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- 2021-05-26 发布
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高考物理总复习
计算题专练(四)
共2小题,共32分。要求写出必要的文字说明和方程式,只写最后结果不给分。
1.(2019·四川南充三诊)(12分)“嫦娥四号”飞船在月球背面着陆过程如下:在反推火箭作用下,飞船在距月面100米处悬停,通过对障碍物和坡度进行识别,选定相对平坦的区域后,开始以a=2 m/s2垂直下降。当四条“缓冲脚”触地时,反推火箭立即停止工作,随后飞船经2 s减速到0,停止在月球表面上。飞船质量m=1000 kg,每条“缓冲脚”与地面的夹角为60°,月球表面的重力加速度g=3.6 m/s2,四条“缓冲脚”的质量不计。求:
(1)飞船垂直下降过程中,火箭推力对飞船做了多少功;
(2)从“缓冲脚”触地到飞船速度减为0的过程中,每条“缓冲脚”对飞船的冲量大小。
答案 (1)-1.6×105 J (2) N·s
解析 (1)飞船加速下降时,由牛顿第二定律,
有:mg-F=ma
推力对火箭做功为:W=-Fh
解得:W=-1.6×105 J。
(2)设“缓冲脚”触地时飞船的速度为v,飞船垂直下降的过程中,有:v2=2ah
从“缓冲脚”触地到飞船速度减为0的过程中,设每条“缓冲脚”对飞船的冲量大小为I,根据动量定理,有:
4Isin60°-mgt=0-(-mv)
解得:I= N·s。
2.(2019·广东深圳二模)(20分)如图a所示,整个空间存在竖直向上的匀强电场(平行于纸面),在同一水平线上的两位置,以相同速率同时喷出质量均为m的油滴a和b,带电量为+q的a水平向右,不带电的b竖直向上。b上升高度为h时,到达最高点,此时a恰好与它相碰,瞬间结合成油滴P。忽略空气阻力,重力加速度为g。求:
(1)油滴b竖直上升的时间及两油滴喷出位置的距离;
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高考物理总复习
(2)匀强电场的场强及油滴a、b结合为P后瞬间的速度;
(3)若油滴P形成时恰位于某矩形区域边界,取此时为t=0时刻,同时在该矩形区域加一个垂直于纸面的周期性变化的匀强磁场,磁场变化规律如图b所示,磁场变化周期为T0(垂直纸面向外为正),已知P始终在矩形区域内运动,求矩形区域的最小面积。(忽略磁场突变的影响)
答案 (1) 2h
(2) ,方向斜向右上方,与水平方向夹角为45°
(3)
解析 (1)设油滴的喷出速率为v0,油滴b做竖直上抛运动,
有:0=v-2gh,解得:v0=
0=v0-gt0,解得:t0=
油滴a在水平方向做匀速直线运动,对油滴a的水平分运动,有:
x0=v0t0,解得:x0=2h。
(2)两油滴结合之前,油滴a做类平抛运动,设加速度为a,则:
qE-mg=ma
h=at
解得:a=g,E=
油滴的喷出速率为v0,设结合前瞬间油滴a的速度大小为va,方向斜向右上方,与水平方向的夹角为θ,则:
v0=vacosθ,v0tanθ=at0
解得:va=2,θ=45°
两油滴的结合过程动量守恒:mva=2mvP
联立解得vP=,方向斜向右上方,与水平方向夹角为45°。
(3)因为qE=2mg,所以油滴P在磁场中做匀速圆周运动,设轨迹半径为r,周期为T。
由洛伦兹力提供向心力,有:
qvP=2m
解得:r=
由T=,解得T=T0
即油滴P在磁场中的运动轨迹是两个外切圆组成的“8”字形,
最小矩形的两条边分别为2r和4r,轨迹如图,
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高考物理总复习
最小面积为:Smin=2r×4r=。
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