2020-2021学年高二物理：电势差专题训练 15页

2020-2021 学年高二物理：电势差专题训练 题组 1 对电势差的理解 1.关于电势差的说法中，正确的是（ ） A.两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功 B.1 C 的电荷从电场中一点移到另一点，如果电场力做了 1 J 的功，这两点间的电势差就是 1 V C.在两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差无关 D.两点间的电势差的大小跟放入这两点间的电荷的电量成反比 【答案】B 【解析】两点间的电势差等于从其中一点移到另一点时，电场力所做的功与电荷量的比值，故 A 错误.1 C 的电荷从电场中一点移到另一点，如果电场力做了 1 J 的功，这两点间的电势差就是 1 V，故 B 正确.在两点 间移动电荷时，电场力做功的多少与电荷量和两点间的电势差都有关，故 C 错误.两点间的电势差是由电场 本身决定的，与检验电荷无关，故 D 错误. 2.对于电场中 A、B 两点，下列说法正确的是（ ） A.电势差的表达式 UAB＝ ，说明两点间的电势差 UAB 与静电力做功 WAB 成正比，与移动电荷的电荷量 q 成反比 B.A、B 两点间的电势差等于将电荷从 A 点移到 B 点静电力所做的功 C.将 1 C 电荷从 A 点移到 B 点，静电力做 1 J 的功，这两点间的电势差为 1 V D.电荷由 A 点移到 B 点的过程中，除受静电力外，若还受其他力的作用，电荷电势能的变化就不再等于静 电力所做的功 【答案】C 【解析】电场中两点间的电势差在数值上等于将单位正电荷从一点移到另一点静电力所做的功，仅由电场 及两点位置决定，与移动的电荷量及做功的多少无关，故 A、 B 错，C 对.电势能的变化决定于静电力做 的功，与其他力是否做功、做多少功无关，故 D 错. 3.在某电场中，A、B 两点间的电势差 UAB＝60 V，B、C 两点间的电势差 UBC＝－50 V，则 A、B、C 三点电 势高低关系是（ ） A.φA＞φB＞φC B.φA＜φC＜φB C.φA＞φC＞φB D.φC＞φB＞φA 【答案】C 4.（多选）下列说法中正确的是（ ） A.电势差和电势一样，是相对量，与参考零点的选择有关 B.电势差是一个标量，但是有正值和负值之分 C.由于静电力做功跟电荷移动的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关 D.A、B 两点的电势差是恒定的，不随零势面的不同而改变，所以 UAB＝UBA 【答案】BC 【解析】电势差与参考零点的选择无关，故 A 错误；电势差是一个标量，但是有正值和负值之分，故 B 正 确；由于静电力做功跟电荷移动的路径无关，由 U＝ 可知，电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两 点的位置有关，故 C 正确；A、B 两点的电势差是恒定的，不随零势面的不同而改变，UAB＝－UBA，故 D 错 误. 5.（多选）关于电场力做功和电势差的说法中，正确的是（ ） A.电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电荷量决定 B.电场力在电场中两点间移动电荷做功的多少由这两点间的电势差和电荷量决定 C.电势差是矢量，电场力做的功是标量 D.在匀强电场中，与电场线垂直的某个方向上任意两点间的电势差均为零 【答案】BD 【解析】电场中两点间的电势差与试探电荷无关，由电场本身和两点的位置共同决定，A 错误；根据公式 WAB=qUAB，电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定，B 正确；公式： UAB= ，是用比值法定义的，可知电势差是标量，电场力做的功是标量.C 错误；由于等势面与电场线垂直， 所以在匀强电场中，与电场线垂直的某个方向上任意两点间的电势差均为零，故 D 正确. 6.（多选）关于对 UAB＝ 和 WAB＝qUAB 的理解，正确的是（ ） A.电场中 A、B 两点的电势差和两点间移动电荷的电荷量 q 成反比 B.在电场中 A、B 两点移动不同的电荷，电场力的功 WAB 和电荷量 q 成正比 C.UAB 与 q、WAB 无关，与是否移动电荷也没有关系 D.WAB 与 q、UAB 无关，与电荷移动的路径无关 【答案】BC 题组 2 电场力做功与电势差的计算 7.若在某电场中将 5.0×10－8C 的电荷由 A 点移到 B 点，电场力做功为 6.0×10－3J，则（ ） A.A、B 两点间的电势差是 1.2×105V B.A、B 两点间的电势差是 3.0×10－10V C.A、B 间电势差由放入电荷的电量决定 D.A、B 间电势差由放入电荷的电性决定 【答案】A 【解析】A、B 两点间的电势差 UAB＝ ＝ V＝1.2×105V，A 对，B 错；A、B 间电势差由电场本 身决定，与放入电荷的电性或电量无关，C、D 错. 8.如图所示，正点电荷电场中有 A、B 两点，将一电荷量 q＝＋3.2×10－19C 的检验电荷从电场中的 A 点移至 B 点，电场力做功 W＝＋6.4×10－20J，则 A、B 两点间的电势差 U 等于（ ） A.0.5 V B.0.2 V C.5 V D.2 V 【答案】B 【解析】A、B 两点间的电势差 U＝ ＝ V＝0.2 V，故选 B. 9.点电荷 Q1、Q2 产生的静电场的等势面与纸面的交线如图中实线所示，图中标在等势面上的数值分别表示 该等势面的电势，a、b、c、d、e、f 表示等势面上的点，下列说法正确的有（ ） A.位于 d 点的点电荷不受电场力作用 B.a 点的场强与 b 点的场强大小一定相等 C.把电荷量为 q 的正电荷先从 b 点移到 d 点，再从 d 点移到 f 点，电场力做的总功为零 D.把单位正电荷从 e 点移到 c 点过程中，电场力做的功等于 2 kJ 【答案】D 【解析】位于 d 点的位置电场线的方向垂直于等势面向左，场强不为零，所以点电荷受电场力作用，故 A 错误；a 点处的电场线比 b 点处的电场线密，所以 a 点处的场强大.故 B 错误；b 点的电势低于 d 点，d 点的 电势又低于 f 点的电势，所以把电荷量为 q 的正电荷先从 b 点移到 d 点，再从 d 点移到 f 点，电场力做负功. 故 C 错误；Uec＝φe－φc＝2 kV，所以把单位正电荷从 e 点移到 c 点过程中，电场力做的功等于 2 kJ.故 D 正 确. 10.如图所示，在处于 O 点的点电荷＋Q 形成的电场中，试探电荷＋q 由 A 点移到 B 点电场力做功为 W1，以 OA 为半径画弧交 OB 于 C 点，圆弧与 OA、OB 均垂直，再把试探电荷由 A 点移到 C 点电场力做功为 W2； 由 C 点移到 B 点电场力做功为 W3，则三次电场力做功的大小关系为（ ） A.W1＝W2＝W3<0 B.W1>W2＝W3>0 C.W1＝W3>W2＝0 D.W3>W1＝W2＝0 【答案】C 【解析】点电荷形成电场的等势面是以该电荷为中心的球面，由题意知，三点的电势关系为 φA＝φC>φB，所 以电势差 UAB＝UCB>0，UAC＝0，而 W1＝qUAB，W2＝qUAC，W3＝qUCB，所以 W1＝W3>W2＝0，故 C 项正确. 11.如图中，B、C、D 三点都在以点电荷＋Q 为圆心、半径为 r 的圆弧上.将一试探电荷从 A 点分别移到 B、 C、D 各点时，静电力做功的关系是（ ） A.WAB＞WAC B.WAD＞WAB C.WAC＞WAD D.WAB＝WAC 【答案】D 【解析】B、C、D 三点位于点电荷＋Q 周围电场中的同一等势面上，故 UAB＝UAC＝UAD，故 WAB＝WAC＝WAD. 12.如图所示，匀强电场场强为 1×103N/C，ab=dc=4 cm，bc=ad=3 cm，则下述计算结果正确的是（ ） A.ab 之间的电势差为 4 000 V B.ac 之间的电势差为 50 V C.将 q=－5×10﹣3C 的点电荷沿矩形路径 abcda 移动一周，静电力做功为零 D.将 q=－5×10﹣3C 的点电荷沿 abc 或 adc 从 a 移到 c 静电力做功都是－0.25 J 【答案】C 【解析】由题，ab=dc=4 cm=0.04 m，则 ab 之间的电势差 Uab=E•ab=1×103×0.04 V=40 V.故 A 错误. 由图看出，b、c 在同一等势面上，电势相等，则 ac 之间的电势差等于 ab 之间的电势差，为 40 V.故 B 错误. 将 q=－5×10﹣3C 的点电荷沿矩形路径 abcd 移动一周，初末位置间的电势差为 0，由 W=qU 知，静电力做功 为零.故 C 正确. 将 q=－5×10﹣3C 的点电荷沿 abc 或 adc 从 a 移动到 c，电场力做功相等，电场力做功为 W=qU=－5×10﹣3×40 J=－0.2 J.故 D 错误. 13.如图，直线 a、b 和 c、d 是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q 是它们的交点，四点处的电势 分别为 φM、φN、φP、φQ，一电子由 M 点分别运动到 N 点和 P 点的过程中，电场力所做的负功相等，则（ ） A.直线 a 位于某一等势面内，φM>φQ B.直线 c 位于某一等势面内，φM>φN C.若电子有 M 点运动到 Q 点，电场力做正功 D.若电子有 P 点运动至 Q 点，电场力做负功 【答案】B 【解析】电子带负电荷，从 M 到 N 和 P 做功相等，说明电势差相等，即 N 和 P 的电势相等，匀强电场中等 势线为平行的直线，所以 NP 和 MQ 分别是两条等势线，从 M 到 N，电场力对负电荷做负功，说明 MQ 为 高电势，NP 为低电势.所以直线 c 位于某一等势线内，且 φM>φN，选项 A 错，B 对.电子从 M 点运动到 Q 点， 初末位置电势相等，电场力不做功，选项 C 错.电子作为负电荷从 P 到 Q 即从低电势到高电势，电场力做正 功，电势能减少，选项 D 错. 14.（多选）在一个匀强电场中有 a、b 两点，相距为 d，电场强度为 E，把一个电荷量为 q 的负电荷由 a 移 到 b 点时，静电力对电荷做正功 W，以下说法正确的是（ ） A.a 点电势比 b 点电势低 B.a、b 两点电势差大小为 U＝ C.a、b 两点电势差大小为 U＝ D.该电荷在 b 点电势能较 a 点大 【答案】AC 15.如图所示，两平行板相距 10 cm，板间有 A、B 两点相距 4 cm，现将一带电量 q＝－3×10－4C 的电荷，从 A 点移到 B 点，电场力做了 7.2×10－3J 的正功，则 A、B 两点的电势差 UAB＝________ V. 【答案】－24 【解析】UAB＝ ＝ V＝－24 V. 16.在真空中的 O 点放一点电荷 Q=1. 0×10﹣9C，直线 MN 过 O 点，OM=30 cm，M 点放有一点电荷 q=﹣2.0×10 ﹣9C，如图所示.求： （1）电荷 Q 在 M 点产生的电场强度的大小； （2）若 M 点的电势比 N 点的电势高 20 V，则电荷 q 从 M 点移到 N 点，电势能变化了多少？ 【答案】（1）100 N/C（2）4×10﹣8J 【解析】（1）由点电荷的场强公式 可知， N/C，所以电荷 Q 在 M 点产生的电场强度 大小是 100 N/C.（2）电荷 q 从 M 点移到 N 点，电场力做的功为： J, 所以 电势能增加了 . 17.如图所示，电场中 A、B 两点电势差为 30 V，一个电荷量为 5×10－8C 的正点电荷由 A 运动到 B，电场力 对点电荷做了多少功？B、C 两点间的电势差大小为 15 V，该点电荷从 B 运动到 C，电场力对点电荷做了多 少功？ 【答案】1.5×10－6J －7.5×10－7J 【解析】方法一：根据电场力做功与电势差的关系得： WAB＝qUAB＝5×10－8×30 J＝1.5×10－6J. WBC＝qUBC＝5×10－8×（－15）J＝－7.5×10－7J. 方法二：正点电荷从 A 运动到 B 时，是顺着电场线方向移动的，所以电场力做正功，其大小 W1＝qU1＝1.5×10 －6J. 正点电荷从 B 运动到 C 时，是逆着电场线方向移动的，所以电场力做负功，其大小 W2＝qU2＝7.5×10－7J. 18.如图所示，匀强电场中 A、B、C 三点构成一个直角三角形，AB＝4 cm，BC＝3 cm.把电荷量 q＝－2×10－ 10C 的点电荷由 A 点移到 B 点，电场力做功 W1＝4.8×10－8J；再由 B 点移到 C 点克服电场力做功 W2＝4.8×10 －8J， （1）求 A、B 和 B、C 间的电势差 UAB 和 UBC； （2）若取 B 点的电势为零，求 A、C 两点的电势 φA 和 φC； （3）在图中画出电场方向. 【答案】（1）－240 V 240 V （2）－240 V －240 V （3） 【解析】（1）由题意可知，把电荷量 q＝－2×10－10C 的点电荷由 A 点移到 B 点，电场力做功 W1＝4.8×10－ 8J； 则 UAB＝ ＝－240 V 由 B 点移到 C 点克服电场力做功 W2＝4.8×10－8J， UBC＝ ＝240 V （2）若取 B 点的电势为零， UAB＝－240 V＝φA－φB 故 φA＝－240 V UBC＝240 V＝φB－φC 故 φC＝－240 V （3）A、C 两点的电势都是－240 V，所以直线 AC 是等势线，电场方向垂直于等势线，沿着电场线电势降 低，所以电场方向是垂直于 AC 向上. 19.如图所示，a、b、c、d 为匀强电场中四个等势面，相邻等势面间距离均为 2 cm，已知 UAC＝60 V，求： （1）设 B 点电势为零，求 A、C、D、P 点的电势； （2）将 q＝－1.0×10－10C 的点电荷由 A 移到 D，电场力所做的功 WAD； （3）将 q＝1.0×10－10C 的点电荷由 B 移到 C，再经过 D 最后回到 P，电场力所做的功 WBCDP. 【答案】（1）30 V －30 V －60 V 0 （2）－9.0×10－9J （3）0 【解析】（1）由题意可知 φP＝φB＝0 UAC＝60V，UAB＝UBC，所以 UAB＝φA－0＝30V 则 φA＝30V，同理 φC＝－30 V，φD＝－60 V （2）WAD＝qUAD＝q（φA－φD）＝－9.0×10－9J （3）由于电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关，所以做功为 WBCDP＝qUBP＝0. 题组 3 电场力做功与电势差、电势能的综合 20.某电场的电场线分布如图所示，M、N、Q 是以电场线上一点 O 为圆心的同一圆周上的三点，OQ 连线与 直线 MN 垂直.以下说法正确的是（ ） A.O 点电势与 Q 点电势相等 B.M、O 间的电势差大于 O、N 间的电势差 C.将一负电荷由 M 点移到 Q 点，电荷的电势能减少 D.正电荷在 Q 点所受电场力的方向与 OQ 垂直且竖直向上 【答案】B 【解析】根据电场线与等势线垂直特点，在 O 点所在电场线上找到 Q 点的等势点，该等势点在 O 点的上方， 根据沿电场线电势降低可知，O 点的电势比 Q 点的电势高，故 A 错误； 根据电场线分布情况可知，MO 间的平均电场强度比 ON 之间的平均电场强度大，由公式 U=Ed 可知，M、 O 间的电势差大于 O、N 间的电势差，故 B 正确； M 点的电势比 Q 点的电势高，负电荷由 M 点移到 Q 点，电场力做负功，电荷的电势能增加，故 C 错误. 正电荷所受的电场力与该点电场线的切线方向相同，斜向上，故 D 错误. 21.电场中有 A、B 两点，A 点的电势 φA=30 V，B 点的电势 φB=10 V，一个电子由 A 点运动到 B 点的过程中， 下列说法中正确的是（ ） A.电场力对电子做功 20 eV，电子的电势能减少了 20 eV B.电子克服电场力做功 20 eV，电子的电势能减少了 20 eV C.电场力对电子做功 20 eV，电子的电势能增加了 20 eV D.电子克服电场力做功 20 eV，电子的电势能增加了 20 eV 【答案】D 【解析】根据电场力做功公式得： 电场力做功 WAB=qUAB=q（φA－φB）=-e•20 V=-20eV.即电子克服电场力做功 20 eV，则电子的电势能增加了 20 eV，故 D 正确，A、B、C 错误. 22.电场中有 A、B 两点，一个点电荷在 A 点的电势能为 1.2×10－8J，在 B 点的电势能为 8.0×10－9J.已知 A、B 两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷量为 1.0×10－9C，那么（ ） A.该电荷为负电荷 B.该电荷为正电荷 C.A、B 两点的电势差 UAB＝4.0 V D.把电荷从 A 移到 B，电场力做功为 W＝4.0 J 【答案】A 【解析】点电荷在 A 点的电势能大于在 B 点的电势能，从 A 到 B 电场力做正功，所以该电荷一定为负电荷， 且 WAB＝EpA－EpB＝1.2×10－8J－8.0×10－9J＝4.0×10－9J，故 A 项正确，B、D 项错误；UAB＝ ＝ V ＝－4.0 V，所以 C 选项错误. 23.如图所示，质量为 m、带电量为 q 的粒子，以初速度 v0，从 A 点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀 强电场中，粒子通过电场中 B 点时，速率 vB＝2v0，方向与电场的方向一致，则 A、B 两点的电势差为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】粒子从 A 到 B，根据动能定理得 qUAB－mgh＝ mv － mv vB＝2v0 粒子在竖直方向只受到重力，所以机械能守恒，则有 mgh＝ mv 由以上三式，则有 UAB＝ 24.静电场方向平行于 x 轴，其电势 φ 随 x 的分布可简化为如图所示的折线.一质量为 m、带电量为＋q 的粒 子（不计重力），以初速度 v0 从 O 点（x＝0）进入电场，沿 x 轴正方向运动.下列叙述正确的是（ ） A.粒子从 O 运动到 x1 的过程中速度逐渐增大 B.粒子从 x1 运动到 x3 的过程中，电势能先减小后增大 C.若 v0＝ ，粒子在运动过程中的最大速度为 2 D.要使粒子能运动到 x4 处，粒子的初速度 v0 至少为 【答案】C 【解析】粒子从 O 运动到 x1 的过程中，电势升高，场强方向沿 x 轴负方向，粒子所受的电场力方向也沿 x 轴负方向，与粒子的速度方向相反，则粒子做减速运动.故 A 错误；粒子从 x1 运动到 x3 的过程中，电势不断 降低，根据正电荷在电势高处电势能大，可知，粒子的电势能不断减小.故 B 错误；若 v0＝ ，粒子运 动到 x3 处电势能最小，动能最大，由动能定理得 q[0－（－φ0）]＝ mv － mv ，解得最大速度为 vm＝2 . 故 C 正确；根据电场力和运动的对称性可知：粒子如能运动到 x1 处，就能到达 x4 处，当粒子恰好运动到 x1 处时，由动能定理得：q（0－φ0）＝0－ mv ，解得 v0＝ ，要使粒子能运动到 x4 处，粒子的初速度 v0 至少为 v0＝ .故 D 错误. 25.（多选）在空间直角坐标系 O-xyz 中，有一四面体 C-AOB，C、A、O、B 为四面体的四个顶点，坐标分 别为 O（0，0，0）、A（L，0，0）、B（0，L，0）、C（0，0，L），D（2L，0，0）是 x 轴上一点，坐标 原点 O 处固定着+Q 的点电荷，下列说法正确的是（ ） A.A、B、C 三点的电场强度相同 B.电势差 UOA>UAD C.将一电子由 C 点分别移动到 A、B 两点，电场力做功相同 D.电子在 A 点的电势能小于在 D 点的电势能 【答案】BCD 【解析】A、B、C 三点到 O 点的距离相等，根据点电荷场强公式 ，可知三点的场强大小相等，但场 强方向不同，所以电场强度不同，故 A 错误；根据点电荷场强公式 知：OA 间的场强大于 AD 间的 场强，由 U=Ed 可知： ,故 B 正确；A、B 两点在同一等势面上，C、A 间与 C、B 间的电势差相等， 由 W=qU 知，将一电子由 C 点分别移动到 A、B 两点，电场力做功相同，故 C 正确；D 的电势高于 A 点的 电势，电子带负电，则电子在 A 点的电势能小于在 D 点的电势能，故 D 正确。 26.（多选）如图所示为一空腔导体周围的电场线分布图，电场方向如图中箭头所示，M、N、P、Q 是以 O 为圆心的一个圆周上的四点，其中 M、N 在一条直电场线上，P、Q 在一条曲电场线上，下列说法正确的有 （ ） A.M 点的电场强度比 N 点的电场强度小 B.P 点的电势比 Q 点的电势低 C.负电荷在 P 点的电势能小于其在 Q 点的电势能 D.M、O 间的电势差等于 O、N 间的电势差 【答案】AC 【解析】 用电场线的疏密程度表示电场的强弱，故 N 点的场强比 M 点的场强大，故 A 正确.沿着电场线 的方向电势越来越低，所以 Q 点的电势比 P 点的电势低，故 B 错误.P 点电势高于 Q 点，根据 Ep＝φq 可知， 负电荷在 P 点的电势能小于在 Q 点的电势能，故 C 正确.根据电场分布可知，MO 间的平均电场强度比 ON 间的平均电场强度小，故由公式 UAB＝Ed 可知，MO 间的电势差小于 ON 间的电势差，故 D 错误. 27.（多选）如图所示，①、②、③是两个等量异种点电荷形成电场中的、位于同一平面内的三个等势线， 其中③为直线，①与②、②与③的电势差相等.一重力不计、带负电的粒子进入电场，运动轨迹如图中实线 所示.与①、②、③分别交于 a、b、c 三点，则（ ） A.若粒子从 a 到 b 电场力做功大小为 W1，从 b 到 c 电场力做功大小为 W2，则 W1＞W2 B.粒子从 a 到 b 再到 c，电势能不断增加 C.a 点的电势比 b 点的电势高 D.粒子在 c 点时的加速度为零 【答案】BC 【解析】①与②、②与③的电势差相等，根据电场力做功公式 W＝qU 得知，粒子从 a 到 b 电场力做功与从 b 到 c 电场力做功相等，即 W1＝W2.故 A 错误.由于③为直线，是一条等势线，则知两个等量异种点电荷连 线的垂直平分线，根据粒子的轨迹弯曲方向可知粒子所受的电场力方向向左，则知正点电荷在左侧，负点 电荷在右侧，粒子从 a 到 b 再到 c，电势不断降低，负电荷的电势能不断增加.故 B、C 正确.粒子在 c 点时 的电场力不为零，加速度不为零.故 D 错误. 28.（多选）如图甲所示，两个点电荷 Q1、Q2 固定在 x 轴上，其中 Q1 位于原点 O，a、b 是它们连线延长线 上的两点.现有一带正电的粒子 q 以一定的初速度沿 x 轴从 a 点开始经 b 点向远处运动（粒子只受电场力作 用），设粒子经过 a、b 两点时的速度分别为 va、vb，其速度随坐标 x 变化的图象如图乙所示，则以下判断 正确的是（ ） A.b 点的场强一定为零 B.Q2 带负电且电荷量小于 Q1 C.a 点的电势比 b 点的电势高 D.粒子在 a 点的电势能比在 b 点的电势能小 【答案】AC 【解析】速度－时间图象的斜率表示加速度，3L 处图线的切线水平，加速度为 0，b 点的场强一定为零，根 据从 a 点开始经 b 点向远处运动先加速后减速知，Q1 带负电，Q2 带正电，A 正确，B 错误；a 点的动能比 b 点的动能小，a 点的电势能比 b 点的电势能大，且运动电荷为正电荷，所以 a 点的电势比 b 点的电势高，C 正确，D 错误. 29.（多选）将一电荷量 q=-2.0×10﹣6C 的电荷从无穷远处移至电场中的 A 点，克服电场力做功 3.0×10﹣4J，再 将电荷从 A 点移至 B 点的过程中，电场力做功 2.0×10﹣4J，规定无穷远处的电势能为零.则（ ） A.电荷在 A 点的电势能为-3.0×10﹣4J B.A 点的电势为-150 V C.B 点的电势为-50 V D.将电荷量为+2.0×10﹣6C 的电荷从 B 点移到无穷远处的过程中，电荷的电势能将增加 1.0×10﹣4J 【答案】BC 【解析】将一电荷量为 q=-2.0×10﹣6C 的点电荷从无穷远处移至电场中 A 点，克服电场力做功 3.0×10﹣4J，其 电 势 能 增 加 了 3.0×10 ﹣ 4J ， 可 知 电 荷 在 A 点 的 电 势 能 EpA=3.0×10 ﹣ 4J. 故 A 错误.A 点的电势 φA= = V=-150 V，故 B 正确.AB 间的电势差 UAB= = V=-100 V 根据 UAB=φA-φB 知， φB=φA-UAB=[-150-（-100）] V=-50 V.故 C 正确.B 点与无穷远处间的电势差 UB∞=﹣50 V，则将电荷量为 +2.0×10﹣6C 的电荷从 B 点移到无穷远处的过程中，电场力做功 WB∞=qUB∞=-2.0×10﹣6×（-50）J=1.0×10﹣4J， 所以电荷的电势能减少 6×10﹣5J.故 D 错误. 30.如图所示，在正点电荷 Q 的电场中有 a、b 两点，它们到点电荷 Q 的距离 r1＜r2.求： （1）a、b 两点哪点的电势高？ （2）将一负电荷放在 a、b 两点，哪点的电势能较大？ （3）若 a、b 两点间的电势差为 100 V，将二价负离子由 a 点移到 b 点是电场力对电荷做功还是电荷克服电 场力做功？做功多少？ 【答案】（1）a （2）b （3）克服电场力做功 3.2×10－17J 【解析】（1）由正点电荷的等势面特点可判断 a 点的电势较高. （2）已知 φa＞φb，Uab＞0，当把负电荷从 a 点移往 b 点时，Wab＝qUab＜0，电场力做负功，电势能增加， 负电荷在 b 点电势能较大. （3）若 Uab＝100V，二价负离子带电荷量 q＝－2×1.6×10－19C，将该离子从 a 点移往 b 点，电场力做功 Wab ＝qUab＝－3.2×10－17J，即克服电场力做功 3.2×10－17J. 31.如图所示，两个带正电的点电荷 M 和 N，带电量均为 Q，固定在光滑绝缘的水平面上，相距 2L，A、O、 B 是 MN 连线上的三点，且 O 为中点，OA=OB= ，一质量为 m、电量为 q 的点电荷以初速度 v0 从 A 点出 发沿 MN 连线向 N 运动，在运动过程中电荷受到大小恒定的阻力作用，但速度为零时，阻力也为零，当它 运动到 O 点时，动能为初动能的 n 倍，到 B 点时刚好速度为零，然后返回往复运动，直至最后静止.已知静 电力恒量为 k，取 O 处电势为零.求： （1）A 点的场强大小； （2）阻力的大小； （3）A 点的电势； （4）电荷在电场中运动的总路程. 【答案】（1） （2）mv02（3） （2n－1） （4）（2n－1）L 【解析】（1）由点电荷电场强度公式和电场叠加原理可得： ； （2）由对称性知， ，电荷从 A 到 B 的过程中，电场力做功为零，克服阻力做功为：Wf=FfL，由动能 定理： -FfL=0－ 得：Ff=mv02 （3）设电荷从 A 点到 O 点电场力做功为 WF，克服阻力做功为 Wf， 由动能定理：WF－Wf=n· m－ m 得：WF= 由：WF=q（ ） 得：φA= = （2n－1） （4）电荷最后停在 O 点，在全过程中电场力做功为 WF= （2n－1），电荷在电场中运动的总路程为 s， 则阻力做功为－Ffs. 由动能定理得：WF－Ffs=0－ m 即： （2n－1）－ms=－m 解得：s=（2n－1）L