高中物理新课标人教版必修2优秀教案：生活中的圆周运动 10页

8 生活中的圆周运动 整体设计 圆周运动是生活中普遍存在的一种运动.通过一些生活中存在的圆周运动，让学生理解向 心力和向心加速度的作用，知道其存在的危害及如何利用.通过对航天器中的失重想象让学生 理解向心力是由物体所受的合力提供的，任何一种力都有可能提供物体做圆周运动的向心力. 通过对离心运动的学习让学生知道离心现象，并能充分利用离心运动且避免因离心运动而造 成的危害.本节内容着重于知识的理解应用，学生对于一些内容不易理解，因此在教学时注意 用一些贴近学生的生活实例或是让学生通过动手实验来得到结论.注意引导学生应用牛顿第二 定律和有关向心力知识分析实例，使学生深刻理解向心力的基础知识；熟练掌握应用向心力 知识分析两类圆周运动模型的步骤和方法.锻炼学生观察、分析、抽象、建模的解决实际问题 的方法和能力；培养学生的主动探索精神、应用实践能力和思维创新意识. 教学重点 1.理解向心力是一种效果力. 2.在具体问题中能找到向心力，并结合牛顿运动定律求解有关问题. 教学难点 1.具体问题中向心力的来源. 2.关于对临界问题的讨论和分析. 3.对变速圆周运动的理解和处理. 课时安排 1 课时 三维目标 知识与技能 1.知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，它就是圆周运动的物体所 受的向心力，会在具体问题中分析向心力的来源. 2.能理解运用匀速圆周运动的规律分析和处理生产和生活中的具体实例. 3.知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点 的向心力和向心加速度. 过程与方法 1.通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生的分析和解决问题的 能力. 2.通过匀速圆周运动的规律也可以在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的辩证关 系，提高学生的分析能力. 3.通过对离心现象的实例分析，提高学生综合应用知识解决问题的能力. 情感态度与价值观 培养学生的应用实践能力和思维创新意识；运用生活中的几个事例，激发学生的学习兴 趣、求知欲和探索动机；通过对实例的分析，建立具体问题具体分析的科学观念. 教学过程 导入新课 情景导入 赛车在经过弯道时都会减速，如果不减速赛车就会出现侧滑，从而引发事故.大家思考一 下我们如何才能使赛车在弯道上不减速通过？ 课件展示自行车赛中自行车在通过弯道时的情景. 根据展示可以看出自行车在通过弯道时都是向内侧倾斜，这样的目的是什么？赛场有什 么特点？ 学生讨论 结论：赛车和自行车都在做圆周运动，都需要一个向心力.而向心力是车轮与地面的摩擦力提 供的，由于摩擦力的大小是有限的，当赛车与地面的摩擦力不足以提供向心力时赛车就会发 生侧滑，发生事故.因此赛车在经过弯道时要减速行驶.而自行车在经过弯道时自行车手会将身 体向内侧倾斜，这样身体的重力就会产生一个向里的分力和地面的摩擦力一起提供自行车所 需的向心力，因此自行车手在经过弯道时没有减速.同样道理摩托车赛中摩托车在经过弯道时 也不减速，而是通过倾斜摩托车来达到同样的目的. 下面大家考虑一下，火车在通过弯道时也不减速，那么我们如何来保证火车的安全呢？ 复习导入 1.向心加速度的公式：an= r v 2 =rω2=r( T 2 )2. 2.向心力的公式：Fn=m an= m R v 2 =m rω2=mr( T 2 )2. 推进新课 一、铁路的弯道 课件展示观察铁轨和火车车轮的形状. 讨论与探究 火车转弯特点：火车转弯是一段圆周运动,圆周轨道为弯道所在的水平轨道平面. 受力分析，确定向心力（向心力由铁轨和车轮轮缘的相互挤压作用产生的弹力提供）. 缺点：向心力由铁轨和车轮轮缘的相互挤压作用产生的弹力提供，由于火车质量大，速度快， 由公式 F 向=mv2/r，向心力很大，对火车和铁轨损害很大. 问题：如何解决这个问题呢？（联系自行车通过弯道的情况考虑） 事实上在火车转弯处，外轨要比内轨略微高一点，形成一个斜面，火车受的重力和支持 力的合力提供向心力，对内外轨都无挤压，这样就达到了保护铁轨的目的. 强调说明：向心力是水平的. F 向= mv02/r = F 合= mgtanθ v0= tangr （1）当 v= v0，F 向=F 合 内外轨道对火车两侧车轮轮缘都无压力. (2）当 v＞v0，F 向＞F 合时 外轨道对外侧车轮轮缘有压力. （3）当 v＜v0，F 向＜F 合时 内轨道对内侧车轮轮缘有压力. 要使火车转弯时损害最小，应以规定速度转弯，此时内外轨道对火车两侧车轮轮缘都无压力. 二、拱形桥 课件展示交通工具（自行车、汽车等）过拱形桥. 问题情境： 质量为 m 的汽车在拱形桥上以速度 v 行驶，若桥面的圆弧半径为 R，试画出受力分析图， 分析汽车通过桥的最高点时对桥的压力.通过分析，你可以得出什么结论？ 画出汽车的受力图，推导出汽车对桥面的压力. 思路：在最高点，对汽车进行受力分析，确定向心力的来源；由牛顿第二定律列出方程求出 汽车受到的支持力；由牛顿第三定律求出桥面受到的压力 FN′=G R mv 2  可见，汽车对桥的压力 FN′小于汽车的重力 G，并且，压力随汽车速度的增大而减小. 思维拓展 汽车通过凹形桥最低点时，汽车对桥的压力比汽车的重力大还是小呢？学生自主画图分 析，教师巡回指导. 课堂训练 一辆质量 m=2.0 t 的小轿车，驶过半径 R=90 m 的一段圆弧形桥面，重力加速度 g=10 m/s2. 求： （1）若桥面为凹形，汽车以 20 m/s 的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？ （2）若桥面为凸形，汽车以 10 m/s 的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？ （3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？ 解答：（1）汽车通过凹形桥面最低点时，在水平方向受到牵引力 F 和阻力 f.在竖直方向受到桥 面向上的支持力 N1 和向下的重力 G=mg，如图所示.圆弧形轨道的圆心在汽车上方，支持力 N1 与重力 G=mg 的合力为 N1-mg，这个合力就是汽车通过桥面最低点时的向心力，即 F 向=N1-mg. 由向心力公式有：N1-mg= R vm 2 解得桥面的支持力大小为 N1= R vm 2 +mg=(2 000× 90 202 +2 000×10)N=2.89×104 N 根据牛顿第三定律，汽车对桥面最低点的压力大小是 2.98×104 N. （2）汽车通过凸形桥面最高点时，在水平方向受到牵引力 F 和阻力 f，在竖直方向受到竖直 向下的重力 G=mg 和桥面向上的支持力 N2，如图所示.圆弧形轨道的圆心在汽车的下方，重力 G=mg 与支持力 N2 的合力为 mg-N2，这个合力就是汽车通过桥面顶点时的向心力，即 F 向 =mg-N2，由向心力公式有 mg-N2= R vm 2 解得桥面的支持力大小为 N2=mg R vm 2  =(2 000×10-2 000× 90 102 )N=1.78×104 N 根据牛顿第三定律，汽车在桥的顶点时对桥面压力的大小为 1.78×104 N. （3）设汽车速度为 vm 时，通过凸形桥面顶点时对桥面压力为零.根据牛顿第三定律，这时桥 面对汽车的支持力也为零，汽车在竖直方向只受到重力 G 作用，重力 G=mg 就是汽车驶过桥 顶点时的向心力，即 F 向=mg，由向心力公式有 mg= R vm m 2 解得：vm= 9010gR m/s=30 m/s 汽车以 30 m/s 的速度通过桥面顶点时，对桥面刚好没有压力. 说一说 汽车不在拱形桥的最高点或最低点时,它的运动能用上面的方法求解吗? 汽车受到重力和垂直于支持面的支持力,将重力分解为平行于支持面和垂直于支持面的两 个分力,这样,在垂直于支持面的方向上重力的分力和支持力的合力提供向心力. 三、航天器中的失重现象 引导学生阅读教材“思考与讨论”中提出的问题情境，用学过的知识加以分析，发表自己的 见解.上面“思考与讨论”中描述的情景其实已经实现，不过不是在汽车上，而是在航天飞行中. 假设宇宙飞船质量为 M，它在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径近似等 于地球半径 R，航天员质量为 m，宇宙飞船和航天员受到的地球引力近似等于他们在地面的重 力.试求座舱对宇航员的支持力.此时飞船的速度多大？ 通过求解，你可以得出什么结论？ 其实在任何关闭了发动机，又不受阻力的飞行器中，都是一个完全失重的环境.其中所有 的物体都处于完全失重状态. 四、离心运动 问题：做圆周运动的物体一旦失去向心力的作用，它会怎样运动呢？如果物体受的合力不足 以提供向心力，它会怎样运动呢？ 结论：如果向心力突然消失，物体由于惯性，会沿切线方向飞出去.如果物体受的合力不足以 提供向心力，物体虽不能沿切线方向飞出去，但会逐渐远离圆心.这两种运动都叫做离心运动. 结合生活实际，举出物体做离心运动的例子.在这些例子中，离心运动是有益的还是有害的？ 你能说出这些例子中离心运动是怎样发生的吗？ 参考答案：①洗衣机脱水 ②棉砂糖 ③制作无缝钢管 ④魔盘游戏 ⑤汽车转弯 ⑥转动 的砂轮速度不能过大 汽车转弯时速度过大，会因离心运动造成交通事故 水滴的离心运动 洗衣机的脱水筒 总结：1.提供的外力 F 超过所需的向心力,物体靠近圆心运动. 2.提供的外力 F 恰好等于所需的向心力,物体做匀速圆周运动. 3.提供的外力 F 小于所需的向心力,物体远离圆心运动. 4.物体原先在做匀速圆周运动，突然间外力消失，物体沿切线方向飞出. 例 1 如图所示，杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周 运动，大家讨论一下满足什么条件水才能从水桶中流出来.若水的质量 m=0.5 kg，绳长 l=60 cm， 求： （1）最高点水不流出的最小速率. （2）水在最高点速率 v=3 m/s 时，水对桶底的压力. 解析：（1）在最高点水不流出的条件是重力不大于水做圆周运动所需要的向心力 即 mg≤ l vm 2 0 则所求最小速率 v0= 8.96.0 gl m/s=2.42 m/s. （2）当水在最高点的速率大于 v0 时，只靠重力提供向心力已不足，此时水桶底对水有一向下 的压力，设为 FN，由牛顿第二定律有 FN+mg= l vm 2 FN= l vm 2 -mg=2.6 N 由牛顿第三定律知，水对桶底的作用力 FN′=FN=2.6 N，方向竖直向上. 答案：(1)2.42 m/s (2)2.6 N，方向竖直向上 提示：抓住临界状态，找出临界条件是解决这类极值问题的关键. 课外思考：若本题中将绳换成轻杆，将桶换成球，上面所求的临界速率还适用吗？ 课堂训练 1.如图所示，在水平固定的光滑平板上，有一质量为 M 的质点 P，与穿过中央小孔 H 的轻绳 一端连着.平板与小孔是光滑的，用手拉着绳子下端，使质点做半径为 a、角速度为ω1 的匀速 圆周运动.若绳子迅速放松至某一长度 b 而拉紧，质点就能在以半径为 b 的圆周上做匀速圆周 运动.求质点由半径 a 到 b 所需的时间及质点在半径为 b 的圆周上运动的角速度. 解析：质点在半径为 a 的圆周上以角速度ω1 做匀速圆周运动，其线速度为 va=ω1a.突然松绳后， 向心力消失，质点沿切线方向飞出以 va 做匀速直线运动，直到线被拉直,如图所示.质点做匀速 直线运动的位移为 s= 22 ab  ，则质点由半径 a 到 b 所需的时间为：t=s/va= 22 ab  /（ω1a）. 当线刚被拉直时，球的速度为 va=ω1a，把这一速度分解为垂直于绳的速度 vb 和沿绳的速 度 v′.在绳绷紧的过程中 v′减为零，质点就以 vb 沿着半径为 b 的圆周做匀速圆周运动.根据相似 三角形得 b v a v ab  ,即 b a a b 12   .则质点沿半径为 b 的圆周做匀速圆周运动的角速度为 ω2=a2ω1/b2. 2.一根长 l=0.625 m 的细绳，一端拴一质量 m=0.4 kg 的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端 做圆周运动，求： （1）小球通过最高点时的最小速度; （2）若小球以速度 v=3.0 m/s 通过圆周最高点时，绳对小球的拉力多大？若此时绳突然断了， 小球将如何运动? 分析与解答：（1）小球通过圆周最高点时，受到的重力 G=mg 必须全部作为向心力 F 向，否则 重力 G 中的多余部分将把小球拉进圆内，而不能实现沿竖直圆周运动.所以小球通过圆周最高 点的条件应为 F 向≥mg，当 F 向=mg 时，即小球受到的重力刚好全部作为通过圆周最高点的向 心力，绳对小球恰好不施拉力，如图所示，此时小球的速度就是通过圆周最高点的最小速度 v0，由向心力公式有：mg= l vm 2 0 解得：G=mg= l vm 2 0 v0= 625.010gl m/s=2.5 m/s. （2）小球通过圆周最高点时，若速度 v 大于最小速度 v0，所需的向心力 F 向将大于重力 G， 这时绳对小球要施拉力 F，如图所示，此时有 F+mg= l vm 2 解得：F= l vm 2 -mg=(0.4× 625.0 0.3 2 -0.4×10)N=1.76 N 若在最高点时绳子突然断了，则提供的向心力 mg 小于需要的向心力 l vm 2 ，小球将沿切线方 向飞出做离心运动（实际上是平抛运动）. 课堂小结 本节课中需要我们掌握的关键是：一个要从力的方面认真分析，搞清谁来提供物体做圆 周运动所需的向心力，能提供多大的向心力，是否可以变化；另一个方面从运动的物理量本 身去认真分析，看看物体做这样的圆周运动究竟需要多大的向心力.如果供需双方正好相等， 则物体将做稳定的圆周运动；如果供大于需，则物体将偏离圆轨道，逐渐靠近圆心；如果供 小于需，则物体将偏离圆轨道，逐渐远离圆心；如果外力突然变为零，则物体将沿切线方向 做匀速直线运动. 布置作业 教材“问题与练习”第 1、2、3、4 题. 板书设计 8.生活中的圆周运动 一、铁路的弯道 1.轨道水平：外轨对车的弹力提供向心力 轨道斜面：内外轨无弹力时重力和支持力的合力提供向心力 二、拱形桥 拱形桥：FN=G-m R v 2 凹形桥：FN=G+m R v 2 三、航天器的失重现象 四、离心运动 1.离心现象的分析与讨论 2.离心运动的应用与防止 活动与探究 课题：到公园里亲自坐一下称为“魔盘”的娱乐设施，并研究、讨论：“魔盘”上的人所需向 心力由什么力提供？为什么转速一定时，有的人能随之一起做圆周运动，而有的人逐渐向边 缘滑去？ 观察并思考： 1.汽车、自行车等在水平面上转弯时，为什么速度不能过大？ 2.观察滑冰运动员及摩托车运动员在弯道处的姿势，并分析其受力情况. 习题详解 1.解答：因为正常工作时转动轴受到的水平作用力可认为是零，所以转动轴 OO′将受到的作用 力完全是由小螺丝钉 P 做圆周运动时需要的向心力引起的. 故力 F=mω2r=m(2πn)2r=0.01×(2×3.14×1 000)2×0.20 N=7.89×104 N. 2.解答：这辆车拐弯时需要的向心力为 F= r vm 2 =2.0×103× 50 202 N=1.6×104 N＞1.4×104 N 所以这辆车会发生侧滑. 3.解答：（1）汽车在桥顶时受力分析如图所示. 汽车通过拱形桥 则据牛顿第二定律有 G-FN= r vm 2 ① 代入数据可得 FN=7 600 N,所以由牛顿第三定律有汽车对地面的压力为 7 600 N. （2）当 FN=0 时，汽车恰好对桥没有压力，此时可得汽车的速度为 v=22.4 m/s（g 取 10 m/s2）. （3）由①式可知，对同样的车速，拱桥圆弧的半径越大，汽车对桥的压力就越大,所以拱桥的 半径比较大些安全. （4）因为腾空时 FN=0，所以其速度 v= 64000008.9 gR m/s=7 900 m/s 即需要 7 900 m/s 的速度才能腾空. 4.解答：对小孩的受力分析如图所示，则据牛顿第二定律有 FN-G= r vm 2 由机械能守恒定律有 mgl(1-cos60°)= 2 2 1 mv 两式联立代入数据可得 FN=450N,故秋千板摆到最低点时，小孩对秋千板的压力是 450N. 设计点评 本节课重点是圆周运动中向心力和向心加速度的应用，关键问题是要找出向心力是由谁 来提供.圆周运动和生活密切相关，学生容易受到生活中的定势思维所干扰，对向心力分析不 足，所以教学中列举了生活中大量的常见现象，并借助生活中的事例进行辨析，通过师生分 析、论证从而得出了正确的结论.