原子结构第4节玻尔的原子模型课时分层训练含解析 人教版选修3-5 8页

第4节　玻尔的原子模型 ‎「基础达标练」‎ ‎1．有两个处于基态的氢原子A、B，A静止，B以速度v0与之发生碰撞．碰撞后二者的速度vA和vB在一条直线上，碰撞过程中部分动能有可能被某一氢原子吸收，从而使该原子由基态跃迁到激发态，然后，此原子向低能态跃迁，并发出光子．下列说法正确的是(　　)‎ A．已知氢原子能级公式为En＝，基态能量为E1＝－13.6 eV，则吸收的动能为10 eV时，原子可以跃迁到激发态 ‎ B．若该原子吸收动能从基态跃迁到n＝4的激发态后，最多可以发出6种频率不同的光子 ‎ C．要求发生上述现象时B原子的碰撞之前的速度最小，则两原子应发生完全非弹性碰撞 ‎ D．氢原子吸收的动能只有大于氢原子基态能量时，才可能发出光子 解析：选C　基态氢原子能量为E1＝－13.6 eV，E2＝＝－3.4 eV，吸收的最小能量为10.2 eV，才能跃迁到第二能级，故A错误；若该原子吸收动能从基态跃迁到n＝4的激发态后，最多放出3种不同频率的光子，分别从n＝4跃迁到n＝3，n＝3跃迁到n＝2，n＝2跃迁到n＝1时放出的，故B错误；完全非弹性碰撞能量守恒，系统机械能的损失最多，即A吸收的能量最多，要求发生上述现象时B原子的碰撞之前的速度最小，则两原子应发生完全非弹性碰撞，故C正确；氢原子吸收的能量必须等于两能级间的能级差，才能被吸收，跃迁到激发态，激发态不稳定，向基态跃迁时会放出光子，故D错误．‎ ‎2．一个氢原子中的电子从一半径为ra的轨道自发地直接跃迁到另一半径为rb的轨道，已知ra>rb，则在此过程中(　　)‎ A．原子发出一系列频率的光子 B．原子要吸收一系列频率的光子 C．原子要吸收某一频率的光子 D．原子要辐射某一频率的光子 解析：选D　一个氢原子的核外只有一个电子，这个电子在某时刻只能处在某一个可能的轨道上，在某段时间，由某一轨道跃迁到另一轨道时，可能的情况只有一种，因为ra>rb，所以电子是从高能级向低能级跃迁，跃迁过程中要辐射光子，故D正确．‎ ‎3．根据玻尔理论，某原子从能量为E的轨道跃迁到能量为E′的轨道，辐射出波长为λ的光．以h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，E′等于(　　)‎ A．E－h　　　　　　　 B．E＋h 8‎ C．E－h D．E＋h 解析：选C　释放的光子能量为hν＝h，所以E′＝E－hν＝E－h.‎ ‎4．(多选)如图所示为氢原子的能级图，A、B、C分别表示电子在三种不同能级间跃迁时放出的光子，则下列判断中正确的是(　　)‎ A．能量和频率最大、波长最短的是B光子 B．能量和频率最小、波长最长的是C光子 C．频率关系为νB>νA>νC，所以B的粒子性最强 D．波长关系为λB>λA>λC 解析：选ABC　从题图中可以看出电子在三种不同能级间跃迁时，对应能级差由大到小依次为ΔEB、ΔEA、ΔEC，所以B光子的能量和频率最大，波长最短，能量和频率最小、波长最长的是C光子，所以频率关系是νB>νA>νC，波长关系是λB<λA<λC，所以B光子的粒子性最强，故选项A、B、C正确，D错误．‎ ‎5．氢原子能级图如图所示，下列说法正确的是(　　)‎ A．氢原子由低能级跃迁到高能级时，吸收了光子，因而电子的动能和势能都增大 B．已知氢原子基态能量为E1时，第n能级的能量为，因此基态能量最高 C．氢原子由基态跃迁到第n能级时，需吸收光子，且吸收光子的能量为ε＝E1－ D．一个电子运动的动能为－E1，与基态氢原子发生碰撞，可能使该氢原子发生跃迁 解析：‎ 8‎ 选D　氢原子由低能级跃迁到高能级时，吸收光子，电子轨道半径变大，库仑引力做负功，动能减小，电势能变大，且总能量变大，A错；氢原子由低能级向高能级跃迁时，吸收光子，能量增加，基态能量是最低的，B错；氢原子各能级的能量均为负值，计算光子能量应用高能级减低能级：ε＝－E1，C错；实物粒子与氢原子碰撞时，动能可能全部损失，也可能损失一部分，若损失的能量恰好等于氢原子跃迁所需要的能量就可以使其发生跃迁，D对．‎ ‎6．(多选)氢原子的部分能级如图所示，已知可见光子能量在1.62 eV到3.11 eV之间，由此可推知，氢原子(　　)‎ A．从高能级向n＝1能级跃迁时发出的光的频率比可见光的高 B．从高能级向n＝2能级跃迁时发出的光一定为可见光 C．从高能级向n＝3能级跃迁时发出的光的频率比可见光的高 D．大量处于n＝4能级的氢原子向基态跃迁时可以发出两种可见光 解析：选AD　根据能级跃迁公式可知，氢原子从高能级向低能级跃迁时，辐射出光子的能量等于两能级间的能级差．从n＝2能级向n＝1能级跃迁时发出光子的能量为hν＝E2－E1＝10.2 eV，大于可见光子的能量，发出的光的频率比可见光高，则从其他高能级跃迁到n＝1能级时发出的光的频率均大于可见光的频率，故A选项正确；从高能级跃迁到n＝2能级辐射出的光子能量最大为3.4 eV，大于可见光的光子能量，故B选项错误；从高能级跃迁到n＝3能级辐射出的光子能量最大为1.51 eV，小于可见光的光子能量，频率比可见光低，故C选项错误；从n＝4到n＝2能级跃迁、n＝3到n＝2能级跃迁辐射的光子频率在可见光范围内，可以发出两种可见光，故D选项正确．故选AD.‎ ‎7．图甲所示为氢原子的能级图，图乙为氢原子的光谱．已知谱线a对应氢原子从n＝4能级跃迁到n＝2能级时的辐射光，则谱线b可能对应氢原子________时的辐射光(　　)‎ A．从n＝5能级跃迁到n＝3能级 B．从n＝4能级跃迁到n＝3能级 C．从n＝5能级跃迁到n＝2能级 8‎ D．从n＝3能级跃迁到n＝2能级 解析：选C　从乙图看出，谱线a对应的波长大于谱线b对应的波长，所以谱线a对应的光子频率小于谱线b对应的光子频率，谱线a对应的光子的能量小于谱线b对应的光子的能量，因谱线a对应氢原子从n＝4能级跃迁到n＝2 能级时的辐射光，所以谱线b对应的光子能量大于n＝4 与n＝2间的能级差，结合各选项分析可知C项可能，故选C.‎ ‎8．(2018·库尔勒市月考)氢原子能级图如图所示，由能级图求：‎ ‎(1)如果有很多氢原子处在n＝3的能级，在原子回到基态时，可能产生哪几种跃迁？出现几种不同光谱线？‎ ‎(2)如果用动能为11 eV的外来电子去激发处于基态的氢原子，可使氢原子激发到哪一个能级上？‎ ‎(3)如果用能量为11 eV的外来光去激发处于基态的氢原子，结果又如何？‎ 解析：(1)计算氢原子辐射光子频率的种类，需要数学组合公式Cn2，这些氢原子可能辐射出3种不同频率的光子．分别为从n＝3能级跃迁到n＝2能级，或从n＝3能级跃迁到n＝1能级，或从n＝2能级跃迁到n＝1能级．‎ ‎(2)用实物粒子激发氢原子时，需要实物粒子的能量大于能级差即可．‎ 从基态氢原子发生跃迁到n＝2能级，需要吸收的能量最小，吸收的能量为－3.4 eV－(－13.6 eV)＝10.2 eV，所以用动能为11 eV的电子碰撞处于基态的氢原子，可能使其跃迁到n＝2能级．‎ ‎(3)用光子激发氢原子时，光子的能量需要满足能级差，11 eV的光子能量不等于基态与其它能级间的能级差，氢原子不会吸收该光子能量而发生跃迁．‎ 答案：(1)从n＝3能级跃迁到n＝2能级，或从n＝3能级跃迁到n＝1能级，或从n＝2能级跃迁到n＝1能级　3种　(2)n＝2能级　(3)不能跃迁 ‎「能力提升练」‎ ‎9．汞原子的能级图如图所示，现让一束单色光照射到大量处于基态的汞原子上，汞原子只发出三种不同频率的单色光，那么，关于入射光的能量，下列说法正确的是(　　)‎ 8‎ A．可能大于或等于7.7 eV B．可能大于或等于8.8 eV C．一定等于7.7 eV D．包含2.8 eV、5 eV、7.7 eV三种 解析：选C　已知只发出三种不同频率的光，则知汞原子在单色光的照射下从基态跃迁到n＝3的激发态上，能量差ΔE＝E3－E1＝7.7 eV，选项C正确，A、B、D错误．‎ ‎10．处于基态的一群氢原子受某种单色光的照射时，只发射波长为λ1、λ2、λ3的三种单色光，且λ1>λ2>λ3，则照射光的波长为(　　)‎ A．λ1　　　　　　　　　 B．λ1＋λ2＋λ3‎ C. D. 解析：选D　氢原子受某种单色光的照射时从基态跃迁到激发态，因为能放出三种单色光，说明氢原子处在第3能级，从第3能级跃迁到基态时放出光子能量为E＝，或者E＝＋.能使处于基态氢原子跃迁到第3能级的光子能量与从第3能级跃迁到基态时放出光子的能量相等，故有＝，得λ＝λ3，或者＝＋，得λ＝，故D正确．‎ ‎11．甲、乙两幅图是氢原子的能级图，图中箭头表示出核外电子在两能级间跃迁的方向；在光电效应实验中，分别用蓝光和不同强度的黄光来研究光电流与电压的关系，得出的图象分别如丙、丁两幅图象所示．则甲、乙图中，电子在跃迁时吸收光子的是哪幅图；丙、丁图中，能正确表示光电流与电压关系的是哪幅图(　　)‎ A．甲、丙 B．乙、丙 ‎ C．甲、丁 D．乙、丁 解析：选D　甲、乙两图，在跃迁中吸收光子，知从低能级向高能级跃迁，故乙图正确；丙、丁两图，频率相同的光照射金属发生光电效应，光电子的最大初动能相等，根据eUc＝‎ 8‎ mvm2，知遏止电压相等，蓝光的频率大于黄光的频率，则蓝光照射产生的光电子最大初动能大，则遏止电压大．强光产生的饱和电流大，故丁图正确．故A、B、C错误，D正确．‎ ‎12．氢光谱在可见光的区域内有4条谱线，按照在真空中波长由长到短的顺序，这4条谱线分别是Hα，Hβ，Hγ和Hδ，它们都是氢原子的电子从量子数大于2的可能轨道上跃迁到量子数为2的轨道时所发出的光，下列判断错误的是(　　)‎ A．电子处于激发状态时，Hα所对应的轨道量子数最大 B．Hγ的光子能量大于Hβ的光子能量 C．对于同一种玻璃，4种光的折射率以Hα为最小 D．对同一种金属，Hα能使它发生光电效应，Hβ，Hγ，Hδ都可以使它发生光电效应 解析：选A　由E＝h知，波长长，光子能量小，故Hα光子能量最小，Hδ光子能量最大，再由h＝En－E2，得Hα对应的轨道量子数最小，A错误．‎ ‎13．19世纪50年代，人们发现氢原子光谱中＝R(R为一常量，n＝3、4、5、…)．物理学家玻尔在他28岁时连续发表三篇论文，成功地解释了氢原子光谱的规律，揭示了光谱线与原子结构的内在联系．玻尔理论是从经典理论向量子理论的一个重要过渡，为量子力学的诞生提供了条件，玻尔既引入了量子化的概念，同时又运用了“轨道”等经典物理理论和牛顿力学的规律推导出上述公式．请同学们试用课本中的知识和以下假设定量做玻尔的推导．‎ ‎①绕氢原子核旋转的电子质量为m，电荷量为e；‎ ‎②取离核无限远处的电势能为零，半径r处电子的电势能为Ep＝－(k为静电力常量)；‎ ‎③电子所在的轨道的圆周长与其动量的乘积等于普朗克常量h的整数倍时，这样的轨道才是电子的可能轨道．‎ 解析：设氢原子核外电子的速度为v，可能的轨道半径为r，则有 k＝m，得Ek＝mv2＝k 所以核外电子的总能量为E＝Ek＋Ep＝－ 由题意知2πr·mv＝nh 故E＝－ 由玻尔的跃迁理论有h＝En－E2，即 8‎ h＝－ ＝ 故巴耳末系的波长符合公式 ＝R(n＝3、4、5、…)．‎ 答案：见解析 ‎14．处在激发态的氢原子向能量较低的状态跃迁时会发出一系列不同频率的光，称为氢光谱．氢光谱线的波长λ可以用下面的巴耳末—里德伯公式表示：＝R，n、k分别表示氢原子跃迁前后所处状态的量子数，k＝1,2,3，…，对每一个k，有n＝k＋1，k＋2，k＋3，…，R称为里德伯常量，是一个已知量．对于k＝1的一系列谱线其波长处在紫外光区，称为莱曼系；k＝2的一系列谱线，其中四条谱线的波长处在可见光区，称为巴耳末系．用氢原子发出的光照射某种金属进行光电效应实验，当用莱曼系波长最长的光照射时，遏止电压的大小为U1，当用巴耳末系波长最短的光照射时，遏止电压的大小为U2，已知电子电荷量的大小为e，真空中的光速为c，试求普朗克常量和该种金属的逸出功．‎ 解析：巴耳末—里德伯公式表示：＝R，莱曼系波长最长的光是氢原子由n＝2到k＝1跃迁时发出的，其波长的倒数＝R 对应的光子能量E21＝h＝Rhc 巴耳末系波长最短的光是氢原子由n＝∞到k＝2跃迁时发出的，其波长的倒数＝R 对应的光子能量E∞2＝Rhc 用W表示该金属的逸出功，则eU1和eU2分别为光电子的最大初动能．‎ 由爱因斯坦光电效应方程得 Rhc＝eU1＋W Rhc＝eU2＋W 联立解得W＝(U1－3U2)，h＝.‎ 答案：　(U1－3U2)‎ 8‎ 8‎