河北省邯郸四中高二物理下学期《动量》导学案（5 份，练习+答案） 17页

河北省邯郸四中高二物理下学期《动量》导学案（5 份，练习+答案） 【学习目标】 1.了解物理学中动量概念的建立过程； 2.了解动量和动量的变化量及其矢量性，会正确计算做一维运动的物体的动量的变化； 3.理解冲量概念，理解动量定理及其表达式； 4.能够利用动量定理解释有关现象和解决实际问题； 5.理解动量与动能、动量定理与动能定理的区别。 【学习重点】动量和动量定理 【学习难点】动量的变化的计算和动量定理的应用 【学习过程】 第一课时 一、动量： 【自主预习】 1、定义：物体的质量 m 和速度 v 的乘积。 2、定义式：p= mv。 3、单位： Kg.m/s。 4、方向：动量是矢量，方向与速度的方向相同，因此动量的运算服从平行四边形法则。 5、动量的变化量： （1）定义：物体在某段时间内末动量 'p 与 p 的矢量差（也是矢量） 。 （2）公式：△P= 'p -p（矢量式） 。 （3）方向：与速度变化量的方向相同， （4）同一直线上动量变化的计算：选定一个正方向，与正方向同向的动量取正值，与正方向 反向的 动量取负值，从而将矢量运算简化为代数运算。计算结果中的正负号仅代表方向，不 代表大小。 【探究一】一个质量是 0.1kg 的钢球，以 6m/s 的速度水平向右运动，碰到一个坚硬的障碍 物后 被弹回， 沿着同一直线以 6m/s 的速度水平向左运动， 碰撞前后钢球的动量有没有变 化？变化了 多少？ 思考：1．动量是过程量还是状态量？ 2． “动量的变化量”与“动量”有什么联系与区别？ 3．动量和动能有何区别？ 反馈题：解答以下三个小题，你将知道动量和动能的区别了： （1）质量为 2kg 做匀加速的物体,速度由 3m/s 增大为 6m/s，它的动量和动能各增大为原来 的几倍？ （2）质量为 2kg 的物体，速度由向东的 3m/s 变为向西的 3m/s，它的动量和动能是否变化 了？如果 变化了，变化量各是多少？ （3）A 物体质量是 2kg，速度是 3m/s，方向向东；B 物体质量是 3kg，速度是 4m/s，方向 向西。它们的动量的矢量和是多少？它们的动能之和是多少？ 。 第二课时 二、动量定理 三、【自主预习】 1、力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量 2、冲量的数学表达式为 I= Ft，单位：N.s 。 3、冲量是矢量，其方向与动量变化量的方向一致。 （如果力的方向在作用时间内不变，冲 量的方向就与力的方向相同） 4、动量定理的内容是：物体所受合力的冲量等于物体的动量变化 5、动量定理的数学表达式为：Ft= 'p -p 。 完成下面的问题，并在小组内交流讨论 1． 利用牛顿第二定律推导恒力作用下，物体的动量变化与冲量的关系。 设一个质量为的物体 m，初速度为 v，初动量为 p=mv ，在合力 F 的作用下，经过一段时间， 速度变为 'v ,末动量为 'p =m 'v 。物体的加速度 a=( 'v -v)/t ，由牛顿第二定律 F= ma=m ( 'v -v)/t 可得 Ft=m 'v -mv 即 Ft= 'p -p 2．冲量是过程量还是状态量？ 3．动量定理是在恒力作用下推导出来的，如果是作用力是变力，动量定理还成立吗？ 4．动量定理与牛顿第二定律有本质上的区别吗？ 【探究二】质量为 m 的小球在光滑水平面上以速度大小 v 向右运动与墙壁发生碰撞后以大 小 v/2 反向弹回，与墙壁相互作用时间为 t，求小球对墙壁的平均作用力。 【例题 2】一个质量为 0.18kg 的垒球，以 25m/s 的水平速度飞向球棒，被球棒打击后， 反 向水平飞回，速度大小为 45m/s，若球棒与垒球的作用时间为 0.01s，球棒对垒球的平均作 用力为 多大？ 小组内交流讨论下列问题： （1）末动量的方向与初动量的方向相同吗？如何处理？ （2）以初速度方向为正方向，用动量定理求得的平均作用力带负号，其中负号怎么理解？ 反馈练习： 1.一个质量为 10kg 的物体，以 v=10m/s 的速度做直线运动，受到一个反方向的作用力 F， 经过 4s, 速度变为反向 2m/s 。这个力是多大？ 2.质量是 40kg 的铁锤从 5m 高处落下，打在水泥桩上，与水泥桩撞击时间是 0.05s。撞击 时，铁锤对 撞的平均冲击力有多大？ 应用： 从以上练习和例题中，我们能得到什么样的启示？这对我们生产生活有什么意义？ 回答问题： 1.玻璃杯落在水泥地面会破碎，落在地毯上不会破碎，怎样解释这个想象？ 2.体操运动员在落地时总要屈腿，这是为什么？ 【课堂小结】 【课后检测】 1．关于动量的概念，以下说法中正确的是( )． A．速度大的物体动量一定大 B．质量大的物体动量一定大 C．两个物体的质量相等，速度大小也相等，则它们的动量一定相等 D．两个物体的速度相等，那么质量大的物体动量一定大 2．下列说法中不正确的是（ ） A．物体的动量改变，则合外力一定对物体做了功； B．物体的运动状态改变，其动量一定改变； C．物体的动量发生改变，其动能一定发生改变 D．物体的动能改变，其动量一定发生改变。 3．关于冲量和动量，下列说法正确的是 （ ） A．冲量是反映力的作用时间累积效果的物理量 B．动量是描述物体运动状态的物理量 C．冲量是物理量变化的原因 D．冲量方向与动量方向一致 4．某物体受到－2N·s 的冲量作用，则（ ） A．物体原来动量方向一定与这个冲量的方向相反 B．物体的末动量一定是负值 C．物体的动量一定减少 D．物体的动量增量一定与规定的正方向相反 5 在光滑水平面上，原来静止的物体在水平力 F 的作用下，经过时间 t、通过位移 L 后，动 量变 为 p、动能变为 Ek。,以下说法正确的是（ ） A.在 F 作用下，这个物体若经过位移 2L，其动量将等于 2p B.在 F 作用下，这个物体若经过时间 2t，其动量将等于 2p C.在 F 作用下，这个物体若经过时间 2t，其动量将等于 2Ek D.在 F 作用下，这个物体若经过位移 2L，其动量将等于 2Ek 6． 质量是 60kg 的建筑工人， 不慎从高空跌下， 由于弹性安全带的保护作用， 最后使 人悬挂在空中．已知弹性安全带缓冲时间为 1.2s，安全带伸直后长 5m，求安全带所受的平 均冲力． g= 10m／s ） 7．一质量为 m=0．2kg 的皮球从高 H=0．8m 处自由落下，与地面相碰后反弹的最大高度为 h=0．45m， 则球与地面接触这段时间内动量的变化为多少？7. 质量为 m 的小球，从沙坑上 方自由下落，经过时间 t1 到达沙坑表面，又经过时间 t2 停在沙坑里。求：⑴沙对小球的 平均阻力 F;⑵小球在沙坑里下落过程所受的总冲量 I。 【课后思考题】 甲乙两人静止在光滑的冰面上，甲推了乙一下，结果两人向相反的方向滑去。在甲推乙之前， 他们 的总动量为 0；甲推乙后，他们都有了动量，总动量还等于 0 吗？已知甲的质量为 45kg，乙的质量 为 50kg，甲的速率与乙的速率之比是多大？（提示：首先考虑甲对乙、乙 对甲两个冲量的关系） 【学习目标】 1．学会分析动量守恒的条件。 2．学会选择正方向，化一维矢量运算为代数运算。 3．会应用动量守恒定律解决碰撞、反冲等物体相互作用的问题(仅限于一维情况)，知道 应用动量守恒定律解决实际问题的基本思路和方法。 【重点难点】 1．应用动量守恒定律解决实际问题的基本思路和方法是本节重点。 2．难点是矢量性问题与参照系的选择对初学者感到不适应。 【自主学习】 本节是继动量守恒定律理论课之后的习题课。 1．讨论动量守恒的基本条件 例 1．在光滑水平面上有一个弹簧振子系统，如图所示，两振子的质量分别为 m1 和 m2。 讨论此系统在振动时动量是否守恒？ 例 2．承上题，但水平地面不光滑，与两振子的动摩擦因数μ相同，讨论 m1＝m2 和 m1≠m2 两种情况下振动系统的动量是否守恒。 (1)m1＝m2 时，动量是多少？ (2)m1≠m2 时，振动情况可能是怎样的？ 2．学习设置正方向，变一维矢量运算为代数运算 例 3．抛出的手雷在最高点时水平速度为 10m/s，这时突然炸成两块，其中大块质量 300g 仍按原方向飞行，其速度测得为 50m/s，另一小块质量为 200g，求它的速度的大小和方向。 提示：正是由于动量是矢量，所以动量守恒定律可在某个方向上应用。且当内力远 大于外力时，外力可以不计，系统的动量近似守恒。运用动量守恒定律时，一般要先规定 正方向。 例 4．机关枪重 8kg，射出的子弹质量为 20 克，若子弹的出口速度是 1 000m/s，则机枪的后 退速度是多少？ 提示：在水平方向火药的爆炸力远大于此瞬间机枪受的外力(枪手的依托力)，故可认为 在水平方向动量守恒。即子弹向前的动量等于机枪向后的动量，总动量维持“零”值不变。 与爆炸和反冲一类问题相似的还有碰撞类问题。演示小球碰撞(两个)实验。说明在碰撞 时水平方向外力为零(竖直方向有向心力)，因此水平方向动量守恒。 结论：碰撞时两球交换动量(mA＝mB)，系统的总动量保持不变。 例 5．讨论质量为 mA 的球以速度 v0 去碰撞静止的质量为 mB 的球后，两球的速度各是多少？ 设碰撞过程中没有能量损失，水平面光滑。并针对你的计算结果，分析 A、B 的运动情况。 3．动量守恒定律是对同一个惯性参照系成立的。 例 6 质量为 M 的平板车静止在水平路面上，车与路面间的摩擦不计。质量为 m 的人从 车的左端走到右端，已知车长为 L，求在此期间车行的距离？ 提示：动量守恒定律中的各个速度必须是对同一个惯性参照系而言的速度。 4．小结：应用动量守恒定律时必须注意： (1)所研究的系统是否动量守恒。 (2)所研究的系统是否在某一方向上动量守恒。 (3)所研究的系统是否满足 F 内>>F 外的条件，从而可以近似地认为动量守恒。 (4)列出动量守恒式时注意所有的速度都是对同一个惯性参照系的。 (5)一般情形下应先规定一个正方向，以此来确定各个速度的方向(即以代数计算代替一 维矢量计算)。 思考：碰撞前后机械能变化吗？有没有碰撞前后机械能不变的呢？ 1．弹性碰撞 如果碰撞过程中 ，这样的碰撞叫做弹性碰撞。 举例：通常情况下的钢球、玻璃球等坚硬物体之间的碰撞及分子、原子等之间的碰撞皆 可视为弹性碰撞。 注意：弹性碰撞后的物体不发生永久性的形变，不裂成碎片，不粘在一起，不发生热传 递及其他变化。 2．非弹性碰撞 (1)非弹性碰撞：如果碰撞过程中 ，这样的碰撞叫做非弹性 碰撞。 (2)完全非弹性碰撞：是非弹性磁撞的特例，这种碰撞的特点是碰后粘在—起(或碰后具 有共同的速度)，其动能损失最大。（试试如何推导？） 注意：碰撞后发生永久性形变、粘在一起、摩擦生热等的碰撞往往为非弹性碰撞。 现在我们重点来研究弹性碰撞。在一光滑水平面上有两个质量分别为 m1、m2 的刚性小球 A 和 B，以初速度 v1、v2 运动，若它们能发生碰撞（为一维弹性碰撞），碰撞后它们的速度分别 为 v1'和 v2'。请你得出用 m1、m2、v1、v2 表达 v1'和 v2'的公式。 【例 2】如图所示，P 物体与一个连着弹簧的 Q 物体正碰，碰撞后 P 物 体静止，Q 物体以 P 物体碰撞前速度 v 离开，已知 P 与 Q 质量相等，弹 簧质量忽略不计，那么当弹簧被压缩至最短时，下列的结论中正确的 应是 ( ) A．P 的速度恰好为零 B．P 与 Q 具有相同速度 C．Q 刚开始运动 D．Q 的速度等于 v 【例 3】如图所示，质量为 M 的重锤自 h 高度由静止开始下落，砸到质量为 m 的木楔 上没有弹起，二者一起向下运动．设地层给它们的平均阻力为 F，则木楔可进入的深 度 L 是多少？ 【例 4】在光滑水平面上，有 A、B 两个小球向右沿同一直线运动，取向右为正，两球的动量 分别是 pA=5kgm/s，pB=7kgm/s，如图所示．若能发生正碰，则碰后两球的动量增量△pA、△pB 可能是 （ ） A．△pA=-3kgm/s；△pB =3kgm/s B．△pA=3kgm/s；△pB =3kgm/s C．△pA=-10kgm/s；△pB =10kgm/s D．△pA=3kgm/s；△pB =-3kgm/s 二、对心碰撞和非对心碰撞 1．对心碰撞 两球碰撞时，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线 ，碰撞之后两 球的速度仍沿着这条直线，这种碰撞称为对心碰撞，也叫正碰。 注意：发生对心碰撞的两个物体，碰撞前后的速度都沿同一条直线，它们的动量也都沿 这条直线，在这个方向上动量守恒。 2．非对心碰撞 两球碰撞时，碰撞之前的运动速度与两球心的连线不在同—条直线上，碰撞之后两球的 速度都会偏离原来两球心的连线。这种碰撞称为非对心碰撞，也叫斜碰。斜碰也遵循动量守 恒定律，但情况较复杂，中学阶段不作要求。 注意：发生非对心碰撞的两个小球，可以将小球速度沿球心连线和垂直球心连线两个方 向分解，在这两个方向上应用动量守恒定律列式求解。 三、散射 散射：在粒产物理和核物理中，常常使一束粒子射人物体，粒子与物体中的微粒碰撞。 这些微观粒子相互接近时并不发生直接接触，这种微观粒子的碰撞叫做散射。 由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率很小，所以多数粒子在磁撞后飞向四面八方。 在用α粒子轰击金箔时，α粒子与金原子核碰撞(并不直接接触)后向各个方向飞出，即 发生散射． 微观粒子之间的碰撞通常被视为完全弹性碰撞，遵从动量守恒及前后动能相等．英 国物理学家查德威克利用弹性碰撞理论成功地发现了中子． 【同步测试】 1．如图所示，质量为 M 的小车原来静止在光滑水平面上，小车 A 端固定一根轻弹簧，弹簧的 另一端放置一质量为 m 的物体 C，小车底部光滑，开始让弹簧处于压缩状态，当弹簧释放后， 物体 C 被弹出向小车 B 端运动，最后与 B 端粘在一起，下列说法中正确的是 ( ) A．物体离开弹簧时，小车向左运动 B．物体与 B 端粘在一起之前，小车的运动速率与物体 C 的运动速率之比为 m/M C．物体与 B 端粘在一起后，小车静止下来 D．物体与 B 端粘在一起后，小车向右运动 2．三个相同的木块 A、B、C 从同一高度处自由下落，其中木块 A 刚开始下落的瞬间被水平飞 来的子弹击中，木块 B 在下落到一定高度时，才被水平飞来的子弹击中。若子弹均留在木块 中，则三木块下落的时间 tA、tB、tc 的关系是 ( ) A．tA< tB tB >tc C．tA =tctb C. ta