高中物理人教版必修2课件第6章 4万有引力理论的成就 25页

4．万有引力理论的成就 1．若不考虑地球__________的影响，地面上的物体所受的 ________等于地球对它的万有引力． 自转 重力 2．在地面或地面附近的物体到地心的距离，可以近似看做 ______________．地球的半径 3．两个物体间的万有引力大小为 F，若两物体间的距离增 大为原来的 2 倍，则此时两物体间的万有引力的大小为( ) A．2F 1 B. F 2 C．4F 1 D. F 4 D 4．下列关于万有引力定律的说法，正确的是( ) A．天体间的万有引力与它们的质量成正比，与它们之间 的距离成反比 B B．任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物 体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比 C．万有引力与质量、距离和万有引力常量都成正比 D．万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体 不适用 知识点 计算天体的质量和密度 2012 年8 月，美国国家航空航天局宣布在距地球4 900 光 年处发现了一个新的类太阳系，并在其网站上展示了模拟图片 和视频．该类太阳系的核心为两颗恒星，两者互为中心转动， 天文学上称作双子星体系．据报道，其中一颗恒星的大小与太 阳相近，亮度为太阳的 84%；另一颗则尺寸约为太阳的三分之 一，但亮度还不足太阳的 1%. 该发现最令人兴奋的还在于它同时拥有两个环绕行星，它 们围绕着共同的“动态目标”进行公转．这表明能够超过一颗 行星在双子星强大的引力下形成天体系统，反映出天体系统存 在的多样性． 科学家介绍说，内层的行星叫做开普勒－47b，公转周期不 超过 50 天，不过可能由于其过热的大气层内有甲烷燃烧而导致 覆盖着一层浓雾，无法直接观测到；外层的行星叫做开普勒－ 47c，公转周期约 303 天，轨道占据在所谓的适居带上，使得该 行星表面温度适宜，能够稳定存有液态水，存在孕育生命的条件． 图 6－4－1 讨论： (1)在该类太阳系中，简述星体的运动情况． 提示：两颗恒星绕着它们共同的质量中心转动，且周期、 角速度一样；两颗行星各自在离两颗恒星较远的不同轨道上， 环绕着两颗恒星进行公转． (2)结合万有引力定律，分析星体的运动情况． r提示：由 F＝Gm1m2 2 可知，虽然各星体之间存在万有引力， 但由于行星的质量远小于恒星的质量，所以行星受到两颗恒星 的万有引力远大于受到另一颗行星的万有引力，前者为行星公 转提供了向心力；又由于两颗恒星之间的距离远小于行星到两 颗恒星的距离，所以行星对两颗恒星的万有引力相对于两颗恒 星之间的万有引力，可以忽略不计，一颗恒星对另一颗恒星的 万有引力提供了另一颗恒星绕中心转动的向心力． 1．基本方法：把天体(或人造卫星)的运动看成匀速圆周运 动，其所需的向心力由万有引力提供． 2．解决天体做圆周运动问题的两条思路： (1)在地面附近，万有引力近似等于物体的重力，有 F引＝ 【例 1】为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量 M.已知地球的半径 R＝6.4×106 m，地球的质量 m＝6×1024 kg， 日地中心的距离 r＝1.5×1011 m，地球表面的重力加速度 g＝10 m/s2，1 年约为 3.2×107 s，试估算目前太阳的质量 M.(保留一位 有效数字，引力常数未知) 解：设 T 为地球绕太阳运动的周期，则由万有引力定律和 动力学知识得 【触类旁通】 1．某行星绕太阳的运动可近似看做是匀速圆周运动，已知 行星运动的轨道半径为 R，周期为 T，引力常数为 G，则该行星 的线速度为多大？太阳的质量为多少？ 【例 2】假设在半径为 R 的某天体上发射一颗该天体的卫 星，若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为 T1，已知 引力常数为 G，则该天体的密度为多少？若这颗卫星距该天体 表面的高度为 h，测得在该处做匀速圆周运动的周期为 T2，则 该天体的密度又可表示为什么？ 【触类旁通】 2．“神舟”六号飞船在预定圆轨道上飞行，每绕地球一圈需 要的时间为 90 min，每圈飞行的路程为 L＝4.2×104 km.试根据以 上数据估算地球的质量和密度．(地球的半径 R 约为 6.37×103 km， 引力常量 G为6.67×10－11 N·m2/kg2，结果保留两位有效数字) 双星问题 天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗 恒星称为双星，双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中 两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．【例 3】已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某 一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为 T，两颗恒星之间的 距离为 r，试计算这个双星系统的总质量．(引力常量为 G) 解：设两颗恒星的质量分别为 m1、m2，做圆周运动的半径 分别为 r1、r2，角速度分别是ω1、ω2.根据题意有 ω1＝ω2① r1＋r2＝r② 根据万有引力定律和牛顿运动定律，有 【触类旁通】 3．土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动 可视为圆周运动．其中有两个岩石颗粒 A 和 B 与土星中心的距 离分别为 rA＝8.0×104 km 和 rB＝1.2×105 km.忽略所有岩石颗 粒间的相互作用．求：(结果可用根式表示) (1)岩石颗粒 A 和 B 的线速度之比； (2)岩石颗粒 A 和 B 的周期之比． 解：(1)设土星的质量为 M0，岩石颗粒的质量为 m，岩石颗 粒距土星中心的距离为 r，线速度为 v，根据牛顿第二定律和万 自转的影响，则星球对物体的万有引力等于物体的重力，有G—— “黄金代换”的理解与运用 若已知星球表面的重力加速度 g 和星球的半径 R，忽略星球 Mm R2 ＝mg，所以 GM＝gR2，此式是在有关计算中常用到的一个替换关 系，称为“黄金代换”． (1)若物体绕星球表面(忽略物体离星球表面的高度)做匀速圆 周运动，则轨道半径近似地认为是星球半径 R，重力加速度为星 球表面的重力加速度 g； (2)若物体在离星球表面 h 处(h 不能忽略)绕星球做匀速圆周运 动，则轨道半径为 r＝R＋h，高度为 R＋h 处的重力加速度为 g′. 【触类旁通】 4．一人造地球卫星距地球表面的高度是地球半径的 15 倍， 地球半径 R＝6 400 km，试估算此卫星的线速度． G 2 ＝mMm r v2 r ① r＝15R＋R＝16R ② 解：设人造地球卫星的质量为 m，地球的质量为 M，r 为 人造地球卫星绕地球做圆周运动的轨道半径，根据万有引力定 律有