匀变速直线运动的速度与时间的关系要点梳理A 7页

匀变速直线运动的速度与时间的关系 【学习目标】 1、知道什么是匀变速直线运动 2、知道匀变速直线运动的 v-t 图象特点，知道直线的倾斜程度反映了匀变速直线运动的加速度 3、理解匀变速直线运动的速度与时间的关系式，并会用它求解简单的匀变速直线运动问题 【要点梳理】 要点一、匀变速直线运动 如图所示，如果一个运动物体的州图象是直线，则无论△t 取何值，对应的速度变化量△v 与时间△t 的比值 v t   都是相同的，由加速度的定义 va t   可知，该物体实际是做加速度恒定的运动．这种运动叫匀 变速直线运动． 要点诠释： (1)定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动． (2)特点：速度均匀变化，即 2 1 2 1 v vv t t t    为一定值． (3)v-t 图象说明凡是倾斜直线的运动一定是匀变速直线运动，反之也成立，即匀变速直线运动的 v-t 图象一定是一条倾斜的直线． (4)匀变速直线运动包括两种情形： a 与 v 同向，匀加速直线运动，速度增加； a 与 v 反向，匀减速直线运动，速度减小． 要点二、匀变速直线运动的速度与时间的关系式 设一个物体做匀变速直线运动，在零时刻速度为 v0，在 t 时刻速度为 vt，由加速度的定义得 0 0 0 t tv v v vva t t t      ． 解之得 0tv v at  ， 这就是表示匀变速直线运动的速度与时间的关系式． 要点诠释： ①速度公式反映了匀变速直线运动的瞬时速度随时间变化的规律，式中 v0 是开始计时时的瞬时速度， vt 是经时间 t 后的瞬时速度． ②速度公式中 v0、vt、a 都是矢量，在直线运动中，规定正方向后(常以 v0 的方向为正方向)，都可用 带正、负号的代数量表示，因此，对计算结果中的正、负，需根据正方向的规定加以说明，若经计算后 vt ＞0，说明末速度与初速度同向；若 a＜0，表示加速度与 v0 反向． ③两种特殊情况： 当 a＝0 时，公式为 v＝v0，做匀速直线运动． 当 v0＝0 时，公式为 v＝at，做初速为零的匀加速直线运动． 要点三、速度公式应用时的方法、技巧 要点诠释： (1)速度公式 v＝v0+at 的适用条件是匀变速直线运动，所以应用公式时必须首先对运动性质和运动过 程进行判断和分析． (2)分析物体的运动问题，要养成画运动草图的习惯，主要有两种草图：一是 v-t 图象；二是运动轨迹．这 样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量和未知量之间的相互关系． (3)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动规律．如果全过程 不是做匀变速运动，但只要每一小段做匀变速运动，也可以在每小段应用速度公式求解． 要点四、v-t 的应用 要点诠释： (1)匀速直线运动的 v-t 图象 ①图象特征 匀速直线运动的 v-t 图象是与横轴平行的直线，如图所示． ②图象的作用 a．能直观地反映匀速直线运动速度不变的特点． b．从图象中可以看出速度的大小和方向，如图，图象在 t 轴下方，表示速度为负，即速度方向与规定 的正方向相反． c．可以求出位移 x． 在 v-t 图象中，运动物体在时间 t 内的位移 x＝vt，就对应着“边长”分别为 v 和 t 的一块矩形的“面 积”，如图中画斜线的部分． (2)匀变速直线运动的 v-t 图象 ①图象的特征 匀变速直线运动的 v-t 图象是一条倾斜的直线．如图甲和乙所示为不同类型的匀变速运动的速度图象． 初速为零的向加速直线运动的 v-t 图象是过原点的倾斜直线，如图丙所示． ②图象的作用 a．直观地反映速度 v 随时间 t 均匀变化的规律．图甲为匀加速运动，图乙为匀减速运动． b．可以直接得出任意时刻的速度，包括初速度 v0． c．可求出速度的变化率．图甲表示速度每秒增加 0.5m/s，图乙表示速度每秒减小 1m/s． d．图线与时间轴所围“面积”表示物体在时间 t 内的位移．如图所示，画斜线部分表示时间 t 内的位 移． (3)v-t 图象的深入分析 ①v-t 图象与时间轴的交点表示速度方向的改变，折点表示加速度方向的改变．(如图所示) ②v-t 图象中两图象相交，只是说明两物体在此时刻的速度相同，不能说明两物体相遇． ③v-t 图象只能反映直线运动的规律 因为速度是矢量，既有大小又有方向．物体做直线运动时，只可能有两个速度方向，规定了一个为正 方向时，另一个便为负值，所以可用正、负号描述全部运动方向．当物体做一般曲线运动时，速度方向各 不相同，不可能仅用正、负号表示所有的方向所以不能画出 v-t 图象．所以，只有直线运动的规律才能用 v-t 图象描述，任何州图象反映的也一定是直线运动规律． ④v-t 图象为曲线时，曲线上某点的切线斜率等于该时刻物体的加速度． 下表列出几种 v-t 图象． 图线 物理意义 表示物体运动的加速度越 来越大，速度越来越大 表示物体运动的加速度越 来越小，最后为零；速度越 来越大，最后不变 表示物体运动的加速度越 来越大，速度越来越小，最 后为零 表示物体的加速度越来越 小，速度越来越小 要点五、匀变速直线运动的两个重要推论 要点诠释： （1）某段路程的平均速度等于初、末速度的平均值．即 0 1 ( )2 tv v v  ． 注意：该推论只适用于匀变速直线运动． （2）某段过程中间时刻的瞬时速度，等于该过程的平均速度，即 1 0 2 1 ( )2 tv v v v   ． 注意:该推论只适用于匀变速直线运动，且以后在处理用打点计时器研究匀变速直线运动物体的速度 时，可用此式精确求解打某点时物体的瞬时速度． 【典型例题】 类型一、匀变速直线运动概念的理解 例 1、下列说法中正确的是（ ） A. 物体做直线运动，若在任意相等的时间内增加的位移相等，则物体就做匀速直线运动 B. 物体做直线运动，若在任意相等的时间内增加的位移相等，则物体就做匀加速直线运动 C. 匀变速直线运动中，速度的变化量是恒定的 D. 匀变速直线运动中，在任意相等的时间内速度的变化量是恒定的 【答案】AD 【解析】匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，所以在任意相等的时间内速度的变化量是恒定的，但是 速度的变化量会随时间的增加而增大，所以速度的变化量是并不是恒定的，故 C 错误，D 正确。根据匀速 直线运动的公式 x=vt 可以断定 A 正确，B 错误。 【总结升华】匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，所以在相等的时间内速度的变化量相等．匀速直线 运动的速度是恒定的，而位移随时间均匀变化，所以在相等的时间内物体的位移相等。 举一反三 【变式 1】下列关于匀变速直线运动的说法正确的是（ ） A． 做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同的 B．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度变化方向总是相同的 C．做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越大，加速度越大 D． 做匀变速直线运动的物体，它的速度在单位时间内越大，加速度越大 【答案】BD 类型二、刹车过程中速度与时间的关系 例 2、列车进站前刹车，已知刹车前列车速度为 60km/h，刹车加速度大小为 0.8m/s2，求刹车后 15s 和 30s 列车的速度． 【答案】4.7m/s 0 【解析】以初速度方向为正方向，60km/h＝16.7m/s， 刹车后 15s，列车的速度 1 0v v at   16.7m /s 0.8 15m /s 4.7m /s   ； 刹车至列车停下所需时间 0 0 16.7 s 20.9s0.8 tv vt a     ，故刹车后 30s 列车的速度 v2＝0． 【总结升华】解匀减速问题应注意：（1）书写格式规范，如不能写成 v1＝v0-at，因 a 是矢量，代入数字时 带有方向“+”或“-”。“+”可以省去．(2)刹车类问题应注意停止运动的时间，一般应先判断多长时间停 下，再来求解．本题若代入 30s 运算得 v2＝-7.3m/s，是错误的．物理题目的求解结果一定要符合实际， 例如你所求得的量若质量出现负值就是不符合实际的． 举一反三 【变式 1】汽车以 54km/h 的速度匀速行驶。 （1） 若汽车以 0.5m/s2 的加速度加速，则 10s 后速度能达到多少？ （2） 若汽车以 1m/s2 的加速度减速刹车，则 10s 后速度为多少？ （3） 若汽车以 3m/s2 的加速度减速刹车，则 10s 后速度为多少？ 【答案】（1）20m/s （2）5 m/s （3） 0 【高清课程：匀变速直线运动中速度与时间的关系 第 4 页】 【变式 2】物体沿水平方向做匀减速直线运动，已知加速度大小是 0.5m/s2，经过 10 秒钟物体停止运动， 求物体的初速度。 【答案】5m/s 类型三、利用 v-t 图象判定物体运动的运动情况 例 3、甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动的 v-t 图象如图所示，下列判断正确的是( )． A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动 B．两物体两次相遇的时刻分别在 1 s 末和 4 s 末 C．乙在前 2 s 内做匀加速直线运动，2 s 后做匀减速直线运动 D．2 s 后，甲、乙两物体的速度方向相反 【解析】甲以 2 m/s 的速度做匀速直线运动，乙在 0～2s 内做匀加速直线运动，a1＝2m/s，2～6s 做匀减速 直线运动，a2＝-l m/s2．t1＝1 s 和 t2＝4 s 二者只是速度相同，未相遇．甲、乙速度方向相同． 【答案】C 【总结升华】分析图象问题应从轴、点、线、面积、斜率等几个方面着手． 举一反三 【高清课程：匀变速直线运动中速度与时间的关系 第 8 页】 【变式 1】如图所示是几个质点的运动图象，其中始终是加速运动的是（ ） 【答案】C 【变式 2】一质点的 x-t 图象如图甲所示，那么此质点的 v-t 图象可能是图乙中的( )． 【解析】解题关键明白两种图象斜率的物理意义不同．v-t 图象的切线斜率表示速度，由图象可知：0～ 1 2 t 时间内图象的斜率为正且越来越小，在 1 2 t 时刻图象斜率为 0，即物体正向速度越来越小， 1 2 t 时刻减为零； 从 1 2 t ～ 1t 时间内，斜率为负值，数值越来越大，即速度反向增大，故选项 A 正确． 【答案】A 【总结升华】非匀速直线运动的 v-t 图象是曲线，但并不是说物体的运动轨迹是曲线．x-t、v-t 图象均只 能描述直线运动． 【高清课程：匀变速直线运动中速度与时间的关系 第 10 页】 【变式 3】如图为一物体做匀变速直线运动的速度—时间图线，根据图线做出的以下判断中，正确的是 （ ） A．物体始终沿正方向运动 B．物体先沿负方向运动，在 t=2s 后开始沿正方向运动 C．在 t=2s 前物体位于出发点负方向上，在 t=2s 后位于出发点正方向上 D．在 t=2s 时，物体距出发点最远 【答案】BD 类型四、应用匀变速直线运动速度公式解题 例 3、一物体从静止开始以 2m/s2 的加速度做匀加速直线运动，经 5s 后做匀速直线运动，最后 2s 的时间 内物体做匀减速直线运动直至静止．求： (1)物体做匀速直线运动的速度是多大? (2)物体做匀减速直线运动时的加速度是多大? 【答案】10m/s 25m / s 【解析】解题关键是画出如图所示的示意图． 由图知 A→B 为匀加速直线运动，BC 为匀速直线运动，CD 为匀减速直线运动，匀速运动段的速度为 AB 段的末速度，也为 CD 段的初速度． (1)由速度、时间的关系式得 vB＝a1t1＝2×5m/s＝10m/s， 即做匀速直线运动的速度为 10m/s， vC＝vB＝10m/s． (2)由 v＝v0+a2t2 得 2 20 2 2 2 0 10 m /s 5m /s2 D Cv v v va t t        ， 负号表示加速度方向与 v0 方向相反． 【总结升华】求解运动学问题时，由题意画出过程图示，可以将复杂的运动过程变得清晰，从中找到解题 方法的一些启示． 举一反三 【高清课程：匀变速直线运动中速度与时间的关系 第 14 页】 【变式 1】一物体做匀变速直线运动．当 t=0 时，物体的速度大小为 12m/s，方向向东，当 t=2s 时，物体 的速度大小为 8m/s，方向仍向东，则当 t 为多少时，物体的速度大小变为 2m/s（ ） A．3s B．5s C．7s D．9s 【答案】BC 【变式 2】一质点从静止开始以 1 m/s2 的加速度匀加速运动，经 5s 后做匀速运动，最后 2s 质点做匀减速 运动直至静止，则质点匀速运动时的速度是多大？减速运动时的加速度是多大？ 【答案】 5m / s 22.5m / s 【解析】质点的运动过程包括加速→匀速→减速三个阶段，如图所示． 图象中 OB 段为加速，BC 段为匀速，CD 段为减速，匀速运动的速度既为 OB 段的末速度，也为 CD 段的初速度，这样一来，就可以利用公式方便地求解了． 由题意画出图象，由运动学公式知： 0 (0 1 5)m /s 5m /sBv v at      ， 5m /sC Bv v  ． 由 0tv v at  应用于 CD 段( 0Dv  )得： 2 20 5 m /s 2.5m /s2 D Cv va t      ． 负号表示 a 的方向与 v0 的方向相反． 【总结升华】解决运动学问题要善于由题意画出图象，利用图象解题无论是从思维上还是解题过程的叙述 上都变得简洁，可以说能起到事半功倍的作用． 【高清课程：匀变速直线运动中速度与时间的关系 第 23 页】 【变式 3】足球运动员在罚点球时,球获得 30m/s 的速度井做匀速直线运动,设脚与球作用时间为 0.1s,球 又在空中飞行 0.3s 后被守门员挡出,守门员双手与球接触时间为 0.1s,且球被挡出后以 10m/s 沿原路返弹, 求:(1)罚球瞬间,球的加速度多大?(2)接球瞬间,球的加速度多大? 【答案】(1)300m/s2(2)-400m/s2